磁场的计算精选文档.ppt

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1、磁场的计算1本讲稿第一页，共三十四页（1 1）载流直导线的磁场载流直导线的磁场 2.2.几种常见的载流导体空间的磁场分布几种常见的载流导体空间的磁场分布 无限长时：无限长时：（2 2）载流圆线圈载流圆线圈轴线上轴线上的磁场的磁场在在圆心处：在在圆心处：2本讲稿第二页，共三十四页内内容容：在在真真空空中中的的稳稳恒恒磁磁场场内内，磁磁感感应应强强度度沿沿任任何何闭闭合合环环路路L L的线积分，等于穿过这环路所有电流强度的代数和的的线积分，等于穿过这环路所有电流强度的代数和的 倍。倍。数学表达式为数学表达式为:3.3.安培环路定理安培环路定理3本讲稿第三页，共三十四页注意：注意：(1)(1)电流电

2、流I I有正负取值。有正负取值。(2)(2)如果电流如果电流I I不穿过回路不穿过回路L L，则它对上式右端无贡献。，则它对上式右端无贡献。(3)(3)是积分环路上各点的总磁感应强度，是由空间所有电流共同激发的，是积分环路上各点的总磁感应强度，是由空间所有电流共同激发的，包括闭合环路包围的电流和闭合环路不包围电流。包括闭合环路包围的电流和闭合环路不包围电流。(4)(4)定理只适用于稳恒电流的磁场，对于不闭合的有限长载流导线，定理只适用于稳恒电流的磁场，对于不闭合的有限长载流导线，安培环路定理不适用。安培环路定理不适用。(5)(5)定理揭示了磁场不是保守场，是非保守场，也叫涡旋场。定理揭示了磁场

3、不是保守场，是非保守场，也叫涡旋场。(6)(6)对于一些具有对称性的载流导体，可以用安培环路定理方便的求出其空对于一些具有对称性的载流导体，可以用安培环路定理方便的求出其空间的磁场分布。间的磁场分布。4本讲稿第四页，共三十四页5 5 磁通量磁通量 磁场的磁场的高斯定理高斯定理 一、磁通量一、磁通量 为了研究磁场的性质，仿照电场的为了研究磁场的性质，仿照电场的情况，引入磁通量的概念。通过磁场中情况，引入磁通量的概念。通过磁场中面元面元dsds的磁感应通量（即磁通量）定义的磁感应通量（即磁通量）定义为：为：式中式中为磁感应强度为磁感应强度 与面元与面元 的法线矢量的法线矢量 之间之间的夹角的夹角,

4、为面元矢量。为面元矢量。磁通量直观意义是：磁通量直观意义是：穿过面元穿过面元ds的磁感应线的条数。的磁感应线的条数。5本讲稿第五页，共三十四页对于任意曲面对于任意曲面s s，通过它的磁通量为：，通过它的磁通量为：磁通量单位：特斯拉磁通量单位：特斯拉米米2，又称韦伯又称韦伯.1Wb=1Tm26本讲稿第六页，共三十四页 由于载流导线产生的磁感应线是由于载流导线产生的磁感应线是无始无终的闭合线，无始无终的闭合线，可可以想象，以想象，从一个闭合面从一个闭合面S S的某处穿进的磁感应线必定要从的某处穿进的磁感应线必定要从另一处穿出，所以通过任意闭合曲面另一处穿出，所以通过任意闭合曲面s s的磁通量恒等于

5、零，的磁通量恒等于零，即即 ，这定理并没有很通用的名称，姑且，这定理并没有很通用的名称，姑且把这个结论叫做把这个结论叫做磁场的磁场的“高斯定理高斯定理”。二、磁场的高斯定理二、磁场的高斯定理7本讲稿第七页，共三十四页 由由磁磁场场高高斯斯定定理理可可以以推推论论，对对于于磁磁场场中中任任一一闭闭合合曲曲线线来来说说，通通过过以以这这一一闭闭合合曲曲线线为为周周界界的的任任何何曲曲面面的的磁磁通通量量绝绝对对值值都都应相等应相等，这一概念在学习电磁感应时是很重要的，这一概念在学习电磁感应时是很重要的 。这这个个定定理理更更根根本本的的意意义义在在于于它它使使我我们们有有可可能能引引入入另另一一个

6、个矢矢量量矢矢量量势势（或或矢矢量量位位）来来计计算算磁磁场场。磁磁场场中中矢矢量量势势的的概概念念与与静静电电场场中中电电位位（或或电电势势）的的概概念念是是相相当当的的，这这将将在在电电动动力学课中详细讨论。力学课中详细讨论。8本讲稿第八页，共三十四页例题：在真空中有一无限长载流直导线，电流为，其例题：在真空中有一无限长载流直导线，电流为，其旁有矩形回路与直导线共面，其有关长度如图。求通过旁有矩形回路与直导线共面，其有关长度如图。求通过该回路所围面积的磁通量？该回路所围面积的磁通量？解：在矩形回路的平面上取一面解：在矩形回路的平面上取一面积元积元ds=cdxds=cdx，则通过此面元的磁，

7、则通过此面元的磁通量：通量：9本讲稿第九页，共三十四页 6 6 磁场对载流导体的作用磁场对载流导体的作用一、一、安培力安培力磁场对载流导体的作用力称为安培力，安培力的规磁场对载流导体的作用力称为安培力，安培力的规律是安培由实验确立的。律是安培由实验确立的。数学表达式为：数学表达式为：在在历历史史上上，首首先先由由实实验验得得出出此此定定律律。然然后后导导出出洛洛仑仑兹兹力力公公式式。实实质质上上，安安培培力力是是洛洛仑仑兹兹力力的的宏宏观观表表现现，洛洛仑仑兹兹力力是安培力的微观本质。是安培力的微观本质。载流导体载流导体L:10本讲稿第十页，共三十四页 设设有两要根无限有两要根无限长载长载流直

8、流直导线导线之之间间距离距离为为a，分，分别别通通有有电电流流I1和和I2，且，且电电流的流向相同，流的流向相同，则导线则导线中中电电流在流在导线导线处处的磁感的磁感应应强强度度为为:根据安培定律，根据安培定律，导线导线中任一中任一电电流元流元I I2 2dldl2 2所受安培力大小所受安培力大小为为：二、平行无限长载流直导线间的相互作用力二、平行无限长载流直导线间的相互作用力方向垂直方向垂直纸纸面向里。面向里。方向在平行导线所在的平面内，并且垂直于方向在平行导线所在的平面内，并且垂直于 I2dl2 指向导线指向导线。11本讲稿第十一页，共三十四页导线单位长度上所受的安培力大小为：导线单位长度

9、上所受的安培力大小为：同理，可以计算出导线产生的磁场对导线单位长度同理，可以计算出导线产生的磁场对导线单位长度上安培力的大小为：上安培力的大小为：方向与方向与 方向相反。可见，方向相反。可见，平行载流直导线同向电流平行载流直导线同向电流时相互吸引。时相互吸引。不难验证平行载流直导线反向电流时相互排斥，而单位长不难验证平行载流直导线反向电流时相互排斥，而单位长度上所受安培力大小与上式相同。度上所受安培力大小与上式相同。12本讲稿第十二页，共三十四页三、电流单位三、电流单位“安培安培”的定义的定义若两导线中通有相同电流强度时，即若两导线中通有相同电流强度时，即I1=I2=I 时，则有：时，则有：若

10、取若取 a=1m a=1m，f=210f=21077 N m N m-1-1 ，则：，则：13本讲稿第十三页，共三十四页据此，电流强度的单位安培定义为：据此，电流强度的单位安培定义为：一恒定电流，若保持在处于真空中相距米的两无限一恒定电流，若保持在处于真空中相距米的两无限长、而圆截面可忽略的平行上导线内，则在此两导线间产长、而圆截面可忽略的平行上导线内，则在此两导线间产生的力在每米长度上等于生的力在每米长度上等于210 7 N,则流过两导线的电则流过两导线的电流强度即为安培。流强度即为安培。这是国家标准总局根据国际计量委员会这是国家标准总局根据国际计量委员会的正式文件的正式文件1993年年12

11、月月27日批准的，于日批准的，于1994年年7月月1日实施的日实施的安培的定义。安培的定义。14本讲稿第十四页，共三十四页例题：如图所示，试求导线所受的安培力。例题：如图所示，试求导线所受的安培力。解：解：F F1 1=F=F2 2=BIl,=BIl,方向向下，对半圆形导线，由对称性分析可知，方向向下，对半圆形导线，由对称性分析可知，只有垂直向下的分量互相加强，而水平分量互相抵消，只有垂直向下的分量互相加强，而水平分量互相抵消，作用在全段导线上的总安培力为作用在全段导线上的总安培力为 方向向下。方向向下。注意：注意：这个合力和作用在长为这个合力和作用在长为2l+2R2l+2R的载流直线上的安培

12、力相同，的载流直线上的安培力相同，这个结论可以推广到均匀磁场中任意形状的稳恒载流导线这个结论可以推广到均匀磁场中任意形状的稳恒载流导线。15本讲稿第十五页，共三十四页四、均匀磁场中的载流矩形线圈四、均匀磁场中的载流矩形线圈abcdIIa(b)d(c)设设 通过电流为通过电流为I,则：则：。16本讲稿第十六页，共三十四页 ，与与 大小相等，方向相反，大小相等，方向相反，作作用在一条直线上，互相抵消；用在一条直线上，互相抵消；与与 大小相等，方大小相等，方向相反，但不在一条直线上，因此，形成一力偶，力向相反，但不在一条直线上，因此，形成一力偶，力臂为臂为 ，所以作用在线圈上的力矩为，所以作用在线圈

13、上的力矩为:考虑三个物理的大小和方向的关系可写成：考虑三个物理的大小和方向的关系可写成：17本讲稿第十七页，共三十四页五、任意平面闭合电流在磁场中的力矩五、任意平面闭合电流在磁场中的力矩 以上虽是从矩形线圈的特例得到的结果，其实它适以上虽是从矩形线圈的特例得到的结果，其实它适用于任意形状的平面载流线圈。用于任意形状的平面载流线圈。I II I 一个任意形状的平面载流线圈可以看一个任意形状的平面载流线圈可以看成许多小矩形载流线圈的组合，每个小矩成许多小矩形载流线圈的组合，每个小矩形线圈中的电流强度与原来线圈中的电流形线圈中的电流强度与原来线圈中的电流强度一样，流动方向也一样。每相邻的两强度一样，

14、流动方向也一样。每相邻的两个，其长边中的电流都互相抵消了，所以个，其长边中的电流都互相抵消了，所以当这些小矩形线圈的面积趋于零时，当这些小矩形线圈的面积趋于零时，他们他们在外部产生的电磁效应与原来的线圈相同。在外部产生的电磁效应与原来的线圈相同。18本讲稿第十八页，共三十四页任意一个小矩形载流线圈所受的力矩大小为：任意一个小矩形载流线圈所受的力矩大小为：注意到各小矩形载流线圈所受力矩方向相同，可以用标注意到各小矩形载流线圈所受力矩方向相同，可以用标量积分计算总力矩量积分计算总力矩.19本讲稿第十九页，共三十四页此式写成矢量式，仍为：此式写成矢量式，仍为：可可见见，力力矩矩的的计计算算只只与与载

15、载流流线线圈圈的的磁磁矩矩有有关关，而而与与线线圈的形状无关。圈的形状无关。由由 可可以以看看出出，在在均均匀匀磁磁场场和和载载流流平平面面线线圈圈给给定的情况下，线圈所受的力矩只与定的情况下，线圈所受的力矩只与有关。有关。20本讲稿第二十页，共三十四页 讨论讨论 当当=0=0时，时，M=0 M=0，线圈处于稳定平衡状态，如果，线圈处于稳定平衡状态，如果外力稍使线圈偏转，磁场对线圈的力矩将使他回到平衡位置；外力稍使线圈偏转，磁场对线圈的力矩将使他回到平衡位置；当当=时，时，M=0M=0，线圈处于不稳定平衡状态，如果外力稍使，线圈处于不稳定平衡状态，如果外力稍使线圈离开平衡位置，磁场对线圈的力矩

16、将使它继续偏转，直线圈离开平衡位置，磁场对线圈的力矩将使它继续偏转，直到到=0=0的稳定平衡位置；当的稳定平衡位置；当=/2=/2时，力矩有最大值时，力矩有最大值 。21本讲稿第二十一页，共三十四页总总之之，任任意意载载流流线线圈圈在在均均匀匀外外磁磁场场中中所所受受的的力力矩矩，总总是是使使线圈的磁矩转向外磁场的方向。线圈的磁矩转向外磁场的方向。注注意意：1 1）带带电电粒粒子子沿沿闭闭合合回回路路的的运运动动及及带带电电粒粒子子的的自自旋旋所所具具有有的的磁磁矩矩、磁磁力力矩矩也也都都可可以以用用上上述述公公式式来来描描述述，以以后后讨讨论论磁介质、原子结构和原子核结构时，都要用到磁矩的概

17、念。磁介质、原子结构和原子核结构时，都要用到磁矩的概念。2 2）磁磁场场对对载载流流线线圈圈作作用用力力矩矩的的规规律律是是制制成成各各种种电电动动机和电流计的基本原理。机和电流计的基本原理。22本讲稿第二十二页，共三十四页六、直流电动机的基本原理六、直流电动机的基本原理 直流电动机就是通常所说的直流电动机就是通常所说的“直流马达直流马达”,是一种使是一种使用直流电的动力装置。直流电动机是根据上述通电线圈用直流电的动力装置。直流电动机是根据上述通电线圈在磁场中受到力矩作用的原理制成的。如图所示是一个在磁场中受到力矩作用的原理制成的。如图所示是一个最简单的单匝线圈的电动机模型，其中磁场是由一对磁

18、最简单的单匝线圈的电动机模型，其中磁场是由一对磁极提供的。极提供的。23本讲稿第二十三页，共三十四页24本讲稿第二十四页，共三十四页 由于当线圈转到其右旋法线与磁场方向一致的时候不再受到力矩，这由于当线圈转到其右旋法线与磁场方向一致的时候不再受到力矩，这时若要使它继续受到力矩，必须将其中电流的方向反过来，为此在线圈的时若要使它继续受到力矩，必须将其中电流的方向反过来，为此在线圈的两端上接有换向器。两端上接有换向器。换向器是一对相互绝缘的半圆形截片，它们通过固定的电刷与换向器是一对相互绝缘的半圆形截片，它们通过固定的电刷与直流电源相接。有了换向器之后，通电线圈便可连续不停地朝一个直流电源相接。有

19、了换向器之后，通电线圈便可连续不停地朝一个方向旋转。方向旋转。当线圈处在图当线圈处在图4-42b4-42b所示的位置时，同时换向器两截片也正好转到电所示的位置时，同时换向器两截片也正好转到电刷的位置，因而此时线圈中无电流，这个位置叫做电机的死点。但是由于刷的位置，因而此时线圈中无电流，这个位置叫做电机的死点。但是由于惯性惯性,线圈将冲过死点继续旋转。线圈将冲过死点继续旋转。如图如图4-42c4-42c所示所示,经过死点后经过死点后,线圈中电流反向，即沿线圈中电流反向，即沿DCBADCBA方向方向流动，这时它所受的力矩将使它沿原方向继续旋转。由于换向器的流动，这时它所受的力矩将使它沿原方向继续旋

20、转。由于换向器的作用使线圈中的电流每转半圈改变一次方向，就可以使线圈不停地作用使线圈中的电流每转半圈改变一次方向，就可以使线圈不停地朝着一个方向旋转起来。朝着一个方向旋转起来。25本讲稿第二十五页，共三十四页 单匝线圈所组成的直流电动机虽然能够按一定方向单匝线圈所组成的直流电动机虽然能够按一定方向旋转，但力矩太小，不能承担什么负荷。而且由于在旋转，但力矩太小，不能承担什么负荷。而且由于在转动过程中线圈受的力矩时大时小，转速也很不稳定。转动过程中线圈受的力矩时大时小，转速也很不稳定。因此单匝线圈的电动机实用价值不大。因此单匝线圈的电动机实用价值不大。目前常用的实际直流电动机中转动的部分目前常用的

21、实际直流电动机中转动的部分(转子转子)是嵌是嵌在铁芯槽里的多匝线圈组成的鼓形电枢在铁芯槽里的多匝线圈组成的鼓形电枢,它们的换向器截它们的换向器截片的数目也相应地较多。有关实际直流电动机结构的详片的数目也相应地较多。有关实际直流电动机结构的详细情况，这里不多介绍了。同学们若需要进一步了解，细情况，这里不多介绍了。同学们若需要进一步了解，可参看有关电工方面的书籍。可参看有关电工方面的书籍。26本讲稿第二十六页，共三十四页 直流电动机最突出的优点是通过改变电源电压很容易直流电动机最突出的优点是通过改变电源电压很容易调节它的转速，而交流电动机的调速就不大容易。因此，调节它的转速，而交流电动机的调速就不

22、大容易。因此，凡是要调速的设备，一般都采用直流电动机。例如无轨电凡是要调速的设备，一般都采用直流电动机。例如无轨电车和电气机车就是用直流电动机来开动的。车和电气机车就是用直流电动机来开动的。27本讲稿第二十七页，共三十四页七、电流计线圈所受的磁偏转力矩七、电流计线圈所受的磁偏转力矩 常用的安培计和伏特计大多是由磁电式电流计改装而成常用的安培计和伏特计大多是由磁电式电流计改装而成的。的。磁电式电流计是利用永久磁铁对通电线圈的作用磁电式电流计是利用永久磁铁对通电线圈的作用原理制成的，它的内部结构如图所示。在马碲形永久原理制成的，它的内部结构如图所示。在马碲形永久磁铁的两个磁极的中间有一圆柱形的软铁

23、芯，用来增磁铁的两个磁极的中间有一圆柱形的软铁芯，用来增强磁极和软铁芯之间空隙中的磁场，并使磁感应线均强磁极和软铁芯之间空隙中的磁场，并使磁感应线均匀地沿着径向分布见下图。匀地沿着径向分布见下图。28本讲稿第二十八页，共三十四页29本讲稿第二十九页，共三十四页 在空隙间装有用漆包细铜线绕制的线圈，它连接在转轴在空隙间装有用漆包细铜线绕制的线圈，它连接在转轴上，可以绕轴转动，待测的电流就从中通过。转轴上附着指上，可以绕轴转动，待测的电流就从中通过。转轴上附着指针，轴的上、下各连有一盘游丝针，轴的上、下各连有一盘游丝(图中只画出上边的游丝图中只画出上边的游丝),它它们的绕向相反们的绕向相反(一个顺

24、时针一个顺时针,一个逆时针一个逆时针)。所以地未通入电流。所以地未通入电流时，线圈静止在平衡位置，这时指针应停在零点，指针的零时，线圈静止在平衡位置，这时指针应停在零点，指针的零点位置可以通过零点调整螺旋来调节。点位置可以通过零点调整螺旋来调节。30本讲稿第三十页，共三十四页的的大小。经过标准电流计量仪器大小。经过标准电流计量仪器标定之后，就可以直接从偏转角标定之后，就可以直接从偏转角读出待测电流的数值。这就是磁读出待测电流的数值。这就是磁电式电流计的简要工作原理。电式电流计的简要工作原理。当有待测电流通过线圈时，磁场就给线圈一个力矩，使它当有待测电流通过线圈时，磁场就给线圈一个力矩，使它偏转

25、。这个磁力矩的大小和待测的电流强度成正比。线圈偏偏转。这个磁力矩的大小和待测的电流强度成正比。线圈偏转时，游丝发生形变转时，游丝发生形变,产生反方向的恢复力矩，阻止线圈继产生反方向的恢复力矩，阻止线圈继续偏转。线圈偏转的角度越大，游丝的形变越厉害续偏转。线圈偏转的角度越大，游丝的形变越厉害,恢复力恢复力矩就越大，即恢复力矩和线圈的偏转角成正比。所以线圈平矩就越大，即恢复力矩和线圈的偏转角成正比。所以线圈平衡时衡时,其指针所处的位置其指针所处的位置,也就是恢复力矩和磁力矩相等的地也就是恢复力矩和磁力矩相等的地方方,将反映出待测电流将反映出待测电流31本讲稿第三十一页，共三十四页 无无论电论电流流

26、计线计线圈偏圈偏转转到什么位置到什么位置,它遇到的磁感它遇到的磁感应线总应线总在在线线圈本身的平面内圈本身的平面内,从而从而竖竖直两直两边边受到的力受到的力F永永远远和和线线圈平圈平面垂直。所以面垂直。所以这时这时两力各自的力臂永两力各自的力臂永远远是是 故磁偏转力矩为：故磁偏转力矩为：式中式中a、b是矩形是矩形线线圈的圈的边长边长，S=ab为为它的面它的面积积。在实际使用电流计时，希望它的刻度尽可能是线性的在实际使用电流计时，希望它的刻度尽可能是线性的,即电流计即电流计的偏转角和待测的电流强度的偏转角和待测的电流强度I成正比。下面我们来证明电流计的成正比。下面我们来证明电流计的刻度是线性的。刻度是线性的。32本讲稿第三十二页，共三十四页 线线圈偏圈偏转转后，游后，游丝产丝产生一个生一个弹弹性恢复力矩性恢复力矩它的方向与它的方向与 相反，大小正比于偏转角相反，大小正比于偏转角，即，即D 称称为为扭扭转转常数。达到平衡常数。达到平衡时时，即平衡偏转角即平衡偏转角 （电电流流计读计读数）与数）与I成正比：成正比：即刻度即刻度盘盘是是线线性的。性的。33本讲稿第三十三页，共三十四页作业作业 P162:223 P164:233 34本讲稿第三十四页，共三十四页