高考数学大一轮复习平面解析几何圆的方程理北师大版.pptx

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1、会计学1高考数学大一轮复习平面解析几何圆的方高考数学大一轮复习平面解析几何圆的方程理北师大版程理北师大版定义平面内到 的距离等于 的点的轨迹叫作圆方程标准式(xa)2(yb)2r2(r0)圆心为_半径为_一般式x2y2DxEyF0充要条件：_ 圆心坐标：半径r圆的定义与方程圆的定义与方程知识梳理定点定长(a，b)rD2E24F0第2页/共67页1.确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程.(2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组.(3)解出a，b，r或D，E，F代入标准方程或一般方程.【知识拓展】第3页/共67页2.

2、点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种.已知圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0，y0)(1)点在圆上：；(2)点在圆外：；(3)点在圆内：.(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)20.()基础自测123456第5页/共67页(4)方程x22axy20一定表示圆.()(5)若点M(x0，y0)在圆x2y2DxEyF0外，则 Dx0Ey0F0.()(6)方程(xa)2(yb)2t2(tR)表示圆心为(a，b)，半径为t的圆.()123456第6页/共67页题组二教材改编题组二教材改编2.(2018南昌模拟)以点(3，1)为圆心，并且与直线3x4

3、y0相切的圆的方程是 A.(x3)2(y1)21 B.(x3)2(y1)21C.(x3)2(y1)21 D.(x3)2(y1)21答案123456第7页/共67页3.圆 C的 圆 心 在 x轴 上，并 且 过 点 A(1,1)和 B(1,3)，则 圆 C的 方 程 为 .解析123456答案(x2)2y210解析解析设圆心坐标为C(a,0)，点A(1,1)和B(1,3)在圆C上，|CA|CB|，圆C的方程为(x2)2y210.第8页/共67页题组三易错自纠题组三易错自纠4.若方程x2y2mx2y30表示圆，则m的取值范围是 解析123456答案第9页/共67页5.若点(1,1)在圆(xa)2(

4、ya)24的内部，则实数a的取值范围是 A.1a1 B.0a1或a1 D.a4解析123456答案解析解析点(1,1)在圆内，(1a)2(a1)24，即1a0)，又圆与直线4x3y0相切，123456答案圆的标准方程为(x2)2(y1)21.故选A.第11页/共67页题型分类深度剖析第12页/共67页典典例例 (1)过点A(4,1)的圆C与直线xy10相切于点B(2，1)，则圆C的方程为 .题型一圆的方程师生共研师生共研解析(x3)2y22答案第13页/共67页(2)已知圆C经过P(2,4)，Q(3，1)两点，且在x轴上截得的弦长等于6，则圆C的方程为 .解析x2y22x4y80或x2y26x

5、8y0答案第16页/共67页(1)直接法：直接求出圆心坐标和半径，写出方程.(2)待定系数法若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，求出a，b，r的值；选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值.思维升华思维升华第18页/共67页跟跟踪踪训训练练 (2017广东七校联考)一个圆与y轴相切，圆心在直线x3y0上，且在直线yx上截得的弦长为2 ，则该圆的方程为 .解析x2y26x2y10或x2y26x2y10答案第19页/共67页典例典例 已知点(x，y)在圆(x2)2(y3)21上，求xy的最大值和最小值.题型二与圆有关的最值问题师生共研师

6、生共研解答解解设txy，则yxt，t可视为直线yxt在y轴上的截距，xy的最大值和最小值就是直线与圆有公共点时直线纵截距的最大值和最小值，即直线与圆相切时在y轴上的截距.由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径，几何画板展示几何画板展示第24页/共67页1.在本例的条件下，求 的最大值和最小值.解答引申探究引申探究第25页/共67页解答求它的最值可视为求点(x，y)到定点(1,2)的距离的最值，可转化为求圆心(2，3)到定点(1,2)的距离与半径的和或差.第27页/共67页与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法.一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几

7、何性质数形结合求解.(2)与圆上点(x，y)有关代数式的最值的常见类型及解法.形如u 型的最值问题，可转化为过点(a，b)和点(x，y)的直线的斜率的最值问题；形如taxby型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；形如(xa)2(yb)2型的最值问题，可转化为动点到定点(a，b)的距离的平方的最值问题.思维升华思维升华第28页/共67页跟踪训练跟踪训练 已知点P(x，y)在圆C：x2y26x6y140上.(1)求 的最大值和最小值；解答第29页/共67页(2)求xy的最大值与最小值.解答解解设xyb，则b表示动直线yxb在y轴上的截距，显然当动直线yxb与圆(x3)2(y3)24相切时，

8、b取得最大值或最小值，如图所示.由圆心C(3,3)到切线xyb的距离等于圆的半径2，第31页/共67页解答题型三与圆有关的轨迹问题师生共研师生共研典典例例 (2017潍坊调研)已知圆x2y24上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点.(1)求线段AP中点的轨迹方程；解解设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x2,2y).因为P点在圆x2y24上，所以(2x2)2(2y)24，故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21.几何画板展示几何画板展示第32页/共67页(2)若PBQ90，求线段PQ中点的轨迹方程.解答解解设PQ的中点为N(x，y)，在Rt

9、PBQ中，|PN|BN|.设O为坐标原点，连接ON，则ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，所以x2y2(x1)2(y1)24.故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.几何画板展示几何画板展示第33页/共67页求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程.(2)定义法：根据圆、直线等定义列方程.(3)几何法：利用圆的几何性质列方程.(4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等.思维升华思维升华第34页/共67页跟跟踪踪训训练练 (2017河北衡水中学调研)已知RtABC的斜边为AB，且A

10、(1,0)，B(3,0).求：(1)直角顶点C的轨迹方程；解答第35页/共67页(2)直角边BC的中点M的轨迹方程.解答解解设M(x，y)，C(x0，y0)，因为B(3,0)，M是线段BC的中点，所以x02x3，y02y.由(1)知，点C的轨迹方程为(x1)2y24(y0)，将x02x3，y02y代入得(2x4)2(2y)24，即(x2)2y21.因此动点M的轨迹方程为(x2)2y21(y0).第37页/共67页利用几何性质巧设方程求半径思想方法思想方法典典例例 在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上，求圆C的方程.思想方法指导思想方法指导 本题可采用两种方法解答，

11、即代数法和几何法.(1)一般解法(代数法)：可以求出曲线yx26x1与坐标轴的三个交点，设圆的方程为一般式，代入点的坐标求解析式.(2)巧妙解法(几何法)：利用圆的性质，知道圆心一定在圆上两点连线的垂直平分线上，从而设圆的方程为标准式，简化计算，显然几何法比代数法的计算量小，因此平时训练多采用几何法解题.思想方法指导规范解答第38页/共67页课时作业第41页/共67页1.已知点A(4，5)，B(6，1)，则以线段AB为直径的圆的方程为 A.(x1)2(y3)229B.(x1)2(y3)229C.(x1)2(y3)2116D.(x1)2(y3)2116基础保分练12345678910111213

12、141516解析解析由题意可知A(4，5)，B(6，1)，解析答案故以线段AB为直径的圆的方程是(x1)2(y3)229.故选B.第42页/共67页2.圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是 A.x2y210y0 B.x2y210y0C.x2y210 x0 D.x2y210 x0解析答案12345678910111213141516解析解析根据题意，设圆心坐标为(0，r)，半径为r，则32(r1)2r2，解得r5，可得圆的方程为x2y210y0.第43页/共67页答案12345678910111213141516解析第44页/共67页4.(2017福建厦门联考)若a ，则

13、方程x2y2ax2ay2a2a10表示的圆的个数为 A.0 B.1C.2 D.3解析答案12345678910111213141516解解析析方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆的条件为a24a24(2a2a1)0，即3a24a40，仅当a0时，方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，故选B.第46页/共67页5.(2018长沙二模)圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离的最大值是 解析答案解解析析将圆的方程化为(x1)2(y1)21，圆心坐标为(1,1)，半径为1，12345678910111213141516第47页/共67页6.点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点

14、的轨迹方程是 A.(x2)2(y1)21B.(x2)2(y1)24C.(x4)2(y2)24D.(x2)2(y1)21答案12345678910111213141516解析解析解析设圆上任一点坐标为(x0，y0)，第48页/共67页解析答案123456789101112131415167.已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是 ，半径是 .(2，4)解析解析由已知方程表示圆，则a2a2，解得a2或a1.当a2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去.当a1时，原方程为x2y24x8y50，化为标准方程为(x2)2(y4)225，表示以(2，4)为圆心，5为半径的圆.5第

15、49页/共67页答案12345678910111213141516解析8.若圆C经过坐标原点与点(4,0)，且与直线y1相切，则圆C的方程是 .解析解析因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点(0,0)和(4,0)，所以设圆心为(2，m).第50页/共67页解析答案123456789101112131415169.(2017广州模拟)已知圆C：x2y2kx2yk2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为 .(0，1)所以当k0时，圆C的面积最大，此时圆心C的坐标为(0，1).第51页/共67页10.已知点M(1,0)是圆C：x2y24x2y0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是 .解解

16、析析过点M的最短弦与CM垂直，圆C：x2y24x2y0的圆心为C(2,1)，解析12345678910111213141516答案xy10最短弦所在直线的方程为y0(x1)，即xy10.第52页/共67页11.在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得的线段长为2 ，在y轴上截得的线段长为2 .(1)求圆心P的轨迹方程；解解设P(x，y)，圆P的半径为r，则y22r2，x23r2.y22x23，即y2x21.P点的轨迹方程为y2x21.解答12345678910111213141516第53页/共67页(2)若P点到直线yx的距离为 ，求圆P的方程.解答123456789101112131

17、41516第54页/共67页12.已知M为圆C：x2y24x14y450上任意一点，且点Q(2,3).(1)求|MQ|的最大值和最小值；解解由圆C：x2y24x14y450，可得(x2)2(y7)28，所以点Q在圆C外，解答12345678910111213141516第57页/共67页设直线MQ的方程为y3k(x2)，(2)若M(m，n)，求 的最大值和最小值.解答12345678910111213141516第58页/共67页技能提升练12345678910111213141516解析13.已知圆C：(x3)2(y4)21，设点P是圆C上的动点.记d|PB|2|PA|2，其中A(0,1)，B(0，1)，则d的最大值为 .答案74dmax74.第59页/共67页解析12345678910111213141516答案(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22第60页/共67页拓展冲刺练解析12345678910111213141516答案第62页/共67页16.已知平面区域 恰好被面积最小的圆C：(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为 .答案12345678910111213141516(x2)2(y1)25解析第64页/共67页本课结束第66页/共67页感谢您的观看！感谢您的观看！第67页/共67页