等比数列前N项和说课课件ppt.ppt

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1、等比数列的前n项和（第一课时）等比数列的前n项和（第一课时）等比数列的前n项和等比数列的前n项和一、教材分析一、教材分析二、目标分析二、目标分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析六、总结分析六、总结分析五、板书分析五、板书分析一、教材分析 一、教材分析 1从在教材中的地位与作用来看从在教材中的地位与作用来看 我我们们选选用用的的教教材材是是高高等等教教育育出出版版社社中中等等职职业业教教育育课课程程改改革革国国家家规规划划教教材材基基础础模模块块下下册册，本本节节内内容容是是第六章第一节第六章第一节等比数列的前等比数列的前n n项和项和。本本节节是是数数列列这这一一章章中中的的一

2、一个个重重点点，它它不不仅仅在在现现实实生生活活中中有有着着广广泛泛的的实实际际应应用用，如如储储蓄蓄、分分期期付付款款的的有有关关计计算算等等等等，而而且且公公式式推推导导过过程程中中所所渗渗透透的的类类比比、化化归归、递递推推、整整体体变变换换和和错错位位相相减减等等思思想想方方法法，都都是是学学生生今今后学习和工作中必备的数学方法后学习和工作中必备的数学方法一、教材分析 一、教材分析 2从学生的认知角度来看从学生的认知角度来看 学学生生很很容容易易把把本本节节内内容容与与等等差差数数列列前前n n项项和和从从公公式式的的形形成成、特特点点等等方方面面进进行行类类比比，这这是是认认知知的的

3、有有利利因因素素认认知知的的不不利利因因素素有有：本本节节公公式式的的推推导导与与等等差差数数列列前前n n项项和和公公式式的的推推导导有有着着本本质质的的不不同同，这这对对学学生生的的思思维维定定势势是是一一个个突突破破，另另外外，对对于于q=1q=1这这一一特特殊殊情情况况，学学生生往往往往容容易易忽忽视视，尤尤其其是在后面使用的过程中容易出错是在后面使用的过程中容易出错一、教材分析 一、教材分析 3学情分析学情分析 教教学学对对象象是是刚刚进进入入高高中中的的学学生生，虽虽然然具具有有一一定定的的分分析析问问题题和和解解决决问问题题的的能能力力，逻逻辑辑思思维维能能力力也也初初步步形形成

4、成，但但由由于于年年龄龄的的原原因因，思思维维尽尽管管活活跃跃、敏敏捷捷，却却缺缺乏乏冷冷静静、深刻，因而片面、不够严谨（比如，深刻，因而片面、不够严谨（比如，q取值问题）取值问题）一、教材分析 一、教材分析 4重点、难点分析重点、难点分析 本节课的重点是公式的推导、公式的特点和公式的本节课的重点是公式的推导、公式的特点和公式的 运用；难点是公式的推导方法：运用；难点是公式的推导方法：错位相减法错位相减法及及类比联想类比联想 分析：这样确定分析层次，既能夯实分析：这样确定分析层次，既能夯实“双基双基”，又，又凸现了掌握知识的三个层次：识记、理解和运用而公凸现了掌握知识的三个层次：识记、理解和运

5、用而公式推导用到了多种重要的数学思想方法，所以既是重点式推导用到了多种重要的数学思想方法，所以既是重点又是难点又是难点 二、目标分析 二、目标分析 1 1知识与技能目标知识与技能目标 理解并掌握等比数列前理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题决与之有关的问题 二、目标分析 二、目标分析 2 2过程与方法目标过程与方法目标 通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、错位相减法、分类讨论等特殊到一般、类比与转化、错位相

6、减法、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力思维能力和逆向思维的能力二、目标分析 二、目标分析 3 3、情感、态度与价值观、情感、态度与价值观 通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点辩证唯物主义观点 分析：这三个目标体现了基础知识的落实、基分析：这三个目标体现了基础知识的落实、基本技能的形成，这是数学教学的首要环节，也正本技能的形成，这是数学教学的首要环节

7、，也正 符合新课程标准的要求符合新课程标准的要求因为数学教学的因为数学教学的 最终目的最终目的是通过思想方法的渗透以及思维品质的是通过思想方法的渗透以及思维品质的 锻炼，从而锻炼，从而让学生在能力上得到发展让学生在能力上得到发展三、教法分析 三、教法分析 利利用用多多媒媒体体在在教教学学中中，我我采采用用“故故事事-问问题题-探探究究”的的教教学学模模式式，把把整整个个课课堂堂分分为为呈呈现现问问题题、探探索索规规律律、总总结结规规律律、应应用用规规律律四四个个阶阶段段。这这样样容容易易使使学学生生掌掌握握与与理理解解公公式式的的来来龙龙去去脉脉，掌掌握握公公式式的的推推导导方方法法，理理解解

8、公式的成立条件，充分体现公式之间的联系公式的成立条件，充分体现公式之间的联系四、过程分析 四、过程分析 创设情境，创设情境，提出问题提出问题师生互动，师生互动，探究问题探究问题错位相减，错位相减，解决问题解决问题类比联想，类比联想，延伸拓展延伸拓展变式训练，变式训练，深化认识深化认识例题讲解，例题讲解，形成技能形成技能总结归纳，总结归纳，加深理解加深理解课后作业，课后作业，分层练习分层练习故事结束，故事结束，首尾呼应首尾呼应1 1创设情境，提出问题创设情境，提出问题 引入：印度国际象棋发明者的故事引入：印度国际象棋发明者的故事（西（西 萨）萨）1 1创设情境，提出问题创设情境，提出问题 在古代

9、一位国王想奖赏他的一位臣子，于是问他的在古代一位国王想奖赏他的一位臣子，于是问他的臣子想要什么？这位聪明的臣子是这样回答的：臣子想要什么？这位聪明的臣子是这样回答的：“陛陛下，请您在国际象棋棋盘的第一个格子内放上下，请您在国际象棋棋盘的第一个格子内放上1粒麦粒麦粒，在第二个格子内放上粒，在第二个格子内放上2粒麦粒，第三个格子里放粒麦粒，第三个格子里放上上4粒麦粒，第四个格子里放上粒麦粒，第四个格子里放上8粒麦粒，。粒麦粒，。依照后一个格字内的麦粒数是前一个格子内的麦粒数依照后一个格字内的麦粒数是前一个格子内的麦粒数的的2倍的规律，放满棋盘的倍的规律，放满棋盘的64个格子，并把这些麦粒个格子，并

10、把这些麦粒赏赐给您的仆人吧。赏赐给您的仆人吧。”国王认为这样的赏赐很轻便答应了。国王认为这样的赏赐很轻便答应了。提问：同学们，你们知道西萨要的提问：同学们，你们知道西萨要的 是多少小麦吗？是多少小麦吗？引导学生写出麦粒总数为引导学生写出麦粒总数为创设情境，提出问题创设情境，提出问题 设计意图：设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性故事内容紧扣本节课的主题与重点2 2师生互动，探究问题师生互动，探究问题探讨探讨:发明者要求的麦粒总数是：发明者要求的麦粒总数是：S6464=1+2+2=1+2+22 2+2+263 63 上式有何特点？上式有何特点？如果如果式两

11、边同乘以式两边同乘以2 2得得 2 2S6464=2+2=2+22 2+2+23 3+2+26363+2+264 64 比较比较、两式，有什么关系？两式，有什么关系？留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在我们看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的错位相减法能力的良好契机设计意图：设计意图：S6464=1+2+2=1+2+22 2+2+23 3+2+263 63 2 2S6464=2+2=2+22 2+2+23 3+2+26363+2+264 64 反思反思：式从第二项起每一项与式从第二项起

12、每一项与式第一项起均相同，可利用减法式第一项起均相同，可利用减法消去剩下消去剩下式的首项和式的首项和式的末项。式的末项。两式上下相对的项完全相同，把两式相减，就可以消去相同的项，得到 3 3错位相减，解决问题错位相减，解决问题 学生经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，会惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心设计意图：设计意图：4 4类比联想，延伸拓展类比联想，延伸拓展问题：问题：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自行探索推导出本节课等比数列前N项和公式。设计意图设计意图：探讨探讨1 1：探讨探

13、讨2 2：结合等比数列的通项公式 如何把Sn 用a1、q、n表示出来？引导学生得出公式的另一 形式.）对不对?q=1时Sn=？(这里引导学生对q进行分 类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学 打下基础）类比联想，延伸拓展类比联想，延伸拓展 设计意图：设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力这一环节非常重要，尽管用时比较少，仅仅几句话，然而却有画龙点睛的作用5 5变式训练，深化认识变式训练，深化认识6 6例题讲解，形成技能例题讲解，形成技能 解解题题时时，以以学学生生分分析析为

14、为主主，教教师师适适时时给给予予点点拨拨，该该题题有有意意培培养养学学生生对对含含有有参参数数的的问问题题进进行行分分类类讨讨论论的的数数学学思思想想 设计意图设计意图：设计意图：设计意图：采采用用变变式式教教学学题题组组，深深化化学学生生对对公公式式的的认认识识和和理理解解，通通过过直直接接套套用用公公式式变变式式运运用用公公式式研研究究公公式式特特点点这这三三个个层层次次的的问问题题解解决决，促促进进学学生生新新的的数数学学认认知知结结构构的的形形成成通通过过以以上上形形式式，让让全全体体学学生生都都参参与与教教学学，培培养养学学生生的的参参与意识和竞争意识与意识和竞争意识7 7总结归纳，

15、加深理解总结归纳，加深理解 提出问题，引导学生回顾公式及其推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结 以以此此培培养养学学生生的的口口头头表表达达能能力力，归纳概括能力归纳概括能力设计意图：设计意图：8 8故事结束，首尾呼应故事结束，首尾呼应 把把引引入入课课题题时时的的悬悬念念给给予予释释疑疑，有助于学生提高学习兴趣，促进积极思维有助于学生提高学习兴趣，促进积极思维设计意图：设计意图：9 9课后作业，分组练习课后作业，分组练习 出出选选作作题题的的目目的的是是注注意意分分层层教教学学和和因材施教，为学有余力的学生提供思考的空间因材施教，为学有余力的学生提供思考的空

16、间必做：P129练习1、2、3、4选作：设计意图：设计意图：（2）“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这个问题的答案是多少？五、板书分析五、板书分析 小结小结等比数列前等比数列前n n项和：项和：错错位位相相减减法法注意：注意：选择适当的公式，必要时分情况讨论，学会建立等选择适当的公式，必要时分情况讨论，学会建立等比数列的数学模型，来解决实际问题。比数列的数学模型，来解决实际问题。qqaSnn-=1)1(1六、总结分析 六、总结分析 本本节节课课通通过过俩俩种种推推导导方方法法的的研研究究，使使学学生生从从不不同同的的思思维维角角度度掌掌握握了了等等比比数数列列

17、前前n n项项和和公公式式错错位位相相减减：变变加加为为减减，等等价价转转化化；类类比比联联想想：回回归归定定义义，自自然然朴朴实实学学生生从从中中深深刻刻地地领领会会到到推推导导过过程程中中所所蕴蕴含含的的数数学学思思想想，同同时时通通过过精精讲讲一一题题，发发散散一一串串的的变变式式教教学学，使使学学生生既既巩巩固固了了知知识识，又又形形成成了了技技能能在在此此基基础础上上，通通过过轻轻松松和和谐谐的的课课堂堂氛氛围围，既既培培养养了了学学生生自自主主学学习习、合合作作交交流流的的学学习习习习惯惯，也也培培养养了了学学生生勇勇于于探探索索、不不断断创创新新的思维品质（说课结束，谢谢！）的思维品质（说课结束，谢谢！）敬请指导敬请指导敬请指导敬请指导