北师大版高中数学必修4第二章《平面向量》从力、速度、位移到向量.ppt

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1、北师大版高中数学必修北师大版高中数学必修4第第二章二章平面向量平面向量从位移、速度、力到向量从位移、速度、力到向量1一、教学目标一、教学目标1.知识与技能：（知识与技能：（1）理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的区）理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的区别；（别；（2）理解向量的实际背景与基本概念，理解向量的几何表示，并体）理解向量的实际背景与基本概念，理解向量的几何表示，并体会学科之间的联系会学科之间的联系.（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。能力和逻辑思维能力。2.过程与方法：通过力与力的分析等实例，引

2、导学过程与方法：通过力与力的分析等实例，引导学生了解向量的实际背景，帮助学生理解平面向量与向量相等的含义以及向生了解向量的实际背景，帮助学生理解平面向量与向量相等的含义以及向量的几何表示；最后通过讲解例题，指导学生能够发现问题和提出问题，量的几何表示；最后通过讲解例题，指导学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题.3.情感态度价值观：通情感态度价值观：通过本节的学习，使同学们对向量的实际背景、几何表示有了一个基本的认过本节的学习，使同学们对向量的实际背景、几何表示有了一个基本的认识；激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生

3、的情操，培养学生坚忍识；激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.二二.教学重、难点教学重、难点：重点重点:向量及向量的有关概念、表示方法向量及向量的有关概念、表示方法.难点难点:向量向量及向量的有关概念、表示方法及向量的有关概念、表示方法.三三.学法与教法学法与教法学法：学法：(1)自主性学习自主性学习+探究式学习法：探究式学习法：(2)反馈练习法：以练习来检验知反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差

4、距.教法教法:探究交流法探究交流法.四四.教学过程教学过程21、向量的物理背景与概念、向量的物理背景与概念2、向量的几何表示、向量的几何表示3、相等向量与共线向量、相等向量与共线向量3向量向量：既有大小，又有方向的量。：既有大小，又有方向的量。数量数量：只有大小，没有方向的量。：只有大小，没有方向的量。思考思考:力，时间力，时间,路程路程,功是向功是向量吗量吗?速度速度,加速度是向量吗加速度是向量吗?向量的两要素：方向、大小向量的两要素：方向、大小4唉唉,哪儿去哪儿去了了?嘻嘻嘻嘻!大笨大笨猫猫!AB老鼠由A向东北逃窜，猫在B处向东追去。猫能否追到老鼠？思考？思考？不能，因为方向错了不能，因为

5、方向错了。BA5 由于实数与数轴上的点一一对应，所以由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量数量常常用常常用数轴上的一个点表示，如数轴上的一个点表示，如3，2，-1，而且不同的点表而且不同的点表示不同的数量。示不同的数量。对于对于向量向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。示向量的方向。0123-16有向线段：有向线段：在线段在线段AB的两个端点中，的两个端点中，规定一个顺序，假设规定一个顺序，假设A为起点，为起点，B为为终点，我们就说线段终点

6、，我们就说线段AB具有方向。具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。具有方向的线段叫做有向线段。有向线段的三个要素：有向线段的三个要素：起点、方向、长度起点、方向、长度A（起点）（起点）B（终点）（终点）71、向量的几何表示、向量的几何表示：用有向线段表示。：用有向线段表示。思考思考:“向量就是有向线段向量就是有向线段,有向线段就是向量有向线段就是向量.”的说法的说法对吗对吗?向量向量AB的大小，也就是向量的大小，也就是向量AB的的长度长度（或称（或称模模），记作），记作|AB|。长度为长度为0的向量叫做的向量叫做零向量零向量，记作，记作0。长度等于长度等于1个单位的向量，叫做个单位的向量，叫做

7、单位向量单位向量。2、向量的字母表示、向量的字母表示：（：（1）a ,b ,c,.（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，表示，例如，AB，CD81.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（温度含零上和零下温度，所以温度是向量（）判断题判断题2.向量的模是一个正实数。（向量的模是一个正实数。（）注注:向量不能比较大小向量不能比较大小v长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，v但是两个向量之间但是两个向量之间只有相等关系只有相等关系，没有大小之分，没有大小之分，“对于向量对于向量 ，或，或 ”这种说法是

8、错误的这种说法是错误的.3.若若|a|b|，则，则a b()9 平行向量又叫做共线向量平行向量又叫做共线向量各向量的终点与直线各向量的终点与直线l之间有什么关系？之间有什么关系？如：如：abc（）（）平行向量：平行向量：方向方向相同相同或或相反相反的的非零向量非零向量叫做平行向量。叫做平行向量。记作 a b c规规定：定：0与任一向量平行。与任一向量平行。问：问：把一组平行于直线把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线的向量的起点平移到直线l上的上的 一点一点O，这时它们是不是平行向量？，这时它们是不是平行向量？ol.COC=cAOA=a OB=b B10向量相等向量相等 向量向量平行平行平行

9、向量一定是相等向量吗平行向量一定是相等向量吗?相等向量一定是平行向量吗相等向量一定是平行向量吗?（2）相等向量：相等向量：长度长度相等相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量。的向量叫做相等向量。记记作：作：a=b规规定：定：0=0 ab1.若非零向量若非零向量AB/CD，那么那么AB/CD吗？吗？2.若若a/b,则则a与与b的方向一定相同或相反吗？的方向一定相同或相反吗？o.b aABCDDCBA1111个个例例1如图设如图设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，写出图中的中心，写出图中 与向量与向量OA相等的向量。相等的向量。OA=DO=CB变变式一：与向量式一：与向量OA长长度相等

10、的向量度相等的向量 有多少个？有多少个？变变式二：是否存在与向量式二：是否存在与向量OA长长度相等，方向度相等，方向 相反的向量？相反的向量？存在，为存在，为 FECB、DO、FE变变式三：与向量式三：与向量OA长长度度相等的相等的共共线线向量有哪些？向量有哪些？12 1.判断下列命题是否正确，若不正确，请判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由简述理由.向量向量 与与 是共线向量，则是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；四点必在一直线上；单位向量都相等；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量任一向量与它的相反向量(长度相同长度相同,方向相方向相反的向量反的向量)不相等；不相等；共

11、线的向量，若起点不同，则终点一定不同。共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。()()()()132.2.下面几个命题：下面几个命题：（3）若）若|a|=|b|，则，则a=b（2）若）若|a|=0，则，则a=0|a|=|b|a b（4）两个向量）两个向量a、b相等的充要条件是相等的充要条件是（1）若）若a=b，b=c，则，则a=c。当当b 0时成立。时成立。变：若变：若 a b，b c,则则a c A0B.1 C.2 D.3 其中正确的个数是其中正确的个数是()（5）若）若A、B、C、D是不共线的四点，则是不共线的四点，则AB=DC是是 四边形四边形ABCD是平形四边形的充要条件。是平形四边形

12、的充要条件。ABDCBACD143.某人从某人从A点出发向东走了点出发向东走了5米到达米到达B点，然后改变方向点，然后改变方向按东北方向走了按东北方向走了 米到达米到达C点，点，到达到达C点后点后又又改变方改变方向向向西走了向西走了10米到达米到达D点（点（1）作出向量）作出向量AB,BC,CD;(2)求求AD的模的模西西东东北北南南1mABC CD D15零向量、单位向量概念：零向量、单位向量概念：向量的概念向量的概念:向量的表示方法：向量的表示方法：共线向量与平行向量关系：共线向量与平行向量关系：平行向量定义：平行向量定义：相等向量定义：相等向量定义：16作业：作业：P86 习题习题21课后反思：课后反思：17