九年级初三数学上册人教版-垂直于弦的直径-名师教学PPT课件(1)(1).ppt

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1、24.1.224.1.2垂直于弦垂直于弦的直径的直径1好好学习 天天向上 学习目标1.了解圆的对称性2.理解并掌握垂径定理,并能应用它解决一些简单的计算、证明问题.（重点）3.灵活运用垂径定理及推论解决有关圆的问题.（难点）2好好学习 天天向上温故ABCO问题问题1:1:如图如图,在在O O中线段中线段ABAB、ACAC称为称为_._.问题问题2:2:如图如图,在在O O中中线段线段ACAC之间的两部分称为之间的两部分称为_._.问题问题3:3:如图如图,在在O O中中直径直径ABAB把圆分为两条弧把圆分为两条弧,这两条弧的这两条弧的关系是关系是_._.弦弧相等3好好学习 天天向上引新如图如图

2、,1 400,1 400 多年前多年前,我国隋代建造的赵州我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形石拱桥主桥拱是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧所对的弧所对的弦长弦长)是是 37 m,37 m,拱高拱高(弧的中点到弦的距弧的中点到弦的距离离)为为 7.23 m,7.23 m,求赵求赵州桥主桥拱的半径州桥主桥拱的半径(结果保留小数点后一位结果保留小数点后一位)4好好学习 天天向上探究探究一剪一个圆形纸片剪一个圆形纸片,沿着它的任意一条直径对折沿着它的任意一条直径对折,重复做几次重复做几次,你发现了什么你发现了什么?由此你能得到什么结由此你能得到什么结论论?你能证明你的结论吗你能证明你的结论吗?通过探究

3、可以发现通过探究可以发现,圆是轴对称图形圆是轴对称图形,任任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.5好好学习 天天向上例例1 1 求证求证:圆是轴对称图形圆是轴对称图形,任何一条直径所任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴在的直线都是圆的对称轴.分析分析:要证明圆是轴对称图形要证明圆是轴对称图形,只需证明圆上任只需证明圆上任意一点关于直径所在直线意一点关于直径所在直线(对称轴对称轴)的对称点也的对称点也在圆上在圆上.探究探究一COD6好好学习 天天向上探究探究一证明证明:如图如图,设设CDCD是是O O的任意一条直径的任意一条直径,A A为为O O上点上点C C,

4、D D以外以外 的任意一点的任意一点.过点过点A A作作AAAACDCD,交交O O于点于点A A,垂足为垂足为 M M,连接连接OA,OAOA,OA.在在OAAOAA中中,OAOA=OAOA,OAAOAA是等腰三角形是等腰三角形.又又AAAACDCD,AMAM=MAMA.即即CDCD是是AAAA的垂直平分线的垂直平分线.这就是说这就是说,对于圆上任意一点对于圆上任意一点A A,在圆在圆 上都有关于直线上都有关于直线CDCD的对称点的对称点A A,因此因此 O O关于直线关于直线CDCD对称对称.即圆是轴对称图形即圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是圆的对称轴任何一条直径所在直线都是圆的对

5、称轴.COMAAD7好好学习 天天向上探究探究二8好好学习 天天向上u垂径定理OAACDM CD是直径,CDAA AM=MA归纳总结u符号语言:探究探究二垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.AC=CAAD=DA9好好学习 天天向上1、下列哪些图形可以用垂径定理、下列哪些图形可以用垂径定理?你能说明理由吗你能说明理由吗?DOCAEBDOCAEB图图1图图2图图3图图4OAEBDOCAEB针对练习10好好学习 天天向上2、如图、如图,已知已知 O的直径的直径ABCD于点于点E,则则 下列结下列结论中错误的是论中错误的是()ACEDE BAEOE C.BCBD DOCEODE11好好学习

6、天天向上通过垂径定理的证明通过垂径定理的证明,我们还可以进一步得到我们还可以进一步得到垂径定理的推论垂径定理的推论:平分弦（平分弦（不是直径不是直径）的直径垂直）的直径垂直于弦于弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧.探究探究二OAACDM思考思考:“不是直径不是直径”这个条件能这个条件能去掉吗去掉吗?如果不能如果不能,请举出反例请举出反例.OABCD12好好学习 天天向上例题讲解 例例2 2 赵州桥（如图）是我国隋代建造的石拱赵州桥（如图）是我国隋代建造的石拱桥桥,距今约有距今约有14001400年的历史年的历史,是我国古代人民勤劳与是我国古代人民勤劳与智慧的结晶智慧的结晶.它的主

7、桥拱是圆弧形它的主桥拱是圆弧形,它的跨（弧所对它的跨（弧所对的弦的长）为的弦的长）为37 m,37 m,拱高（弧的中点到弦的距离）拱高（弧的中点到弦的距离）为为7.23 m,7.23 m,求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）点后一位）.分析分析:解决此问题的关键是根据赵州桥的实物图画出解决此问题的关键是根据赵州桥的实物图画出几何图形几何图形.13好好学习 天天向上 解解:如图如图,用用AB表示主桥拱表示主桥拱,设设AB所在圆的圆心为所在圆的圆心为O,半径为半径为R.经过圆心经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OC,D为垂足为垂足,OC与与AB相交于点相交

8、于点C,连接连接OA,根据垂径定理根据垂径定理,D是是AB的中点的中点,C是是AB的中点的中点,CD就是拱高就是拱高.由题设可知由题设可知AB=37,=37,CD=7.23,=7.23,所以所以 AD=AB=37=18.5,=37=18.5,OD=OC-CD=R-7.23.-7.23.在在RtOAD中中,由勾股定理由勾股定理,得得OA2 2=AD2 2+OD2 2,即即R2 2=18.5=18.52 2+（R-7.23-7.23）2 2.解得解得R27.3.27.3.因此因此,赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥的主桥拱半径约为27.3 27.3 m.例题讲解14好好学习 天天向上归纳小结归纳小结(1

9、)(1)“垂直于弦的直径垂直于弦的直径”中的中的“直径直径”,还可以是垂还可以是垂 直于弦的半径或过圆心垂直于弦的直线直于弦的半径或过圆心垂直于弦的直线;其实质其实质 是是:过圆心且垂直于弦的线段、直线均可过圆心且垂直于弦的线段、直线均可(2)(2)垂径定理是证线段、弧相等的重要依据垂径定理是证线段、弧相等的重要依据15好好学习 天天向上动手尝试 1.1.如图所示如图所示,在在O O中中,弦弦ABAB的长为的长为8,8,圆心圆心O O到到ABAB的距离为的距离为3,3,求求O O的半径的半径巩固练习解:连接OA,OMAB,在Rt AOM 中,由勾股定理得 答答:O的半径为的半径为5.5.16好

10、好学习 天天向上动手尝试变式一 2.2.如图所示如图所示,在在O O中中,弦弦ABAB的长为的长为8,8,M是是AB的的中点中点,CM=2,=2,求求O O的半径的半径17好好学习 天天向上动手尝试变式二 2.2.如图所示如图所示,在在O O中中,OMOC35,AM=BM,CM=2,=2,求求弦弦ABAB的长的长18好好学习 天天向上提升1.1.某地有一座圆弧形拱桥圆心为某地有一座圆弧形拱桥圆心为,桥下水面宽度桥下水面宽度为为7.2 m,7.2 m,过过O O 作作OC AB OC AB 于于D,D,交圆弧于交圆弧于C,CD=2.4m,C,CD=2.4m,现有一现有一 艘宽艘宽3m,3m,船舱

11、顶部为方形并高船舱顶部为方形并高出水面（出水面（ABAB）2m2m的货船要经过拱桥的货船要经过拱桥,此货船能否顺此货船能否顺利通过这座拱桥利通过这座拱桥?CNMAEHFBDO能力提升19好好学习 天天向上垂径定理内 容推 论辅助线平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧两 条 辅 助 线:连 半 径,作弦心距构造Rt利用勾股定理计算或建立方程.基本图形及变 式 图 形提升课堂小结20好好学习 天天向上课后作业1.1.课本课本P83P83练习题第练习题第2 2题题2.2.课本课本P89P89习题习题24.124.1复习巩固第复习巩固第2 2题题21好好学习 天天向上谢谢聆听22好好学习 天天向上谢谢观看！23好好学习 天天向上