《1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积》教学反思.docx

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1、1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积教学反思 第一篇：1.3.1 柱体、锥体、台体的外表积教学反思 1.3.1 柱体、锥体、台体的外表积教学反思 这节课我通过生活实际引入，提高了学生学习的爱好，从一个涂漆问题来引入本节课，假如能够说买多少油漆合适，就会使学生更加体会数学是多么有用。在上课时，让学生充分参与课堂，大部分是让学生小组探讨，然后上台展示，这样，就充分突出了学生的主体地位，语言简洁，课堂处理比较到位。但是也存在许多问题。第一，板书不好，很乱。作图不规范，没有用直规作图。其次，在讲多面体绽开图时应当强调是在同一平面内。归纳小结时，应当更全面。第三，求外表积时，应当要讲有关于割补法的应用，

2、为以后的学习做好铺垫。 通过这次的讲课，我学习了许多的东西，对于自己的书写是一个急需要解决的问题，在以后的教学过程中，我会不断改良，感谢各位领导的指导和训诲，使我深深的感到自己在成长。 其次篇：柱体、锥体、台体的外表积和体积教学设计 范例：以新课标教材人民教化出版社A版(2004年)必修2131 柱体、锥体、台体的外表积与体积 一、教学目标 1学问与技能 (1)通过对柱、锥、台体的探讨，驾驭柱、锥、台的外表积和体积的求法。 (2)能运用公式求解柱体、锥体和台体的体积，并且熟识台体与柱体和锥体之间的转换关系。 (3)培育学生空间想象实力和思维实力。 2过程与方法 (1)让学生阅历几何体的侧面绽开

3、过程，感知几何体的形态。 (2)让学生通过比照比较，理顺柱体、锥体、台体三者间的面积和体积的关系。 (3)在解决问题的过程中渗透化归的数学思想，培育学生通过化归解决问题的实力和意识，体验合情推理的方法和作用。(在解决后面的问题时能主动用化归思想。) 3情感、看法与价值观 (1)通过学习，使学生感受到几何风光积和体积的求解过程对自己空间思维实力的影响，从而增加学习的主动性。 (2)培育学生质疑的意识，以促进学生思维严谨性的形成。(学生并不习惯于质疑，可以通过老师的质疑逐步引导，培育理性的精神。) 二、学情分析 学生已具备一些直观的对简洁几何体的相识，理性思维还不很成熟，所以在实际教学时，要使学生

4、对已有学问阅历的相识上升到新的高度，从而激发学生进一步学习的欲望。 三、教材分析 1本节的作用和地位 本节内容是中学的一个重要内容，它能使学生的相识在理性方面有所提高，通过本节内容的学习可使学生驾驭一种重要的数学思想方法化归，因此本节内容特别重要。 2本节主要内容 该部分内容中有一些是学生熟识的，比方正方体、长方体、圆柱、圆锥的外表积和体积。其他空间几何体一般棱柱、棱锥、棱台和圆台的外表积、体积问题是本课时要解决的。在解决这些问题的过程中，首先要对学生已有的学问进行再相识，提炼出解决问题的一般思想化归的思想，总结出一般的求解方法，在此基础上通过类比获得解决新问题的思路，通过化归解决问题，深化对

5、化归、类比等思想方法的应用，这也是学习下一章内容时要用的基本方法。 3重点、难点分析 在解决具体问题时，要用相像三角形求得线段的长，这是本课时的难点。特别是对于基 1 础比较好的学生，假如要完成教材旁白中所说的证明棱台的体积公式，其难度也是比较大的。 因此确定本课时的教学重点、难点是： 教学重点：柱体、锥体、台体的外表积和体积计算，培育学生通过化归解决问题的实力和合情推理的实力。 教学难点：台体的外表积与体积公式推导，以及“特殊到一般相识规律和“创建条件促成事物的转化思想在推导公式过程中的渗透与应用。 4课时要求：2课时 四、教学理念 课程标准强调学生是数学学习的主子，老师是数学学习的组织者、

6、引导者与合作者。因此教学中要“以人为本，主动引导学生参与到学问获得的过程中，让学生获得分析问题、解决问题的实力。 五、教学策略 课程标准的要求是：了解球、棱柱、棱锥、台体的外表积和体积计算公式(不要求记忆公式)。而且，新课程的编排体系是从整体到部分，从宏观到微观，也即在本课时学习之前学生对空间中点、线、面的位置关系尚无理性认知，所以，在本课时学习过程中最好通过直观感知、合情推理的方式绽开教学。 六、教学环境 本课时涉及的内容比较多，而且其中很多都是再现性的，因此必需借助适当的信息技术手段提前将需要再现的图形准备好，提高课堂教学的效率。提前制作一些由一个棱柱切开成3个棱锥的模具，上课后供学生操作

7、运用。 七、教学过程 引言：通过学习空间几何体的结构特征、空间几何体的三视图和直观图，我们了解了空间几何体与平面图形之间的关系。从中反映出一个思想方法，即平面图形与空间几何体的互化，尤其是空间几何体问题向平面问题的转化，这种化归的思想方法将贯穿立体几何的探讨过程，是一个重要的思想方法，在今后的学习中大家应当重视这一思想方法的应用。 (设计意图：挖掘旧学问中蕴涵的数学思想方法，使得隐性学问显性化，在本课时的学习中发挥先行组织者的作用。) 本课时探讨的是柱体、锥体、台体的外表积与体积。空间几何体的外表积是几何体外表的面积，即几何体各个面的面积的和。空间几何体的体积是几何体所占空间的大小。 问题1

8、1试着完成下表1中你会的部分。 (2)比较表11和表12中空间几何体的侧面积与外表积你完成的部分，是否蕴涵着上述化归思想，并请具体给出阐释。 2 (设计意图：通过完成(1)到达关心学生复习扫清学习障碍、同时了解学生基础的目的。通过完成(2)进一步明确化归思想方法，为后继解决问题供应思路。) 活动方式：学生独立完成之后老师利用展台展示学生完成的状况，讲评纠错。 表1-1部分平面图形的面积 表1-2部分空间几何体的外表积与体积 预设的结果：学生可以完成表12中正方体、长方体的外表积和体积，圆柱、圆锥的侧面积、外表积和体积。 3 在老师的引导下，学生进一步明确其中蕴涵的空间几何体问题可以转化为平面几

9、何问题求解的化归思想方法，运用这种方法时，第一步是要得到空间几何体的绽开图；其次步是依次求出各个平面图形的面积；第三步将各平面图形的面积相加即可。 实际状况：学生在写圆锥的侧面积时因为对扇形面积公式中字母含义认知不清，所以出现错误。于是对比表1l进一步解决了利用弧长和半径表示的扇形的面积公式，之后又利用扇形面积公式求得圆锥的侧面积。 在基础比较差的班级上课时，学生只能写出正方体和长方体的外表积和体积。 学生计算正方体、长方体的外表积时由于熟识并没有绽开，而是干脆计算求解，但是在回答下列问题“是否蕴涵有上述化归思想?时学生还是能很清楚地说明的。 备用图 图21 正方体及其绽开图 图22 长方体及

10、其绽开图 图23 圆柱体及其绽开图 图24 圆锥及其绽开图 问题2 (1)类比上述求法，利，用化归的数学思想方法，完成练习1和练习2； 机动练习1 如图25，已知三棱锥SABC的棱长为a，各面均为等边三角形，求它的外表积。 4 图25 图26 机动练习2 如图26，四棱台的上、下底面均是正方形，边长分别是8 cm和14 cm，侧棱长都是5 cm，求它的侧面积。 (2)思索如何求出随便一个棱柱、棱锥、棱台的外表积?它与哪些平面图形有关系?之后在表22中写出求这几类空间几何体的外表积的思路。 (设计意图：稳固已有方法。具体问题是学生思维的起先，具体问题可以缩短学生进入解题状态的时间， 同时通过具体

11、问题的解决使学生有切实的感受，供应了推广的基础。) 活动方式：学生独立完成，展示沟通点评。 预设的结果：先完成练习1和练习2，之后抽象得出一般解法。 实际的状况：学生在解决问题时，思路比较顺畅，几乎不存在问题，但是实际计算时出 1a3a现了问题，表如今计算正三角形的面积时出错：， 于是求得最终结果23a2，还 222有学生的计算结果是23a；计算梯形的面积时出现的错误是：错认为5是梯形的高。在练习2中只要求计算梯形的侧面积，但是有学生并没有认真审题，照旧计算全面积。 回答如何计算棱柱、棱锥、棱台的侧面积、外表积时学生的思路都没有问题。 问题3 类比上述方法，求圆台的侧面积和外表积，数据如图27

12、所示。 图27 圆台体及其侧面绽开图 (设计意图：稳固已有方法，解决新问题。) 5 活动方式：学生独立完成，展示探讨，形成正确的解题步骤。 预设的答案：(略) 实际的状况：学生的思路没有问题，但是具体的计算有问题，表如今两个方面：第一是不能选择引入简洁的变量，比方有学生设OB=l，使得计算困难；其次是根据三角形相像列 rOA式时出错，比方有学生列出的比例式是=等。 rl 针对上述状况实际教学时，将学生写的解答过程在展台上展示，通过提问“对应边是谁，订正错误。 问题4 将正方体、长方体的体积公式分别改写为：V正方体=a3=a2a=S底h，其中h=a；V长方体=abc=abc=S底h，其中h=a。

13、据此猜测棱柱的体积公式是什么? (设计意图：根据已有学问阅历获得一般的结论，培育学生合情推理的意识和习惯。) 预设的答案：V棱柱=S底h，其中h表示棱柱的高。 实际的状况：比较顺当地完成。 问题5 根据圆锥体积与圆柱体积的关系，猜测棱柱的体积公式是什么? (设计意图：根据已有学问阅历获得一般的结论，培育学生合情推理的意识和习惯。) 1 预设的回答：V棱锥=S底h，其中h表示棱锥的高。 3实际的状况：比较顺当地完成。 问题6 我们知道等底同高的三角形的面积相等，类比这个结论针对三棱锥你能得到什么猜测? (设计意图：培育学生根据空间图形与平面图形的关系将平面几何中的结论在空间进行推广的意识和实力，

14、为完成下面的任务做准备。) 活动方式：学生独立思索，完成猜测，必要时老师予以关心。 预设的答案：假如两个三棱锥的底面积相等，高也相等，那么这两个三棱锥的体积相等。 实际的状况：在学生基础较好的班完成得比较顺当，在基础较差的班完成得比较困难，学生不能将平面几何中的三角形、面积与空间中的三棱锥、体积联系起来。 1问题7 你能利用上述猜测说明V棱锥=S底h吗? 36 图28 (设计意图：虽然此处还不能进行理论的论证，但是在猜测的基础上可以引导学生进行说理，培育学生的理性思维习惯。) 预设的活动方式：展示操作，由老师利用模型或图428进行说明。 实际状况：都是学生完成的。(在学生基础较差的班级实际教学

15、时没有进行到这里。) 学生不擅长变更方向换角度看问题。学生在说明图28中三棱锥1与2的体积相等选择的底面是DABC，顶点是点A和点B。这样的选择能干脆说明底面积相等，但是就目前的几何学问还说明不了高相等，虽然学生说明了如何做高。又有学生说明时选择的底面分别是DAAB和DABB，顶点是C。这个选择比较简洁理解，但是还不够直观，或许是因为手头没有模具的缘由，后来在老师的提示下将两个三棱锥“扳倒，使得DAAB和DABB所在的面 着地，那么顶点重合高相当，而不需要从顶点到底面做高，既直观又避开了没有学过的学问。 问题8 类比棱台、圆台侧面积的求法，你能解决求棱台、圆台体积的问题吗? 如何求?如图29，

16、设圆台的上、下底面积分别为S和S，高为h，试求其体积。 图29 预设的答案：转化为棱锥、圆锥的体积差问题求解。 活动方式：学生独立思索完成。 预备的解决过程(以圆台为例)：如图29，设OO=x，上、下底面的半径分别为r，和r，圆台的上、下底面积分别为S和S。 7 S因为xr=x+hrp=S SSp所以x=hS S-S11111所以V台=S(h+x)-Sx=Sh+Sx-Sx 333331111hS=Sh+(S-S)x=Sh+(S-S)3333S-S 111=Sh+(S+S)hS=h(S+SS+S) 333 实际状况：学生只给出思路，具体的计算课后完成。 机动练习3 看图填空 机动练习4 四棱台的

17、上、下底面均是正方形，边长分别为3 cm和5 cm，高是6 cm，求此棱台的体积。 图210 8 (设计意图：检验教学效果。) 实际状况：在课堂上没有做这两个练习。 问题9 结合圆柱、圆锥及圆台的结构特征，再视察它们的外表积公式、体积公式，你能觉察什么关系? (设计意图：从运动转变的观点分析三者之间的关系。) 预设的答案： 柱体、锥体、台体的体积之间的关系： 实际状况：只完成了外表积之间的关系。由于棱台的体积公式没有在课堂上推导，所以没有要求学生思索体积之间的关系。 问题10 (1)通过本节课的学习你有什么收获，请从数学学问、思想方法、解决问题的阅历等方面谈谈。(2)在本节课的学习过程中你有哪

18、些疑问或者质疑? (设计意图：问题(1)是引导学生对本课时的学习进行归纳总结； 问题(2)引导学生对合情推理过程进行质疑，培育学生思维的严谨性，同时激发学生进一步探究的新颖心，为第五章的学习埋下伏笔。) 活动方式：学生独立思索，汇报沟通。 实际状况：学生能小结出化归的多种途径，但是谈到质疑，学生只提出一个问题：还没有讲棱台的体积怎么求。对于这个问题我的回答是：“为什么没有讲?学生能类比解决。 学生没有其他质疑，于是老师提出问题： (1)为什么计算圆台的侧面积时可以用两个三角形相像?学生说根据定义圆台的两个底面 9 平行。老师进一步追问：两底面平行就能推出两直线平行吗?并举出反例进一步激起学生的

19、疑问。 (2)做三棱锥的高是从一点向平面做垂线，你怎么确定这条线是垂直的? 这些问题都需要到下一章才能解决。 八、目标检测作业 作业：P27练习，习题13A组1，2，3。 (设计意图：初步运用公式解决问题。设计理念：将作业作为课堂教学的延长、联结和必要补充，而不单是仿照训练。) 九、教学反思 1.以探讨方法及学生的认知进展规律为主线，旨在发挥数学的教化功能 根据上述的设计思路，这一节2课时的划分方法是：第一课时探讨柱体、锥体、台体的外表积，及教材中的例1；其次课时，解决教材中的例 2、例3及相关的公式应用问题，之后完成对球的外表积与体积的学习。 这个设计思路在实际教学中得以充分的实现，学生从一

20、起先对“化归思想的生疏，不知道该如何说明“类比，及化归的具体方法，可见他们已经能将之显性化。通过本课时的学习，学生应当比较清楚立体几何初步学习的基本思路，对后继的学习有关心。 2留意先行组织者的作用说明探讨方法 在实际教学时，引导学生回忆本章前面学习了哪些学问，其中蕴涵着什么数学思想。通过复习揭示了具体学问中蕴涵的化归思想，这是本课时的核心思想，它贯穿本课时教学的全过程，很好地发挥了先行组织者的作用。 3留意学生的已有学问阅历的作用，并力求通过本课时的教学使得学生相识再上一个层次；留意设计与生成的有机结合 在学生基础较差的班级上课时，确实困难，因为有学生连正方体、长方体的外表积和体积都写不对，

21、更不用说写出圆柱、圆锥的外表积与体积了。怎么办? 落实与完备不行兼得时选择“断臂维纳斯之美。于是在课堂上“就地卧倒，和学生一起填写表格，一点一点地落实，并且是看着学生把该填的都填上，否则这一节课就只能是“老师讲课了。在这一节课上没有依据预设的完成任务，但是学生是有收获的，听课老师也是有收获的。听课老师说听了这节课后要写文章“一般班学生数学缺乏爱好，问题出在哪里?或者“如何真正针对一般班学生数学缺乏爱好，落实因材施教原则。学生“感觉收获特别大!“整节课，学生在一种快乐而又惊慌(他们怕被提问但又想被问)的思索中，结束了这节课的学习。 在教学实践中，留意学生的参与，并且是思维层面的参与，并通过环环相

22、扣的问题串实现。什么是思维层面的参与，可以通过一个具体的事例说明：比方求圆台的侧面积，笔者的处理方式是问题提出后，老师“闭嘴，由学生独立思索解决，之后再沟通。常见的教学方式是，提出问题之后老师先分析思路，确定解法之后由学生完成。后一种方式中学生活动的思 10 维含量较低，属于“苦力行为，而且简洁养成学生的依靠性，导致在考试中“不怕难题怕新题的现象。在评课时，授课所用班级的原课任老师也说到，“学生的协作并不是太好，缘由是学生不习惯这种教学方式。事实上只有一起先就把问题交给学生，才能真正觉察问题，生成教学，才能培育学生独立性，才能培育学生分析问题的实力。 4留意直观感知，合情推理，但是争取不失时机

23、地进行说理和推理 课程标准对该部分内容的要求是“了解，并且不要求记忆公式。但是在写教学设计时始终有一个困惑：莫非就干脆把公式给学生吗?那样做符合中学的课程目标和学生的思维规律吗?在写教学设计时还是盼望不失时机地给学生渗透说理和推理，并在教学实践中予以落实，这样做导致的结果就是容量加大，在规定的2课时内实在是难以完成，包括对试验班的学生。这一节课在我省最好学校的最好班级、城市优质中学的试验班(该校班级分为试验班、一般班)、城市优质中学的一般班(该校班级分为特优班、试验班、一般班)分别上过，每次上完课的感觉都是惊慌，容量大，听课老师的感觉也是如此，但是这一课时完不成上述教学设计的内容，那么必定在2

24、课时内完不成这一节的教学内容，就像在一般班“就地卧倒之后，必需用3课时完成，而这个一般班还不是最差的班级。所以如今照旧困惑是教学设计超标了，还是课时给少了? 对于这一节有两种解决课时的方法：第一种方法是不用本教学设计，只把结论给学生，但对这种方法多数老师都持怀疑看法，这样教就可以了吗? 其次种方法是用3课时完成，并如下划分3课时：柱体、锥体、台体的外表积及其应用1课时，体积及其应用1课时，球的体积、外表积和本节习题处理1课时。 5教材处理有转变，但转变中有不变的规律敬重教材的处理思路 教材处理中有两点做了明显的转变：其一是调整了教材处理的依次，将圆柱、圆锥的外表积与体积问题提前，因为这些内容在

25、义务教化阶段已经学过；其二是将问题分化，即将外表积分化为侧面积与底面积。重点解决侧面积问题。实践证明这样处理是正确的，不管在哪种类型的班级上课，只要解决了侧面积问题，外表积问题就水到渠成，一带而过。但是转变中不变的一条是遵循教材的探讨思路，与同题授课的老师相比更留意探讨思路在教学过程中发挥的作用，在评课中同题授课的老师也认为笔者的处理方式更好。所以建议老师在研读教材时不但要看显性的学问，还要看隐性的学问，将明线暗线相统一。 (注：该案例由山西省教科院薛红霞老师供应) 思索与练习： 1教学设计与教案的关系是什么?选择一个中学数学内容具体具体写一个教学设计与教案，并作比较。 2你认为数学课堂教学设

26、计要遵循哪些原则?选择一个中学数学内容具体来说明。 3下面是某老师设计的函数的最大值与最小值教学目标： (1)明确闭区间上必有最大值与最小值。 - (2)理解上述函数的最值可能存在的位置。 I 11 (3)驾驭用导数方法求上述函数的最大值与最小值的方法与步骤。 I I (1)在学习过程中，视察、归纳、表述、沟通、合作，最终形成相识。 I (2)培育学生的数学实力，能够自己觉察问题、分析问题并最终解决问题。 I (1)相识事物之间的区分和联系，体会事物的转变是有规律的唯物主义 思想。 (2)提高学生的数学实力，培育学生的创新精神、实践实力和理性精神。 请你对该老师设计的这个教学目标作出点评。 4

27、下面是某老师设计的数学归纳法及其应用举例的学情分析： 学问准备：学生对等差(比)数列、数列求和、二项式定理等学问有较全面 的把握和较深化的理解，同时也具备确定的从特殊到一般的归纳实力，但对归 纳的概念是模糊的。 实力储备：学生经过中学前5年的数学学习，已具有确定的推理实力，数 学思维也逐步向理性层次跃进，并逐步形成了辩证思维体系。但学生自主探究 问题的实力普遍还不够志向。 学生状况：我所在的学校是省属重点中学，所教的两个班级是平行班，学 生基础还不错。我依据大纲要求，结合学生状况，补充了一些问题情境和数学 实例以烘托重点，突破难点。 你认为该老师的这个学情分析有什么缺陷? 5数学课堂的教学反思

28、有哪些方法?你常用哪种方法进行课后反思?请 你推断以下的课后反思用的是什么方法。 “充分条件与必要条件课后反思 (1)本课的学习是为今后进一步学习其他学问作准备，随着后续章节的学 习，对充要条件的理解和应用将贯彻始终，学生对规律学问的应用将越来越广 泛和深化，相应的对规律学问的理解和驾驭水平也将越来越高，同时学生的认 知是一个按部就班的过程，片面地强调求难、求偏均不能很好地完本钱课教学 任务，因此本课教学确定要从学生实际和教科书的具体内容动身，提出恰如其 分的教学要求，避开一步到位。 (2)对教材中例1选题的几点思索： 这组题设置由一般(不等关系)到特殊(等量关系)，为什么? 教材仅设置例1一

29、道例题，要完本钱课教学目标，如何把握其设置意 图?学生由此题可得到怎样的学问和心得?老师要如何运用教材更好地表达自 己的教学思想?都值得我们教学人员细致推敲。 6下面是某老师“充分条件与必要条件的教材分析： 学习数学需全面理解概念，正确地进行表述、推断和推理，这就离不开对 12 规律学问的驾驭和应用。更广泛地说，在日常生活、工作和学习中，基本的逻 辑学问也是相识问题、探讨问题不行缺少的工具。作为中学数学起始章节的内 容，充要条件在中学数学中地位是最基本的，也是最重要的。通过本课学习着 重培育学生规律思维(如理解、推断、推理、归纳等)的实力。 请你对该老师所做的教材分析作出评价。 主要参考文献：

30、 1章建跃：数学课堂教学设计探讨，载数学通报，2006(7)。 2王秋海主编：数学课堂教学技能训练，第1版，上海：华东师范大 学出版社，2008。 3蒋永晶、王书臣：数学课堂教学设计的概念、内容和意义，载接着 教化探讨，2002(3)。 4唐彩斌：数学课堂教学设计“六问，载探讨与探究(数学版)， 2007(6)。 5杨瑞强：浅谈利用多媒体在数学课堂教学中的体会和思索，网址 ：WWWpepcomcn。 6章建跃：数学教学反思的内容与方法(指导看法)，载中国数学课程 网，网址 ：mathcerspcom。 13 第三篇：1.3.1柱体、锥体、台体的外表积与体积(二)教案(新人教A版必修2) 1.3

31、.1 柱体、锥体、台体的外表积与体积 二 其次课时 一、教学目标 1、学问与技能 1通过对柱、锥、台体的探讨，驾驭柱、锥、台的体积的求法。 2能运用公式求解，柱体、锥体和台体的体积，并且熟识台体与柱体和锥体之间的转换关系。 3培育学生空间想象实力和思维实力。 2、过程与方法 1让学生阅历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形态。 2让学生通比照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的体积的关系。 3、情感与价值 通过学习，使学生感受到几何体体积的求解过程，对自己空间思维实力影响。从而增加学习的主动性。 二、教学重点、难点 重点：柱体、锥体、台体的体积计算 难点：台体体积公式的推导 三、学法与教学用具 1

32、、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思索、沟通、探讨和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完本钱节课的教学目标。 2、教学用具：实物几何体，投影仪 四、教学过程 1、复习准备： (1). 提问：圆柱、圆锥、圆台的外表积计算公式？ (2). 提问：正方体、长方体、圆柱的体积计算公式？ 2、探究新知 教学柱锥台的体积计算公式： 探讨：等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系？祖暅(gng，祖冲之的儿子)原理，教材P30 根据正方体、长方体、圆柱的体积公式，推想柱体的体积计算公式？ 给出柱体体积计算公式：V柱=Sh S为底面面积，h为柱体的高V圆柱=Sh=pr2h 探讨：等底、等高的棱柱与棱

33、锥之间的体积关系？ 等底等高的圆锥、棱锥之间的体积关系？ 根据圆锥的体积公式公式，推想锥体的体积计算公式？ 给出锥体的体积计算公式：V锥=13Sh S为底面面积，h为高 探讨：台体的上底面积S，下底面积S，高h，由此如何计算切割前的锥体的高？ 如何计算台体的体积？ 给出台体的体积公式：V台= V圆台=13(S+13(S+132SS+S)h S，S分别上、下底面积，h为高 2SS+S)h=p(r+rR+R)h r、R分别为圆台上底、下底半径 比较与觉察：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？ 从锥、台、柱的形态可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。因此只要

34、分别令S=S和S=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式 探讨：侧面积公式是否也正确？ 圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式又可如何统一？ 3、例题分析讲解 出示例：一堆铁制六角螺帽，共重11.6kg, 底面六边形边长12mm，内空直径10mm，高10mm，估算这堆螺帽多少个？铁的密度7.8g/cm3 探讨：六角螺帽的几何结构特征？ 如何求其体积？ 利用哪些数量关系求个数？ 列式计算 小结：体积计算公式 练习：将若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形容器中，量得水面高度为6cm；若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形容器中，求水面的高度. 4、小

35、结：柱锥台的体积公式及相关关系；公式实际运用. 5、作业：P30 3题； P32习题 3、4题. 五、教学后记: 第四篇：中学数学 (1.3.1 柱体、锥体、台体的外表积与体积)示范教案 新人教A版必修2 1.3 空间几何体的外表积与体积 1.3.1 柱体、锥体、台体的外表积与体积 整体设计 教学分析 本节一起先的“思索从学生熟识的正方体和长方体的绽开图入手，分析绽开图与其外表积的关系，目的有两个：其一，复习外表积的概念，即外表积是各个面的面积的和；其二，介绍求几何体外表积的方法，把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的外表积. 接着，教科书支配了一个“探究，要求学生类比正方

36、体、长方体的外表积，探讨棱柱、棱锥、棱台的外表积问题，并通过例1进一步加深学生的相识.教学中可以引导学生探讨得出：棱柱的绽开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的绽开图是由三角形组成的平面图形，棱台的展形图是由梯形组成的平面图形.这样，求它们的外表积的问题就可转化为求平行四边形、三角形和梯形的面积问题. 教科书通过“思索提出“如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的外表积？的问题.教学中可引导学生回忆圆柱、圆锥的形成过程及其几何特征，在此基础上得出圆柱的侧面可以绽开成为一个矩形，圆锥的侧面可以绽开成为一个扇形的结论，随后的有关圆台外表积问题的“探究，也可以依据这样的思路进行教学.值得留意的是

37、，圆柱、圆锥、圆台都有统一的外表积公式，得出这些公式的关键是要分析清楚它们的底面半径、母线长与对应的侧面绽开图中的边长之间的关系，教学中应当引导学生认真分析，在分别学习了圆柱、圆锥、圆台的外表积公式后，可以引导学生用运动、转变的观点分析它们之间的关系.由于圆柱可看成上下两底面全等的圆台；圆锥可看成上底面半径为零的圆台，因此圆柱、圆锥就可以看成圆台的特例.这样，圆柱、圆锥的外表积公式就可以统一在圆台的外表积公式之下. 关于体积的教学.我们知道，几何体占有空间部分的大小，叫做几何体的体积.这里的“大小没有比较大小的含义，而是要用具体的“数来定量的表示几何体占据了多大的空间，因此就产生了度量体积的问

38、题.度量体积时应知道：完全相同的几何体，它的体积相等；一个几何体的体积等于它的各部分体积的和.体积相等的两个几何体叫做等积体.相同的两个几何体确定是等积体，但两个等积体不愿定相同.体积公式的推导是建立在等体积概念之上的. 柱体和锥体的体积计算，是经常要解决的问题.虽然有关公式学生已有所了解，但进一步了解这些公式的推导，有助于学生理解和驾驭这些公式，为此，教科书支配了一个“探究，要求学生思索一下棱锥与等底等高的棱柱体积之间的关系.教学中，可以引导学生类比圆柱与圆锥之间的体积关系来得出结论. 与探讨外表积公式之间的关系类似，教科书在得出柱体、锥体、台体的体积公式后，支配了一个“思索，目的是引导学生

39、思索这些公式之间的关系，建立它们之间的联系.事实上，这几个公式之间的关系，是由柱体、锥体和台体之间的关系确定的.这样，在台体的体积公式中，令S=S，得柱体的体积公式；令S=0，得锥体的体积公式. 值得留意的是在教学过程中，要重视发挥思索和探究等栏目的作用，培育学生的类比思维实力，引导学生觉察这些公式之间的关系，建立它们的联系.本节的重点应放在公式的应用上，防止出现：老师在公式推导过程中“纠缠不止，要留出“空白，让学生自己去思索和解决问题.假如有条件，可以借助于信息技术来展示几何体的绽开图.对于空间想象实力较差的学生，可以通过制作实物模型，经过操作确认来增加空间想象实力. 三维目标 1.了解柱体

40、、锥体、台体的外表积和体积计算公式不要求记忆，提高学生的空间想象实力和几何直观实力，培育学生的应用意识，增加学生学习数学的爱好. 2.驾驭简洁几何体的体积与外表积的求法，提高学生的运算实力，培育学生转化、化归以及类比的实力. 重点难点 教学重点：了解柱体、锥体、台体的外表积和体积计算公式及其应用. 教学难点：外表积和体积计算公式的应用. 课时支配 1课时 教学过程 导入新课 思路1.在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出外表积和体积？引导学生回忆，互相沟通，老师归类几何体的外表积等于它的绽开图的面积，那么，柱体、锥体、台体的侧面绽开图是怎样的？你能

41、否计算？ 思路2.被誉为世界七大奇迹之首的胡夫大金字塔，在1889年巴黎埃菲尔铁塔落成前的四千多年的漫长岁月中，胡夫大金字塔始终是世界上最高的建筑物.在四千多年前生产工具很落后的中古时代，埃及人是怎样采集、搬运数量如此之多，每块又如此之重的巨石垒成如此宏伟的大金字塔，真是一个特别难解的谜.胡夫大金字塔是一个正四棱锥外形的建筑，塔底边长230米，塔高146.5米，你能计算建此金字塔用了多少石块吗？ 推动新课 新知探究 提出问题 在初中，我们已经学习了正方体和长方体的外表积，以及它们的绽开图图1，你知道上述几何体的绽开图与其外表积的关系吗？ 正方体及其绽开图(1) 长方体及其绽开图(2) 图1 棱

42、柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的绽开图是什么？如何计算它们的外表积？ 如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的外表积？ 联系圆柱、圆锥的侧面绽开图，你能想象圆台侧面绽开图的形态，并且画出它吗？假如圆台的上、下底面半径分别是r,r，母线长为l，你能计算出它的外表积吗？ 圆柱、圆锥和圆台的外表积之间有什么关系？ 活动：学生探讨和回顾长方体和正方体的外表积公式. 学生思索几何体的外表积的含义，老师提示就是求各个面的面积的和. 让学生思索圆柱和圆锥的侧面绽开图的形态. 学生思索圆台的侧面绽开图的形态. 提示学生用动态的观点看待这个问题. 探讨结果：正方体、长方体是由多个平面图形围

43、成的几何体，它们的外表积就是各个面的面积的和.因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的外表积. 2 棱柱的侧面绽开图是平行四边形，其外表积等于围成棱柱的各个面的面积的和；棱锥的侧面绽开图是由多个三角形拼接成的，其外表积等于围成棱锥的各个面的面积的和；棱台的侧面绽开图是由多个梯形拼接成的，其外表积等于围成棱台的各个面的面积的和. 它们的外表积等于侧面积与底面积的和，利用它们的侧面绽开图来求得它们的侧面积，由于底面是圆面，其底面积干脆应用圆的面积公式即得.其中，圆柱的侧面绽开图是矩形，圆锥的侧面绽开图是扇形. 我们知道，圆柱的侧面绽开图是一个矩形图2.假如圆柱的底面半径为r,母线长为 2l，那么圆柱的底面面积为r,侧面面积为2rl.因此，圆柱的外表积2S=2r