药学高数分部积分法.pptx

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1、会计学1药学高数分部积分法药学高数分部积分法 例例例例3-333-33 求求求求 解解解解 取取取取 ,则由分部积分公式则由分部积分公式则由分部积分公式则由分部积分公式,得得得得 如果选取如果选取如果选取如果选取 ，则有，则有，则有，则有 更复杂了更复杂了更复杂了更复杂了!显然，显然，显然，显然，u u,dv dv 选择不当，积分更难进行。选择不当，积分更难进行。选择不当，积分更难进行。选择不当，积分更难进行。第1页/共14页 选取选取选取选取 u u 和和和和 dvdv 要考虑如下两点：要考虑如下两点：要考虑如下两点：要考虑如下两点：（1 1）v v 要容易求出：要容易求出：要容易求出：要容

2、易求出：（2 2）要比原积分要比原积分要比原积分要比原积分 更容易求出。更容易求出。更容易求出。更容易求出。若被积函数是幂函数和指数函数（或三角函数）的若被积函数是幂函数和指数函数（或三角函数）的若被积函数是幂函数和指数函数（或三角函数）的若被积函数是幂函数和指数函数（或三角函数）的乘积乘积乘积乘积 ,设幂函数为设幂函数为设幂函数为设幂函数为 u u。例例例例3-343-34 求求求求 解解解解 设设设设第2页/共14页 若被积函数是幂函数和对数函数（或反三角函数）若被积函数是幂函数和对数函数（或反三角函数）若被积函数是幂函数和对数函数（或反三角函数）若被积函数是幂函数和对数函数（或反三角函数

3、）的乘积，设对数函数或反三角函数为的乘积，设对数函数或反三角函数为的乘积，设对数函数或反三角函数为的乘积，设对数函数或反三角函数为 u u。例例例例3-353-35 求求求求 解解解解 设设设设 第3页/共14页 例例例例3-363-36 求求求求 解解解解 设设设设 第4页/共14页 有些积分需要连续多次应用分部积分法。有些积分需要连续多次应用分部积分法。有些积分需要连续多次应用分部积分法。有些积分需要连续多次应用分部积分法。例例例例3-373-37 求求求求 解解解解 设设设设 第5页/共14页 若被积函数是指数函数与三角函若被积函数是指数函数与三角函数乘积时数乘积时 ,二者皆可作为二者皆

4、可作为u,但作为但作为u的函数的类的函数的类型不变。型不变。有些不定积分在连续应用几次分有些不定积分在连续应用几次分部积分后会部积分后会出现与原来相同的积分项出现与原来相同的积分项,经过移项经过移项、合并后可、合并后可得所求积分。得所求积分。解题技巧解题技巧解题技巧解题技巧:把被积函数视为两个函数之积,按“反对幂指三反对幂指三”的顺序,前者为 后者为第6页/共14页 例例例例3-383-38 求求求求 解解解解:方法一方法一方法一方法一移项合并后得移项合并后得移项合并后得移项合并后得第7页/共14页方法二方法二方法二方法二 设设设设 原式原式原式原式设设设设 原式原式原式原式移项合并后可得移项

5、合并后可得移项合并后可得移项合并后可得第8页/共14页 在积分过程中往往要同时使用换元积分法和分部积在积分过程中往往要同时使用换元积分法和分部积在积分过程中往往要同时使用换元积分法和分部积在积分过程中往往要同时使用换元积分法和分部积分法。分法。分法。分法。例例例例3-393-39 求求求求 解解解解 令令令令 ,则则则则 ,由换元积分由换元积分由换元积分由换元积分法法法法 ,得得得得再应用分部积分法，得再应用分部积分法，得再应用分部积分法，得再应用分部积分法，得第9页/共14页计算格式:例例例例3-403-40 求求求求解解:令则第10页/共14页例例例例3-413-41求求求求解解:令则原原式式原式原式=第11页/共14页内容小结内容小结内容小结内容小结 分部积分公式分部积分公式1.使用原则使用原则:易求出易求出,易积分易积分2.使用经验使用经验:“反对幂指三反对幂指三”,前前 u后后3.题目类型题目类型:分部化简分部化简;循环解出循环解出;递推公式递推公式4.计算格式计算格式:第12页/共14页作业：作业：习题三习题三 7第13页/共14页