系统辨识模型结构辨识.pptx

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1、会计学1系统辨识模型结构辨识系统辨识模型结构辨识模型结构的判断问题模型结构的判断问题系统辨识中重要的一环系统辨识中重要的一环n单输入单输入-单输出系统单输出系统p模型阶次模型阶次p延迟时间延迟时间n多输入多输入-多输出系统多输出系统p各种结构参数（状态模型的结构不变量）各种结构参数（状态模型的结构不变量）第1页/共22页1 1 1 1、模型结构的确定、模型结构的确定、模型结构的确定、模型结构的确定纯滞后时间一般式可事先已知的纯滞后时间一般式可事先已知的n阶跃响应曲线阶跃响应曲线n计算输入与输出信号的互相关函数计算输入与输出信号的互相关函数n比较不同纯滞后时间的损失函数比较不同纯滞后时间的损失函

2、数n先辨识模型参数，再用先辨识模型参数，再用F检验检验u(k)前面几项的零参数前面几项的零参数1 1、纯滞后时间的确定、纯滞后时间的确定第2页/共22页(1)按残差方差定阶按残差方差定阶(2)AIC准则定阶准则定阶(3)按残差白色定阶按残差白色定阶(4)零零点点-极点极点消去检验定阶消去检验定阶(5)利用行列式比定阶利用行列式比定阶(6)利用利用Hankel矩阵定阶矩阵定阶1 1 1 1、模型结构的确定模型结构的确定模型结构的确定模型结构的确定2、模型阶次、模型阶次n的确定：的确定：第3页/共22页7.2 用用Hankel矩阵矩阵确定模型阶次确定模型阶次第4页/共22页根据脉冲响应的采样值来判

3、定模型的阶次根据脉冲响应的采样值来判定模型的阶次汉格尔（汉格尔（Hankel）矩阵）矩阵2 2、Hankel矩阵矩阵定阶定阶第5页/共22页无噪声情况（扰动无噪声情况（扰动=0）定理定理(1964年年Lee)：若若l大于系统的阶次大于系统的阶次n，则汉格尔矩阵的秩等，则汉格尔矩阵的秩等于系统的阶次于系统的阶次n。推论：当推论：推论：当当l=n+1时，汉格尔矩阵的行列式为时，汉格尔矩阵的行列式为0对于对于每个每个k值以及不同的值以及不同的l值，计算汉格尔值，计算汉格尔矩阵的行列式，可以判定模型的阶次矩阵的行列式，可以判定模型的阶次n2 2、Hankel矩阵矩阵定阶定阶第6页/共22页弱噪声情况弱

4、噪声情况问题问题由于数据受到噪声的污染，当由于数据受到噪声的污染，当l=n+1时，行时，行列式的值并不会等于零列式的值并不会等于零解决方法解决方法n对于每个不同的对于每个不同的l值，计算出汉格尔矩阵的行列式的平均值值，计算出汉格尔矩阵的行列式的平均值行列式检测法行列式检测法n画出画出Dl和和l的关系图的关系图nDl为最大时的为最大时的l值是系统模型的合适阶次值是系统模型的合适阶次2 2、Hankel矩阵矩阵定阶定阶第7页/共22页强噪声情况强噪声情况问题问题解决方法解决方法当噪声较大时，上图中的尖峰很难看出来当噪声较大时，上图中的尖峰很难看出来n根据脉冲响应序列，求自相关序列的估计值根据脉冲响

5、应序列，求自相关序列的估计值n自相关系数自相关系数n以自相关系数作为汉格尔矩阵的元素，确定矩阵的秩以自相关系数作为汉格尔矩阵的元素，确定矩阵的秩2 2、Hankel矩阵矩阵定阶定阶第8页/共22页7.3 用用残差平方和判定模型的阶次残差平方和判定模型的阶次第9页/共22页定阶原理定阶原理计算计算不同阶次不同阶次n辨识结果的估计误差方差辨识结果的估计误差方差，按估计误差方差最小或最显著变化原则来确，按估计误差方差最小或最显著变化原则来确定模型阶次定模型阶次nn按估计误差方差最小定阶按估计误差方差最小定阶nF检验法检验法实际工程中采用实际工程中采用F检验法检验法3 3、残差平方和、残差平方和定阶定

6、阶第10页/共22页指标函数指标函数 向量形式向量形式LS估计估计 残差残差 1.1.按估计误差方差最小定阶按估计误差方差最小定阶系统差分方程系统差分方程 依次计算依次计算n=1,2,3,时的指标函数时的指标函数Jn，并将其绘制成曲线。，并将其绘制成曲线。3 3、残差平方和残差平方和定阶定阶第11页/共22页定阶原则：定阶原则：则随着则随着n增大，增大，J值是下降的。若值是下降的。若n0为正确的阶次，为正确的阶次，此时此时J值所在的点是曲线上最大的拐点，此后值所在的点是曲线上最大的拐点，此后J值基本不变化值基本不变化或变化很小。或变化很小。依上述原则，上述曲线模型阶次为依上述原则，上述曲线模型

7、阶次为33 3、残差平方和残差平方和定阶定阶第12页/共22页2.F2.F检验法检验法实际工程应用时，在定阶过程中，并不是取实际工程应用时，在定阶过程中，并不是取Jn最小时最小时n值，值，作为系统模型的阶次，而是对在作为系统模型的阶次，而是对在n增大过程中，增大过程中，使使Jn显著显著减小的减小的n值感兴趣值感兴趣。引入统计量引入统计量t作为检验的准则作为检验的准则N-输入输出数据的组数；输入输出数据的组数；J1模型阶次模型阶次n1时的损失函数；时的损失函数；J2模型阶次模型阶次n2时的损失函数时的损失函数当当N足够大是，足够大是，t服从服从F(f1,f2)分布分布自由度自由度3 3、残差平方

8、和残差平方和定阶定阶第13页/共22页令置信度令置信度由由F分布表查得分布表查得在置信度在置信度 下，当下，当N100时，若模型阶次增时，若模型阶次增加加1，则，则t至少大于至少大于3，J值的下降才明显。值的下降才明显。3 3、残差平方和残差平方和定阶定阶第14页/共22页n123456J592.65469.64447.25426.40418.73416.56t50.949.679.433.150.99依依F F检验法，系统模型阶次为检验法，系统模型阶次为3 3。方法方法1.试探模型阶次试探模型阶次n逐次的从逐次的从n=1,2,对模型参对模型参数做出估计数做出估计2.计算计算则表示模型阶次从则

9、表示模型阶次从n0增加到增加到n0+1，J减小已不明显减小已不明显3.若若3 3、残差平方和残差平方和定阶定阶第15页/共22页7.37.3 AICAIC信息准则信息准则(赤池，赤池，akaike)akaike)第16页/共22页4 4、AICAIC信息信息准则准则L-是模型的似然函数；是模型的似然函数；P-是模型中的参数个数。是模型中的参数个数。AIC准则定义为：准则定义为：1.AIC1.AIC定阶原则定阶原则式中式中含义：使含义：使L最大时的最小的最大时的最小的n值为模型阶次值为模型阶次定阶原则：定阶原则：AIC最小值所对应的最小值所对应的n即为系统阶次。即为系统阶次。第17页/共22页e

10、(k)e(k)为为服从正态分布的白噪声服从正态分布的白噪声,则似然函数为：则似然函数为：2.AIC2.AIC计算公式计算公式系统模型系统模型(1)(1)白噪声情况白噪声情况 由由4 4、AICAIC信息信息准则准则第18页/共22页由由选取不同的阶数选取不同的阶数n1、n2，按上式计算，按上式计算AIC值，其中最小值，其中最小AIC对应的对应的n1、n2值即为系统的阶次值即为系统的阶次取取 n1,n2123411022.94341.76697.35323.3802280.04651.08530.39316.800325.86414.07015.59917.649415.93115.10816.

11、218按按AIC准则准则n1=3、n2=24 4、AICAIC信息信息准则准则第19页/共22页(k)为服从正态分布的白噪声为服从正态分布的白噪声,经推导可得：经推导可得：系统模型系统模型(2)有色噪声情况有色噪声情况计算不同计算不同n1、n2、n3时的时的AIC值，取最小的值，取最小的AIC值对应的值对应的n1、n2、n3值为系统的阶次。值为系统的阶次。式中：式中：4 4、AICAIC信息信息准则准则第20页/共22页5 5、零、零点点-极点消去检验极点消去检验 则系统的闭环脉冲传函则系统的闭环脉冲传函G(z)为：为：G(z)中必有零极点可对消。中必有零极点可对消。如果实际系统的阶数为如果实际系统的阶数为n0,则当则当时，时，的根，的根，此时，通过计算多项式此时，通过计算多项式就可判定阶次的合理性。就可判定阶次的合理性。定阶原理：定阶原理：第21页/共22页