第2章现金流量与资金时间价值.pptx

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1、第二章第二章 现金流量构成与资金等值计算现金流量构成与资金等值计算本章要求本章要求（1）熟悉现金流量的概念；（2）熟悉资金时间价值的概念；（3）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式；（4）掌握名义利率和实际利率的计算；（5）掌握资金等值计算及其应用。第二章第二章 现金流量构成与资金等值计算现金流量构成与资金等值计算本章重点本章重点（1）资金时间价值的概念、等值的概念和计算公式（2）名义利率和实际利率本章难点本章难点（1）等值的概念和计算（2）名义利率和实际利率第二章第二章 现金流量构成与资金等值计算现金流量构成与资金等值计算对生产经营中的交换活动可从两个方面来看：对生产经营中的交换活

2、动可从两个方面来看：物质形态：经济主体物质形态：经济主体 工具、设备、材料、能源、动力工具、设备、材料、能源、动力 产品或劳务产品或劳务货币形态：经济主体货币形态：经济主体 投入资金、花费成本投入资金、花费成本 活的销售活的销售 （营业）收入（营业）收入 对一个特定的经济系统而言，投入的资金、花费对一个特定的经济系统而言，投入的资金、花费的成本、获取的收益，都可看成是以货币形式体现的的成本、获取的收益，都可看成是以货币形式体现的现金流入或先进流出。现金流入或先进流出。表示现金流量的工具之一 现金流量图是表示项目在整个寿命期内各时现金流量图是表示项目在整个寿命期内各时期点的现金流入和现金流出状况

3、的一种数轴图示。期点的现金流入和现金流出状况的一种数轴图示。 （1 1）现金流量图的时间坐标轴）现金流量图的时间坐标轴012345678910图图2-1 2-1 现金流量图的时间坐标现金流量图的时间坐标u解释：解释：“0”、“时间序列时间序列”、“计息期计息期”、“110” 。注意：n现金流量图是一种反映经济系统资金运动状态的图式，运用现金流量图可以全面、形象、直观地表示现金流量的三要素：大小(资金数额)、方向(资金流入或流出)和作用点(资金的发生时间点)。（2 2）现金流量图的箭头）现金流量图的箭头650图图2-2 2-2 现金流量图的箭头现金流量图的箭头1234510010010050期间

4、发生现金流量的简化处理方法：期间发生现金流量的简化处理方法：u年末习惯法：假设现金发生在每期的期末年末习惯法：假设现金发生在每期的期末u年初习惯法：假设现金发生在每期的期初年初习惯法：假设现金发生在每期的期初u均匀分布法：假设现金发生在每期的期中均匀分布法：假设现金发生在每期的期中（3 3）现金流量图的立足点）现金流量图的立足点现金流量图的分析与立足点有关。现金流量图的分析与立足点有关。0123i=6%1191.02图2-3 借款人观点1000123i=6%1191.02图2-4 贷款人观点10000（4 4）项目整个寿命期的现金流量图）项目整个寿命期的现金流量图 以新建项目为例，可根据各阶段

5、现金流量的以新建项目为例，可根据各阶段现金流量的特点，把一个项目分为四个区间：建设期、投产特点，把一个项目分为四个区间：建设期、投产期、稳产期和回收处理期。期、稳产期和回收处理期。建 设期投 产期稳 产期回 收 处理期图图2-5 2-5 新建项目的现金流量图新建项目的现金流量图2.1.3 2.1.3 现金流量表现金流量表表示现金流量的工具之二 （1 1）现金流量表的含义）现金流量表的含义 现金现金流量表是反映一个会计期间项目流量表是反映一个会计期间项目的报表。反映了项目在一个会的报表。反映了项目在一个会计期间的计期间的，据此可以，据此可以项目项目的的 编制现金流量表首先应计算出当期现金增减编制

6、现金流量表首先应计算出当期现金增减数额，而后分析引起现金增减变动的原因。数额，而后分析引起现金增减变动的原因。按国家发改委在按国家发改委在投资项目可行性研究指南投资项目可行性研究指南（试用版）中（试用版）中的最新要求，从不同角度分析时，现金流量表的具体类型：的最新要求，从不同角度分析时，现金流量表的具体类型：对新设法人项目而言：对新设法人项目而言：项目现金流量表，资本金现金流量表，项目现金流量表，资本金现金流量表，投资各方现金流量表投资各方现金流量表对既有法人项目而言：对既有法人项目而言：项目增量现金流量表，资本金增量现金项目增量现金流量表，资本金增量现金流量表流量表2.1.3 2.1.3 现

7、金流量与工程项目现金流量与工程项目（1 1）现金流入）现金流入（2 2）现金流出）现金流出（3 3）所得税前净现金流量）所得税前净现金流量（4 4）累计所得税前净现金流量累计所得税前净现金流量（5 5）调整所得税）调整所得税（6 6）所得税后净现金流量）所得税后净现金流量（7 7）累计所得税后净现金流量）累计所得税后净现金流量想想想想今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？ 如果一年后的1元变为1.1元，这0.1元代表的是什么？ 2.2 2.2 资金时间价值资金时间价值2.2.1 2.2.1 资金时间价值的概念与意义资金时间价值的概念与意义 （1 1）资金时间价值的概念）资金时间价值的概念 资金的

8、时间价值是指资金随着时间的推移而形资金的时间价值是指资金随着时间的推移而形成的增值。成的增值。 时间时间货币资金企业利润利润股权股息股息债券 利息利息银行利息利息？货币资金货币资金企业企业股权股权债券债券银行银行投资渠道投资渠道利润利润货币资金企业利润利润(亏损亏损)股权股息股息(风险风险)债券 利息利息(违约违约)银行利息利息(利率变动利率变动)？货币资金货币资金企业企业利润（利润（15%）股权股权股息（股息（10%）债券债券 利息（利息（5%）银行银行利息（利息（2%）？1000元元150100 50 20 单利终值的计算单利终值的计算 终值指本金经过一段时间之后的本利和。终值指本金经过一

9、段时间之后的本利和。 F=P+Pin=P(1+np) (5-1)其中：其中： P本金，期初金额或现值；本金，期初金额或现值； i利率，利息与本金的比例，通常指年利率；利率，利息与本金的比例，通常指年利率； n计息期数（时间），通常以年为单位；计息期数（时间），通常以年为单位； F终值，期末本金与利息之和，即本利和，终值，期末本金与利息之和，即本利和， 又称期又称期值。值。 借款借款1000元，借期元，借期3年，年利率为年，年利率为10%，试用单利法计算第三年末的终值是多少？试用单利法计算第三年末的终值是多少？ 解：解：P=1000元元 i=10% n=3年年 根据式（根据式（2-1），三年末的

10、终值为），三年末的终值为F=P(1+ni)=1000(1+310%)=1300元元 单利现值的计算单利现值的计算 现值是指未来收到或付出一定的资金相当于现值是指未来收到或付出一定的资金相当于现在的价值，可由终值贴现求得。现在的价值，可由终值贴现求得。 计划计划3 3年后在银行取出年后在银行取出13001300元，则需现在元，则需现在一次存入银行多少钱？（年利率为一次存入银行多少钱？（年利率为10%10%） 解：解：根据式（根据式（5-25-2），现应存入银行的钱数为），现应存入银行的钱数为inFP1（5-2）元1000%10311300P （2 2）复利法）复利法 复利法指用本金和前期累计利息

11、总额之和为复利法指用本金和前期累计利息总额之和为基数计算利息的方法，俗称基数计算利息的方法，俗称“利滚利利滚利”。 复利终值的计算复利终值的计算 上式中符号的含义与式（上式中符号的含义与式（5-15-1）相同。）相同。 式（式（5-35-3）的推导如下）的推导如下niPF)1 ( （5-3） 某项目投资某项目投资10001000元，年利率为元，年利率为10%10%，试用复利法计算第三年末的终值是多少？试用复利法计算第三年末的终值是多少？元1331331. 11000%)101 (1000)1 (3niPF 式（式（5-3）中的）中的 称为称为， 记作记作 。 为便于计算，其数值可查阅为便于计算

12、，其数值可查阅“复利终值系数表复利终值系数表” 。ni)1 ( ),/(niPF图图2-6 2-6 是是 例例2-32-3的现金流量图的现金流量图0123i=10%F=1331元图2-6一次支付现金流量图P=1000元式（2-3）可表示为：),/()1 (niPFPiPFn（5-4）2.3 资金等值计算（资金时间价值计算）资金等值计算（资金时间价值计算）2.3.1 资金等值资金等值 资金等值指在不同时点上数量不等的资金，从资资金等值指在不同时点上数量不等的资金，从资金时间价值观点上看是相等的。金时间价值观点上看是相等的。 例如，例如，1000元的资金额在年利率为元的资金额在年利率为10%的条件

13、下，的条件下，当计息数当计息数n分别为分别为1、2、3年时，本利和年时，本利和Fn分别为：分别为：元1100%)101 (100011Fn元1210%)101 (1000222Fn元1331%)101 (1000333Fn2.3.2 2.3.2 等值计算中的四种典型现金流量等值计算中的四种典型现金流量 （1 1）现在值（当前值）现在值（当前值）P P 现在值属于现在一次支付（或收入）性质现在值属于现在一次支付（或收入）性质的货币资金，简称的货币资金，简称现值现值。01234n-2n-1nP图5-7现值P现金流量图 （2 2）将来值）将来值F F 将来值指站在现在时刻来看，发生在未来将来值指站在

14、现在时刻来看，发生在未来某时刻一次支付（或收入）的货币资金，简称某时刻一次支付（或收入）的货币资金，简称终值终值。如图。如图2-82-8。01234n-2 n-1n图5-8将来值F现金流量图F (3 (3）等年值）等年值A A 等年值指从现在时刻来看，以后分次等额支等年值指从现在时刻来看，以后分次等额支付的货币资金，简称付的货币资金，简称。 01234n-2n-1n图5-9年金A现金流量图AAAAAAA56AA指一定时期内每期期末等额的系列收付款项。指一定时期内每期期末等额的系列收付款项。是指一定时期内每期期初等额的系列收付款项是指一定时期内每期期初等额的系列收付款项是指第一次收付款发生在第二

15、期，或第三期，或第四期，是指第一次收付款发生在第二期，或第三期，或第四期，的等额的系列收付款项的等额的系列收付款项指无限期支付的年金，永续年金没有终止的时间，即没有终值指无限期支付的年金，永续年金没有终止的时间，即没有终值 (3 (3）等年值）等年值A A 年金满足两个条件：年金满足两个条件： a.a.各期支付（或收入）金额相等各期支付（或收入）金额相等 b. b. 支付期（或收入期）各期间隔相等支付期（或收入期）各期间隔相等 年金现金流量图如图年金现金流量图如图2-92-9。01234n-2n-1n图5-9年金A现金流量图AAAAAAA56AA （4 4）递增（或递减）年值）递增（或递减）年

16、值G G 递增（或递减）年值指在第一年末的现金流递增（或递减）年值指在第一年末的现金流量的基础上，以后每年末递增（或递减）一个数量的基础上，以后每年末递增（或递减）一个数量递增年值现金流量图如图量递增年值现金流量图如图2-102-10。01234n-2n-1n图5-10递增年值G现金流量图A+GAA+2GA+3GA+(n-3)GA+(n-2）GA+(n-1）G小结：小结： 大部分现金流量可以归结为上述四种现金流量大部分现金流量可以归结为上述四种现金流量或者它们的组合。或者它们的组合。 四种价值测度四种价值测度之间可以相互换算。之间可以相互换算。 在等值计算中，把将来某一时点或一系列时点在等值计

17、算中，把将来某一时点或一系列时点的现金流量按给定的利率换算为现在时点的等值现的现金流量按给定的利率换算为现在时点的等值现金流量称为金流量称为 ；把现在时点或；把现在时点或一系列时点的现金流量按给定的利率计算所得的将一系列时点的现金流量按给定的利率计算所得的将来某时点的等值现金流量称为来某时点的等值现金流量称为一次支付类型的现金流量图仅涉及两笔现金一次支付类型的现金流量图仅涉及两笔现金流量，即现值与终值。若现值发生在期初，终流量，即现值与终值。若现值发生在期初，终值发生在期末，则一次支付的现金流量图如图值发生在期末，则一次支付的现金流量图如图2-112-11。01234n-2 n-1nP图5-1

18、1一次支付现金流量图F=？5u2.3.3 普通复利公式普通复利公式),/()1 (niFPFiFPn（5-12）ni)1 (1 称为一次支付现值系数，或称贴现称为一次支付现值系数，或称贴现系数或折现系数，用符号系数或折现系数，用符号 表示。表示。),/(niFP如果要在第三年末得到资金如果要在第三年末得到资金11911191元，按元，按6%6%复利计算，现在必须存入多少？复利计算，现在必须存入多少？3%)61 (1191)3%,6 ,/(FPFP解： 元10008396.011910123P=？图512例54现金流量图F=1191n某企业打算在5年后购买一个房产。该房产目前价值为30万元，根据

19、一般规律，该房产的价格每年上升5%，则5年后，这个房产的购买价可能是多少？)(28.38276. 130%)51 (305万元),/()1 (niPFPiPFn复利终值表的使用某公司准备投资连锁店经营，并规划在5年后资产总额达500万元，如果公司的利润预期每年增长5%，则要达到公司的战略目标，现在应投入多少资金？复利终值表的使用)(392%)51 (500%)1 (5万元niFP （2）等额支付类型）等额支付类型 为便于分析，有如下约定：为便于分析，有如下约定： a.等额支付现金流量等额支付现金流量A（年金）连续地发生在每期年金）连续地发生在每期期末；期末； b.现值现值P发生在第一个发生在第

20、一个A的期初，即与第一个的期初，即与第一个A相相差一期；差一期； c.未来值未来值F与最后一个与最后一个A同时发生同时发生。 按复利方式计算与按复利方式计算与n期内等额系列现金流量期内等额系列现金流量A等值的第等值的第n期末的本利和期末的本利和F（利率或收益率利率或收益率i一定）。一定）。 其现金流量图如图其现金流量图如图5-13。01234n-2n-1n图5-13等额支付终值现金流量图AF=？5AAAAAAA 根据图根据图5-135-13，把等额系列现金流量视为，把等额系列现金流量视为n n 个一次支付的组合，利用一次支付终值公式个一次支付的组合，利用一次支付终值公式（5-45-4）可推导出

21、等额支付终值公式：）可推导出等额支付终值公式：122)1 ()1 ()1 ()1 (nniAiAiAiAAF)1 (i用用 乘以上式，可得乘以上式，可得nniAiAiAiAiF)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (12（5-10）（5-11）由式（2-14）减式（2-13），得niAAFiF)1 ()1 (（5-12）经整理，得),/(1)1 (niAFAiiAFn式中式中 iin1)1 (用符号用符号 ),/(niAF表示，称为等额支表示，称为等额支付终值系数付终值系数 若每年年末储备若每年年末储备10001000元，年利元，年利率为率为6%6%，连续存五年后的本利和是多少？，连续存五年后

22、的本利和是多少？元5637637. 51000%61%)61 (1000)5%,6 ,/(5AFAF 等额支付偿债基金公式（已知等额支付偿债基金公式（已知F F求求A A） 等额支付偿债基金公式按复利方式计算为了在未来等额支付偿债基金公式按复利方式计算为了在未来偿还一笔债务，或为了筹措将来使用的一笔资金，每偿还一笔债务，或为了筹措将来使用的一笔资金，每年应存储多少年应存储多少资金。资金。 40123n-2 n-1n图514等额支付偿债基金现金流量图A=？F5由式（由式（513），可得：），可得：),/(1)1 (niFAFiiFAn （514）1)1 (nii用符号用符号 表示，称表示，称 )

23、,/(niFA为等额支付为等额支付 偿债基金系数偿债基金系数。例56如果计划在五年后得到4000元，年利率为7%，那么每年末应存入资金多少？1%)71 (%74000)5%,7 ,/(5FAFA这一计算式即等额支付现值公式。其现金流量这一计算式即等额支付现值公式。其现金流量图如图图如图215。 解：解： 01235n-2 n-1图515等额支付现值现金流量图AAAAAAAP=？4A由式（5213)iiAFn1)1 (（513）和式（57）niPF)1 ( （54）得iiAiPnn1)1 ()1 (（515）经整理，得),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn（516）式（519）中nn

24、iii)1 (1)1 (用符号),/(niAP表示，称为等额支付现值系数。 如果计划今后五年每年年末支取如果计划今后五年每年年末支取25002500元，年利率为元，年利率为6%6%，那么现在应存入多少，那么现在应存入多少元？元？),/(niAPAP 2123. 42500%)61%(61%)61 (2500nn元10530等额支付等额支付资金资金回收公式（已知回收公式（已知P P求求A A）01234n-2n-1n图516等额支付资金回收现金流量图5A=？P等额支付资金回收公式是等额支付现值公式的逆运等额支付资金回收公式是等额支付现值公式的逆运算式。由式（算式。由式（519519），可得：），

25、可得：),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn （520520）式（式（520520）中，）中， 1)1 ()1 (nniii用符号表示：),/(niPA 称为等额支付资金回收系数或称为等额支付资金还原系数。 可从本书附录复利系数表查得。),/(niPA1%)101 (%)101%(10100000),/(55niPAPA解：解： 元263802638. 0100000因为，因为，iiiiiniPAnn1)1 ()1 (),/(niPF)1 ( ),/()1 (niFPFiFPn),/(1)1 (niAFAiiAFn),/(1)1 (niFAFiiFAn),/()1 (1)1 (ni

26、APAiiiAPnn),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn（3 3）等差支付序列类型）等差支付序列类型图图517是一标准的是一标准的等差等差支付序列现金流量图。支付序列现金流量图。01234n-2n-1n图517标准等差支付序列现金流量图2G(n-3)GG(n-2)G(n-1)G3G应注意到标准等差序列不考虑第一年末的现金流量，第一个等差值G的出现是在第二年末。 存在三种等差支付序列公式，下面分别介绍。 等差支付序列终值公式（已知等差支付序列终值公式（已知G G求求F F）GniGniGiGiGFnnn) 1()1 () 2()1 (3)1 (2)1 (432（523）式（523）

27、两边乘，得)1 (i321)1 (3)1 (2)1 ()1 (nnniGiGiGiF（524）321)1 (3)1 (2)1 ()1 (nnniGiGiGiF式（式（524）减式（）减式（523），得），得nGiiiiiGFinnn 1)1 ()1 ()1 ()1 ()1(2321nGiiGn)1 (1)1 (1niiGn1)1 (（525）GniGniGiGiGFnnn) 1()1 () 2()1 (3)1 (2)1 (432（524）（523）所以),/(1)1 (niGFGniiiGFn（526）式（526）即为等差支付序列终值公式，式中niiin1)1 (1用符号 ),/(niGF表示

28、，称为等差支付序列终值系数。),/(niGF可从本书附录复利系数表查得。等差支付序列现值公式（已知G求P）),/)(,/(niFPniGFGP nnniiniGiniiiG)1 (111)1 (11)1 (12),/(niGPG（227）式（527）中niini)1 (1112用符号 表),/(niGP表示，称为等差支付序列现值系数。),/(niGP可从附录复利系数表查得。等差支付序列年值公式由等差支付序列终值公式（226）和等额支付偿债基金公式（217）可得等差支付序列年值公式（228）：),/)(,/(niFAniGFGA 1)1 (1)1 (nniiniiiG1)1 (1niiniG),

29、/(niGAG（228）注意到，式（226）、式（227）和式（228）均是由递增型等差支付序列推导出来的，对于递减型等差支付序列其分析处理方法基本相同，推导出的公式一样与递增等差复利计算恰恰相反，只差一个负号。 运用以上三个公式分析解决问题时，应把握图217和图218标明的前提条件的。现值永远位于等差现值永远位于等差G G开始出现的前两年开始出现的前两年。在实际工作中，年支付额不一定是严格的等差序列，但可采用等差支付序列方法近似地分析问题。01234n-2n-1nG2G3G(n-3)G(n-2)G(n-1)G图218标准递减型（与图217相对应）等差支付序列现金流量图例29某人计划第一年末存

30、入银行5000元，并在以后九年内，每年末存款额逐年增加1000元，若年利率为5%，问该项投资的现值是多少？012345678910500060007000800090001000011000120001300014000P=？图219例29现金流量图解：基础存款额A为5000元，等差G为1000元。)10%,5 ,/(1000)10%,5 ,/(5000GPAPPPPGA元70257649.3110007216. 75000 例例210210同上题，计算与该等差支付序列等值的等额同上题，计算与该等差支付序列等值的等额支付序列年值支付序列年值A A。解：设基础存款额为A5000，设等差G的序列年

31、值为AG。元元4099099. 41000)10%,5 ,/(1000),/(50005000GAniGAGAAG所以，9099409950005000GAAA012345678910A=9099元图220例210现金流量图例211计算下列现金流量图中的现值P，年利率为5%01234567图221 例211现金流量图50505070901 101 30P=？解：设系列年金A的现值为P1，等差G序列的现金流量为P2。单位7 .43838.14932.289907. 0235. 8207863. 550) 2%,5 ,/)(5%,5 ,/(20) 7%,5 ,/(5021FPGPAPPPP资金等值

32、公式的应用资金等值公式的应用t例例1、5年年末的现金流量如表所示：年年末的现金流量如表所示：年t现金流入110001000220002000330003000420002000510001000某工程基建五年，每年某工程基建五年，每年年初年初投资投资100100万万元，该工程投产后年利润率为元，该工程投产后年利润率为10%10%，试计算投，试计算投资于期初的现值和第五年末的终值。资于期初的现值和第五年末的终值。01234图222现金流量图100万100万100万5F5=？100万P-1=？-1100万 解：设投资在期初前一年初的现值为解：设投资在期初前一年初的现值为P-1，投资在期初的投资在期

33、初的现值为现值为P0，投资在第四年末的终值为投资在第四年末的终值为F4，投资在第五年末投资在第五年末的终值为的终值为F5。万元万元万元万元56.671100. 151.610) 1%,10,/(51.6101051. 6100) 5%,10,/(99.416100. 108.379) 1%,10,/(08.3797908. 3100) 5%,10,/(415401PFFAFAPFPAPAFFPP某公司计划将一批技术改造资金存入银某公司计划将一批技术改造资金存入银行，年利率为行，年利率为5%5%，供第六、七、八共三年技，供第六、七、八共三年技术改造使用，这三年每年年初要保证提供技术改造使用，这三

34、年每年年初要保证提供技术改造费用术改造费用20002000万元，问现在应存入多少万元，问现在应存入多少资资金？金？01234567200020002000P0P4图223现金流量图图图223 现金流量图解：设现金存入的资金为现金流量图解：设现金存入的资金为P0，第第六、七、八年初（即第五、六、七年末）的技术改造六、七、八年初（即第五、六、七年末）的技术改造费在第四年末的现值为费在第四年末的现值为P4。 万元4 .54467232. 22000)3%,5 ,/(4APAP万元8 .44808227. 04 .5446)4%,5 ,/(40FPPP答：现应存入的资金为答：现应存入的资金为4480.

35、8万元。万元。 例例44试计算图试计算图224224中系列金额的现值和未来中系列金额的现值和未来值，年利率按值，年利率按6%6%计算。计算。A=20000A=20000元。元。AAAA30000AAAAAAA35000123456715161718192021220图图224 现金流量图现金流量图解：由图解：由图224可知，年金为可知，年金为20000元，第元，第7年末和第年末和第16年末分别另收受金额年末分别另收受金额10000元和元和15000元。设现值为元。设现值为P，未来值为未来值为F。)16%,6 ,/(15000)7%,6 ,/(10000)2%,6 ,/)(20%,6 ,/(20

36、000FPFPFPAPP元2167193936. 0150006651. 01000089. 04699.1120000)6%,6 ,/(15000)15%,6 ,/(10000)20%,6 ,/(20000PFPFAFF元7809434185. 1150003965. 210000785.3620000答：现值为答：现值为216719元，未来值为元，未来值为780943元。元。 a.名义利率名义利率 如本金如本金10001000元，年利率为元，年利率为1212，每年计息，每年计息1212次次1212为名义利率，实际相当于月利率为为名义利率，实际相当于月利率为1 1。 年名义利率也是周期利率与

37、每年（设定付息周期为一年）计息周期数的乘积，即： 年名义利率年名义利率= =计息周期利率计息周期利率 年计息周期数年计息周期数（5-5）例如，半年计算一次利息，半年利率为4%，1年的计息周期数为2，则年名义利率为4%2=8%。通常称为“年利率为8%，按半年计息”。这里的8%是年名义利率。 元1080%)81 (1000F b b实际利率实际利率 按复利计算，一年中本金实际产生的利按复利计算，一年中本金实际产生的利息额与本金的比值。息额与本金的比值。 将1000元存入银行，年利率为8%，按年计息，第1年年末的终值是： 如果计息周期设定为半年，半年利率为如果计息周期设定为半年，半年利率为4%4%，

38、则存款在第则存款在第1 1年年末的终值是：年年末的终值是： 元6 .1081)2%81 (1002F（5-6）【例例】：现设年名义利率：现设年名义利率i=10%，则年、半年、则年、半年、季、月、日的年实际利率如表季、月、日的年实际利率如表 年名义利率年名义利率(i)计息计息期期年计息次数年计息次数(m)计息期利率计息期利率(r=i/m)年实际利率年实际利率10%年年110%10%半年半年25%10.25%季季42.5%10.38%月月120.833%10.47%日日3650.0274%10.52%从上表可以看出，每年计息期从上表可以看出，每年计息期m越多，越多，i与与 相差越大。所以，相差越大

39、。所以， 在进在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法 (1)将其换算为实际利率后，再进行计算将其换算为实际利率后，再进行计算 (2)直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。ii1)1 (mmii（5-7）其中：其中： 实际年利率实际年利率 名义年利率名义年利率 m年计息周期数。年计息周期数。 下面推导式（下面推导式（5-7）。）。 设：投资一笔资金设：投资一笔资金P，年，年计算计算周期数为周期数为m，计计息周期利率为息周期利率为r，则名义年利率则名义年利率i为：为：iimri

40、c c实际年利率与名义年利率之间的关实际年利率与名义年利率之间的关系可用下式表示：系可用下式表示：一年末终值一年末终值F为为：mmmiPrPF)1 ()1 (PmiPm)1 (本金本利和利息所以，实际年利率为：所以，实际年利率为：1)1()1(mmmiPPmiPi本金利息1)1 (mmii2.5计息期与现金流动期不一致时的计息期与现金流动期不一致时的资金等值计算资金等值计算2.5计息期与现金流动期不一致时的计息期与现金流动期不一致时的资金等值计算资金等值计算2.5计息期与现金流动期不一致时的计息期与现金流动期不一致时的资金等值计算资金等值计算例题：假如某建筑承包商一年内各月现金流量如图所示，若年利率r=12%，按季计息，试求该承包商年末工程款的本利和是多少？2.5计息期与现金流动期不一致时的计息期与现金流动期不一致时的资金等值计算资金等值计算解：oP39例例211oP39例例213