人教版八年级数学下册第十七章勾股定理全章教学课件.pptx

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1、一、学习目标一、学习目标1 1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；定理；2 2、介绍我国古代在勾股定理研究方面、介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习学习.二、新课引入二、新课引入1 1、在、在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，则其主要性，则其主要性质有：（用几何语言表示）质有：（用几何语言表示）（1 1）两锐角之间的关系为）两锐角之间的关系为 ；（2 2）若）若B=30B=30，则，则B B的对边的对边ACAC和斜边和斜边A

2、BAB的关系为的关系为 .互余互余二、新课引入二、新课引入2 2、我们曾经利用图形面积探索过数学公式，、我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？大家还记得在哪用过吗？单项式乘多项式：单项式乘多项式：a(b+c+d)=_a(b+c+d)=_多项式乘多项式多项式乘多项式:(a+b)(c+d)=_:(a+b)(c+d)=_ab+ac+adab+ac+adac+ad+bc+bdac+ad+bc+bd二、新课引入二、新课引入平方差公式平方差公式：(a+b)(a-b(a+b)(a-b)=_)=_完全平方公式完全平方公式：=_ =_a a2 2+2ab-b+2ab-b2 2a a2 2-b

3、-b2 2三、研学教材三、研学教材认真阅读课本第认真阅读课本第2222页到第页到第2424页的内容，完成下面练习并页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。体验知识点的形成过程。三、研学教材三、研学教材知识点一知识点一 勾股定理的探究勾股定理的探究1 1、如图，邮票图案的三个、如图，邮票图案的三个正方形小方格中间是一个直正方形小方格中间是一个直角三角形，如果角三角形，如果1 1个小方格个小方格为为1 1个单位面积，那么直角个单位面积，那么直角三角形的两直角边长分别是三角形的两直角边长分别是_和和_，斜边长是斜边长是_；三个正方形的面积分别是三个正方形的面积分别是_、_和和_._.4 43

4、35 516169 92525三、研学教材三、研学教材2 2、上题三个正方形面积之间的关系是、上题三个正方形面积之间的关系是_._.两个小正方形的面积之和等于大的正方形面积两个小正方形的面积之和等于大的正方形面积知识点一知识点一 勾股定理的探究勾股定理的探究三、研学教材三、研学教材知识点一知识点一 勾股定理的探究勾股定理的探究3 3、把上题三个正方形的面积关系，转化、把上题三个正方形的面积关系，转化为直角三角形三边的关系，则得到什么结为直角三角形三边的关系，则得到什么结论？论？结论：直角三角形两直角边的结论：直角三角形两直角边的 _ _ _等于等于 .命题命题1 1（勾股定理）（勾股定理）如果

5、直角三角形的如果直角三角形的两条直角边长分别为两条直角边长分别为a a，b b，斜边长为，斜边长为c c，那么那么 .平方和平方和斜边的平方斜边的平方a a2 2+b+b2 2=c=c2 2三、研学教材三、研学教材1 1、判断题、判断题(1)(1)若若a a、b b、c c是三角形的三边，则是三角形的三边，则 .（）(2)(2)直角三角形中，两边的平方和等于直角三角形中，两边的平方和等于第三边第三边 的平方的平方.（）三、研学教材三、研学教材2 2、设直角三角形的两条直角边长分别为、设直角三角形的两条直角边长分别为a a和和b b，斜边长为，斜边长为c.c.（1 1）已知）已知a=6a=6，c

6、=10c=10，求，求b b；a ac cb b解：由勾股定理，得解：由勾股定理，得6 62 2+b+b2 2=10=102 2 b=8b=8三、研学教材三、研学教材（2 2）已知）已知a=5a=5，b=12b=12，求，求c c；（3 3）已知）已知c=25c=25，b=15b=15，求，求a.a.a ac cb b解：由勾股定理，得解：由勾股定理，得5 52 2+12+122 2=10=102 2 c=13 c=13解：由勾股定理，得解：由勾股定理，得a a2 2+15+152 2=25=252 2 a=20a=20三、研学教材三、研学教材知识点二知识点二 勾股定理的证明勾股定理的证明1

7、1、赵爽弦图利用了、赵爽弦图利用了_关系进行勾股关系进行勾股定理的证明定理的证明.2 2、剪、剪4 4个全等的直角三角形，拼成如图图个全等的直角三角形，拼成如图图形，其中直角三角形的两直角边分别是形，其中直角三角形的两直角边分别是a a、b b，则中间的小正方形的边长为，则中间的小正方形的边长为_，利用面积证明勾股定理，利用面积证明勾股定理.面积面积b-ab-a三、研学教材三、研学教材 S S大正方形大正方形4S4S直角三角形直角三角形+S+S小正方形小正方形4 4_+_+（_）2 2_又又S S大正方形大正方形C C2 2_2 2+_+_2 2=_=_2 2b-ab-a2ab+b2ab+b2

8、 2-2ab+a-2ab+a2 2a a2 2+b+b2 2a ab bC C知识点二知识点二 勾股定理的证明勾股定理的证明三、研学教材三、研学教材如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形边形都是正方形.已知正方形已知正方形A A、B B、C C、D D的边的边长分别是长分别是12,16,9,1212,16,9,12，求最大正方形，求最大正方形E E的面积的面积.A AB BC CD DE EH HF FK KG G三、研学教材三、研学教材解：如图所示解：如图所示 正方形正方形A A、B B、C C、D D的边长分别是的边长分别是12,16

9、,9,12,12,16,9,12,设直角三角形的斜边长为设直角三角形的斜边长为c,c,由勾股定理知由勾股定理知12122 2+16+162 2=c=c2 2，c=20 c=20，即正方形，即正方形F F边长为边长为20.20.同理可得，同理可得，正方形正方形G G的边长为的边长为1515故直角三角形的两直角边分别为故直角三角形的两直角边分别为2020，15.15.设它的斜设它的斜边长为边长为k k，由勾股定理知，由勾股定理知20202 2+15+152 2=k=k2 2，k=25k=25 正方形正方形E E的边长为的边长为2525，S S正方形正方形E E=2525=625=2525=625四

10、、归纳小结四、归纳小结1 1、勾股定理：如果直角三角形的两条、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为直角边长分别为a a，b b，斜边长为，斜边长为c c，那，那么么 .2 2、赵爽弦图利用了、赵爽弦图利用了_ _关系进行关系进行勾股定理的证明勾股定理的证明.a a2 2+b+b2 2=c=c2 2面积面积 我相信，只要大家勤我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，更多的见识，谢谢大家，再见！再见！17.1勾股定理（勾股定理（2）一、学习目标1、会用勾股定理解决简单的实际问题，、会用勾股定理解决简单的

11、实际问题，树立数形结合的思想；树立数形结合的思想；2、经历探究勾股定理在实际问题中的、经历探究勾股定理在实际问题中的 应用过程，体会勾股定理的应用价值应用过程，体会勾股定理的应用价值.二、新课引入1、已知RtABC中，C=90，若BC=4，AC=2，则AB=_；若AB=4，BC=2，则AC=_2 2、下下列列各各图图中中所所示示的的线线段段的的长长度度或或正方形的面积为多少正方形的面积为多少.(注注：图图中中的的三三角角形形均均为为直直角角三三角角形形)2.解：如图所示解：如图所示 (1)A=289-64=225(3)B=172-82=289-64=2253、一一个个直直角角三三角角形形的的模

12、模具具，量量得得其其中中两两边边的长分别为的长分别为5cm、3cm，则第三边的长是，则第三边的长是 _分析：因为第三边可能是直角边也可能分析：因为第三边可能是直角边也可能是斜边。是斜边。三、研学教材认真阅读课本第认真阅读课本第25页的内容，完成下面练页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程习并体验知识点的形成过程.知识点勾股定理的应用例例1 1 一个门框的尺寸如图所示，一块长一个门框的尺寸如图所示，一块长3m3m，宽，宽2.2m2.2m的长方形薄木板能否从门框内通的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？过？为什么？BC1m2mA解：在解：在RtABCRtABC中，根据勾股定理，中，根据勾股

13、定理，ACAC2 2=_=_=_.=_=_=_.AC=_AC=_因为因为_所以木板能从门所以木板能从门框内通过框内通过.BC1m2mA5 51 1、如图，池塘边有两点、如图，池塘边有两点A A、B B，点，点C C是与是与BABA方方向成直角的向成直角的ACAC方向上一点，测得方向上一点，测得BC=60mBC=60m，AC=20m.AC=20m.求求A A、B B两点间的距离（结果取整数）两点间的距离（结果取整数）.解：解：在在RtABCRtABC中，根据勾股定理得：中，根据勾股定理得：答：答：A A、B B两点间的距离约为两点间的距离约为5757m m株树之间的垂直距离是株树之间的垂直距离是

14、_米，水平距米，水平距离是离是 米米.2 2、如图，山坡的坡角为、如图，山坡的坡角为30,30,山坡上两山坡上两株树木之间的坡面距离是株树木之间的坡面距离是米，米，则这两则这两6三、研学教材例例2 2 如图，一架如图，一架2.6m2.6m长的梯子长的梯子ABAB斜靠在一斜靠在一竖直的墙竖直的墙AOAO上，这时上，这时AOAO为为2.4m2.4m如果梯子的如果梯子的顶端顶端A A沿墙下滑沿墙下滑0.5m0.5m，那么梯子底端，那么梯子底端B B也外移也外移0.5m0.5m吗？吗？OBDCACAOBOD解：在解：在RtAOBRtAOB中，根据勾股定理，中，根据勾股定理，OBOB2 2=_=_=_=

15、_=_=_OB=_=_OB=_=_在在RtCODRtCOD中，根据勾股定理，中，根据勾股定理，ODOD2 2=_=_=_=_=_=_OD=_OD=_BD=OD-OB_=_.BD=OD-OB_=_.所以所以_3.153.151.771.771 1ABAB2 2-OA-OA2 22.62.62 2-2.4-2.42 21 1CDCD2 2-OC-OC2 22.62.62 2-(2.4-0.5)-(2.4-0.5)2 21.77-11.77-10.770.77梯子的顶端下滑梯子的顶端下滑0.5m0.5m时，梯子底端时，梯子底端并不是也外移并不是也外移0.5m0.5m，而是外移，而是外移0.77m.0

16、.77m.1 1、一木杆在离地面、一木杆在离地面3 3米处折断，木杆顶端落米处折断，木杆顶端落在离木杆底端在离木杆底端4 4米处米处.木杆折断之前有多高？木杆折断之前有多高？解：依题意得解：依题意得,PR=3,PQ=4,PR=3,PQ=4在在RtRPQRtRPQ中中,根据勾股定理，根据勾股定理，RQ=RQ=所以木杆折断之前高度为所以木杆折断之前高度为PR+RQ=3+5=8mPR+RQ=3+5=8m练一练2 2、如图，在平面直角坐标系中有两点、如图，在平面直角坐标系中有两点（5,05,0）和）和B B（0,40,4）.求这两点之间的距离求这两点之间的距离.解：依题意得解：依题意得,OA=5,OB

17、=4,OA=5,OB=4在在RtAOBRtAOB中中,根据勾股定理，根据勾股定理，AB=AB=所以这两点之间的距离为所以这两点之间的距离为四、归纳小结如果直角三形的两条直角边长分别为如果直角三形的两条直角边长分别为a,b,a,b,斜边长为斜边长为c,c,那么那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2.1 1、勾股定理：、勾股定理：_ _2 2、勾股定理有广泛的应用、勾股定理有广泛的应用.我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！勾股定理勾股定理（3）1 1、会用勾股定理解决简单的实际、会用勾股定理解决简单的实际问题，树立数形结合的思想；问题，树

18、立数形结合的思想；2 2、能利用勾股定理在数轴、能利用勾股定理在数轴上作出表示无理数的点上作出表示无理数的点.一、学习目标1 1、如图、如图,欲测量松花江的宽度欲测量松花江的宽度,沿江岸取沿江岸取B B、C C两点两点,在江对岸取一点在江对岸取一点A,A,使使ACAC垂直江岸垂直江岸,测测得得BC=50BC=50米米,B=60,B=60,求江面的宽度？求江面的宽度？解解:ABCABC是直角三角形是直角三角形,B,B =60 =60则则CAB=30CAB=30 AB=2BC=50AB=2BC=50 根据勾股定理有：根据勾股定理有：AC2=AB2-BC2 AC2=AB2-BC2 =502-252=

19、1875 =502-252=1875AC=AC=即江面的宽度是即江面的宽度是 米米二、新课引入2 2、数轴上表示、数轴上表示 的点到原点的距的点到原点的距离是离是 ；点；点M M在数轴上与原在数轴上与原点相距点相距 个单位，则点个单位，则点M M表示的实表示的实数为数为_.二、新课引入认真阅读课本第认真阅读课本第2626至至2727页的内容，完成页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一知识点一 勾股定理的应用勾股定理的应用已知已知:如图如图,在在RtABCRtABC和和RtARtA B B C C 中中,C=C,C=C=90=90,AB=AAB=A

20、B B,AC=AAC=A C C.求证：求证：ABCAABCA B B C C.三、研学教材研学教材证明证明:在在RtABCRtABC和和RtRtAA B B C C 中中,C=C,C=C=90=90,根据勾股定理根据勾股定理,得得BC=_BC=_，B B C C=_.=_.又又_，_，BC=BBC=B C C.在在ABCABC和和AA B B C C 中中_(SSS)._(SSS).AC2-AB2A C 2-A B 2AB=AAB=A B B AC=AAC=A C C _AB=AAB=A B B BC=BBC=B C C AC=AAC=A C C ABCABCAA B B C C 1 1、如

21、图、如图,等边三角形的边长是等边三角形的边长是6,6,求求:（1 1）高）高ADAD的长；的长；（2 2）这个三角形的面积）这个三角形的面积解解:(1):(1)ADAD是等边三角形是等边三角形 ABC ABC的高的高ADAD平分平分BAC,BAC=30BAC,BAC=30 BD=BD=AB=3AB=3根据勾股定理：根据勾股定理：AD2=AB2-BD2AD2=AB2-BD2=62-32=27 =62-32=27 AD=AD=（2 2）这个三角形的面积）这个三角形的面积解解:=AB =AB.ADAD =6363 =9 =9 知识点二知识点二 在数轴上作出表示无理数的点在数轴上作出表示无理数的点1

22、1、两条直角边都是、两条直角边都是1 1的直角三角形的斜边的直角三角形的斜边长长=_;=_;2 2、直角三角形一直角边长是直角三角形一直角边长是3,3,另一直角另一直角边长是边长是2,2,那么它的斜边长那么它的斜边长=_.=_.作法：作法：(1)(1)在数轴上找到点在数轴上找到点A,A,使使OA=3OA=3；(2)(2)过点过点A A作直线作直线l l垂直于垂直于OA,OA,在在l l上取点上取点B,B,使使AB=2,AB=2,那么那么OB=_OB=_；(3)(3)以原点以原点O O为圆心为圆心,以以OBOB为半径作弧为半径作弧,弧与弧与数轴交于点数轴交于点C,C,则则OC=_.OC=_.如图

23、如图,在数轴上在数轴上,点点C C为表示为表示_的点的点.2 2、在数轴上作出表示、在数轴上作出表示 点点AlBC4 4、利用勾股定理、利用勾股定理,可以作出长为可以作出长为 、的点的点.作法与提示：作法与提示：A A(1)(1)在数轴上标记点在数轴上标记点A,A,经过点经过点A A作作OAOA的垂线的垂线m m m m(2)(2)在在m m上取点上取点K,K,使使AG=1,AG=1,连接连接OGOG G G(3)(3)以以O O为圆心为圆心OGOG为为半径作弧半径作弧,弧与数轴交于点弧与数轴交于点B,B,则点则点B B的坐标就是的坐标就是 B B(4)(4)类似于作类似于作 的步骤的步骤,标

24、出标出 和和 的点的点 1 1、在数轴上作出表示、在数轴上作出表示 的点的点(不写作法不写作法).).作法与提示：作法与提示：(1)(1)在数轴上标记点在数轴上标记点4 4为点为点A,A,经过点经过点A A作作OAOA的的垂线垂线n n A An n(2)(2)在直线在直线n n上取一点上取一点B B使得使得AB=1,AB=1,连接连接OBOB B B(3)(3)以以O O为原点为原点OBOB为为半径作弧半径作弧,弧与数轴交于点弧与数轴交于点C,C,则点则点C C的坐标就是的坐标就是 C C2 2、如图、如图,正方形网格中的每个小正方形边正方形网格中的每个小正方形边长都是长都是1,1,每个小格

25、的顶点叫做格点每个小格的顶点叫做格点,以格点以格点为顶点为顶点,在图中画一个三角形在图中画一个三角形,使它的三边使它的三边分别为分别为3,.3,.作法与提示：作法与提示：(1)(1)在网格中在网格中,分别画出长度为分别画出长度为3 3，的线的线段段,并如图标记点并如图标记点A A、B B、C C、D D A AB B3 3C CD D(2)(2)以以B B为圆心为圆心,BC,BC为为半径作弧半径作弧以以A A为圆心为圆心,AD,AD为为半径作弧半径作弧 (3)(3)两弧交于点两弧交于点O,O,连接连接AO,BOAO,BO则则ABOABO就是所求三角形就是所求三角形 O O1 1、勾股定理的应用

26、；、勾股定理的应用；2 2、如何在数轴上作出表示无理数的点、如何在数轴上作出表示无理数的点.四、归纳小结我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！勾股定理勾股定理的逆定理（的逆定理（1）一、学习目标1 1、掌握勾股定理的逆定理，并会用它判、掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形；断一个三角形是不是直角三角形；2 2、探究勾股定理的逆定理的证明方法、探究勾股定理的逆定理的证明方法.二、新课引入1 1、勾股定理：如果直角三角形的两条直角、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为边长分别为a a，b b，斜边长为，斜边长为c

27、c，那么那么 .2 2、填空题、填空题（1 1）在）在RtABCRtABC，C=90C=90，a=a=8 8，b=b=1515，则，则c=c=.（2 2）如图，在）如图，在RtABCRtABC，B=90B=90，a=a=3 3，b=b=4 4，则，则c=c=.CABcaba a2 2+b+b2 2=c=c2 2175二、新课引入3、直角三角形的性质、直角三角形的性质（1）有一个角是）有一个角是 ；（2）两个锐角）两个锐角 ；（3）两直角边平方和等于斜边的平方；）两直角边平方和等于斜边的平方；（4）在在含含30角角的的直直角角三三角角形形中中，30的的角角所对的所对的 边是边是 边的一半边的一半

28、直角直角互余互余直角直角斜斜三、研学教材知识点一勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理画画ABCABC，使，使a a3cm3cm，b b4cm4cm，c c5cm5cm；a a2.5cm2.5cm，b b6cm6cm，c c6.5cm6.5cm；a a4cm4cm，b b7.5cm7.5cm，c c8.5cm.8.5cm.以上以上a a、b b、c c的关系都满足的关系都满足_；ABCABC是是_ _ 三角形三角形.a a2 2+b+b2 2=c=c2 2直角直角认真阅读课本第认真阅读课本第31至至32页的内容，完成下面练页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程习并体验知识点的形成过程.三、研学

29、教材知识点一勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理结论：命题结论：命题2（勾股定理的逆定理）（勾股定理的逆定理）如如 果果 三三 角角 形形 的的 三三 边边 长长 a、b、c，满满 足足 ，那么这个三角形是那么这个三角形是 三角形三角形.直角直角三、研学教材知识点一勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理练一练练一练 如果三条线段长如果三条线段长a a、b b、c c满足满足 ，这三，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？解：解：根据题意，因为三角形的三边长根据题意，因为三角形的三边长度度a a、b b、c c满足满足a a2 2b b2 2c c2 2

30、 ，则，则根据勾股定理的逆定理，这个三根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形角形是直角三角形.三、研学教材知识点二证明勾股定理的逆定理证明勾股定理的逆定理已知：已知：ABCABC的三边长分别为的三边长分别为a a、b b、c c，且且a a2 2b b2 2c c2 2.求证：求证：C C90.90.三、研学教材知识点二证明勾股定理的逆定理证明勾股定理的逆定理证明：作证明：作Rt ABC,使使C 90，BC BC a,AC AC b.ABAB2 2=BCBC2 2+ACAC2 2=_=_ _AB AB=_=_ 在在ABCABC和和ABCABC中中_ _ _AB=ABAB=ABAC=ACA

31、C=ACBC=BCBC=BC_（SSSSSS）C C=_=90.=_=90.BCBC2 2+ACAC2 2ABAB2 2ABAB C A ABCBC ABC三、研学教材知识点三勾股定理的逆定理的运用勾股定理的逆定理的运用例例1 1 判断由线段判断由线段a a、b b、c c组成的三角形是不组成的三角形是不是直角三角形：（是直角三角形：（1 1）a a15,b15,b8,c8,c17.17.（2 2）a a13,b13,b14,c14,c15.15.解：（解：（1）因为）因为152+82=_=_ 172=_所以所以 +=，根根据据_，这这三三角角形形是是直直角角三三角角形形.注注：像像 8,15

32、,178,15,17这这 样样 能能 够够 成成 为为 _ _ _的三个的三个_ _ _，称为勾股数，称为勾股数 225+64225+6428928928928915282172勾股定理的逆勾股定理的逆定理定理 直角三角形三直角三角形三条边长条边长正整数正整数三、研学教材知识点三勾股定理的逆定理的运用勾股定理的逆定理的运用例例1 1 判断由线段判断由线段a a、b b、c c组成的三角形是不组成的三角形是不是直角三角形：（是直角三角形：（1 1）a a15,b15,b8,c8,c17.17.（2 2）a a13,b13,b14,c14,c15.15.(2(2）因为）因为13132 2+14+1

33、42 2=_=_=_=_ 15 152 2=_=_所以所以 +，根根据据_ _ _，这这个个三三角角形形不不是直角三角形是直角三角形.169+16169+1618518522522513242152勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理三、研学教材知识点三勾股定理的逆定理的运用勾股定理的逆定理的运用练一练练一练下列四组数中：下列四组数中：1 1、2 2；3232，4242，52 52；9 9，4040，4141；3k3k、4k4k、5k5k（k k为正整数）为正整数）.属于勾股数的有属于勾股数的有_(_(填序号填序号).).2 2、判断由线段、判断由线段a a、b b、c c组成的三角形是不是组成的

34、三角形是不是直角三角形：直角三角形：三、研学教材知识点三勾股定理的逆定理的运用勾股定理的逆定理的运用练一练练一练（1 1）a=7a=7，b=24b=24，c=25c=25（2 2）a=a=，b=4b=4，c=5c=5（3 3）a=a=，b=1b=1，c=c=（4 4）a=40a=40，b=50b=50，c=60.c=60.解：解：(1)因为因为a a2+b b2=49+576=625，c c2=252=625 a a2+b b2=c c2 所以，根据勾股定理的逆定理，所以，根据勾股定理的逆定理，a a、b b、c c组成的三角形是直角三角形组成的三角形是直角三角形三、研学教材知识点三勾股定理的

35、逆定理的运用勾股定理的逆定理的运用 (2)因为因为b2+c2=16+25=41，a a2=41 b b2+c c2=a a2 所以，根据勾股定理的逆定理，所以，根据勾股定理的逆定理，a a、b b、c c组成的三角形是直角三角形组成的三角形是直角三角形解：解：(3)因为因为c c2+b b2=a a2=，c c2+b b2=a a2 所以，根据勾股定理的逆定理，所以，根据勾股定理的逆定理，a a、b b、c c组成的三角形是直角三角形组成的三角形是直角三角形 三、研学教材知识点三勾股定理的逆定理的运用勾股定理的逆定理的运用解：解：(4)因为因为a a2+b b2=1600+2500=4100，

36、c c2=3600 ，a a2+b b2c c2 所以，根据勾股定理的逆定理，所以，根据勾股定理的逆定理，a a、b b、c c组成的三角形不是直角三角形组成的三角形不是直角三角形四、归纳小结1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长边长a a、b b、c c，满足，满足 ，那，那么这个三角形是直角三角形么这个三角形是直角三角形.2、勾股定理的逆定理是判定勾股定理的逆定理是判定 的一个依据的一个依据.3、能够成为直角三角形三条边长的三个能够成为直角三角形三条边长的三个_，称为勾股数，称为勾股数.a a2+b b2=c c2一个三角形是直角三角形一个三角形是直角三角

37、形正整数正整数我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！一、学习目标1、理解原命理解原命题、逆命、逆命题和逆定理的和逆定理的概念及关系；概念及关系；2、进一步掌握勾股定理及其逆定一步掌握勾股定理及其逆定理，并会熟理，并会熟练应用；用；3、培养、培养逻辑推理能力，体会推理能力，体会“形形”与与“数数”的的结合合.二、新二、新课引入引入1、命、命题1（勾股定理）（勾股定理）如果直角三角形的两如果直角三角形的两条直角条直角边长分分别为a，b，斜，斜边长为c，那么，那么 _.a2+b2=c22、命、命题2（勾股定理的逆定理）（勾股定理的逆定理）如果三角形

38、的三如果三角形的三边长a、b、c，满足足 那么那么这个三角形是个三角形是 _ 三角形三角形.a2+b2=c2直角直角三、三、研学教材认真阅读课本第认真阅读课本第3131至至3333页的内容，完成下页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程面练习并体验知识点的形成过程.知知识识点点一一原命题、逆命题和逆定理原命题、逆命题和逆定理三、三、研学教材知知识识点点一一1、上面命、上面命题1与命与命题2的的题设和和结论正好正好_.像像这样的的两个命题叫做两个命题叫做_，命题命题;如果把其中一个叫做原命如果把其中一个叫做原命题，那么，那么另一个叫做它的另一个叫做它的_.相反相反互逆互逆逆命题逆命题2、一般

39、地，原命、一般地，原命题成立成立时，它的逆命，它的逆命题既可能成立，也可能不成立既可能成立，也可能不成立.如果一个定理如果一个定理的逆命的逆命题经过证明是明是_，那么它也是一个定理，我那么它也是一个定理，我们称称这两个定理两个定理互互为逆定理逆定理.正确的正确的1、说出下列命出下列命题的逆命的逆命题.这些逆命些逆命题成立成立吗？两条直两条直线平行，内平行，内错角相等；角相等；如果两个如果两个实数相等，那么它数相等，那么它们的的绝对值相等；相等；答：逆命题为：内错角相等，两直线平行答：逆命题为：内错角相等，两直线平行.成立成立答：逆命答：逆命题为：如果两个：如果两个实数的数的绝对值相等，相等，么

40、它么它们相等。相等。不成立不成立 1、说出下列命出下列命题的逆命的逆命题.这些逆命些逆命题成立成立吗？全等三角形的全等三角形的对应角相等；角相等；在角的内部，到角的两在角的内部，到角的两边距离相等的点距离相等的点在角的平分在角的平分线上上.答：逆命答：逆命题为：对应角相等的三角形全等角相等的三角形全等。不成立不成立答：逆命答：逆命题为：在角平分：在角平分线上的点到角的两上的点到角的两边距离相等距离相等。成立成立知知识识点点一一2、命、命题“对顶角相等角相等”的逆命的逆命题是：是：_，这个个逆命逆命题_.（填（填“成立成立“或或”不成立不成立“）.相等的角是对顶角相等的角是对顶角不成立不成立三、

41、三、研学教材知知识识点点二二例例2 如如图，某港口，某港口P位于位于东西方向的海西方向的海岸岸线上上.“远航航”号、号、“海天海天”号号轮船同船同时离离开港口，各自沿一固定方向航行，开港口，各自沿一固定方向航行，“远航航”号每小号每小时航行航行16 n mile，“海天海天”号每号每小小时航行航行12 n mile.它它们离开港口一个半离开港口一个半小小时后分后分别位于位于Q、R处，且相距，且相距30 n mile如果知道如果知道“远航航”号沿号沿东北方向航北方向航行，能知道行，能知道“海天海天”号沿哪个方向航行号沿哪个方向航行吗？勾股定理的逆定理的勾股定理的逆定理的应用用解：根据解：根据题意

42、，意，PQ=16 1.5 =24，PR=_=_，QR=_.因因为 242 +_2=_2即即 _2+_2=_2所以所以=_由由“远航航”号沿号沿东北方向航行可知北方向航行可知1=_.所以所以2=_，即，即“海天海天”号沿号沿_方向航行方向航行.12 1.5 1830 18 30PQPRQRQPR904545西北西北1、已知、已知2条条线段的段的长分分别为3cm的的长为_cm时，这3条条线段能段能组成一成一个直角三角形个直角三角形.2、A、B、C三地的两两距离如三地的两两距离如图所示，所示，A地在地在B地的正地的正东方向，方向，C地在地在B地的什地的什么方向？么方向？3、小明向、小明向东走走80米

43、后，沿另一方向米后，沿另一方向又走了又走了60米，再沿第三个方向走米，再沿第三个方向走100米回到原地米回到原地.小明向小明向东走走80米后是向哪米后是向哪个方向走的？个方向走的？解：根据解：根据题意得意得：802+602=1002小明行走的小明行走的轨迹，是直角三角形迹，是直角三角形.小明向小明向东走走80米后是向南或向北走的米后是向南或向北走的。4、一个零件的形状如、一个零件的形状如图所示所示,按按规定定这个零件中个零件中 A和和 DBC都都应为直角直角,工人工人师傅量得傅量得这个零件各个零件各边的尺寸如的尺寸如图所所示示,你你说这个零件符合要求个零件符合要求吗?解：解：32+42=52,

44、52+122=132；即即AD2+AB2=BD2，BD2+BC2=DC2;A和和DBC都是直角都是直角这个零件符合要求这个零件符合要求.四、四、归纳小小结1、勾股定理的逆定理是判定、勾股定理的逆定理是判定 _的一个依据的一个依据.一个三角形是不是直角三角形一个三角形是不是直角三角形2、互逆命、互逆命题：两个命：两个命题的的题设和和结论正正好相反好相反.像像这样的叫做的叫做 _.如果把如果把其中一个叫做原其中一个叫做原题，那么另一个叫做它的，那么另一个叫做它的_.互逆命题互逆命题逆命题逆命题3、如果一个定理的逆命、如果一个定理的逆命题经过证明是正明是正确的，那么它也是一个定理，我确的，那么它也是

45、一个定理，我们称称这两个定理两个定理_ 互为逆命题互为逆命题我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！勾股定理勾股定理复习与小结复习与小结一、基础知识一、基础知识（一）勾股定理（一）勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 .练一练练一练 1.下列说法正确的是()A.若a,b,c是ABC的三边，则 B.若a,b,c是RtABC的三边，则C.若a,b,c是RtABC的三边，则 D.若a,b,c是RtABC的三边,则 D2.已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边 长_3.在ABC中，C=90，（1）若BC=5，AC=12

46、，则 AB=；（2）若BC=3，AB=5 ，则 AC=；4.下图中字母A、B所代表的正方形的面积分别为_一、基础知识一、基础知识13289，254（二）勾股定理的逆定理（二）勾股定理的逆定理如果三角形的三边长为a,b,c,满足 _ ,那么这个三角形是_三角形.练一练练一练1.下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A 6,7,8 B 5,6,7C 4,5,6 D 3,4,5 一、基础知识一、基础知识D直角2.已知ABC中，A：B：C=1：2 :3 ，则它的三条边之比为（）A.B.C.D.3.木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面 _.（填”合格

47、”或”不合格”）一、基础知识一、基础知识B合格（三）原命题、逆命题和逆定理（三）原命题、逆命题和逆定理1、如果两个命题的题设和结论正好 ，那么这样的两个命题叫做 命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 .2、如果一个定理的逆命题经过证明是 ，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.一、基础知识一、基础知识相反互逆逆命题正确（四）勾股数（四）勾股数能够成为_三角形三条边长的三个_称为勾股数.练一练练一练下列几组数中，是勾股数的是（）A、4，5，6 B、12，16，20 C、-10，24，26 D、2.4，4.5，26.01一、基础知识一、基础知识直角正整数B二、强化训练二、强

48、化训练1.命题“两条直线平行，内错角相等”的逆命题是 .2.一个直角三角形的三边分别为3，4，则 .3.直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为 .内错角相等，两直线平行25或7二、强化训练二、强化训练4.小华和小红都从同一点O出发，小华向北走9米到A点，小红向东走到B点时,当两人相距为15米，则小红向东走了 米5.三角形的三边长a,b,c满足等式则此三角形是 三角形.12直角二、强化训练二、强化训练6.如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从 A点爬到 B点，则最少要爬行 cm.5二、强化训练二、强化训练7.如图以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰

49、直角三角形若斜边AB3,则图中阴影部分的面积为 9二、强化训练二、强化训练8.若等边ABC的边长为2cm，那么ABC的面积为（）A.B.C.D.9.三角形的三边长为a，b，c，且满足等式 ，则此三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形AB二、强化训练二、强化训练10一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A25 海里 B30 海里C35 海里 D40 海里D二、强化训练二、强化训练11.如图，在四边形ABCD中，B=90，AB=BC=4，CD=6，DA=2，求DAB的度数二、强化训练二、强化训练解：解：二、强化训练二、强化训练12.如图DEF中，DE=17cm，EF=30cm，EF边上的中线DG=8cm，求DEF的面积二、强化训练二、强化训练解：解：二、强化训练二、强化训练13.已知如图，B=D=90，A=60，AB=10，CD=6，求四边形ABCD的面积二、强化训练二、强化训练解：解：二、强化训练二、强化训练14.如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长.二、强化训练二、强化训练解：解：我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！