人教版数学六年级下册：第6单元——整理与复习第6单元——整理与复习4.数学思考第1课时数学思考-课件.ppt

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1、第第1课时课时 数学思考数学思考 6 整理和复整理和复习习R 六年级下册 1.6个点可以连多少条线段？个点可以连多少条线段？8个点呢？根据规律，你个点呢？根据规律，你知道知道12个点、个点、20个点能连多少条线段吗？请写出算个点能连多少条线段吗？请写出算式。想一想，式。想一想，n个点能连多少条线段？个点能连多少条线段？2.解决逻辑推理题问题常用什么方法？解决逻辑推理题问题常用什么方法？3.用等量代换的方法可以解决什么问题？用等量代换的方法可以解决什么问题？4.什么是平角？平角与直线有什么区别？什么是平角？平角与直线有什么区别？1.1.运用数形运用数形运用数形运用数形结结结结合的思想找合的思想找

2、合的思想找合的思想找规规规规律律律律2.2.列表列表列表列表法解决法解决法解决法解决逻辑逻辑逻辑逻辑推理推理推理推理问题问题问题问题3.3.用用用用“等量代等量代等量代等量代换换换换”法解决法解决法解决法解决问题问题问题问题4.4.用几何知用几何知用几何知用几何知识进识进识进识进行行行行简单简单简单简单的的的的说说说说理理理理复习探究点运用数形运用数形运用数形运用数形结结结结合的思想找合的思想找合的思想找合的思想找规规规规律律律律6个点可以连多少条线段？个点可以连多少条线段？8个点呢？根据规律，你知道个点呢？根据规律，你知道12个点、个点、20个点能连多少条线段吗？请写出算式。想一想，个点能连

3、多少条线段吗？请写出算式。想一想，n个点能连多个点能连多少条线段？少条线段？探究点探究点 1 1两个点能连两个点能连1条线段，也就是说每两个点之间都能连条线段，也就是说每两个点之间都能连1条线段。可条线段。可以从以从2个点开始，逐渐增加点数，找出能连成线段条数的规律。个点开始，逐渐增加点数，找出能连成线段条数的规律。点到直线的距离点到直线的距离：从从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度最短，它的长度叫作点叫作点到直线的距离，如下图中的到直线的距离，如下图中的h。点数点数增加条数增加条数2345总条数总条数1()()()()36101

4、5观察表格发现：从观察表格发现：从2个点开始，以后每增加个点开始，以后每增加1个点，这个点和个点，这个点和原来的每个点连成原来的每个点连成1条线段，所以原来有几个点，就会相应增条线段，所以原来有几个点，就会相应增加几条线段。即：加几条线段。即：1个点连成线段的条数：个点连成线段的条数：0条条2个点连成线段的条数：个点连成线段的条数：1条条3个点连成线段的条数：个点连成线段的条数：123(条条)4个点连成线段的条数：个点连成线段的条数：1236(条条)5个点连成线段的条数：个点连成线段的条数：123410(条条)从而找出规律：有几个点，连成线段的条数就是几之前的所从而找出规律：有几个点，连成线段

5、的条数就是几之前的所有有()之和。之和。自然数自然数规范解答：规范解答：6个点个点连连成成线线段的条数：段的条数：12345(15)5215(条条)8个点个点连连成成线线段的条数：段的条数：1234567(17)7228(条条)12个点个点连连成成线线段的条数：段的条数：1234567891011(111)11266(条条)规范解答：规范解答：20个点个点连连成成线线段的条数：段的条数：1234561819(119)192190(条条)n个点个点连连成成线线段的条数：段的条数：1234(n2)(n1)(1n1)(n1)2 (条条)答：答：6个点可以个点可以连连15条条线线段；段；8个点可以个点

6、可以连连28条条线线段；段；12个点可以个点可以连连66条条线线段；段；20个点可以个点可以连连190条条线线段；段；n个点可以个点可以连连n（n1）2条条线线段。段。（选题选题源于源于典中点典中点）夯实基础夯实基础1现现有黑色三角形有黑色三角形“”和白色三角形和白色三角形“”共共200个，按照一定个，按照一定规规律排列如下。律排列如下。则则黑色三角形有黑色三角形有()个，白色三角形有个，白色三角形有()个。个。101992学校学校阅览阅览室有能坐室有能坐4人的方桌，如果多于人的方桌，如果多于4人就把方桌拼成一行，人就把方桌拼成一行，2张张方桌拼成一行最多能坐方桌拼成一行最多能坐6人，如下人，

7、如下图图。拼成一行拼成一行的方桌数的方桌数123456最多能坐最多能坐的人数的人数46(1)将下表填写完整。将下表填写完整。8101214(2)10张张方桌拼成一行最多能坐多少人？方桌拼成一行最多能坐多少人？(3)n(n1，且，且n为为整数整数)张张方桌拼成一行最多能坐多少人？方桌拼成一行最多能坐多少人？(用含有用含有n的的式子表示式子表示)102222(人人)答：答：10张方桌拼成一行最多能坐张方桌拼成一行最多能坐22人。人。2n2列表法解决列表法解决列表法解决列表法解决逻辑逻辑逻辑逻辑推理推理推理推理问题问题问题问题六年级有三个班，每班有六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每个班长

8、。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有；第二次有B、D、E；第三次有；第三次有A、E、F。请问：哪两。请问：哪两位班长是同班的？位班长是同班的？探究点探究点 2 2这是一道逻辑推理题，解决这种问题常用的方法是这是一道逻辑推理题，解决这种问题常用的方法是()法和法和()法，有时利用法，有时利用()、()等方法，可等方法，可使推理简便。使推理简便。排除排除假假设设画画图图列表列表方法一：列表法。用数字方法一：列表法。用数字“1”表示到会，用数字表示到会，用数字“0”表示没到表示没到会。会。从第一次到会的情况可以看出，从第一次

9、到会的情况可以看出，A只可能和只可能和D、E、F同班；从第二同班；从第二次到会的情况可以判断，次到会的情况可以判断，A只可能和只可能和D、E同班；从第三次到会的同班；从第三次到会的情况可以确定，情况可以确定，A只可能和只可能和D同班。同班。从第一次到会情况可看出从第一次到会情况可看出B可能和可能和E、F同班，从第二次到会的情况同班，从第二次到会的情况可以看出可以看出B和和F同班，从而可知同班，从而可知C和和E同班。同班。ABCDEF第第1次次111000第第2次次010110第第3次次100011方法二：排除法。方法二：排除法。从从A考虑，由第一次和第三次到会情况，可知考虑，由第一次和第三次到

10、会情况，可知A不和不和B、C、E、F同班，所以同班，所以A和和D同班；同班；从从B考虑，由第一次和第二次到会情况，可知考虑，由第一次和第二次到会情况，可知B不和不和A、C、D、E同班，所以同班，所以B和和F同班；从而可知同班；从而可知C和和E同班。同班。3甲、乙、丙、丁四人同甲、乙、丙、丁四人同时时参加一次数学参加一次数学竞赛竞赛，赛赛后，他后，他们们四人四人预测预测名次的名次的谈话谈话如下：甲：如下：甲：“丙第一名，我第三名。丙第一名，我第三名。”乙：乙：“我第一名，我第一名，丁第四名。丁第四名。”丙：丙：“丁第二名，我第三名。丁第二名，我第三名。”丁没有丁没有说话说话，最后公布，最后公布结

11、结果果时时，发现发现他他们们的的预测预测都只都只对对了一半，了一半，请请你你说说出出这这次比次比赛赛中甲、中甲、乙、丙、丁四人的名次。乙、丙、丁四人的名次。甲第三，乙第一，丙第四，丁第二。甲第三，乙第一，丙第四，丁第二。（选题选题源于源于典中点典中点）夯实基础夯实基础用用用用“等量代等量代等量代等量代换换换换”法解决法解决法解决法解决问题问题问题问题、各代表一个数。各代表一个数。(1)已知已知24，。求。求和和的值。的值。(2)已知已知160，160。是否等于是否等于？探究点探究点 3 3()是指把一个量用与它相等的量去代替。它是数学是指把一个量用与它相等的量去代替。它是数学中一种基本的思想方

12、法。如题中一种基本的思想方法。如题(1)中一个中一个等于等于3个个的和，的和，把把24中的中的换成换成，得到，得到24，即，即424，所以，所以6。把。把6代入代入中，中，可算出可算出6318。等量代等量代换换含有等号的式子叫做含有等号的式子叫做()。等式的两边同时加或减去同。等式的两边同时加或减去同一个数一个数(或式子或式子)，等式两边仍然相等，这就是，等式两边仍然相等，这就是()的性质的性质1。等。等式两边同时乘同一个数式两边同时乘同一个数(或式子或式子)，或除以同一个不为，或除以同一个不为0的数的数(或式或式子子)，等式两边仍然相等；这就是，等式两边仍然相等；这就是()的性质的性质2。等

13、式具有。等式具有()性，这是等式的性质性，这是等式的性质3。如：。如：ab、bc，那么，那么abc。题题(2)中已知中已知160，160，根据等式的性质，根据等式的性质1，两个等式的两边都减去两个等式的两边都减去；得到；得到160，160，因，因为为代表同一个数，所以代表同一个数，所以。也可以这样想：由。也可以这样想：由160，160，根据等式的性质，根据等式的性质3，可知：，可知：，根，根据等式的性质据等式的性质1，等式两边同时减去，等式两边同时减去，得到，得到。等式等式等式等式等式等式传递传递 4.a、b、c各代表一个数，根据已知条件求各代表一个数，根据已知条件求a、b、c的值。的值。(1

14、)ab54ac27bc30a()b()c()(2)ab18ab10caaba()b()c()25.528.51.514424（选题选题源于源于典中点典中点）夯实基础夯实基础5已知：已知：1筐苹果的质量筐苹果的质量1筐橘子的质量筐橘子的质量90 kg1筐橘子的质量筐橘子的质量1筐香蕉的质量筐香蕉的质量140 kg1筐香蕉的质量筐香蕉的质量1筐苹果的质量筐苹果的质量150 kg三种水果每筐各重多少千克？三种水果每筐各重多少千克？1筐苹果的质量：筐苹果的质量：(90140150)214050(kg)1筐橘子的质量：筐橘子的质量：(90140150)215040(kg)1筐香蕉的质量：筐香蕉的质量：(

15、90140150)290100(kg)用用用用“等量代等量代等量代等量代换换换换”法解决法解决法解决法解决问题问题问题问题什么是平角？平角与直线有什么区别？如右图，两条直线什么是平角？平角与直线有什么区别？如右图，两条直线相交于点相交于点O。(1)每相邻两个角可以组成一个平角，每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？一共能组成几个平角？(2)你能推出你能推出13吗？吗？探究点探究点 4 4平角与直线的区别：平角与直线的区别：平角平角直线直线区区别别由一条射线绕它的由一条射线绕它的()旋转，当旋转，当()边和边和()边在同一条直线上，方向边在同一条直线上，方向()时，构成的角叫做平角。

16、平角时，构成的角叫做平角。平角是一个角，可以是一个角，可以()，平角有一个，平角有一个顶点和两条边顶点和两条边把线段的两端无限把线段的两端无限延伸，就得到一条延伸，就得到一条()。直线是一种线，。直线是一种线，直线不可度量，直直线不可度量，直线没有端点线没有端点联联系系在直线上取一点，把直线分成了具有一个公共端点的两条在直线上取一点，把直线分成了具有一个公共端点的两条()，这时可把直线看成一个，这时可把直线看成一个()端点端点始始终终相反相反度量度量直直线线射射线线平角平角(1)平角的两边在一条直线上，所以一共能组成平角的两边在一条直线上，所以一共能组成4个平角。分别是：个平角。分别是：1和和

17、2组成的角，组成的角，2和和3组成的角，组成的角，3和和4组成的角，组成的角，4和和1组成的角。组成的角。(2)由由1和和2，2和和3都能组成平角，可得到：都能组成平角，可得到：12180，23180；根据等式的性质；根据等式的性质1，这两个等式的两，这两个等式的两边都减去边都减去2，得到，得到11802，31802；因为；因为18021802，所以，所以13。也可以这样想：由。也可以这样想：由12180，23180，根据等式的性质，根据等式的性质3，可知：，可知：1223，根据等式的性质，根据等式的性质1，等式两边同时减去，等式两边同时减去2，得到，得到13。6.如下图，四边形如下图，四边形

18、ABCD是直角梯形，将是直角梯形，将BC边延长到点边延长到点E。(1)2和和3拼成的是什么角？拼成的是什么角？(2)你能说明你能说明13吗？吗？2和和3拼成的是平角。拼成的是平角。因为四边形的内角和为因为四边形的内角和为360，A和和B都是直角，都是直角，所以所以136090221802。因为因为23180，所以，所以31802，所以所以13。（选题选题源于源于典中点典中点）夯实基础夯实基础7钟钟楼楼的的大大钟钟5时时整整敲敲5下下，用用了了28秒秒，那那10时时整整，敲敲10下下要要多少秒？多少秒？（选题选题源于源于典中点典中点）易错辨析易错辨析28(51)(101)63(秒秒)答：敲答：敲10下下要要63秒秒。辨析：没有正确理解辨析：没有正确理解间间隔隔问题问题的特征的特征而引起解而引起解题错误题错误。