人教部初二八年级数学上册-11.2.1三角形的内角-名师教学PPT课件-(2).ppt

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1、11111111.2 2 2 2.1 1 1 1三角形的内三角形的内三角形的内三角形的内角角角角 教师：徐小红单位:新疆哈巴河县初级中学一一什么是三角形与三角形的表示方法。什么是三角形与三角形的表示方法。二二三角形中的主要线段。三角形中的主要线段。三三三角形三边的关系。三角形三边的关系。复习提问 前面我们学习了与三角形有关的线段，前面我们学习了与三角形有关的线段，本节课我们就来学习与三角形有关的角本节课我们就来学习与三角形有关的角.即即三角形内角和定理，它三角形内角和定理，它是本章的重要内容，是本章的重要内容，也是它从也是它从“角角”的角度刻画了三角形的特征的角度刻画了三角形的特征 下面我们来

2、学习下面我们来学习三角形内角和定理三角形内角和定理的探的探究过程究过程导入新课 1通过经历探究活动的过程，得出三角通过经历探究活动的过程，得出三角形的内角和定理形的内角和定理.2能运用平行线的性质证明内角和定理能运用平行线的性质证明内角和定理.学习目标学习目标 请同学们自己任意画一个三角形请同学们自己任意画一个三角形,三三个内角的和度数是多少度？小组讨论个内角的和度数是多少度？小组讨论如何证明这个结论的正确性？如何证明这个结论的正确性？猜一猜？猜一猜？探究新知结论：结论：三角形的内角和等于三角形的内角和等于180 已知：A B C.求证：A+B+C=180A.BCB.有三种证明方法想一想：想一

3、想：在下图中，在下图中，B B 和和C C 分别分别拼在拼在A A 的左右，三个角合起来形成一的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点个平角，出现了一条过点 A A 的直线的直线 l l，直线直线l l与边与边 BC BC 有什么位置关系？有什么位置关系？BBCCAl直线直线 l与边与边 BC BC 平行平行证法一：证法一：已知：已知：ABCABC求证：求证：A A+B B+C C=180=180ABC24153 l 证明：证明：过点过点A A 作直线作直线，使，使 BCBC BC BC，2 2=4 4，3 3=5 5（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）l l l 1

4、1+4 4+5 5=180 180（平角定义），（平角定义），B BACAC +B B+C C=180 180（等量代换）（等量代换）三角形的内角和等于三角形的内角和等于1801800 0.再想一想：把再想一想：把B B 和和A A分别拼在分别拼在C C 处处，三个角合起来形成一个平角，出现，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点了一条过点 C C的直线的直线 l l，直线，直线l l与边与边 A AB B 有什么关系？有什么关系？D直线直线 l与边与边 A AB B 平行平行证法二证法二 ：已知：已知：ABCABC求证：求证：A A+B B+C C=180=180证明：作证明：作 BC B

5、C 的的 延延 长长 线线 CDCD过过 点点C C 作作 CE BACE BA CE BA CE BA A=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=180A+B+ACB=180(等量代换等量代换)A ABCDE E1）2三角形的内角和等于三角形的内角和等于1801800 0.证法三证法三 ：三角形的内角和等于三角形的内角和等于1801800 0.过过A A作作AEBCAEBC，B=BAEB=BAEEAB+BAC+C=180EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)(两直线平

6、行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180B+C+BAC=180AEC CB B已知：已知：ABCABC求证：求证：A A+B B+C C=180=180运用三角形内角和定理例例1 1如图，在如图，在ABC ABC 中，中，BAC BAC=40=40，B B=75=75，AD AD 是是ABC ABC 的角平分线求的角平分线求ADB ADB 的度数的度数解：解：由由BACBAC=4040,AD AD 是是ABC ABC 的角平分线，得的角平分线，得BADBAD=B BA A C=C=2020.在在ABDABD中，中，ADBADB=180=180B B B BADAD =18

7、0=180 75752020=85=85.例例2 2如图，如图，C C 岛在岛在A A 岛的北偏东岛的北偏东5050方向，方向，B B 岛在岛在A A 岛的北偏东岛的北偏东8080方向，方向，C C 岛在岛在B B 岛岛的北偏西的北偏西4040方向从方向从B B 岛看岛看A A，C C 两岛的两岛的视角视角ABC ABC 是多少度？从是多少度？从C C岛看岛看A A，B B 两岛的两岛的视角视角ACB ACB 呢？呢？北北北北CABDE解：解：CABCAB=BADBAD CADCAD =80 80-5 50 0=3 30 0 .北北北北CABDE过过C 点作正南方向线，则点作正南方向线，则有有

8、1=3，2=4（两直线平行，内错角相（两直线平行，内错角相等），等），ACB=1+2 =3+4 =50+40 =90 南南2134ABCABC=180 180 -ACBACB CACAB B=180=180 -9 90 03 30 0=3 30 03060901.1.ABCABC中，中，A A:B B:C C=1:=1:2:32:3，则，则A A=_=_，B B=_=_，C C=_.=_.基础巩固2.如图，说出各图中如图，说出各图中1 的度数的度数80501（1）30 105 1（2）221（3）5045683.3.如图，如图，ACBACB=90=90，CDCDABAB于于D D，则图中，则图

9、中除直角外相等的角有除直角外相等的角有_，互余的角有：，互余的角有：_.A=BCD，B=ACD A与与B，A与与ACD，B与与BCD，ACD与与BCD综合应用综合应用4.4.如图，在如图，在ABC ABC 中，中，ABCABC=70=70，C C=65=65，BDBDACAC于于D D，求，求ABDABD，CBDCBD的度数的度数.解：解：ABC ABC=70=70，C C=65=65，A A=180=180ABCABC C C=4545.BDBDACAC，ADB ADB=CDB CDB=90=90，ABD ABD=90=90A A=45=45，CBD CBD=90=90 C C=25=25.课堂小结课堂小结三角形内角和等于三角形内角和等于180.1.三角形的内角和定理：三角形的内角和等于 180 1802.三角形的内角和定理的证明A ABC CE）AE）12BCDF21E ECBA A1.必做题：习题11.2 第3、4题；2.选做题：习题11.2 第9题。课后作业取长补短共同进步