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1、会计学1内压薄壁容器的应力分析内压薄壁容器的应力分析2.2.2.2.薄壁容器的应力特点薄壁容器的应力特点薄壁容器的应力特点薄壁容器的应力特点薄膜应力薄膜应力薄膜应力薄膜应力:容器的圆筒中段:容器的圆筒中段:容器的圆筒中段:容器的圆筒中段处,可处,可处,可处,可以忽略薄壁圆筒变形前后圆周方向曲以忽略薄壁圆筒变形前后圆周方向曲以忽略薄壁圆筒变形前后圆周方向曲以忽略薄壁圆筒变形前后圆周方向曲率半径变大所引起的弯曲应力。用率半径变大所引起的弯曲应力。用率半径变大所引起的弯曲应力。用率半径变大所引起的弯曲应力。用无无无无力矩理论来计算力矩理论来计算力矩理论来计算力矩理论来计算。弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯
2、曲应力:在凸形封头、平底盖与筒:在凸形封头、平底盖与筒:在凸形封头、平底盖与筒:在凸形封头、平底盖与筒体联接处体联接处体联接处体联接处和和和和,则因封头与平底的,则因封头与平底的,则因封头与平底的,则因封头与平底的变形小于筒体部分的变形,边缘连接变形小于筒体部分的变形,边缘连接变形小于筒体部分的变形,边缘连接变形小于筒体部分的变形,边缘连接处由于变形谐调形成一种机械约束,处由于变形谐调形成一种机械约束,处由于变形谐调形成一种机械约束,处由于变形谐调形成一种机械约束,从而导致在边缘附近产生附加的弯曲从而导致在边缘附近产生附加的弯曲从而导致在边缘附近产生附加的弯曲从而导致在边缘附近产生附加的弯曲应
3、力。必须用复杂的应力。必须用复杂的应力。必须用复杂的应力。必须用复杂的有力矩理论及变有力矩理论及变有力矩理论及变有力矩理论及变形谐调条件形谐调条件形谐调条件形谐调条件才能计算。才能计算。才能计算。才能计算。2第1页/共39页环向(周向)应力环向(周向)应力环向(周向)应力环向(周向)应力:当其承受内压力:当其承受内压力:当其承受内压力:当其承受内压力P P作用以后,其直径要稍作用以后,其直径要稍作用以后,其直径要稍作用以后,其直径要稍微增大,故筒壁内的微增大,故筒壁内的微增大,故筒壁内的微增大,故筒壁内的“环向纤维环向纤维环向纤维环向纤维”要伸长,因此在筒体的纵向要伸长,因此在筒体的纵向要伸长
4、,因此在筒体的纵向要伸长,因此在筒体的纵向截面上必定有应力产生,此应力称为环向应力,以截面上必定有应力产生,此应力称为环向应力,以截面上必定有应力产生,此应力称为环向应力,以截面上必定有应力产生,此应力称为环向应力,以 表示。由表示。由表示。由表示。由于筒壁很薄,可以认为环向应力沿壁厚均匀分布。于筒壁很薄,可以认为环向应力沿壁厚均匀分布。于筒壁很薄,可以认为环向应力沿壁厚均匀分布。于筒壁很薄,可以认为环向应力沿壁厚均匀分布。经向(轴向)应力经向(轴向)应力经向(轴向)应力经向(轴向)应力:鉴于容器两端是封闭的,在承受内压后,:鉴于容器两端是封闭的,在承受内压后,:鉴于容器两端是封闭的,在承受内
5、压后,:鉴于容器两端是封闭的,在承受内压后,筒体的筒体的筒体的筒体的“纵向纤维纵向纤维纵向纤维纵向纤维”也要伸长,则筒体横向截面内也必定有应也要伸长,则筒体横向截面内也必定有应也要伸长,则筒体横向截面内也必定有应也要伸长,则筒体横向截面内也必定有应力产生,此应力称为经向(轴向)应力,以力产生,此应力称为经向(轴向)应力,以力产生,此应力称为经向(轴向)应力,以力产生,此应力称为经向(轴向)应力,以 mm表示。表示。表示。表示。3第2页/共39页二、内压圆筒的应力计算公式二、内压圆筒的应力计算公式二、内压圆筒的应力计算公式二、内压圆筒的应力计算公式介质压力在轴向的合力Pz为:圆筒形截面上内力为应
6、力的合力Nz:由平衡条件 得:PzNz0 【提示】在计算作用于封头上的总压力Pz时,严格地讲,应采用筒体内径,但为了使公式简化,此处近似地采用平均直径D。1.轴向应力m的计算公式4第3页/共39页分离体的取法:用一通过圆筒轴线的纵截面B-B将圆筒剖开,移走上半部,再从下半个圆筒上截取长度为l的筒体作为分离体。2.环向应力的计算公式 由 得:PyNy0 薄壁圆筒承受内压时,其环向应力是轴向应力的两倍。5第4页/共39页 在圆筒上开设椭圆形孔时,应使椭圆孔之短轴平行于筒 体的轴线,以尽量减小纵截面的削弱程度。筒体承受内压时,筒壁内的应力与壁厚S成反比,与中径D成正比。3.内压薄壁圆筒的应力特点在工
7、程中的应用 6第5页/共39页第二节第二节 回转壳体的薄膜理论回转壳体的薄膜理论一、基本概念与基本假设1.1.1.1.基本概念基本概念基本概念基本概念回转壳体回转壳体回转壳体回转壳体:壳体的中间面是直线或平面曲线绕其同平面:壳体的中间面是直线或平面曲线绕其同平面:壳体的中间面是直线或平面曲线绕其同平面:壳体的中间面是直线或平面曲线绕其同平面内的固定轴线旋转内的固定轴线旋转内的固定轴线旋转内的固定轴线旋转3603603603600 0 0 0而成的壳体。而成的壳体。而成的壳体。而成的壳体。轴对称轴对称轴对称轴对称:壳体的几何形状、约束条件和所受外力都是对:壳体的几何形状、约束条件和所受外力都是对
8、:壳体的几何形状、约束条件和所受外力都是对:壳体的几何形状、约束条件和所受外力都是对称于回转轴的。称于回转轴的。称于回转轴的。称于回转轴的。7第6页/共39页 中间面中间面中间面中间面:中间面是与壳体内外表面等距离的中曲面,:中间面是与壳体内外表面等距离的中曲面,:中间面是与壳体内外表面等距离的中曲面,:中间面是与壳体内外表面等距离的中曲面,内外表面间的法向距离即为壳体壁厚。内外表面间的法向距离即为壳体壁厚。内外表面间的法向距离即为壳体壁厚。内外表面间的法向距离即为壳体壁厚。母线母线母线母线:回转壳体的中间面是由平面曲线绕回转轴旋转:回转壳体的中间面是由平面曲线绕回转轴旋转:回转壳体的中间面是
9、由平面曲线绕回转轴旋转:回转壳体的中间面是由平面曲线绕回转轴旋转一周而成的,形成中间面的平面曲线称为母线。一周而成的,形成中间面的平面曲线称为母线。一周而成的,形成中间面的平面曲线称为母线。一周而成的,形成中间面的平面曲线称为母线。经线:过回转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得的交线。经线与母线的形状完全相同。法线:过经线上任意一点M垂直于中间面的直线,称为中间面在该点的法线。法线的延长线必与回转轴相交。8第7页/共39页纬纬纬纬线线线线:如如如如果果果果作作作作圆圆圆圆锥锥锥锥面面面面与与与与壳壳壳壳体体体体中中中中间间间间面面面面正正正正交交交交,得得得得到到到到的的的的交交交交线线线线叫叫叫
10、叫做做做做“纬纬纬纬线线线线”;过过过过N N N N点点点点作作作作垂垂垂垂直直直直于于于于回回回回转转转转铀铀铀铀的的的的平平平平面面面面与与与与中中中中间间间间面面面面相相相相割割割割形形形形成成成成的的的的圆圆圆圆称称称称为为为为“平平平平行行行行圆圆圆圆”,平平平平行行行行圆圆圆圆即是纬线。即是纬线。即是纬线。即是纬线。第第第第一一一一曲曲曲曲率率率率半半半半径径径径:中中中中间间间间面面面面上上上上任任任任一一一一点点点点M M M M处处处处经线的曲率半径,经线的曲率半径,经线的曲率半径,经线的曲率半径,R R R Rl l l l=MK=MK=MK=MK1 1 1 1。第第第第
11、二二二二曲曲曲曲率率率率半半半半径径径径:过过过过经经经经线线线线上上上上一一一一点点点点M M M M的的的的法法法法线线线线作作作作垂垂垂垂直直直直于于于于经经经经线线线线的的的的平平平平面面面面与与与与中中中中间间间间面面面面相相相相割割割割形形形形成成成成的的的的曲曲曲曲线线线线EMEMEMEM,此此此此曲曲曲曲线线线线在在在在M M M M点点点点处处处处的的的的曲曲曲曲率率率率半半半半径径径径称称称称为为为为该该该该点点点点的的的的第第第第二二二二曲曲曲曲率率率率半半半半径径径径R R R R2 2 2 2。第第第第二二二二曲曲曲曲率率率率半半半半径径径径的的的的中中中中心心心心K
12、 K K K2 2 2 2落落落落在在在在回回回回转转转转轴轴轴轴上上上上,R R R R2 2 2 2=MK=MK=MK=MK2 2 2 2。9第8页/共39页母线第一曲率半径O1 A R1 第二曲率半径回转轴R2 O l第一曲率半径与母线有关;l第二曲率半径与回转轴位置有关;问题1.第一曲率半径与第二曲率半径哪个大?问题2.第一曲率半径与第二曲率半径有什么关系?第一曲率半径和第二曲率半径均在通过A点的法线上。10第9页/共39页 v典型回转壳体的第一、第二曲率半径举例11球壳的第一、第二曲率半径相等,为球球壳的第一、第二曲率半径相等,为球的半径的半径R圆筒的第一曲率半径为无穷大,第二曲圆筒
13、的第一曲率半径为无穷大,第二曲率半径为圆筒的半径率半径为圆筒的半径R第10页/共39页2.2.2.2.基本假设基本假设基本假设基本假设 除假定壳体是除假定壳体是除假定壳体是除假定壳体是完全弹性完全弹性完全弹性完全弹性的,即材料具有的,即材料具有的,即材料具有的,即材料具有连续性、均匀性连续性、均匀性连续性、均匀性连续性、均匀性和和和和各各各各向同性向同性向同性向同性;薄壁壳体通常还做以下假设使问题简化:;薄壁壳体通常还做以下假设使问题简化:;薄壁壳体通常还做以下假设使问题简化:;薄壁壳体通常还做以下假设使问题简化:小位移假设小位移假设小位移假设小位移假设壳体受力以后,各点的位移都远小于壁厚。壳
14、体受力以后,各点的位移都远小于壁厚。壳体受力以后,各点的位移都远小于壁厚。壳体受力以后,各点的位移都远小于壁厚。壳体变形后可以用变形前的尺寸来代替。壳体变形后可以用变形前的尺寸来代替。壳体变形后可以用变形前的尺寸来代替。壳体变形后可以用变形前的尺寸来代替。直法线假设直法线假设直法线假设直法线假设壳体在变形前垂直于中间面的直线段,在变壳体在变形前垂直于中间面的直线段,在变壳体在变形前垂直于中间面的直线段,在变壳体在变形前垂直于中间面的直线段,在变形后仍保持直线,并垂直于变形后的中间面。形后仍保持直线,并垂直于变形后的中间面。形后仍保持直线,并垂直于变形后的中间面。形后仍保持直线,并垂直于变形后的
15、中间面。变形前后的法向线段长度不变,沿厚度各点变形前后的法向线段长度不变,沿厚度各点变形前后的法向线段长度不变,沿厚度各点变形前后的法向线段长度不变,沿厚度各点的法向位移均相同,变形前后壳体壁厚不变。的法向位移均相同,变形前后壳体壁厚不变。的法向位移均相同,变形前后壳体壁厚不变。的法向位移均相同,变形前后壳体壁厚不变。不挤压假设不挤压假设不挤压假设不挤压假设壳体各层纤维变形前后相互不挤压。壳壁法壳体各层纤维变形前后相互不挤压。壳壁法壳体各层纤维变形前后相互不挤压。壳壁法壳体各层纤维变形前后相互不挤压。壳壁法向(半径方向)的应力与壳壁其他应力分量向(半径方向)的应力与壳壁其他应力分量向(半径方向
16、)的应力与壳壁其他应力分量向(半径方向)的应力与壳壁其他应力分量比较是可以忽略的微小量,其结果就变为平比较是可以忽略的微小量,其结果就变为平比较是可以忽略的微小量,其结果就变为平比较是可以忽略的微小量,其结果就变为平面问题。面问题。面问题。面问题。12第11页/共39页二、经向应力计算公式区域平衡方程二、经向应力计算公式区域平衡方程二、经向应力计算公式区域平衡方程二、经向应力计算公式区域平衡方程1.1.1.1.取分离体取分离体取分离体取分离体求经向应力时,采用的假想截面不是垂直于轴线的横截面,求经向应力时,采用的假想截面不是垂直于轴线的横截面,求经向应力时,采用的假想截面不是垂直于轴线的横截面
17、,求经向应力时,采用的假想截面不是垂直于轴线的横截面,而而而而是与壳体正交的圆锥面是与壳体正交的圆锥面是与壳体正交的圆锥面是与壳体正交的圆锥面。为了求得任一纬线上的经向应力,必。为了求得任一纬线上的经向应力,必。为了求得任一纬线上的经向应力,必。为了求得任一纬线上的经向应力,必须以该纬线为锥底作一圆锥面,其顶点在壳体轴线上,须以该纬线为锥底作一圆锥面,其顶点在壳体轴线上,须以该纬线为锥底作一圆锥面,其顶点在壳体轴线上,须以该纬线为锥底作一圆锥面,其顶点在壳体轴线上,圆锥面圆锥面圆锥面圆锥面的母线长度即是回转壳体曲面在该纬线上的第二曲率半径的母线长度即是回转壳体曲面在该纬线上的第二曲率半径的母线
18、长度即是回转壳体曲面在该纬线上的第二曲率半径的母线长度即是回转壳体曲面在该纬线上的第二曲率半径R R R R2 2 2 2,如图所示。圆锥面将壳体分成两部分,现取其下部分作分离体。如图所示。圆锥面将壳体分成两部分,现取其下部分作分离体。如图所示。圆锥面将壳体分成两部分,现取其下部分作分离体。如图所示。圆锥面将壳体分成两部分,现取其下部分作分离体。13第12页/共39页2.2.2.2.静力分析静力分析静力分析静力分析v作用在分离体上外力在轴向的合力Pz为:v截面上应力的合力在Z轴上的投影Nz为:v平衡条件 得:PzNz0,即:v由几何关系知v区域平衡方程式 14第13页/共39页三、环向应力计算
19、微体平衡方程三、环向应力计算微体平衡方程三、环向应力计算微体平衡方程三、环向应力计算微体平衡方程1.1.1.1.微元体的取法微元体的取法微元体的取法微元体的取法v三对曲面截取微元体:一是壳体的内外表面;二是两个相邻的、通过壳体轴线的经线平面;三是两个相邻的、与壳体正交的圆锥面。15第14页/共39页2.2.2.2.微元体的受力分析微元体的受力分析微元体的受力分析微元体的受力分析微元体的上下面:经向应力m;内表面:内压p作用;外表面不受力;两个与纵截面相应的面:环向应力。16第15页/共39页3.3.3.3.微元体的静力平衡方程微元体的静力平衡方程微元体的静力平衡方程微元体的静力平衡方程v微元体
20、在其法线方向平衡,故所有的外载和内力的合力都取沿微元体法线方向的分量。v内压p在微元体abcd面积沿法线n的合力Pn为:v经向应力的合力在法线方向上的分量Nmn为:v环向应力的合力在法线方向的分量Nn为:17第16页/共39页3.3.3.3.微元体的静力平衡方程微元体的静力平衡方程微元体的静力平衡方程微元体的静力平衡方程v由法线n方向力的平衡条件 ,即:Pn-Nmn-Nn=0v【注意简化】:因d1及d2都很小,所以有:v代入平衡方程式,并对各项都除以Sdl1dl2整理得:v微体平衡方程 18第17页/共39页薄膜理论薄膜理论薄膜理论薄膜理论利用区域平衡方程和微体平衡方程推导利用区域平衡方程和微
21、体平衡方程推导利用区域平衡方程和微体平衡方程推导利用区域平衡方程和微体平衡方程推导和分析薄壁回转壳体经向应力和环向应和分析薄壁回转壳体经向应力和环向应和分析薄壁回转壳体经向应力和环向应和分析薄壁回转壳体经向应力和环向应力的前提是力的前提是力的前提是力的前提是应力沿壁厚方向均匀分布,应力沿壁厚方向均匀分布,应力沿壁厚方向均匀分布,应力沿壁厚方向均匀分布,即壳体壁厚截面上只有拉压正应力,没即壳体壁厚截面上只有拉压正应力,没即壳体壁厚截面上只有拉压正应力,没即壳体壁厚截面上只有拉压正应力,没有弯曲正应力的一种两向应力状态有弯曲正应力的一种两向应力状态有弯曲正应力的一种两向应力状态有弯曲正应力的一种两
22、向应力状态,这,这,这,这种情况只有当种情况只有当种情况只有当种情况只有当容器的器壁较薄以及边缘容器的器壁较薄以及边缘容器的器壁较薄以及边缘容器的器壁较薄以及边缘区域稍远区域稍远区域稍远区域稍远才是正确的。这种应力与承受才是正确的。这种应力与承受才是正确的。这种应力与承受才是正确的。这种应力与承受内压的薄膜非常相似,又称之为薄膜理内压的薄膜非常相似,又称之为薄膜理内压的薄膜非常相似,又称之为薄膜理内压的薄膜非常相似,又称之为薄膜理论,又称为无力矩理论。论,又称为无力矩理论。论,又称为无力矩理论。论,又称为无力矩理论。19第18页/共39页四、轴对称回转壳体薄膜理论的应用范围四、轴对称回转壳体薄
23、膜理论的应用范围四、轴对称回转壳体薄膜理论的应用范围四、轴对称回转壳体薄膜理论的应用范围 薄膜理论除满足薄壁壳体外,还应满足:薄膜理论除满足薄壁壳体外,还应满足:薄膜理论除满足薄壁壳体外,还应满足:薄膜理论除满足薄壁壳体外,还应满足:回转壳体曲面在几何上是轴对称的,壳壁厚度无突变;曲率回转壳体曲面在几何上是轴对称的,壳壁厚度无突变;曲率回转壳体曲面在几何上是轴对称的,壳壁厚度无突变;曲率回转壳体曲面在几何上是轴对称的,壳壁厚度无突变;曲率半径是连续变化的,材料是各向同性的,且物理性能半径是连续变化的,材料是各向同性的,且物理性能半径是连续变化的,材料是各向同性的,且物理性能半径是连续变化的,材
24、料是各向同性的,且物理性能(主要主要主要主要是是是是E E E E和和和和)应当是相同的。应当是相同的。应当是相同的。应当是相同的。载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的,没有突变情况。载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的,没有突变情况。载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的,没有突变情况。载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的,没有突变情况。因此,壳体上任何有集中力作用处或壳体边缘处存在着边因此,壳体上任何有集中力作用处或壳体边缘处存在着边因此,壳体上任何有集中力作用处或壳体边缘处存在着边因此,壳体上任何有集中力作用处或壳体边缘处存在着边缘力和边缘力矩时,都将不可避免地有弯曲变形发生,薄缘
25、力和边缘力矩时,都将不可避免地有弯曲变形发生,薄缘力和边缘力矩时,都将不可避免地有弯曲变形发生,薄缘力和边缘力矩时,都将不可避免地有弯曲变形发生,薄膜理论在这些地方就不能应用。膜理论在这些地方就不能应用。膜理论在这些地方就不能应用。膜理论在这些地方就不能应用。壳体边界的固定形式应该是自由支承的。否则壳体边界上的壳体边界的固定形式应该是自由支承的。否则壳体边界上的壳体边界的固定形式应该是自由支承的。否则壳体边界上的壳体边界的固定形式应该是自由支承的。否则壳体边界上的变形将受到约束,在载荷作用下势必引起弯曲变形和弯曲变形将受到约束,在载荷作用下势必引起弯曲变形和弯曲变形将受到约束,在载荷作用下势必
26、引起弯曲变形和弯曲变形将受到约束,在载荷作用下势必引起弯曲变形和弯曲应力,不再保持无力矩状态应力,不再保持无力矩状态应力,不再保持无力矩状态应力,不再保持无力矩状态。壳体的边界力应当在壳体曲面的切平面内,要求在边界上无壳体的边界力应当在壳体曲面的切平面内,要求在边界上无壳体的边界力应当在壳体曲面的切平面内,要求在边界上无壳体的边界力应当在壳体曲面的切平面内,要求在边界上无横剪力和弯矩。横剪力和弯矩。横剪力和弯矩。横剪力和弯矩。壳体是轴对称的,即几何形状、材料、载荷的对称性和连续性,同时需保证壳体应具有自由边缘 20第19页/共39页第三节第三节 薄膜理论薄膜理论的应用的应用一、受气体内压的圆筒
27、形壳体圆筒形壳体有:圆筒形壳体有:圆筒形壳体有:圆筒形壳体有:R R R R1 1 1 1 ,R R R R2 2 2 2D/2D/2D/2D/2v区域平衡方程式 v微体平衡方程 圆筒形壳体薄膜应力公式21第20页/共39页二、受气体内压的球形壳体二、受气体内压的球形壳体二、受气体内压的球形壳体二、受气体内压的球形壳体v球壳薄膜应力公式v球壳的几何特点是中心对称,应力分布特点:一是各处的应力均相等;二是经向应力与环向应力相等。R1R2=D/2 v相同的内压P作用下,球壳的环向应力要比同直径、同壁厚的圆筒壳小一半。22第21页/共39页三、受气体内压的椭球壳(椭圆形封头)三、受气体内压的椭球壳(
28、椭圆形封头)三、受气体内压的椭球壳(椭圆形封头)三、受气体内压的椭球壳(椭圆形封头)v关键问题是要确定椭球壳上任意一点的第一和第二曲率半径 23第22页/共39页1.第一曲率半径R1v一般曲线 y=f(x)上任意一点的曲率半径:v由椭圆曲线方程 v椭圆上某点的第一曲率半径为:24第23页/共39页2.第二曲率半径R2椭圆上某点的第二曲率半径为:为圆锥面的半顶角,它在数值上等于椭圆在同一点的切线与x轴的夹角。25第24页/共39页3.应力计算公式v经向应力v环向应力26第25页/共39页4.椭圆形封头上的应力分布 椭圆壳体的中心位置x=0处:椭圆壳体的赤道位置x=a处:椭圆封头的中心位置x=0处
29、,经向应力和环向应力相等即:m=;经向应力m恒为正值,且最大值在x=0处,最小值在x=a处。环向应力,在x=0处,0;在x=a处有三种情况:如果 ,即 ,0;如果 ,即 ,=0;如果 ,即 ,0;27第26页/共39页 标准椭圆封头(a/b=2)v中心位置x=0处:v赤道位置x=a处:环向应力28第27页/共39页四、受气体内压的锥形壳体四、受气体内压的锥形壳体四、受气体内压的锥形壳体四、受气体内压的锥形壳体1.第一曲率半径和第二曲率半径 R1,R2r/cos2.锥壳的薄膜应力公式 锥底处的薄膜应力 29第28页/共39页五、受气体内压的碟形封头五、受气体内压的碟形封头五、受气体内压的碟形封头
30、五、受气体内压的碟形封头碟形封头由三部分经线曲率不同的壳体组成:bb段是半径为R的球壳;ac段是半径为r的圆筒;ab段是联接球顶与圆筒的摺边,是过渡半径为r1的圆弧段。1.球顶部分 2.圆筒部分 30第29页/共39页3.摺边部分:R1=r1,R2是个变量 第二曲率半径R2为31第30页/共39页在碟形封头过渡圆弧部分的经向应力m连续变化,而环向应力是突跃式变化且是负值 在R2R处:在R2r处:32第31页/共39页例题例题例题例题33 有一圆筒形容器,两端为椭圆形封头(如图),已知圆筒平均有一圆筒形容器,两端为椭圆形封头(如图),已知圆筒平均直径直径2020mm,壁厚,壁厚S=20mm,工作
31、压力,工作压力p=2MPa。(1)试求筒身上的经向应力和环向应力。)试求筒身上的经向应力和环向应力。(2)如果椭圆形封头的)如果椭圆形封头的a/b分别为分别为2和,封头厚度为和,封头厚度为20mm,分别确定封头上最大经向应力和环向应力及最大应力所在的,分别确定封头上最大经向应力和环向应力及最大应力所在的位置。位置。解:(解:(1)求筒身应力)求筒身应力经向应力经向应力环向应力环向应力(2)求封头上的最大应力)求封头上的最大应力a/b=2时,时,a=1010mm,b=505mm第32页/共39页在在x=0处处在在x=a处处应力分布图如图所示,其最大应应力分布图如图所示,其最大应力有两处,一处在椭
32、圆形封头的力有两处,一处在椭圆形封头的顶点,即顶点,即x=0处;一处在椭圆形处;一处在椭圆形封头的底边,即封头的底边,即x=a处。处。34第33页/共39页a/b=时,时,a=1010mm,b=714mm在在x=0处处在在x=a处处应力分布图如图所示,最大应应力分布图如图所示,最大应力在力在x=0处。处。35第34页/共39页第四节第四节 内压圆筒边缘应力内压圆筒边缘应力的概念的概念一、边缘应力的概念在应用薄膜理论分析内压圆筒的变形与应力时,忽略了两种变形与应力:圆周方向的变形与弯曲应力 联接边缘区的变形与应力 36第35页/共39页实际上由于边缘联接并非自由,必然发生图中右侧虚线所示的边缘弯
33、曲现象,伴随这种弯曲变形,也要产生弯曲应力,因此,联接边缘附近的横截面内,除作用有轴(经)向拉伸应力外,还存在着轴(经)向弯曲应力,这就势必改变了无力矩应力状态,用无力矩理论就无法求解。37第36页/共39页二、边缘应力的特点二、边缘应力的特点二、边缘应力的特点二、边缘应力的特点 局部性:衰减长度约为 自限性 边缘应力与薄膜应力不同,薄膜应力是由介质压力直接引起的,而边缘应力则是由联接边缘两部分变形协调所引起的附加应力,它具有局部性和自限性,通常把薄膜应力称为一次应力,把边缘应力称为二次应力。38第37页/共39页三、对边缘应力的处理三、对边缘应力的处理三、对边缘应力的处理三、对边缘应力的处理在边缘区作局部处理由于边缘应力具有局部性,在设计中可以在结构上只作局部处理。只要是塑性材料,即使边缘局部某些点的应力达到或超过材料的屈服点,邻近尚未屈服的弹性区能够抑制塑性变形的发展,使塑性区不再扩展,故大多数塑性较好的材料制成的容器,当承受静载荷时,除结构上作某些处理外,一般并不对边缘应力作特殊考虑。由于边缘应力具有自限性,它的危害性就没有薄膜应力大。薄膜应力随着外力的增大而增大,是非自限性的。具有自限性的应力属二次应力。当分清应力性质以后,在设计中考虑边缘应力可以不同于薄膜应力。设计规范规定一次应力与二次应力之和可控制在2s以下。39第38页/共39页
限制150内