圆的切线--课件.ppt

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1、圆圆的切的切线线 活动一：复习引入活动一：复习引入问题：直线和圆有哪些位置关系？问题：直线和圆有哪些位置关系？直线和园的位置图形公共点的个数圆心到直线的距离与半径的关系公共点的名称直线名称问题：直线问题：直线l l与与O O有一个公共点有一个公共点D D，那么除点，那么除点D D外，直线外，直线l l与与O O还有没有其他的公共点呢？还有没有其他的公共点呢？一般地，当直线和圆有唯一公共一般地，当直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆点时，叫做直线和圆相切相切。其中其中的直的直线线叫做叫做圆圆的的切切线线，唯一的公，唯一的公共点叫做共点叫做切点切点。如上图：如上图：直线直线l l与与O O相切，直

2、线相切，直线l l叫做叫做O O切线切线 ，点，点D D叫做切点。叫做切点。Dl问题：过已知一个圆和圆上的一个点，怎样过该点作圆的切线？已知：O和O上的一点D，如何过点D画O的切线？活动二活动二:探究切线的判定探究切线的判定下面我们共同完成作图后,再回答问题:（1 1）任意画一个半径为）任意画一个半径为r r的的O O。（2 2）任意画）任意画O O的一条半径的一条半径ODOD。（3 3）过）过D D作直线作直线lODlOD。切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径的经过半径的外端外端垂直于这条半径的直垂直于这条半径的直线是圆的切线线是圆的切线 。OO为圆心，为圆心，OBLOBLLL为为O O

3、的切线的切线切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（分析）（分析）若同时满足：若同时满足：经过半径的外端经过半径的外端；垂直于这条半径。垂直于这条半径。则有结论：直线是圆的切线。注意：若直线满足，而不满足；若直线满足，而不满足。例例1：如图，直线：如图，直线AB经过经过 O上的上的点点C，并且，并且OAOB,CACB,求证：直线求证：直线AB是是 O的切线。的切线。证明：连接证明：连接OC OA=OB ABC是等腰三角形是等腰三角形CA=CB OC AB OC为半径为半径AB为为 O的切线的切线 例题欣赏例题欣赏 2 2、如图，以、如图，以O O为圆心，为圆心，OA

4、OA为半为半径的圆交径的圆交OBOB于于C C，若，若OA=3OA=3，AB=4AB=4，BC=2BC=2，则，则ABAB是是O O的切线吗的切线吗？ACBO活动三：切线的性质已知：直线已知：直线CD是是 O上的切线，切点为上的切线，切点为B，那么半径，那么半径OB与直线与直线CD垂直吗？垂直吗？切线的性质：切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径。特征：特征：、经过经过圆心圆心垂直于切线的直线比经过垂直于切线的直线比经过切点切点。、经过经过切点切点垂直于切线的直线必经过垂直于切线的直线必经过圆心圆心。L为为 O的切线，的切线，B为切点为切点L OB例例3 3：如图，直

5、线：如图，直线ABAB是是O O的直径，的直径，C C为为O O一点，一点，ADAD和过和过C C点的切线互相垂直，点的切线互相垂直，垂足为垂足为D,D,求证：求证：ACAC平分平分DABDAB 例题教学例题教学证明：连接OCOA=OCOAC=OCACD为的切线OCCDOCA90ADCDADC90ADCOCD180ADOCDACOCADACOACAC平分DAB 1 1、如图，、如图，ABAB是是O O的直径，的直径，AT=ABAT=AB，ABT=45ABT=45。求证：求证：ATAT是是O O的切线的切线ABOOl1l2小结：切线的性质小结：切线的性质1 1、切线和圆只有一个交点。、切线和圆只

6、有一个交点。2 2、圆心到切线的距离等于半径。、圆心到切线的距离等于半径。3 3、切线垂直于过切点的半径。、切线垂直于过切点的半径。4 4、经过圆心垂直于切线的直线、经过圆心垂直于切线的直线必经过切点。必经过切点。5 5、经过切点垂直于切线的直线、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。必经过圆心。活动四：巩固新知活动四：巩固新知1 1、下列命题中正确的是：（、下列命题中正确的是：（）A A、经过半径外端的直线是圆的切线。、经过半径外端的直线是圆的切线。B B、直线和圆有公共点，则直线和圆相交。、直线和圆有公共点，则直线和圆相交。C C、经过圆上一点，有且仅有一条切线。、经过圆上一点，有且仅有一条

7、切线。D D、圆的切线垂直于半径。、圆的切线垂直于半径。2 2、已知，、已知，ABAB、ACAC分别是切分别是切O O于于B B、C C，A A5050，点，点P P是圆上异于是圆上异于B B、C C的一的一动点，则动点，则BPCBPC的度数为的度数为(C C)A A、65 65 B B、115 115 C C、6565或或115 115 D D、130130或或5050例例2 2：如图，：如图，A A是是O O外的一点，外的一点，AOAO的延长线的延长线交交O O于于C C，直线，直线ABAB经过经过O O上一点上一点B B，且，且AB=BCAB=BC，C=30C=30o o。求证：直线求证

8、：直线ABAB是是O O的切线。的切线。证明：连接证明：连接OBOB AB=BC AB=BC C=A C=A C=30 C=30 A=30 A=30 ABC=120 ABC=120 OB=0C OB=0C C=OBC=30 C=OBC=30 ABO=90 ABO=90 OB OB为半径为半径,OBBA,OBBA 直线直线ABAB是是O O的切线的切线（1 1），如图，要使得），如图，要使得EFEF是是O O的切线，的切线，还要添加的条件是还要添加的条件是_ CAE B,CFAB EAB FAB BAC CAE 90AB EF 5、如图，AB是O的直径，弦AD平分BAC，过A作ACDC，求证：D

9、C是O的切线。（2），如图，AB为非直径的弦，且CAEB,求证：直线EF是O的切线。1 1，ADAD为等腰为等腰 ABCABC的高，的高，E E、F F分别为分别为ABAB、ACAC的中点，的中点，则以则以EFEF为直径的圆与为直径的圆与BCBC的位置关系是的位置关系是（C C ）A.A.相离相离 B B、相切、相切C C、相交相交 D D、以上都有可能、以上都有可能5 5，如图，如图，ABAB为为O O的直径，的直径，C C为为O O上上的一点，的一点，D D在在ABAB的延长线上，且的延长线上，且DCBDCBA A，CDCD与与O O相切吗？如果相切，加以证明；相切吗？如果相切，加以证明；

10、如果不相切，请说明理由如果不相切，请说明理由？，若，若CDCD与与O O相切，且相切，且D D3030，BDBD1010，求，求O O的半径的半径。练习引入：如图，已知在如图，已知在ABCABC中，中，BACBAC120,AB120,ABAC,ABAC,AB4,4,以以A A为圆心，为圆心，2 2为半径，做为半径，做A,A,试问直线试问直线BCBC与与A A的的相切吗？说明原因相切吗？说明原因？答：相切答：相切D2r（4 4），如图，），如图，ABAB是是O O的切线，的切线，A A为切点，为切点，ACAC是是O O 的弦，过的弦，过O O作作OHACOHAC于于H H，若，若OHOH3 3，ABAB1212，BOBO1313，求弦，求弦ACAC的长为的长为_。