人教版人教高一数学正弦定理.pptx

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1、正弦定理2021/8/7 星期六1新疆奎屯市高级中学 王新敞怎样解直角三角形怎样解直角三角形？已知两边；已知两边；已知一边及一锐角已知一边及一锐角.sinA ，sinB ，acbc .asinAbsinBcsinCABCabc2021/8/7 星期六2新疆奎屯市高级中学 王新敞怎样解斜三角形？2021/8/7 星期六3新疆奎屯市高级中学 王新敞 在一个三角形中各在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等边和它所对角的正弦的比相等.asinAbsinBcsinC正弦定理正弦定理？2021/8/7 星期六4新疆奎屯市高级中学 王新敞 asinAbsinBcsinC2R.=2RbsinBBABCbO

2、ABCbOBABCbO思考：你能用向量法推导出以上结论吗？2021/8/7 星期六5新疆奎屯市高级中学 王新敞例例 1 在在ABC中，已知中，已知c10，A45，C30，求，求b.解：解：，bsinBcsinCB=180(AC)105，ABCcbb 19.c sinBsinC2021/8/7 星期六6新疆奎屯市高级中学 王新敞例 2 在ABC中，已知a20，b28，A40，求B和c.解：sinB 0.8999b sinA a B164，B211640ABCbB1B22021/8/7 星期六7新疆奎屯市高级中学 王新敞 在例 2 中，将已知条件改为以下几种情况，结果如何？（1）b20，A60，a

3、203;（2）b20，A60，a103;（3）b20，A60，a15.60ABCb2021/8/7 星期六8新疆奎屯市高级中学 王新敞（1）b20，A60，a203sinB ，b sinA a12B30或150，15060 180，B150应舍去.6020203ABC2021/8/7 星期六9新疆奎屯市高级中学 王新敞（2）b20，A60，a103sinB 1，b sinA aB90.B60AC202021/8/7 星期六10新疆奎屯市高级中学 王新敞（3）b20，A60，a15.sinB ，b sinA a233233 1，无解.6020AC 思考：当b20，A60，a？时，有1解、2解、无

4、解.2021/8/7 星期六11新疆奎屯市高级中学 王新敞例 3：已知向量a与ab夹角为60，且 a 8，b 7，求a与b的夹角及ab.解：在OAC中，bsin60asinOCA sinOCA 0.9897,8 sin60 7 OCA81.8或98.2,OAC38.2或21.8,过O作OBAC，AOB141.8或158.2,ab a b cosAOB44.0或52.60aa+bOAC1C2B1B22021/8/7 星期六12新疆奎屯市高级中学 王新敞例 3：已知向量a与ab夹角为60，且 a 8，b 7，求a与b的夹角及ab.思考：是否可以先求a(ab)，再求ab 及a与b 的夹角?2021/

5、8/7 星期六13新疆奎屯市高级中学 王新敞选作题 如图，墙上有一个三角形灯架OAB，灯所受重力为10N，OA、OB都是细杆，只能受延杆方向的力，试求杆OA、OB所受的力.ABO70502021/8/7 星期六14新疆奎屯市高级中学 王新敞230练习 ABC中，（1）已知c3，A45，B75，则a_，（2）已知c2，A120，a23，则B_，（3）已知c2，A45，a ，则 B_.26375或152021/8/7 星期六15新疆奎屯市高级中学 王新敞小结2.正弦定理可解以下两种类型的三角形：（1）已知两角及一边；（2）已知两边及其中一边的对角.1.正弦定理 是解斜三角形的工具之一.asinAbsinBcsinC2R2021/8/7 星期六16新疆奎屯市高级中学 王新敞若A为锐角时:2021/8/7 星期六17新疆奎屯市高级中学 王新敞若A为直角或钝角时:2021/8/7 星期六18新疆奎屯市高级中学 王新敞向量法证明正弦定理：过A作单位向量 垂直于 由 两边同乘以单位向量 得 2021/8/7 星期六19新疆奎屯市高级中学 王新敞同理，若过C作 垂直于 得：2021/8/7 星期六20新疆奎屯市高级中学 王新敞2021/8/7 星期六21新疆奎屯市高级中学 王新敞222021/8/7 星期六