人教部初二八年级数学上册-14.2.2-完全平方公式-名师教学PPT课件.pptx

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1、14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式哈巴河县初级中学李召弟 R八年级上册 一块边长为一块边长为a米的正方形实验田，因实际需要米的正方形实验田，因实际需要将其边长增加将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的米，形成四块实验田，以种植不同的新品种新品种.（如图）（如图）用不同的形式表示实验田的总面积，用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较并进行比较.你发现了什么呢？你发现了什么呢？新课导入1.能用符号和文字表述完全平方公式能用符号和文字表述完全平方公式.2.能运用完全平方公式解题能运用完全平方公式解题.3.体验归纳添、去括号法则体验归纳添、去括号法则.完全平方公式及应用及添、去括

2、号法则完全平方公式及应用及添、去括号法则.完全平方公式的几何意义的理解完全平方公式的几何意义的理解.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2同学们能用我们学过的知识计算出(a+b)2 (a-b)2的结果吗？推进新课推进新课探究完全平方公式探究完全平方公式探究完全平方公式探究完全平方公式知识点1探究计算下计算下列列多项式的积多项式的积.（1）（2）p2+2p+1p2-2p+14m2+4m+44m2-4m+4相乘的两个多项式有什么共同点？等式的左边都是形如等式的左边都是形如(ab)

3、2的多项式的多项式相乘相乘.思考观察上面的结果，你发现了什么规律？（1）（2）p2+2p+1p2-2p+14m2+4m+44m2-4m+4 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.你能将上面发现的规律推导出来吗？(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab即两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这个公式叫完全平方公式.（简单的说“首平方、尾平方、积的两倍在中央”）你能根据下图中图形的面积说明完全平方公式吗？思考设大正方形ABCD的面积为S.S=S1+S2+S3+S4=.(a+b)2a2+2ab+b2S1S

4、2S3S4(1)中可以将 看作a，将 看作b，计算结果是 .(2)的计算结果是 .完全平方公式的应用完全平方公式的应用完全平方公式的应用完全平方公式的应用知识点24m 例例运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：n 16m2+8mn+n2(1)(4m+n)2；(2)(y-)2.y2-y+计算时，将102看作 ，将99看作 ，可以转化成完全平方公式的形式.100+2 例例运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：100-1 自己动手算一算.(1)1022；(2)992.解解:（1）1022 =(100+2)2 =1002+21002+22 =10404；（2）992 =(100-1)2 =

5、1002-21001+12 =9801.首平方、尾平方、首平方、尾平方、积的两倍在中央积的两倍在中央思考（1）与 相等吗？（2）与 相等吗？（3）与 相等吗？为什么？（1）（2）相等.因为互为相反数的数或式子平方相等.（3）不相等.因为前者是完全平方，后者是平方差.添括号法则添括号法则添括号法则添括号法则知识点3 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)(1)计算(x+2y-3)(x-2y+3)时，第一步将整式变形为 ；(2)计算(a+b+c)2时可将 当作完全平方式中的a，把

6、当作完全平方式中的b.x+(2y-3)x-(2y-3)例例运用乘法公式计算：运用乘法公式计算：ca+b(1)(x+2y-3)(x-2y+3)；(2)(a+b+c)2.解解:（1）(x+2y-3)(x-2y+3)=x+(2y-3)x-(2y-3)=x2-(2y-3)2 =x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9；构造平方差公式构造平方差公式（2）(a+b+c)2 =(a+b)+c2 =(a+b)2+c2+2(a+b)c =a2+b2+2ab+c2+2ac+2bc =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.注意 在乘法运算时，一定要观察多项式的特点，选用对应的公式进行运算.构造完全

7、平方构造完全平方公式公式随堂演练1.(1)若若(x-5)2=x2+kx+25，则，则k=；(2)若若4x2+mx+9是完全平方式，则是完全平方式，则m=.-10解析：解析：（1）(x-5)2=x2-10 x+25=x2+kx+25，k=-10.（2）4x2+mx+9是完全平方式是完全平方式，4x2+mx+9=(2x3)2，m=12.122.化简求值：化简求值：2x2-(x+y)(x-y)(-x-y)(y-x)+2y2，其中其中x=1，y=2.解：原式解：原式=(2x2-x2+y2)(x2-y2+2y2)=(x2+y2)2 =x4+2x2y2+y4当当x=1，y=2时，原式时，原式=1+8+16=25.课堂小结S=S1+S2+S3+S4=.(a+b)2a2+b2+2abS1S2S3S41.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业谢谢！