第2章现金流量与资金时间价值(2、3、4).pptx

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1、2022-3-17工程经济活动的概念及其要素；工程经济学的性质、发展过程；工程经济学的基本原理；工程经济分析的过程和步骤；工程经济分析人员应具备的知识和能力。 2022-3-17第二章现金流量与资金时间价值第二章现金流量与资金时间价值【教学基本要求】第一节第一节 现金流量现金流量第二节第二节 资金的时间价值资金的时间价值第三节第三节 等值计算与应用等值计算与应用2022-3-17教学基本要求教学基本要求（1）熟悉现金流量的概念；）熟悉现金流量的概念；（2）熟悉资金时间价值的概念；）熟悉资金时间价值的概念；（3）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式；）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概

2、念和计算公式；（4）掌握名义利率和实际利率的计算；）掌握名义利率和实际利率的计算；（5）掌握资金等值计算及其应用。）掌握资金等值计算及其应用。 重点：重点：（1）资金时间价值的概念、等值的概念和计算；）资金时间价值的概念、等值的概念和计算； （2）名义利率和实际利率。）名义利率和实际利率。难点：难点：（1）等值的概念和计算；）等值的概念和计算； （2）名义利率和实际利率。）名义利率和实际利率。 2022-3-17一、现金流量的概念一、现金流量的概念1.1.含义含义物质形态：经济主体物质形态：经济主体 工具、设备、材料、能源、动力工具、设备、材料、能源、动力 产品或劳务产品或劳务货币形态：经济主

3、体货币形态：经济主体 投入资金、花费成本投入资金、花费成本 获得销售（营业）收入获得销售（营业）收入交换交换提供提供 现金流量现金流量是指在考察对象一定时期各时点上实际发生的资金流出或资金是指在考察对象一定时期各时点上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量，流出系统的资金称流入称为现金流量，流出系统的资金称现金流出（现金流出（COCO）；流入系统的资金称；流入系统的资金称现金流入（现金流入（CICI）。同一时点上现金流入与现金流出之差称。同一时点上现金流入与现金流出之差称净现金流量（净现金流量（NCFNet Cash FlowNCFNet Cash Flow）。2.2.确定现金流量应注意的问

4、题确定现金流量应注意的问题 （1 1）应有明确的发生时点；）应有明确的发生时点； （2 2）必须实际发生；）必须实际发生； （3 3）不同的角度有不同的结果。）不同的角度有不同的结果。2022-3-17二、现金流量图二、现金流量图表示现金流量的工具表示现金流量的工具之一之一1.1.含义含义 一种反映经济系统一种反映经济系统资金运动资金运动状态的图式，即把经济系统的现金流量绘入状态的图式，即把经济系统的现金流量绘入一幅时间坐标图中，表示某一特定经济系统现金流入、流出与其发生时点对一幅时间坐标图中，表示某一特定经济系统现金流入、流出与其发生时点对应关系的数轴图形，称为现金流量图。应关系的数轴图形，

5、称为现金流量图。2.2.作图方法和规则作图方法和规则1000元800元.01234n-2n-1 n.利率i图图2-1 2-1 现金流量图现金流量图2022-3-17二、现金流量图二、现金流量图表示现金流量的工具表示现金流量的工具之一之一3. 3. 现金流量表现金流量表表示现金流量的工具之二表示现金流量的工具之二序序号号项项 目目计计 算算 期期合合 计计123n1现金流入现金流入1.12现金流出现金流出2.13净现金流量净现金流量2022-3-17一、研究资金时间价值的必要性一、研究资金时间价值的必要性 在工程经济分析中，在工程经济分析中，时间就是经济效益时间就是经济效益。现金流量的发生时点与

6、大小。现金流量的发生时点与大小一样重要。一样重要。 在工程项目经济评价中，常遇到的问题：在工程项目经济评价中，常遇到的问题： （1 1）投资时间不同的方案评价；）投资时间不同的方案评价； （2 2）投产时间不同的方案评价；）投产时间不同的方案评价； （3 3）使用寿命不同的方案评价；）使用寿命不同的方案评价； （4 4）各年经营费用不同的方案评价；）各年经营费用不同的方案评价； 以上就是时间的以上就是时间的不可比现象不可比现象，研究资金的时间价值，研究资金的时间价值消除不可比性。消除不可比性。2022-3-17二、资金时间价值的概念二、资金时间价值的概念 把货币作为生产资金（或资本）以生产要素

7、的形式投入到生产或流通把货币作为生产资金（或资本）以生产要素的形式投入到生产或流通领域，随时间的推移资金会产生增值，资金的增值部分就叫做原有资金的领域，随时间的推移资金会产生增值，资金的增值部分就叫做原有资金的资金时间价值资金时间价值。 例如，例如，某人年初存入银行某人年初存入银行100100元，若年利率为元，若年利率为1010，年末可从银行取出，年末可从银行取出本息本息110110元，出现了元，出现了1010元元的增值。的增值。 从从投资者投资者角度，它是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润。角度，它是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润。 从从消费者消费者角度，它是消费者放弃即期消

8、费所获得的利息。角度，它是消费者放弃即期消费所获得的利息。 不同时点不可比不同时点不可比资金时间价值计算资金时间价值计算同时点可比同时点可比2022-3-17三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算（一）利息和利率（一）利息和利率1. 1. 利息利息 占用资金所付出的代价或放弃近期消费所得的补偿，亦称子金。在工程占用资金所付出的代价或放弃近期消费所得的补偿，亦称子金。在工程经济分析中，常被看成是资金的一种经济分析中，常被看成是资金的一种机会成本机会成本。利息是衡量资金时间价值的。利息是衡量资金时间价值的绝对尺度绝对尺度。2. 2. 利率利率（1 1）概念：单位本金在单位时间（一个计息周期）

9、产生的利息。有年、月）概念：单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息。有年、月、日利率等。利率是衡量资金时间价值的、日利率等。利率是衡量资金时间价值的相对尺度相对尺度。PFI%100PIit2022-3-17三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算2. 2. 利率利率（2 2）计息周期：用于表示计算利息的时间单位。年、半年、季等。）计息周期：用于表示计算利息的时间单位。年、半年、季等。（3 3）影响利率高低的因素）影响利率高低的因素 利率利率社会平均利润率；社会平均利润率； 金融市场上借贷资本的供求情况（经济学原理）；金融市场上借贷资本的供求情况（经济学原理）； 银行所承担的贷款风险，

10、同方向变化；银行所承担的贷款风险，同方向变化； 通货膨胀率；通货膨胀率； 借出资本的时间长短，同方向变化。借出资本的时间长短，同方向变化。3.3.利息和利率在工程经济活动中的作用利息和利率在工程经济活动中的作用（1 1）利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力；）利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力；（2 2）利息促进企业加强经济核算，节约资金；）利息促进企业加强经济核算，节约资金；（3 3）利息和利率是国家管理经济的重要杠杆；（经济学原理）利息和利率是国家管理经济的重要杠杆；（经济学原理）（4 4）利息和利率是金融企业经营发展的重要条件。）利息和利率是金融企业经营发展的重要条件。20

11、22-3-17三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算（二）单利计算（二）单利计算1.1.概念概念 单利是指在计算利息时，仅考虑最初的本金，而不计入在先前利息周期单利是指在计算利息时，仅考虑最初的本金，而不计入在先前利息周期中所累计增加的利息，即中所累计增加的利息，即利不生利利不生利本金生息，利息不生息。本金生息，利息不生息。) 32( dtiPI2.2.相关概念相关概念 总利息：总利息： )42( niPIdn本利和：本利和： )52)(1 (dninPIPF本金：本金： )62)(1/(dninFIFP2022-3-17假如某人以假如某人以单利单利方式借入方式借入10001000元，年

12、利率元，年利率8%8%，4 4年末偿还，试计算各年利息年末偿还，试计算各年利息和本利和。和本利和。解：解： 单利方式利息计算表单利方式利息计算表 表表2-1年末年末借款借款本金本金（元）（元）利息（元）利息（元）本利和（元）本利和（元）偿还额偿还额0123410001000100010008%=808%=80808080808080108010801160116012401240132013200 00 00 013201320 工程经济分析中，单利使用工程经济分析中，单利使用较少较少，仅适用于短期投资及不超过一年的，仅适用于短期投资及不超过一年的短期贷款。短期贷款。2022-3-17三、资金

13、时间价值的计算三、资金时间价值的计算（三）复利计算（三）复利计算1.1.概念概念 复利是指在计算利息时，某一计息周期的利息是由本金加上先前周期所复利是指在计算利息时，某一计息周期的利息是由本金加上先前周期所累积利息的总额来计算的，即累积利息的总额来计算的，即利生利或利滚利利生利或利滚利本金生息，利息也生息。本金生息，利息也生息。)72(1ttFiI本利和：本利和： )1 (1iFFtt间断间断复利：计息周期为一定的时间区间（年、月等）的复利计息。复利：计息周期为一定的时间区间（年、月等）的复利计息。连续连续复利：计息周期无限缩短（即复利：计息周期无限缩短（即0 0）的复利计息。）的复利计息。2

14、022-3-17假如某人以假如某人以复利复利方式借入方式借入10001000元，年利率元，年利率8%8%，4 4年末偿还，试计算各年利息年末偿还，试计算各年利息和本利和。和本利和。解：解： 复利方式利息计算表复利方式利息计算表 表表2-2年末年末借款本金（元）借款本金（元）利息（元）利息（元）本利和本利和（元）（元）偿还额偿还额0123410001000100010008%=808%=801080108080%=86.480%=86.41166.41166.480%=93.31280%=93.3121259.711259.7180%=100.77780%=100.777108010801160

15、.401160.401259.711259.711360.491360.490 00 00 01360.491360.49 工程经济分析中，一般采用工程经济分析中，一般采用复利复利计算。计算。2022-3-17（三）复利计算（三）复利计算2.2.一次支付情形的复利计算一次支付情形的复利计算 一次支付又称整付，是指所分析系统的现金流量，无论是流入或是流出一次支付又称整付，是指所分析系统的现金流量，无论是流入或是流出，均在，均在一个时点一个时点上一次发生。上一次发生。（1 1）终值计算）终值计算现有一项资金现有一项资金P P，按年利率，按年利率i i计算，计算， n n年以后的本利和为多少？年以后

16、的本利和为多少？图图2-3 2-3 一次支付现金流量图一次支付现金流量图PFni02022-3-17)10292)(,/()1 (、niPFPiPFn 终值计算过程表终值计算过程表 表表2-3计息期计息期期初金额（期初金额（1）本期利息额（本期利息额（2）期末本利和（期末本利和（1+2）123niPP)1 (iPiiP )1 (2)1 (iP)1 (1iPiPPF22)1 ()1 ()1 (iPiiPiPFiiP2)1 (3223)1 ()1 ()1 (iPiiPiPF1)1 (niPiiPn1)1 (nniPFF)1 ( 2022-3-17某人借款某人借款1000010000元，年利率为元，

17、年利率为i=10%i=10%，复利计息，试问借款人，复利计息，试问借款人5 5年年末连本带利一次偿还所需支付的金额是多少？末连本带利一次偿还所需支付的金额是多少？解：解：（元）161056105. 110000)5%,10,/(10000),/(PFniPFPF（元）1 .1610561051. 110000%)101 (10000)1 (5niPF2022-3-172.2.一次支付情形的复利计算一次支付情形的复利计算（2 2）现值计算）现值计算)122112)(,/()1 (、niFPFiFPn（元）62096209. 010000)5%,10,/(10000),/(FPniFPFP折现折现

18、：工程经济分析中，一般将未来值折现到零期，计算现值的过程称为：工程经济分析中，一般将未来值折现到零期，计算现值的过程称为折现。折现。终值与现值的关系终值与现值的关系（借用表进行分析）。（借用表进行分析）。工程经济分析中工程经济分析中注意事项注意事项：正确选取折现率；注意现金流量的分布情况，：正确选取折现率；注意现金流量的分布情况，即早投产，初期少投、后期多投。即早投产，初期少投、后期多投。2022-3-17现金流量有关概念及现金流量图；资金的时间价值；利息与利率单利与复利；一次支付情形的终值和现值计算公式。2022-3-172022-3-17现金流量有关概念及现金流量图资金的时间价值利息与利率

19、单利与复利一次支付情形的终值和现值计算公式复利多次支付iPFn01A2A3AtA2022-3-17（三）复利计算（三）复利计算 3.3.多次支付的情形多次支付的情形 多次支付是指现金流量在多个时点发生，而不是集中在某一个时点上。多次支付是指现金流量在多个时点发生，而不是集中在某一个时点上。nttntnntttnniAiPFiAiAiAiAP112211)1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 (4.4.等额系列现金流量等额系列现金流量0 1 2 3 40 1 2 3 4图2-4 等额系列现金流量示意图PFnAAiin2022-3-174.4.等额系列现金流量等额系列现金流量（1 1）终值计

20、算（年金）终值计算（年金AFAF）等额分付终值公式（等额年金终值公式）：）等额分付终值公式（等额年金终值公式）：)202192)(,/(1)1 (、niAFAiiAFn（2 2）现值计算（年金）现值计算（年金APAP）等额分付现值公式：）等额分付现值公式：)222212)(,/()1 (1)1 (、niAPAiiiAPnn（3 3）资金回收计算（）资金回收计算（PAPA）等额分付资本回收公式：）等额分付资本回收公式：)242232)(,/(1)1 ()1 (、niPAPiiiPAnn（4 4）偿债基金计算（）偿债基金计算（FAFA）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）：）等额分付偿债基

21、金公式（等额存储偿债基金公式）：262252),/(1)1 (、niFAFiiFAn例题例题例题例题2022-3-17若某人若某人1010年内，每年年末存入银行年内，每年年末存入银行10001000元，年利率为元，年利率为8%8%，复利，复利计息，问计息，问1010年末他可从银行连本带利取出多少钱？年末他可从银行连本带利取出多少钱？解：解：（元）6 .144864866.141000)10%,8 ,/(1000),/(AFniAFAF元1000012345 6789？F102022-3-17如果期望今后如果期望今后5 5年每年年末可从银行取回年每年年末可从银行取回10001000元，年利率为元

22、，年利率为10%10%，复利计息，问他必须现在存入银行多少钱？，复利计息，问他必须现在存入银行多少钱？解：解：（元）8 .37907908. 31000)5%,10,/(1000),/(APniAPAP元10000 12345？P2022-3-17若某人现在投资若某人现在投资1000010000元，年回报率为元，年回报率为8%8%，每年年末等额获得收，每年年末等额获得收益，益，1010年内收回全部本利，则每年应收回多少元？年内收回全部本利，则每年应收回多少元？解：解：（元）14901490. 010000)10%,8 ,/(10000),/(PAniPAPA?A0 123456789元1000

23、0102022-3-17某人欲在第某人欲在第5 5年年末获得年年末获得1000010000元，若每年存款金额相等，年利元，若每年存款金额相等，年利率为率为10%10%，复利计息，则每年年末需存款多少？，复利计息，则每年年末需存款多少？解：解：（元）16381638. 010000)5%,10,/(10000),/(FAniFAFA?A012345元100002022-3-17（三）复利计算（三）复利计算 5.5.等差系列现金流量等差系列现金流量 如果每年现金流量的如果每年现金流量的增加额或减少额增加额或减少额都相等，则称之为等差（或定差）都相等，则称之为等差（或定差）系列现金流量。系列现金流量

24、。（1 1）等差现值计算（）等差现值计算（GPGP）+ +A1+(n1)G A1 1 2 3 n-1 n 0 P=? 1 2 3 n-1 n 0A1 PA(n-1)G1 2 3 n-1 n 0 PG G(a)(b)(c)GAPPPnGiniiGP)1 (1)1 (2)1 (132),/(1niAPAPA现金流量递增现金流量递增 2022-3-17GAPPPnGiniiGP)1 (1)1 (2)1 (13212)1 (1)1 (2)1 (1)1 (nGiniiGiP),/(1niAPAPA相相减减nnnnnnnnGinGiiiGinGiiiiGiniiiGiP)1 ()1 (1)1 ( )1 (

25、)1 (1)1 (1)1 (1)1 (1 )1 (1)1 (1)1 (1)1 (11212),/(),/(1niGPGniAPAP乘以乘以i1)302292(),/()1 ()1 (1)1 (2、niGPGiiniiiGPnnnG2022-3-175.5.等差系列现金流量等差系列现金流量（2 2）等差终值计算（）等差终值计算（GPFGPF）)282272)(,/(1)1 ()1 ()1 ()1 (1)1 ()1 (22、niGFGiniiGiiiniiiGiPFnnnnnnGG（3 3）等差年金计算（）等差年金计算（GFAGFA）)332322312(),/(1)1 (11)1 (1)1 ()

26、,/(12、GnnnGGAAAniGAGiniGiiiniiGniFAFA),/(),/(1niGFGniAFAF2022-3-17（三）复利计算（三）复利计算 5.5.等差系列现金流量等差系列现金流量 如果每年现金流量的增加额或减少额都相等，则称之为等差（或定差）如果每年现金流量的增加额或减少额都相等，则称之为等差（或定差）系列现金流量。系列现金流量。（1 1）等差现值计算（）等差现值计算（GPGP）+ +A1+(n1)GA1 1 2 3 n-1 n 0 P=? 1 2 3 n-1 n 0A1 PA(n-1)G1 2 3 n-1 n 0 PG G(a)(b)(c)GAPPPnGiniiGP)

27、1 (1)1 (2)1 (132),/(1niAPAPA现金流量递增现金流量递增 2022-3-17现有如下现金流量，单位：元。设现有如下现金流量，单位：元。设i=10%i=10%，复利计息，试计算其，复利计息，试计算其现值、终值、年金。现值、终值、年金。解：解：元8 .688224. 250800)6%,10,/(50800),/(11GAniGAGAAAAG0126345800750700650600550元93.29993553. 48 .688)6%,10,/(8 .688),/(APniAPAP元51.53147156. 78 .688)6%,10,/(8 .688),/(AFniA

28、FAF2022-3-17（三）复利计算（三）复利计算 6.6.等比系列现金流量等比系列现金流量 0A1P12nA1(1+j)A1(1+j)n-1图2-8等比系列现金流量示意图（2 2）等比系列现值）等比系列现值jijnAjiijijAPnn1 1)1 ()1(11njiAPAP,/1(1)(1)等比系列终值等比系列终值jijnAjiijijAiPFnnnn111)1 ()1 ()1(1njiAFAF,/1现金流量递减现金流量递减？2022-3-17（三）复利计算（三）复利计算7.7.复利计算小结复利计算小结（1 1）复利系数之间的关系（其余自学，依据附录进行验证）复利系数之间的关系（其余自学，

29、依据附录进行验证）iniFAniPA),/(),/(),/(1),/(niFPniPF),/(1),/(niFAniAF),/(1),/(niPAniAP倒数关系iniFAiiiiiiiiiiiniPAnnnnn),/(1)1 (1)1 ()1 (1)1 ()1 (),/(2022-3-17（三）复利计算（三）复利计算7.7.复利计算小结复利计算小结（2 2）复利计算公式使用注意事项）复利计算公式使用注意事项本期末等于下期初；本期末等于下期初；P P是在第一计息期开始时（是在第一计息期开始时（0 0期）发生；期）发生；F F发生在考察期期末，即发生在考察期期末，即n n期末；期末；各期的等额支

30、付各期的等额支付A A，发生在各期期末；，发生在各期期末；当问题包括当问题包括P P与与A A时，系列的第一个时，系列的第一个 A A与与P P隔一期，即隔一期，即 P P发生在系列发生在系列A A的前一期；的前一期；当问题包括当问题包括F F与与A A时，系列的最后一个时，系列的最后一个 A A与与F F同时发生；同时发生；P PG G发生在第一个发生在第一个G G的前两期；的前两期；A A1 1发生在第一个发生在第一个G G的前一期。的前一期。0 1 2 3 40 1 2 3 4图2-4 等额系列现金流量示意图PFnAAiin2022-3-17+ +A1+(n1)G A1 1 2 3 n-

31、1 n 0 P=? 1 2 3 n-1 n 0A1 PA(n-1)G1 2 3 n-1 n 0 PG G(a)(b)(c)2022-3-17（四）名义利率与实际利率（四）名义利率与实际利率 年利率为年利率为1212，每年计息，每年计息1 1次次1212为实际利率；为实际利率； 年利率为年利率为1212，每年计息，每年计息1212次次1212为名义利率，实际相当于月利率为名义利率，实际相当于月利率为为1 1。 此处，此处，利率周期利率周期为年，为年，计息周期计息周期为年或者月。为年或者月。设：设：PP某利率周期期初本金，某利率周期期初本金，FF某利率周期期末本利和，某利率周期期末本利和，II某利

32、率周期某利率周期内产生的利息，内产生的利息，rr名义利率，名义利率，ii计息周期利率，计息周期利率，mm各利率周期中的计息各利率周期中的计息次数次数1.1.名义利率名义利率mir 名义利率忽略了利息再生，同单利计算。通常所说的利率周期利率均名义利率忽略了利息再生，同单利计算。通常所说的利率周期利率均为名义利率。为名义利率。niPIdnrPmiPIm单利计算法单利计算法2022-3-17（四）名义利率与实际利率（四）名义利率与实际利率2.2.实际利率实际利率 若用计息周期利率计算利率周期利率，并将若用计息周期利率计算利率周期利率，并将利率周期内的利息再生利率周期内的利息再生因素因素考虑进去，这时

33、所得的利率周期利率为利率周期实际利率。考虑进去，这时所得的利率周期利率为利率周期实际利率。该利率周期的利息该利率周期的利息1)1 (mmrPPFI据利率定义据利率定义 1)1 (meffmrPIi利率周期期末本利和利率周期期末本利和mmrPF)1 ( 复利计算法2022-3-172.2.实际利率实际利率 现设年名义利率现设年名义利率r r =10%=10%，则年、半年、季、月、日的年实际利率。，则年、半年、季、月、日的年实际利率。实际利率与名义利率的关系实际利率与名义利率的关系 表表2-6年名义利率年名义利率(r)计息期计息期年计息次数年计息次数(m)计息期利率计息期利率(i=r/m)年实际利

34、率年实际利率(ieff)10%年年110%10%半年半年25%10.25%季季42.5%10.38%月月120.833%10.47%日日3650.0274%10.52% 计息期越多，实际利率与名义利率相差越大，工程经济分析中，必须计息期越多，实际利率与名义利率相差越大，工程经济分析中，必须用实际利率计算。用实际利率计算。2022-3-17复利多次支付计算公式（等差系列）及应用复利多次支付计算公式（等比系列）及应用复利多次支付计算中各系数的关系复利计算公式使用注意事项名义利率和实际利率的计算2022-3-172022-3-17复利多次支付计算公式（等差系列）及应用复利多次支付计算公式（等比系列）

35、及应用复利多次支付计算中各系数的关系复利计算公式使用注意事项名义利率和实际利率的计算2022-3-17一、等值计算一、等值计算1.1.等值的概念等值的概念 在考虑时间因素的情况下，不同时点的绝对值不等的资金可能具有相等在考虑时间因素的情况下，不同时点的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。的价值。2.2.影响资金等值的因素影响资金等值的因素 金额的多少、发生的时间、利率的大小。金额的多少、发生的时间、利率的大小。二、计息周期小于（或等于）资金收付周期的等值计算二、计息周期小于（或等于）资金收付周期的等值计算1.1.按收付周期实际利率计算按收付周期实际利率计算2.2.按计息周期利率计算按计息周期利

36、率计算 实际中常采用第二种方法。实际中常采用第二种方法。注意：注意：对等额系列现金流量，只有计息周期与收付周期一致时可用第二种方对等额系列现金流量，只有计息周期与收付周期一致时可用第二种方法。（因为计息周期与法。（因为计息周期与A A发生周期必须一致）发生周期必须一致）例题例题例题例题2022-3-17设设年年利率利率i=10%i=10%，复利计息，现在的，复利计息，现在的10001000元等于元等于5 5年末年末多少元？多少元？解：解：元5 .16106105. 11000)5%,10,/(1000),/(PFniPFPF012345?F1000P%10i如果两个现金流量等值，则对任何时刻的

37、时值必然相等。如果两个现金流量等值，则对任何时刻的时值必然相等。2022-3-17某人现在存款某人现在存款10001000元，年利率为元，年利率为10%10%，计息周期为，计息周期为半年半年，复利计，复利计息，问息，问5 5年末年末存款金额为多少存款金额为多少? ?解：解：%25.101)2/%101 (1)/1 (2meffmri012345?F1000P半年复利一次%10i元5 .16296295. 11000)5%,25.10,/(1000),/(PFniPFPF6295. 1629475. 17623. 1%25.10%126105. 1%10%25.107623. 16105. 1%

38、12%25.10%10:5%,25.10,/xxxxPF）内插法求（12022-3-17某人现在存款某人现在存款10001000元，年利率为元，年利率为10%10%，计息周期为，计息周期为半年半年，复利计，复利计息，问息，问5 5年末年末存款金额为多少存款金额为多少? ?解：解：012345?F1000P半年复利一次%10i元9 .16286289. 11000)10%,5 ,/(1000),/(PFniPFPF10255%52/%10/mnimri计息次数：半年年半年22022-3-17一、等值计算一、等值计算1.1.等值的概念等值的概念 在考虑时间因素的情况下，不同时点的绝对值不等的资金可

39、能具有相等在考虑时间因素的情况下，不同时点的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。的价值。2.2.影响资金等值的因素影响资金等值的因素 金额的多少、发生的时间、利率的大小。金额的多少、发生的时间、利率的大小。二、计息周期小于（或等于）资金收付周期的等值计算二、计息周期小于（或等于）资金收付周期的等值计算1.1.按收付周期实际利率计算按收付周期实际利率计算2.2.按计息周期利率计算按计息周期利率计算 实际中常采用第二种方法。实际中常采用第二种方法。注意：注意：对等额系列现金流量，只有计息周期与收付周期一致时可用第二种方对等额系列现金流量，只有计息周期与收付周期一致时可用第二种方法。（因为计息周期与

40、法。（因为计息周期与A A发生周期必须一致）发生周期必须一致）例题例题例题例题2022-3-17某人现在存款某人现在存款10001000元，年利率为元，年利率为10%10%，计息周期为，计息周期为半年半年，复利计，复利计息，问息，问5 5年末年末存款金额为多少存款金额为多少? ?解：解：%25.101)2/%101 (1)/1 (2meffmri012345?F1000P半年复利一次%10i元5 .16296295. 11000)5%,25.10,/(1000),/(PFniPFPF6295. 1629475. 17623. 1%25.10%126105. 1%10%25.107623. 16

41、105. 1%12%25.10%10:5%,25.10,/xxxxPF）内插法求（12022-3-17某人现在存款某人现在存款10001000元，年利率为元，年利率为10%10%，计息周期为，计息周期为半年半年，复利计，复利计息，问息，问5 5年末年末存款金额为多少存款金额为多少? ?解：解：012345?F1000P半年复利一次%10i元9 .16286289. 11000)10%,5 ,/(1000),/(PFniPFPF10255%52/%10/mnimri计息次数：半年年半年22022-3-17每每半年半年存款存款10001000元，元，年年利率利率8%8%，每，每季季计息一次，复利计

42、息，问计息一次，复利计息，问5 5年末存款金额为多少？年末存款金额为多少？计息周期计息周期季季与收付周期与收付周期半年半年不一致。不一致。解：解：元12029029.121000)10%,04. 4 ,/(1000),/(AFniAFAF%24/%8/季年季imri%04. 41%)21 (1)1 (2meffii季半年10255mn计息次数：?F0123451000A，每季计息一次年利率%8r将半年时刻等额存款将半年时刻等额存款转换为季等额存款转换为季等额存款12/半年季ri2022-3-17每每半年半年存款存款10001000元，元，年年利率利率8%8%，每，每季季计息一次，复利计息，问计

43、息一次，复利计息，问5 5年末存款金额为多少？年末存款金额为多少？计息周期计息周期季季与收付周期与收付周期半年半年不一致。不一致。解：解：?F0123451000A，每季计息一次年利率%8r将半年时刻等额存款将半年时刻等额存款转换为季等额存款转换为季等额存款按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算，逐一折终。按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算，逐一折终。F F1000(11000(18%8%4)4)18181000(11000(18%8%4)4)16161000100012028.412028.4元元3按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来按计息周

44、期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来计算计算A A10001000（A AF F，2 2，2 2）495495元元F F495495（F FA A，2 2，2020）12028.512028.5元元22022-3-17三、计息周期大于（或等于）资金收付周期的等值计算三、计息周期大于（或等于）资金收付周期的等值计算计息周期间的收付有三种方法：计息周期间的收付有三种方法：（1 1）不计息。在工程经济分析中，当计息期内收付不计息时，）不计息。在工程经济分析中，当计息期内收付不计息时，其支出计入期初，其收益计入期末。其支出计入期初，其收益计入期末。（2 2）单利计息。）单利计息。（3

45、 3）复利计息。）复利计息。四、利用复利表计算未知利率、未知期（年）数四、利用复利表计算未知利率、未知期（年）数（一）计算未知利率（或投资收益率）（一）计算未知利率（或投资收益率）（二）计算未知年数（二）计算未知年数例题例题例题例题2022-3-17付款情况如图所示，付款情况如图所示，年年利率为利率为8%8%，半年半年计息一次，复利计息，计息一次，复利计息，计息期内的收付款利息按计息期内的收付款利息按单利单利计算，问年末金额多少？计算，问年末金额多少？解：解：年利率年利率r=8%r=8%，半年计息一次，计息期内的收付按，半年计息一次，计息期内的收付按单利单利计算：计算：?F1001505020

46、0701808012012375468910 1112)()(月半年507200%4)6/2(1 50%4)6/3(1 150%4)6/5(1 1001A%42/%8半i1A2A月iPPP56%451 %4)6/5(1 100单利计算法中单利计算法中，实际利率与，实际利率与名义利率相等名义利率相等2022-3-17付款情况如图所示，付款情况如图所示，年年利率为利率为8%8%，半年半年计息一次，复利计息，计息一次，复利计息，计息期内的收付款利息按计息期内的收付款利息按单利单利计算，问年末金额多少？计算，问年末金额多少？解：解：年利率年利率r=8%r=8%，半年计息一次，计息期内的收付按，半年计息

47、一次，计息期内的收付按单利单利计算：计算：336%4)6/1 (1 80%4)6/3(1 180%4)6/4(1 702A%42/%8半i?F10015050200701808012012375468910 1112)()(月半年1A2A28.86333604. 1507336) 1%,4 ,/(507336),/(PFniPFPF2022-3-17某人每某人每月月存款存款100100元，期限为一年，元，期限为一年，年年利率为利率为8%8%，每，每季季计息一次计息一次，复利计息，计息期内收付利息按，复利计息，计息期内收付利息按复利复利计算，问年末他的存款计算，问年末他的存款金额有多少？金额有多

48、少？解：解：年名义利率年名义利率r=8%r=8%，每季计息一次，计息期内的收付按，每季计息一次，计息期内的收付按复利复利计算：计算：%24/%8季i元69.12444469.12100)12%,6623. 0 ,/(100),/(AFniAFAF?F012345100kA678910 11121234月%6623. 03/%9868. 1/%9868. 1%21)3/1 (1)/1 (3mrirrmrim季月季季季季求求月月实际利率，必先实际利率，必先求求季季名义利率，利率名义利率，利率周期季内计息周期季内计息3 3次次%6667. 012/%8月i2022-3-17在我国国民经济和社会发展在

49、我国国民经济和社会发展“九五九五”计划和计划和20102010年远景目标纲要中提出，到年远景目标纲要中提出，到20002000年我国国民生产总值在年我国国民生产总值在19951995年年5.765.76万亿元的基础上达到万亿元的基础上达到8.58.5万亿元；按万亿元；按19951995年不变价格计算，在年不变价格计算，在20102010年实现国民生产总值在年实现国民生产总值在20002000的基础上翻一番。的基础上翻一番。问问“九五九五”期间我国国民生产总值的年增长率为多少？期间我国国民生产总值的年增长率为多少？20002000年到年到20102010年增长年增长率又为多少？率又为多少？ 解：

50、解：（1 1）“九五九五”增长率增长率（2 2）20002000年到年到20102010年增长率年增长率4757. 176. 5/5 . 8)5 ,/(1iPF4693. 1)5%,8 ,/(PF5386. 1)5%,9 ,/(PF线性内插法线性内插法(1 .4 7 5 71 .4 6 9 3 )8 %(9 %8 % )8 .0 9 %(1 .5 3 8 61 .4 6 9 3 )i25 . 8/17)10,/(2iPF9672. 1)10%,7 ,/(PF1589. 2)10%,8 ,/(PF线性内插法线性内插法%17. 7%)7%8()9672. 11589. 2()9672. 12(%7