苏教版六年级数学下册第6单元正比例和反比例第1课时正比例的意义及图像课件.ppt

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1、 正比例的意义及图像正比例的意义及图像SJ 六年级下册 六六 正比例和反比例正比例和反比例已知路程和时间，怎样求速度？已知路程和时间，怎样求速度？速度速度=路程路程时间时间已知总价和数量，怎样求单价？已知总价和数量，怎样求单价？单价单价=总价总价数量数量已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？工作效率工作效率=工作总量工作总量工作时间工作时间课后课后作业作业探索探索新知新知当堂当堂检测检测课堂课堂小结小结1.1.正比例的正比例的正比例的正比例的意义意义意义意义2.2.正比例关系的判断正比例关系的判断正比例关系的判断正比例关系的判断方法方法方法方法3.3.

2、正比例图像正比例图像正比例图像正比例图像1课堂探究点2课时流程1一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：探究点探究点 正比例的意义正比例的意义观察表中数据，你有什么发现观察表中数据，你有什么发现？行驶的路程随着时行驶的路程随着时间的变化而变化。间的变化而变化。行驶的时间越长，形式的行驶的时间越长，形式的路程越多；时间越短路程越多；时间越短80180,160280行驶的速度不变。行驶的速度不变。你能写出几组相对应的路程和你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？时间的比，并求出比值吗？80，（），（），（）比值比值80，表示什么？，表示什么

3、？80802403803204我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系：我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系：时间时间路程路程速度速度（一定）（一定）路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应的时间的比的比值总是一定着变化。当路程和相对应的时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）（也就是速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成关系，行驶的路程和时间是成正比例关系的量正比例关系的量。小试牛刀小试牛刀（教材（教材P57试一试）试一试）购买一种铅笔的数量和总价如下表：购

4、买一种铅笔的数量和总价如下表：（1）填写上表，说说总价是随着那个量的变化而变化的。）填写上表，说说总价是随着那个量的变化而变化的。1.622.4答：总价是随着数量的变化而变化的。答：总价是随着数量的变化而变化的。（2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。0.4，0.4，0.4。比值相等。比值相等。探究点探究点 正比例关系的判断方法正比例关系的判断方法（3）这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它）这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与总价、数量之间的关系吗？与总价、数量之间的关系吗？答：这个比值表示铅笔的单价。答

5、：这个比值表示铅笔的单价。数量数量总价总价单价单价（4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？答：铅笔的总价和数量成正比例，因为它们的比值是一定的。答：铅笔的总价和数量成正比例，因为它们的比值是一定的。如果用如果用x和和y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k表示他们的比值，正表示他们的比值，正比例关系可以用下面的式子表示：比例关系可以用下面的式子表示：k（一定）（一定）生活中还有哪些成正比例生活中还有哪些成正比例的量？你能举例说一说吗的量？你能举例说一说吗？1.张师傅生产零件的情况如下：张师傅生产零件的情况如下：小试牛刀小试牛刀（教材（教材P57练

6、一练）练一练）（1）写出几组相对应的生产零件数量和时间的比，比较）写出几组相对应的生产零件数量和时间的比，比较比值的大小。比值的大小。25，25，2525，25 比值相等比值相等（2）生产临建的数量和时间成正比例吗？为什么？）生产临建的数量和时间成正比例吗？为什么？时间时间生产零件数量生产零件数量每小时生产零件数量（一定）每小时生产零件数量（一定）答：生产零件的数量和时间成正比例，因为他们的比值答：生产零件的数量和时间成正比例，因为他们的比值是一定的。是一定的。2.做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表：做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表：做的套数和用人的米数成正比例吗？为什么？做的套

7、数和用人的米数成正比例吗？为什么？2.2，2.2，2.22.2，2.2 服装套数服装套数用布的米数用布的米数一套衣服用布的米数（一定）一套衣服用布的米数（一定）答：做的套数和用布的米数成正比例因为它们的比值是答：做的套数和用布的米数成正比例因为它们的比值是一定的。一定的。2例例1表中的各组数据，可以用下图中的点表示。表中的各组数据，可以用下图中的点表示。探究点探究点 正比例图像正比例图像（1）图中的点）图中的点A表示表示1小时小时行行80千米，点千米，点B表示表示5小时行小时行400千米。其他千米。其他各点呢？各点呢？答：点答：点C表示表示2小时行小时行160千米；点千米；点D表示表示3小时行

8、小时行240千千米；点米；点E表示表示4小时行小时行320千米；点千米；点F表示表示6小时小时行行480千米；点千米；点G表示表示7小时行小时行560千米。千米。（2）连接图中各点，你有什么发现？）连接图中各点，你有什么发现？答：图中各点都在一条直线上。答：图中各点都在一条直线上。（3）根据图像判断，这辆汽车）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？小时行驶多少千米？行驶行驶440千米需要多少小时？千米需要多少小时？答：这辆汽车行驶答：这辆汽车行驶2.5小时行驶小时行驶200千米，行驶千米，行驶440千米千米需要需要5.5小时。小时。小试牛刀小试牛刀（教材（教材P57练一练）练一练）小玲

9、用计算机打字的数量和所用的时间如下表：小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：（1）小玲打字的数量和所用的时间成正比例吗？为什么）小玲打字的数量和所用的时间成正比例吗？为什么？50，50，5050，50 时间时间打字的数量打字的数量每分钟打字的数量（一定）每分钟打字的数量（一定）（2）在下图中描出打字数量和时间所对应的点，在按顺）在下图中描出打字数量和时间所对应的点，在按顺序连接起来。序连接起来。（3）根据图像判断，小玲）根据图像判断，小玲5分钟可以打多少个字？打分钟可以打多少个字？打750个字需要多少分钟？个字需要多少分钟？答：小玲答：小玲5分钟可以打分钟可以打250个字，打个字，打750

10、个字需要个字需要15分钟。分钟。1填空。填空。(1)为提高自身的阅读能力，学生们积极订阅书刊，认真为提高自身的阅读能力，学生们积极订阅书刊，认真阅读。某书店销售小学生天地的份数和总价如下表阅读。某书店销售小学生天地的份数和总价如下表。小试牛刀小试牛刀（选题源于（选题源于典中点典中点）表中表中()和和()是相关联的量。是相关联的量。()增加，增加，()也随着增加。也随着增加。总价总价份数份数份数份数总价总价份数份数/份份1234总价总价/元元306090120总价与份数这两个相关联的量中相应的两个数的比总价与份数这两个相关联的量中相应的两个数的比值是值是()的，这个比值实际上是的，这个比值实际上

11、是()。因为总价与份数的比值一定，所以表中的这两种量因为总价与份数的比值一定，所以表中的这两种量叫作成叫作成()的量。的量。(2)路程与时间的比值是路程与时间的比值是()，当这个比值一定，当这个比值一定时，时，()和和()成成()比例关系。比例关系。一定一定单价单价正比例正比例速度速度路程路程时间时间正正2判断。判断。(对的画对的画“”，错的画，错的画“”)(1)长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。()(2)正方形的面积与边长成正比例关系。正方形的面积与边长成正比例关系。()(3)比的比的前项一定，前项一定，比的后项比的后项和比值成和比值成正比例关正比例

12、关系。系。()(4)xy4，x和和y成正比例关系。成正比例关系。()3选择。选择。(将正确答案的字母填在括号里将正确答案的字母填在括号里)(1)下列各组中的两种量不成正比例关系的是下列各组中的两种量不成正比例关系的是()。A人的身高和年龄人的身高和年龄By5x，y和和xC工作效率一定，工作总量和工作时间工作效率一定，工作总量和工作时间D圆的周长与直径圆的周长与直径A(2)甲数的甲数的与乙数的与乙数的相等相等(甲数、乙数均不为甲数、乙数均不为0)，甲数与乙数，甲数与乙数()。A成正比例关系成正比例关系B不成正比例关系不成正比例关系C无法判断无法判断A4判断下面各题中的两种量是否成正比例关系。判断

13、下面各题中的两种量是否成正比例关系。(1)三角形的底一定，面积和高。三角形的底一定，面积和高。(2)成活率一定，栽树的棵数和成活的棵数。成活率一定，栽树的棵数和成活的棵数。成正比例成正比例成正比例成正比例(3)圆的面积和它的半径。圆的面积和它的半径。不成正比例不成正比例5下面是下面是6位同学家位同学家4月份的用电情况。月份的用电情况。住户住户张亮张亮家家李华李华家家小青小青家家王华王华家家小红小红家家小刀小刀家家用电量用电量/千瓦千瓦时时152024293032电费电费/元元8.251113.2(1)根据表中的数据找规律，把上表填写完整。根据表中的数据找规律，把上表填写完整。15.9516.5

14、17.6(2)表中变化的量有几种？它们的变化规律是什么？表中变化的量有几种？它们的变化规律是什么？(3)写出表中已知的相关联的两种量的比值，并说说写出表中已知的相关联的两种量的比值，并说说比值表示什么？比值表示什么？两种，电费随着用电量增加而增加。两种，电费随着用电量增加而增加。0.55比值表示每千瓦时的电费。比值表示每千瓦时的电费。(4)表中的两种相关联的量成正比例关系吗表中的两种相关联的量成正比例关系吗？为什么？为什么？成正比例关系，因为电费和用电成正比例关系，因为电费和用电量的比值一定。量的比值一定。6购买典中点的本数与总价的情况如下表。购买典中点的本数与总价的情况如下表。数量数量/本本

15、12357总价总价/元元17.935.8(1)把上面的表格填写完整。把上面的表格填写完整。(2)根据表中数据，在下图中描出购买典中点根据表中数据，在下图中描出购买典中点的总价和数量所对应的点，再把这些点依次连的总价和数量所对应的点，再把这些点依次连起来。起来。53.789.5 125.3(3)购买典中点的总价和数量成正比例关系吗？为什么？购买典中点的总价和数量成正比例关系吗？为什么？答案略答案略成，因为成，因为 单价单价(一定一定)。1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值也随着变化。

16、如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就也就是商是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。作成正比例关系。2.正比例关系的判断方法：首先判断这两种量是不是相关联正比例关系的判断方法：首先判断这两种量是不是相关联的量。再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定，比的量。再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定，比值一定，则这两种相关联的量成正比例，反之，则不成正值一定，则这两种相关联的量成正比例，反之，则不成正比例。比例。归纳总结：归纳总结：3.正比例图像：正比例图像是一条经过原点的直正比例图像：正比例图像是一条经过原点的直线

17、。从图像中可以直观地看出两种量的变化情线。从图像中可以直观地看出两种量的变化情况，由一种量的值可以直接找到对应的另一种况，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。量的值。归纳总结：归纳总结：（讲解源于（讲解源于点拨点拨）1.六年级各班订阅六年级各班订阅趣味数学趣味数学杂志的情况如下表：杂志的情况如下表：夯实基础（教材（教材P59练习十）练习十）订阅订阅趣味数学趣味数学的总价和数量成正比例吗？为什么？的总价和数量成正比例吗？为什么？成正比例。因为成正比例。因为180：630,240：830，360：1230，300：1030,270：930，订阅，订阅趣味数学趣味数学的总价和的总价和数量的比

18、的比值是一定的，所以它们成正比例。数量的比的比值是一定的，所以它们成正比例。2.先分别按先分别按2:1、3:1和和4:1的比画出正方形放大后的图形，的比画出正方形放大后的图形，再填写下表。再填写下表。481216149161cm1cm正方形的周长与边长成正比例。因为正方形的周长与边长成正比例。因为4：14，8：24，12：34，16：44，正方形的周长与，正方形的周长与边长的比的比值是一定的，所以它们成正比例。面边长的比的比值是一定的，所以它们成正比例。面积与边长不成正比例。积与边长不成正比例。3.小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。下面的图像表小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。下面的图像表

19、示他们骑车行的路程和时间的关系。示他们骑车行的路程和时间的关系。（1）他们骑车行的路程和）他们骑车行的路程和时间成正比例吗？为什么时间成正比例吗？为什么？成正比例。因为成正比例。因为8：30，16：60，24：90，小军和家人骑车行的路程和时间的比的比值是，小军和家人骑车行的路程和时间的比的比值是一定的，所以他们骑车行的路程和时间成正比例。一定的，所以他们骑车行的路程和时间成正比例。（2）利用图像估计，他们）利用图像估计，他们20分钟大约行多少千米？行分钟大约行多少千米？行10千米大约要用多少分钟？千米大约要用多少分钟？他们他们20分钟大约行分钟大约行5千米，行千米，行10千米大约要用千米大约

20、要用38分钟。分钟。4.一种彩带每米售价一种彩带每米售价5元，购买元，购买2米、米、3米米各需要多少元各需要多少元？（1）把下表填写完整。）把下表填写完整。（2）根据表中的数据，在下图中描出彩带总价和长度所对）根据表中的数据，在下图中描出彩带总价和长度所对应的点，再按顺序连接起来。应的点，再按顺序连接起来。10152025（3）购买彩带的总价和长度成正比例吗？你是根据什么判）购买彩带的总价和长度成正比例吗？你是根据什么判断的？断的？（4）根据图像判断，购买）根据图像判断，购买3.5米彩带需要多少元？米彩带需要多少元？成正比例。我是根据购买彩带的总价和长度的成正比例。我是根据购买彩带的总价和长度

21、的比的比值是一定的判断的。比的比值是一定的判断的。根据图像可知，购买根据图像可知，购买3.5米彩带需要米彩带需要17.5元。元。5.一根弹簧挂上物体后长度会伸长，物体的质量与伸长的一根弹簧挂上物体后长度会伸长，物体的质量与伸长的长度如下：长度如下：（1）在图中描出物体的质量和弹簧伸长的长度所对应的点，）在图中描出物体的质量和弹簧伸长的长度所对应的点，再按顺序连接起来。再按顺序连接起来。（2）物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例吗？为什么）物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例吗？为什么？（3）根据图像判断，如果挂上质量是）根据图像判断，如果挂上质量是5千克的物体，弹千克的物体，弹簧应伸长多少厘米？要

22、使弹簧伸长簧应伸长多少厘米？要使弹簧伸长4厘米，应挂上厘米，应挂上多少千克的物体？多少千克的物体？成正比例。因为成正比例。因为2：0.54，4：14，6：1.54，8：24，10：2.54物体的质量与弹簧伸长物体的质量与弹簧伸长的长度的比的比值是一定的，所以它们成正比例。的长度的比的比值是一定的，所以它们成正比例。弹簧应伸长弹簧应伸长1.25cm。应挂上。应挂上16kg的物体。的物体。易错辨析易错辨析（选题源于（选题源于典中点典中点）7在梯形中，面积和在梯形中，面积和哪哪种量成正比例关系？种量成正比例关系？辨析：辨析：不能准确找出成正比例关系的两种相关不能准确找出成正比例关系的两种相关联的量联

23、的量当高一定时，面积和梯形上、下底的和成正当高一定时，面积和梯形上、下底的和成正比例关系。比例关系。当上底和下底的和一定时，面当上底和下底的和一定时，面积和高成正比例关系。积和高成正比例关系。第第2课课古古代代两两河河流流域域地理位置：亚洲西部两条河流：幼幼发发拉拉底底河河和和底底格格里里斯斯河河气候特点：干旱少雨一、古代两河流域文明一、古代两河流域文明以楔形文字写成的以楔形文字写成的汉谟拉比法典汉谟拉比法典部分内容部分内容用楔形文字记载下来的案件用楔形文字记载下来的案件用楔形文字书写的教科书用楔形文字书写的教科书用楔形文字写下的卜辞用楔形文字写下的卜辞用楔形文字写下的医案用楔形文字写下的医案

24、意义：建建筑筑：空空中中花花园园相相传传，新新巴巴比比伦伦王王国国国国王王尼尼布布甲甲尼尼撒撒二二世世娶娶波波斯斯国国公公主主赛赛米米拉拉米米斯斯为为妃妃。公公主主日日夜夜思思念念花花木木繁繁茂茂的的故故土土，郁郁郁郁寡寡欢欢。国国王王为为取取悦悦爱爱妃妃，即即下下令令在在都都城城巴巴比比伦伦兴兴建建了了高高达达米米的的花花园园。此此园园采采用用立立体体叠叠园园手手法法，在在高高高高的的平平台台上上，分分层层重重叠叠，层层层层遍遍植植奇奇花花异异草草，并并埋埋设设了了灌灌溉溉用用的的水水源源和和水水管管，花花园园由由镶镶嵌嵌着着许许多多彩彩色色狮狮子子的的高高墙墙环环绕绕。王王妃妃见见后后大大

25、悦悦。因因从从远远处处望望去去，此此园园如如悬悬空空中中，故故又又称称“空空中中花花园园”。巴巴比比伦伦空空中中花花园园最最令令人人称称奇奇的的地地方方是是那那个个供供水水系系统统，因因为为巴巴比比伦伦雨雨水水不不多多，而而空空中中花花园园的的遗遗址址相相信信亦亦远远离离幼幼发发拉拉底底河河，所所以以研研究究人人員員认认为为空空中中花花园园应应有有不不少少的的输输水水设设备备，奴奴隶隶不不停停地地推推动动连连紧紧着着齿齿轮轮的的把把手手，把把地地下下水水运运到到最最高高一一层层的的储储水水池池，再再经经人人工工河河流流返返回回地地面面。两两河河流流域域的的人人们们，通通过过观观察察月月亮亮圆圆缺缺变变化化的的规规律律，编编制制了了太太阴阴历历。他他们们规规定定七七天天为为一一星星期期，每每天天各各有有一一位位星星神神“值值勤勤”，从从星星期期天天到到星星期期六六分分别别是是太太阳阳神神、月月神神、火火星星神神、水水星星神神、木木星星神神、金金星星神神、土土星星神神。在在计计时时方方法法上上，他他们们把把一一天天分分为为12小小时时，每每小小时时分分为为60分分，每每分分钟钟分分为为60秒秒。我我们们现现在在使使用用的的七七天天一一星星期期的的制制度度和和计计时时法法就就是是由由此此演演变变而而来来的的。历历法法：太太阴阴历历和和七七天天一一星星期期制制度度