人教版高中数学必修课-函数的基本性质——奇偶性-教学PPT课件.ppt

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1、授课：贵港市高级中学授课：贵港市高级中学 韦献兰韦献兰1.3.2 1.3.2 函数的奇偶性函数的奇偶性http:/人民教育出版社人民教育出版社A版必修版必修1 高一（上）高一（上）下面的图形具有怎样的下面的图形具有怎样的数学特征数学特征?在初中学习的轴对称图形和中心对称在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义是什么？图形的定义是什么？复习回顾复习回顾轴对称图形轴对称图形：如果一个图形上的如果一个图形上的任意一点任意一点关于关于某一某一条直线条直线的对称点仍是这个图象上的点，就称图形关于该的对称点仍是这个图象上的点，就称图形关于该直线成轴对称图形，这条直线称作对称图形的直线成轴对称图形，这条直

2、线称作对称图形的对称轴对称轴。中心对称图形中心对称图形：如果一个图形上的如果一个图形上的任意一点任意一点关于关于某某 一点一点的对称点仍是这个图象上的点，就称图形关的对称点仍是这个图象上的点，就称图形关于该点成中心对称图形，这个点称作中心对称图形的于该点成中心对称图形，这个点称作中心对称图形的对称中心对称中心。提出提出课题课题 函函数的图象也是一种图形，当函数的图象也是一种图形，当函数的图数的图象是轴对象是轴对称或中心对称时，我称或中心对称时，我们如何利用函数的解析式来刻画们如何利用函数的解析式来刻画函数函数图象的几何特征图象的几何特征呢？呢？(-x,f(-x)(x,f(x)1偶函数偶函数 一

3、般地，对于函数一般地，对于函数f(x)的的定义域内任意一个定义域内任意一个x，都有都有f(-x)=f(x)，那么函数那么函数f(x)就叫做就叫做偶函数偶函数 偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称y0 x-xx2奇函数奇函数 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个x，都都有有f(x)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)就叫做就叫做奇函数奇函数 奇函数的图象关于奇函数的图象关于原点对称原点对称yxoP/(-x,f(-x)P(x,f(x)-xx 对奇函数、偶函数定义的说明对奇函数、偶函数定义的说明:(1)定义域关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有

4、奇偶性的是函数具有奇偶性的前提条件前提条件a,b-b,-axo（2）若若f(x)为奇函数为奇函数,则则f(-x)=-f(x)成立。成立。若若f(x)为偶函数为偶函数,则则f(-x)=f(x)成立。成立。（3）如果一个函数如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数是奇函数或偶函数,那么我们就说函数那么我们就说函数f(x)具有具有奇偶性奇偶性。动动手：动动手：已知函数已知函数y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y轴右轴右边的图象如下图，画出在边的图象如下图，画出在y轴左边的图象轴左边的图象.xy0解：画法略相等相等xy0相等相等若函数y=f(x)是奇函数，画出在是奇函数，画出在y轴左边的图象轴左边的

5、图象.对奇函数、偶函数定义的说明对奇函数、偶函数定义的说明:偶函数偶函数奇函数奇函数定义域定义域解析式解析式函数图像函数图像a,b-b,-axo关于原点对称关于原点对称关于原点对称关于原点对称关于关于y y轴对称轴对称ox-13y是偶函数吗？yox-23是奇函数吗？x0yx0yx0yx0y1-11-1ACDB例例1、这些、这些图像表示图像表示奇函数图奇函数图像的是：像的是：13-1-3-1-313动动手：动动手：例例2、判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：(1)先求定义域，看是否关于原点对称；先求定义域，看是否关于原点对称；(2)再判断再判断f(-x)=-f(x)或或f(-x)=f(x

6、)是否恒是否恒成立成立.用定义判断函数奇偶性的步骤：用定义判断函数奇偶性的步骤：(3)下结论下结论.练习练习:判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性练习练习:判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性f(x)为奇函数为奇函数解：定义域为解：定义域为R Rf(x)为奇函数为奇函数解：定义域为解：定义域为即即即即解解:f(x)的定义域为的定义域为R.f(x)为偶函数为偶函数解解:定义域为定义域为R.f(-x)=f(x)=0 又又 f(-x)=-f(x)=0f(x)为既奇又偶函数为既奇又偶函数oyxyox解解:定义域为定义域为11，不不关于关于原点对称，原点对称，f(x)f(x)为非奇非偶函为非奇非偶函数数本课小结本课小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(-x)=-f(x)f(x)为为奇奇函数函数 如果都有f(-x)=f(x)f(x)为为偶函数偶函数2、两个性质：一个函数为奇函数奇函数 它的图象关于原点原点对称 一个函数为偶函数偶函数 它的图象关于y轴轴对称课后作业课后作业授课人授课人 韦献兰韦献兰