工程经济学第2章现金流量与时间价值.pptx

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1、 p本章介绍资金时间价值的基本含义，阐述资金时间价值的产生原因，在对各种类型的资金时间价值基本公式介绍的基础上，举例进行计算。p阐述名义年利率与有效年利率及其关系,引入等值的概念,举例对常见的各种等值类型进行计算。p通过本章学习，掌握现金流量的概念，熟悉资金时间价值的含义和资金等值的概念，掌握现金流量图的绘制，掌握资金时间价值的常用计算，掌握名义利率和实际利率的换算，以及资金等值计算。 0 1 2 3 4 5 6 第第2 2年年的开始的开始第第1 1年年的开始的开始 1.1.可以将技术方案用货币形式表现出来，为正确计算和评价活动方案的经济性提供统一的信息基础从货币形态来看,经济主体通过垫付资本

2、,在生产经营中花费成本，获得销售收入和利润2.2.能够反映人们预先设计的各种活动方案备选方案中产品方案.工艺方案.筹资方案.建设方案和经营方案等,可通过预测或估计的现金流量得到展示3.3.为计算工程项目的盈利能力提供依据 在工程项目经济分析中,会遇到以下几类问题： 投资时间不同的方案评价 投产时间不同的方案评价 使用寿命不同的方案评价 实现技术方案后,各年经营费用不同的方案评价是指资金随着时间的推移在生产经营活动中所增加（减少）的价值。产生资金时间价值原因是因为随着资金参与经济活动的循环（指资金转化为原材料生产成品等实物后通过销售活动再转化为资金的运动）,其价值是变动的。是这种“变动”决定了资

3、金具有时间价值。资金的使用时间资金数量的大小资金投入和回收的特点资金的周转速度通货膨胀因素风险因素 某美容院刊登广告,消费者一次性支出4800元,购买一张美容年卡,可以每月护理4次,每次100元.预办从速,限300名消费者.假设年存款整存整取利率4.14,利息税率5。= 48004.14 =198.72元=198.725=9.94元=198.72-9.94=188.78元=300188.78=56634元如果说美容行业是暴利性行业的话，那么这种额外收入就是暴利中的暴利，是美容院创收的秘密武器消费卡窃取了消费者的资金时间价值。资金的时间价值表现为：从投资者角度看，资金时间价值是资金在生产与交换活

4、动中给投资者带来的利润；从消费者角度看，资金时间价值是消费者放弃即期消费所获得的利息。利息是指因占用资金所付出的代价，或因放弃资金的使用权所得到的补偿。利润是指资金投入生产过程后，获得的超过原有投人部分的利益。 (1)来源不同： 利息源于借贷关系；利润源于投资的生产经营。(2)风险不同： 利息一般风险较小，并在事前明确；利润一般风险较高，事前仅可预测，最终取决于资金使用者经营管理的效果。 (一)利息与利率1.利息在借贷过程中,债务人支付给债权人的超过原借款本金的部分,就是利息.利息是资金参与经济循环所增加的价值,是资金提供者要求资金使用者提供的报酬. 式中 利息； 还本付息总额； 本金。 利率

5、就是在单位时间内(如年、季)所得利息与借款本金之比。反映资金随时间变化的增值率，是衡量资金时间价值的相对尺度。 （2-2）式中 利率； 单位时间内的利息； 借款本金。%100PIit利率作为经济杠杆,在经济生活中起重要作用,决定因素有 社会平均利润率 金融市场上借贷资本的供求情况 银行所承担的贷款风险 通货膨胀率 借出资本的期限长短利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力利息促进企业加强经济核算，节约使用资金利息和利率是国家管理经济的重要杠杆利息与利率是金融企业经营发展的重要条件单利是指在计算利息时,只考虑最初的本金,不计入在先前利息周期中所累积增加的利息(利不生利)的计息方法。其计算式如下

6、：It=Pid (2-3)式中 第t计息期的利息额； 本金； 计息期单利利率。 式中: 称之为单利终值系数。 式中： 称之为单利现值系数。niPiPIIdntdnttn11年年初欠款（元）年末应付利息（元）年末欠款（元）年末偿还（元）时值：是在工程研究期某时刻点上发生的现金流量的额度。现值：将研究期内的全部现金流量等值换算到时间基准点（计算起初）的资金额度，用P表示。求现值的过程也称为折现(或贴现)。终值：将研究期内的全部现金流量等值换算为该时间基准点（计算期末）的资金额度，用F表示。年金：指研究期内每单位时间上均发生等额的现金流量，资金额度大小以A表示。1.复利的概念在计算利息时,某一计息周

7、期的利息是由本金加上先前周期所累积利息总额来计算的,称为复利(利生利、利滚利).其表达式如下： 式中 计息期利率 第(t-1)年末复利本利和 一次支付又称整付，是指所分析系统的现金流量，无论是流入或是流出，均在一个时点上一次发生，如图所示。 i in n0P PF F现有一笔资金P，按年利率i进行投资，n年以后的本利和为多少?即已知P、i、n，求终值F。 式中 称为一次支付终值系数,用表示，故上式可写成： 式子符号表示已知和 求解 的值。 niPF)1 ( ni)1 ( 【例题】 某人借款10000元,年利率i=10,复利计息, 试问借款人5年末连本带利一次偿还所需支付的金额是多少?【解】 =

8、P(F/P，i，n)=10000(F/P，10，5) 查表:(F/P,10,5)=1.6105 F=100001.6105=16105(元)(162056105. 110000%)101 (10000)1 (5元niPFi ni n1 1年年5 5年年1010年年1515年年2020年年4%4%1.04001.04001.21671.21671.48021.48021.80091.80092.19112.19118%8%1.08001.08001.46931.46932.15892.15893.17223.17224.66104.661012%12%1.12001.12001.76231.76

9、233.10583.10585.47365.47369.64639.646315%15%1.15001.15002.01142.01144.04564.04568.13718.137116.366516.366520%20%1.20001.20002.48832.48836.19176.191715.407015.4070 38.337638.3376niniPF)1 (),/(如果希望在n年后得到一笔资金F，在年利率i的情况下，现在该投资多少？即已知求现值 。式中 称为一次支付现值系数,用符号表示。一次支付现值系数表示未来一笔资金乘上该系数就可求出其现值。niFniFPFP)1 (),/(n

10、i )1 (0 1 2 3 4 5 6 年年P=？例题某企业6年后需要一笔500万元的资金,以作为某项固定资产的更新款项,若已知年利率为8,问现在应存入银行多少钱?解 终值求现值: (P/F，i，n)=（P/F，8%，6）=0.6302)(08.3156302. 0500%)81 (500)1 (6万元万元niFP),/(niFPFP)(08.3156302. 0500),/(万元万元niFPFPniniFP)1 (),/( ntttnniAiAiAiAP12211)1 ()1 ()1 ()1 (nttntiAF1)1 ( 0 1 2 3 n 1)1 ()1 ()1()1 (211iiiAiA

11、Fnnnttnt期数期数1 12 23 3n-1n-1n n每期末年金每期末年金A AA AA AA AA An n期末年金期末年金终值终值A(1+i)A(1+i)n-1n-1A(1+i)A(1+i)n-2n-2A(1+i)A(1+i)n-3n-3A(1+i)A(1+i)A A),/(1)1 (niAFAiiAFn),/(1)1 (niAFiin 0 1 2 3 n 【例2-6】若某人10年内，每年年末存入银行1000元，年利率8，复利计息，问10年末他可从银行连本带利取出多少钱? 【解】 元)(6 .144864866.141000%815892. 11000%81%)81 (10001)1

12、 (10元元iiAFn例2-6-1某工程项目总投资100万元，5年建成，每年末投资20万元，年利率为6，求5年末的实际累计总投资额。 万元)(74.1126371. 520%633823. 020%61%)61 (201)1 (5万万元元iiAFn 0 1 2 3 4 5 2020万元万元 i=6%i=6%(2)(2)现值计算现值计算( (已知已知A A求求P)P)称为等额系列现值系数或年金现值系数称为等额系列现值系数或年金现值系数 nnniiiAiFP)1 (1)1 ()1 (),/()1 (1)1 (niAPiiinn )(8 .37907908. 31000%)101 (%101%)10

13、1 (1000)1 (1)1 (55元元nniiiAP某家庭预计今后10年内的月收入为16000元，如果其中的30%可用于支付住房抵押贷款的月还款额，年贷款利率为12%。问该家庭偿还能力的最大抵押贷款申请额是多少？ 月还款额： A=1600030%=4800元 月贷款利率：i=12%/12=1% 计息周期数：n=1012=120 最大抵押贷款额：元51.334562%)11 (%11%)11 (4800)1 (1)1 (120120nniiiAP )(23.3071446. 650%)101 (%101%)101 (50)1 (1)1 (1010万万元元nniiiAPA=？1)1 ()1 (n

14、niiiPA),/(1)1 ()1 (niPAiiinn【例2-8】若某人现在投资10000元，年回报率为8，每年年末等额获得收益，10年内收回全部本利，则每年应收回多少元? A=P(A/PA=P(A/P，i i，n)=10000(A/Pn)=10000(A/P，8 8，10)10) =10000 =100000.1490=1490(0.1490=1490(元元) )(14901490. 0100001%)81 (%)81 (%8100001)1 ()1 (1010元元nniiiPA 例2-8-1某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投资，若已知年利率为8，问该项目每年平均净收益至少应达到

15、多少? P=100A=？)(40.171740. 01001%)81 (%)81 (%81001)1 ()1 (88万万元元nniiiPA例2-8-2某公司借款5000万元，期限为5年，年利率为9%，以等本和等额形式还款等本还款是在还款期限内每一期的还款中包含相同的本金和上一期剩余贷款额对应的利息等额还款是将贷款期限的本利和加总，每一期平均分摊还款，每一期的还款额度相等年年份份起初起初余额余额总付总付款额款额利息利息支付支付本金本金偿还偿还起末起末余额余额1 1500050001285.461285.46450450835.46835.464164.544164.542 24164.54416

16、4.541285.461285.46374.81374.81910.65910.653253.893253.893 33253.893253.891285.461285.46292.85292.85992.61992.612261.282261.284 42261.282261.281285.461285.46203.52203.521081.941081.94 1179.341179.345 51179.341179.341285.461285.46106.14106.141179.321179.320 0合计合计6427.306427.301427.321427.324999.984999

17、.98)(46.12851%)91 (%)91 (%95000),/(1)1 ()1 (55万万元元niPAPiiiPAnn ),/(1)1 (niFAiin1)1 (niiFA【例2-9】某人欲在第5年年末获得10000元，若每年存款金额相等，年利率为10，复利计息，则每年年末需存款多少元? A=F(AF,i,n )=10000(A/F,10,5) =100000.1638=1638(元) )(16381638. 0100001%)101 (%10100001)1 (5元元niiFA例2-9-1某企业5年后需要一笔50万元的资金用于固定资产的更新改造，如果年利率为5，问从现在开始该企业每年应

18、存入银行多少钱? )(05. 91810. 0501%)51 (%5501)1 (5万万元元niiFAA A1 1+G+GA A1 1+ +（n-2n-2）G G0 1 2 3 n-1 nA A1 1+G+GA A1 1+ +（n-1n-1）G GA12G(n-2)G2G(n-2)GGniGniGiGFnnG) 1()1 ()2()1 (2)1 (32)1 () 1()1 ()2()1 (2)1 ()1 (221iGniGniGiGiFnnGGniiiiGiFnnG 1)1 ()1 ()1 ()1(221),/(1)1 (2niGFiniin1)1 (2iniiGFnG2G(n-2)G),/(

19、)1 ()1 (1)1 (2niGPiiniiinnn),/()1 ()1 (1)1 ()1 (2niGFGiiniiiGiFPnnnnGG1)1 (1)1 (),/(2nnGGiiiniiGniFAFA),/(1)1 (1niGAGiniGAnG),/(1)1 (1niGAininGAAA1),/(),/(11niGPGniAPAPPPGAnniiiAP)1 (1)1 (),/(),/(11niGFGniAFAFFFGAiiAFn1)1(教材教材P25P25【例例2-102-10】, ,求现值求现值. .终值终值. .年金？年金？)(03.300021.48424.34841元元GAPPP)

20、(24.34843553. 4800%)101 (%101%)101 (800)1 (1)1 (6611元元nnAiiiAP)(21.4846842. 950%)101 (%106%)101 (%101%)101 (50)1 ()1 (1)1 (6262元元nnnnGiiniiiGP教材教材P25P25【例例2-102-10】( (续续) )(68.531481.85749.61721元GAFFF)(49.617271561. 7800%101%)101 (8001)1 (611元元iiAFnAA)(81.8571561.1750%106%101%)101 (501)1 (262元元iniiG

21、FnG教材教材P25P25【例例2-102-10】( (续续) )(8221.6881779.1118001元元GAAA)(1779.1111%)101 (6%101501)1 (16元元nGiniGA jiijijAjijnAPnn1)1()1(111jiijijAjijnAFnnn)1()1()1(111某企业投入500万元进行技术改造，预计改造后生产的寿命期为10年，第一年净收入80万元，以后每年可递增9%。试问在利率（折现率）为10%的情况下，这项改造计划是否可行？已知A1=80万元，i=10%,j=9%,n=10)(23.6987279. 880%10%9 1%)101 (%)91(

22、80 1)1 ()1(10101万万元元ijijAPnn(1)(1)资金等值换算关系一次支付: 一次支付终值公式;一次支付现值公式等额系列: 年金终值公式;年金现值公式;资金回收公式;偿债基金公式等差系列: 等差系列现值公式;等差系列终值公式等比系列等比系列: : 等比系列现值公式;等比系列终值公式倒数关系：乘积关系：其他关系1)1 (meffmri1)1 (meffmri实际利率比名义利率更能反映资金的时间价值 名义利率越大,计息周期越短,实际利率与名义利率的差异就越大 当每年计息周期数m=l时,名义利率与实际利率相等 当每年计息周期数m1时，实际利率大于名义利率 当每年计息周期数m时,名义

23、利率r与实际利率i的关系为：i=er-1%55.121)4%121 (1)1 (4meffmri)(28.561255. 150%)31 (50),/()1 (4元元niPFPiPFn 某房地产开发商向银行贷款2000万元,期限3年,年利率为8%,若该笔贷款的还款方式为期间按季度付息、到期后一次偿还本金,则开发商为该笔贷款支付的利息总额是多少？如果计算先期支付利息的时间价值,则贷款到期后开发商实际支付的利息又是多少？开发商支付的利息总额=20002%12=480万元 计算先期利息时间价值,开发商实际支付的利息 万元利息总额48.536 1%)21(2000 1)1(12niP%243. 81)

24、4%81 (1)1 (4meffmri万元利息总额47.536 1%)243. 81(20003 【例2-1l】设年利率i=10，复利计息，现在的1000元等于5年末的多少元?【解】5年末的本利和F为：元第3年末时值： 按P=1000元计算3年末时值：(元) 按F=1610.5元计算2年前时值：(元) 【例题】某用户以年利率8借款1000元,借期5年,分析按下列5种偿付本利和每年末偿还等额本金和所欠利息；每年只偿还所欠利息，第五年末一次偿还本金；每年末等额偿还；每年初等额偿还；第五年末一次还清。 每年末均只偿还当年利息,本金不动,到第5年末将当年利息与本金一起偿还。每年偿还利息I=10008=

25、80(元)第五年年末偿还本金=1000元 本金分期偿还,加上当年的利息,使每年偿付的本金数额加利息额的总数相同,即等额分付。由于每年偿付了部分本金,故利息也随之减少,第5年末时全部还清。 元4 .2501%)81 (%)81 (%810001)1 ()1 (55nniiiPA 元9 .2311%)81 (%)81 (%8%810001)1 ()1 (55nniiiPA 5年之中不偿还任何本金与利息,在第5年末将本利一次还清(一次支付终值计算)偿还的本利和为: 元3 .1469%)81 (1000)1 (5niPF当年利率为8时,现在的1000元与按上述5种偿付方法还款的款项是等值的。以这五种偿

26、付方法中的任一种偿还,其价值都能抵偿现值的1000元.即如果两笔资金在任何时点处都等值（简称“相等”）。0 5 r=10%r=10%，半年复利一次，半年复利一次P=1000P=1000先求收付期实际利率,收付期为1年,则年实际利率为%25.101)2%101 (1)1 (2meffmri)(97.12374759. 2500%)25.101 (%25.101%)25.101 (500),/()1 (1)1 (33元niAPAiiiAPnn0 2 4 6 500 把等额收付的每一个支付看作一次支付,每半年的实际利率为10%/2=5%,利用一次收付现值公式计算。其现金流量图)(97.1237)2%

27、101 (500)2%101 (500)2%101 (500642元P)(37.209100)4%121 ()300200()4%121 ()100()4%121 ()300200(234元F在计息期内的收付均按单利计息，其公式：式中At 第t计息期末净现金流量； N一个计息期内收付周期数； Ak第t计息期内第k期收付金额； mk 第t计息期内第k期收付金额到达第t计息期末所包含的收付周期数； i计息期利率。)1 (iNmAAkkt解:名义利率8,每季计息一次,计息期利率(季度实际利率)i季=8%/4=2每月利率:1)1 (meffmri1)31 (3季季季季ri%9868. 1季季r%662

28、3. 03%9868. 13季季月月rr四、利用复利表计算未知利率四、利用复利表计算未知利率. .未知期未知期( (年年) )数数 5.765.768.58.5),/()1 (niPFPiPFn(1)“(1)“九五”增长率i1 4757. 176. 55 . 8)5 ,/(1iPF5386. 1)5%,9 ,/(4693. 1)5%,8 ,/(PFPF%09. 8%)8%9()4693. 15386. 1 ()4693. 14757. 1 (%81i25 . 817)10,/(2iPF1589. 2)10%,8 ,/(9672. 1)10%,7 ,/(PFPF%17. 7%)7%8()9672

29、. 11589. 2()9672. 12(%72i【例2-17】某企业贷款200万元，建一工程，第二年底建成投产，投产后每年收益40万元。若年利率10，问在投产后多少年能归还200万元的本息? A=400 1 3 4 n=？P=200 以投产之日第二年底(即第三年初)为基准期：FpFp=200(F/P,10=200(F/P,10,2)=200,2)=2001.210=2421.210=242 万元 A=400 1 3 4 n=？P=200 05. 640242),/()1 (1)1 (APniAPiiinn1446. 6)10%,10,/(7590. 5)9%,10,/(APAP)(7547. 9)910()7590. 51446. 6()7590. 505. 6(9年年n