系统聚类分析幻灯片.ppt
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1、系统聚类分析第1页,共47页,编辑于2022年,星期一 一、聚类要素的数据处理 在聚类分析中,聚类要素的选择是十分重要的,它直接影响分类结果的准确性和可靠性。在地理分类和分区研究中,被聚类的对象常常是多个要素构成的。不同要素的数据往往具有不同的单位和量纲,其数值的变异可能是很大的,这就会对分类结果产生影响。因此当分类要素的对象确定之后,在进行聚类分析之前,首先要对聚类要素进行数据处理。第2页,共47页,编辑于2022年,星期一 假设有m 个聚类的对象,每一个聚类对象都有n个要素构成。它们所对应的要素数据可用表3.4.1给出。表3.4.1 聚类对象与要素数据 第3页,共47页,编辑于2022年,
2、星期一 在聚类分析中,常用的聚类要素的数据处理方法有如下几种:总和标准化。分别求出各聚类要素所对应的数据的总和,以各要素的数据除以该要素的数据的总和,即 这种标准化方法所得到的新数据满足(3.4.1)第4页,共47页,编辑于2022年,星期一 标准差标准化,即 由这种标准化方法所得到的新数据,各要素的平均值为0,标准差为1,即有(3.4.2)第5页,共47页,编辑于2022年,星期一 极大值标准化,即 经过这种标准化所得的新数据,各要素的极大值为1,其余各数值小于1。极差的标准化,即 经过这种标准化所得的新数据,各要素的极大值为1,极小值为0,其余的数值均在0与1之间。(3.4.3)(3.4.
3、4)第6页,共47页,编辑于2022年,星期一例题例题:表3.4.2给出了某地区9个农业区的7项指标,它们经过极差标准化处理后,如表3.4.3所示。表3.4.2 某地区9个农业区的7项经济指标数据 区代号人均耕地X1/(hm2人-1)劳均耕地X2/(hm2个-1)水田比重X3/%复种指数x4/%粮食单产x5/(kghm-2)人均粮食x6/(kg人-1)稻谷占粮食比重x7/%G10.2941.0935.63113.64 510.51 036.412.2G20.3150.9710.3995.12 773.5683.70.85G30.1230.3165.28148.56 934.5611.16.49
4、G40.1790.5270.391114 458632.60.92G50.0810.21272.04217.812 249791.180.38G60.0820.21143.78179.68 973636.548.17G70.0750.18165.15194.710 689634.380.17G80.2930.6665.3594.93 679.5771.77.8G90.1670.4142.994.84 231.5574.61.17第7页,共47页,编辑于2022年,星期一表3.4.3 极差标准化处理后的数据x1x2x3x4X5X6X7G10.911.000.070.150.181.000.14G
5、21.000.870.000.000.000.240.00G30.200.150.070.440.440.080.07G40.440.380.000.130.180.130.00G50.030.031.001.001.000.451.00G60.030.030.610.690.650.130.59G70.000.000.900.810.840.131.00G80.910.530.070.000.100.430.09G90.380.260.040.000.150.000.00第8页,共47页,编辑于2022年,星期一二、距离的计算 常见的距离有 绝对值距离 欧氏距离 明科夫斯基距离(3.4.5)
6、(3.4.6)(3.4.7)第9页,共47页,编辑于2022年,星期一 切比雪夫距离。当明科夫斯基距 时,有 据表3.4.3中的数据,用公式(3.4.5)式计算可得9个农业区之间的绝对值距离矩阵如下(3.4.8)(3.4.9)第10页,共47页,编辑于2022年,星期一三、直接聚类法 原理原理 先把各个分类对象单独视为一类,然后根据距离最小的原则,依次选出一对分类对象,并成新类。如果其中一个分类对象已归于一类,则把另一个也归入该类;如果一对分类对象正好属于已归的两类,则把这两类并为一类。每一次归并,都划去该对象所在的列与列序相同的行。经过m-1次就可以把全部分类对象归为一类,这样就可以根据归并
7、的先后顺序作出聚类谱系图。第11页,共47页,编辑于2022年,星期一 例题:例题:根据距离矩阵式(3.4.9),用直接聚类法对某地区的9个农业区进行聚类分析,步骤如下:(1)在距离矩阵D中,除去对角线元素以外,d49=d94=0.51为最小者,故将第4区与第9区并为一类,划去第9行和第9列;(2)在余下的元素中,除对角线元素以外,d75=d57=0.83为最小者,故将第5区与第7区并为一类,划掉第7行和第7列;第12页,共47页,编辑于2022年,星期一 (3)在第2步之后余下的元素之中,除对角线元素以外,d82=d28=0.88为最小者,故将第2区与第8区并为一类,划去第8行和第8列;(4
8、)在第3步之后余下的元素中,除对角线元素以外,d43=d34=1.23为最小者,故将第3区与第4区并为一类,划去第4行和第4列,此时,第3、4、9区已归并为一类;第13页,共47页,编辑于2022年,星期一 (5)在第4步之后余下的元素中,除对角线元素以外,d21=d12=1.52为最小者,故将第1区与第2区并为一类,划去第2行和第2列,此时,第1、2、8区已归并为一类;(6)在第5步之后余下的元素中,除对角线元素以外,d65=d56=1.78为最小者,故将第5区与第6区并为一类,划去第6行和第6列,此时,第5、6、7区已归并为一类;第14页,共47页,编辑于2022年,星期一 (7)在第6步
9、之后余下的元素中,除对角线元素以外,d31=d13=3.10为最小者,故将第1区与第3区并为一类,划去第3行和第3列,此时,第1、2、3、4、8、9区已归并为一类;(8)在第7步之后余下的元素中,除去对角线元素以外,只有d51=d15=5.86,故将第1区与第5区并为一类,划去第5行和第5列,此时,第1、2、3、4、5、6、7、8、9区均归并为一类。根据上述步骤,可以作出聚类过程的谱系图3.4.1。第15页,共47页,编辑于2022年,星期一图3.4.1 直接聚类谱系图 第16页,共47页,编辑于2022年,星期一四、最短距离聚类法 n原理原理 最短距离聚类法,是在原来的mm距离矩阵的非对角元
10、素中找出 ,把分类对象Gp和Gq归并为一新类Gr,然后按计算公式 计算原来各类与新类之间的距离,这样就得到一个新的(m1)阶的距离矩阵;再从新的距离矩阵中选出最小者dij,把Gi和Gj归并成新类;再计算各类与新类的距离,这样一直下去,直至各分类对象被归为一类为止。(3.4.10)第17页,共47页,编辑于2022年,星期一 例题例题:以下根据式(3.4.9)中的距离矩阵,用最短距离聚类法对某地区的9个农业区进行聚类分析。第18页,共47页,编辑于2022年,星期一 (1)在99阶距离矩阵D中,非对角元素中最小者是d94=0.51,首先将第4区与第9区并为一类,记为G10=G4,G9。按照公式(
11、3.4.10)式分别计算G1,G2,G3,G5,G6,G7,G8与G10之间的距离得 d1,10=mind14,d19=min2.19,2.62=2.19d2,10=mind24,d29=min1.47,1.66=1.47d3,10=mind34,d39=min1.23,1.20=1.20第19页,共47页,编辑于2022年,星期一d5,10=mind54,d59=min4.77,4.84=4.77d6,10=mind64,d69=min2.99,3.06=2.99d7,10=mind74,d79=min4.06,3.32=3.32d8,10=mind84,d89=min1.29,1.40=1
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