高考数学大一轮复习立体几何与空间向量空间向量及其运算理北师大版.pptx

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1、会计学1高考数学大一轮复习立体几何与空间向量高考数学大一轮复习立体几何与空间向量空间向量及其运算理北师大版空间向量及其运算理北师大版名称概念表示零向量模为的向量0单位向量长度(模)为的向量相等向量方向且模的向量ab相反向量方向且模的向量a的相反向量为a共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相的向量ab共面向量平行于同一个的向量1.空间向量的有关概念空间向量的有关概念知识梳理01相等相等平行或重合平面相同相反第2页/共62页2.空间向量中的有关定理空间向量中的有关定理(1)共线向量定理空间两个向量a与b(b0)共线的充要条件是存在实数，使得ab.(2)共面向量定理共面向量定理的向量表达式：p

2、，其中x，yR，a，b为不共线向量.(3)空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组x，y，z，使得p，a，b，c叫作空间的一个基底.xaybxaybzc第3页/共62页3.空间向量的数量积及运算律空间向量的数量积及运算律(1)数量积及相关概念两向量的夹角a，b0a，b互相垂直第4页/共62页两向量的数量积已知空间两个非零向量a，b，则叫作向量a，b的数量积，记作 ，即ab.(2)空间向量数量积的运算律(a)b；交换律：ab ；分配律：a(bc).|a|b|cosa，b|a|b|cosa，b(ab)abacbaab第5页/共62页向量表示坐标表示数量积a

3、b_共线ab(b0，R)_垂直ab0(a0，b0)_模|a|夹角a，b(a0，b0)a1b1a2b2a3b3a1b1，a2b2，a3b3a1b1a2b2a3b304.空间向量的坐标表示及其应用空间向量的坐标表示及其应用设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3).第6页/共62页【知识拓展】几何画板展示几何画板展示几何画板展示几何画板展示第7页/共62页题组一思考辨析题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)空间中任意两个非零向量a，b共面.()(2)在向量的数量积运算中(ab)ca(bc).()(3)对于非零向量b，由abbc，则ac.()(4)两向量夹角的范

4、围与两异面直线所成角的范围相同.()(5)若A，B，C，D是空间任意四点，则有()(6)若ab0，则a，b是钝角.()基础自测124563第8页/共62页题组二教材改编题组二教材改编12456解析3答案第9页/共62页12456答案3.正四面体ABCD的棱长为2，E，F分别为BC，AD的中点，则EF的长为_.3解析1222122(12cos120021cos120)2，第10页/共62页题组三易错自纠题组三易错自纠4.在空间直角坐标系中，已知A(1,2,3)，B(2，1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB与CD的位置关系是A.垂直B.平行C.异面D.相交但不垂直解析12456

5、答案3又AB与CD没有公共点，ABCD.第11页/共62页所以与向量(3，4,5)共线的单位向量是5.与向量(3,4,5)共线的单位向量是_.12456答案3解析第12页/共62页解析12456答案3解析解析P，A，B，C四点共面，第13页/共62页题型分类深度剖析第14页/共62页题型一空间向量的线性运算自主演练自主演练解析答案第15页/共62页答案解析第16页/共62页用已知向量表示某一向量的方法用已知向量来表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键.要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义.首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量.在立体几何中

6、三角形法则、平行四边形法则仍然成立.思维升华思维升华第17页/共62页解答题型二共线定理、共面定理的应用师生共研师生共研第18页/共62页解答(2)直线MN是否与平面ABB1A1平行？解解当k0时，点M，A重合，点N，B重合，MN在平面ABB1A1内，当0k1时，MN不在平面ABB1A1内，MN平面ABB1A1.第20页/共62页思维升华思维升华第21页/共62页第22页/共62页跟跟踪踪训训练练 (2017抚州模拟)如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，E，F，G分别是A1D1，D1D，D1C1的中点.解答第23页/共62页(2)用向量方法证明平面EFG平面AB

7、1C.证明第24页/共62页解答题型三空间向量数量积的应用师生共研师生共研典典例例 (2017济南模拟)如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA12，A1ABA1AD120.(1)求线段AC1的长；则|a|b|1，|c|2，ab0，cacb21cos1201.第26页/共62页(2)求异面直线AC1与A1D所成角的余弦值；解解设异面直线AC1与A1D所成的角为，解答第27页/共62页(3)求证：AA1BD.证明第28页/共62页(1)利用向量的数量积可证明线段的垂直关系，也可以利用垂直关系，通过向量共线确定点在线段上的位置.(2)利用夹角公式，可以求

8、异面直线所成的角，也可以求二面角.思维升华思维升华第29页/共62页跟跟踪踪训训练练 如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为60.解答第30页/共62页解答第32页/共62页典典例例 (12分)如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，在底面ABC中，CACB1，BCA90，棱AA12，M，N分别是A1B1，A1A的中点.坐标法在立体几何中的应用思想方法思想方法思想方法指导规范解答思思想想方方法法指指导导 利用向量解决立体几何问题时，首先要将几何问题转化成向量问题，通过建立坐标系利用向量的坐标进行求解.(3)求证：A1BC1M.第34页/共62

9、页课时作业第37页/共62页1.在下列命题中：若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得pxaybzc.其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3基础保分练12345678910111213141516解析答案第38页/共62页2.(2017黄冈模拟)已知向量a(2m1,3，m1)，b(2，m，m)，且ab，则实数m的值等于答案12345678910111213141516解析解析当m0时，a(1,3

10、，1)，b(2,0,0)，a与b不平行，m0，ab，解析第40页/共62页123456789101112131415163.若直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向量为n(2,0，4)，则A.lB.lC.lD.l与斜交答案解析解析a(1,0,2)，n(2,0，4)，n2a，即an，l.解析第41页/共62页4.已知a(1,0,1)，b(x,1,2)，且ab3，则向量a与b的夹角为解析答案12345678910111213141516解析解析abx23，x1，b(1,1,2)，第42页/共62页5.(2017郑州调研)已知a(2,1，3)，b(1,2,3)，c(7,6，)，若a，b，c三

11、向量共面，则等于A.9B.9C.3D.3解析答案12345678910111213141516解析解析由题意知cxayb，即(7,6，)x(2,1，3)y(1,2,3)，第43页/共62页答案123456789101112131415166.(2018绵阳质检)如图，在大小为45的二面角AEFD中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是解析第44页/共62页解析123456789101112131415167.已知2ab(0，5,10)，c(1，2，2)，ac4，|b|12，则以b，c为方向向量的两直线的夹角为_.答案60解析解析由题意，得(2ab)c010201

12、0，即2acbc10.又ac4，bc18，又b，c0，180，b，c120，两直线的夹角为60.第45页/共62页12345678910111213141516解析答案第46页/共62页12345678910111213141516答案解析锐角所以CBD为锐角.同理BCD，BDC均为锐角.第47页/共62页12345678910111213141516答案解析第48页/共62页12345678910111213141516解答m1，c(2，1,2)或(2,1，2).第50页/共62页12345678910111213141516(2)求向量a与向量b的夹角的余弦值.解答解解a(1,1,0)，b

13、(1,0,2)，ab(1,1,0)(1,0,2)1，第51页/共62页12.如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，计算：12345678910111213141516解答则|a|b|c|1，a，bb，cc，a60.第52页/共62页(2)EG的长；12345678910111213141516解答第53页/共62页(3)异面直线AG与CE所成角的余弦值.12345678910111213141516解答第54页/共62页技能提升练12345678910111213141516答案解析a(cb)b(ac)c(ba)acabbabcc

14、bca0.第55页/共62页14.若a，b，c是空间的一个基底，且向量pxaybzc，则(x，y，z)叫向量p在基底a，b，c下的坐标，已知a，b，c是空间的一个基底，ab，ab，c是空间的另一个基底，一向量p在基底a，b，c下的坐标为(4,2,3)，则向量p在基底ab，ab，c下的坐标是A.(4,0,3)B.(3,1,3)C.(1,2,3)D.(2,1,3)解析12345678910111213141516答案第56页/共62页拓展冲刺练12345678910111213141516答案解析第58页/共62页12345678910111213141516答案解析第59页/共62页本课结束第61页/共62页感谢您的观看！感谢您的观看！第62页/共62页