图论—最短路问题.pptx

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1、会计学1图论图论最短路问题最短路问题图图 论论 的的 基基 本本 概概 念念一、一、图图 的的 概概 念念1、图的定义、图的定义2、顶点的次数、顶点的次数 3、子图、子图二、二、图图 的的 矩矩 阵阵 表表 示示1、关联矩阵关联矩阵2、邻接矩阵邻接矩阵返回返回第1页/共37页定义定义有序三元组G=(V,E,)称为一个图图.图的定义图的定义第2页/共37页定义定义定义定义第3页/共37页第4页/共37页返回返回第5页/共37页顶点的次数顶点的次数第6页/共37页例例 在一次聚会中，认识奇数个人的人数一定是偶数。返回返回第7页/共37页子图子图返回返回第8页/共37页关联矩阵关联矩阵注：假设图为简

2、单图返回返回第9页/共37页邻接矩阵邻接矩阵注：假设图为简单图第10页/共37页返回返回第11页/共37页最最 短短 路路 问问 题题 及及 其其 算算 法法一、一、基基 本本 概概 念念二、固二、固 定定 起起 点点 的的 最最 短短 路路三、每三、每 对对 顶顶 点点 之之 间间 的的 最最 短短 路路返回返回第12页/共37页基基 本本 概概 念念第13页/共37页返回返回第14页/共37页固固 定定 起起 点点 的的 最最 短短 路路最短路是一条路径，且最短路的任一段也是最短路 假设在u0-v0的最短路中只取一条，则从u0到其余顶点的最短路将构成一棵以u0为根的树 因此,可采用树生长的

3、过程来求指定顶点到其余顶点的最短路第15页/共37页第16页/共37页算法步骤：算法步骤：第17页/共37页 TO MATLAB(road1)第18页/共37页第19页/共37页u1u2u3u4u5u6u7u8返回返回第20页/共37页每每 对对 顶顶 点点 之之 间间 的的 最最 短短 路路1、求距离矩阵的方法、求距离矩阵的方法2、求路径矩阵的方法、求路径矩阵的方法3、查找最短路路径的方法、查找最短路路径的方法（一）算法的基本思想（一）算法的基本思想（三）算法步骤（三）算法步骤返回返回第21页/共37页算法的基本思想算法的基本思想返回返回第22页/共37页算法原理算法原理 求距离矩阵的方法求

4、距离矩阵的方法返回返回第23页/共37页算法原理算法原理 求路径矩阵的方法求路径矩阵的方法在建立距离矩阵的同时可建立路径矩阵R 即当vk被插入任何两点间的最短路径时，被记录在R(k)中，依次求 时求得 ，可由 来查找任何点对之间最短路的路径返回返回第24页/共37页ij算法原理算法原理 查找最短路路径的方法查找最短路路径的方法pkp2p1p3q1q2qm则由点i到j的最短路的路径为：返回返回第25页/共37页算法步骤算法步骤第26页/共37页 TO MATLAB(road2(floyd)返回返回第27页/共37页一、一、可化为最短路问题的多阶段决策问题可化为最短路问题的多阶段决策问题二、二、选

5、选 址址 问问 题题1、中心问题中心问题2、重心问题重心问题返回返回第28页/共37页可化为最短路问题的多阶段决策问题可化为最短路问题的多阶段决策问题第29页/共37页第30页/共37页第31页/共37页返回返回第32页/共37页 选址问题选址问题-中心问题中心问题 TO MATLAB(road3(floyd)第33页/共37页S(v1)=10,S(v2)=7,S(v3)=6,S(v4)=8.5,S(v5)=7,S(v6)=7,S(v7)=8.5S(v3)=6,故应将消防站设在v3处。返回返回第34页/共37页 选址问题选址问题-重心问题重心问题返回返回第35页/共37页实验作业实验作业 生产

6、策略问题生产策略问题：现代化生产过程中，生产部门面临的突出问题之一，便是如何选取合理的生产率。生产率过高，导致产品大量积压，使流动资金不能及时回笼；生产率过低，产品不能满足市场需要，使生产部门失去获利的机会。可见，生产部门在生产过程中必须时刻注意市场需求的变化，以便适时调整生产率，获取最大收益。某生产厂家年初要制定生产策略，已预知其产品在年初的需求量为a=6万单位，并以b=1万单位/月速度递增。若生产产品过剩，则需付单位产品单位时间（月）的库存保管费C2=0.2元；若产品短缺，则单位产品单位时间的短期损失费C3=0.4元。假定生产率每调整一次带有固定的调整费C1=1万元，试问工厂如何制定当年的生产策略，使工厂的总损失最小？返回返回第36页/共37页