投资组合理论与资本资产定价模型hjol.pptx
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1、第第5章章 投资组合理论投资组合理论与资本资产定价模型与资本资产定价模型Portfolio Management and CAPM2 2“不要把所有的鸡蛋都放在同一不要把所有的鸡蛋都放在同一只篮子里。只篮子里。”1981年诺贝尔经济学奖公布后,记者要求获奖人、耶鲁大学的James Tobin教授尽可能简单、通俗地概括他的研究成果,教授即回答了这句话。3 3内容提要内容提要n风险资产组合理论风险资产组合理论 Harry Markowitzn风险资产组合与无风险借贷的结合风险资产组合与无风险借贷的结合 James Tobinn资本资产定价模型资本资产定价模型 William Sharpe,et a
2、l.注意!注意!本章内容具本章内容具挑战性挑战性汇聚数汇聚数位诺贝尔奖得主位诺贝尔奖得主的研究成果的研究成果风险资产组合理论风险资产组合理论15 5从一则故事说起从一则故事说起u从前,一老妪膝下生有二女:长女嫁至城东染布店作妇、小女许与城西雨伞店为媳。遇天雨,老妇就愁眉不展;逢天晴,老妇也唉声叹气,全年到头未尝舒心开颜。人怪之,或问其故,对曰:“阴天染布不得晒,晴天伞具无从卖。悲乎吾二女,苦哉老身命!”u故事本意劝人换个角度看问题,但其中也蕴含多元化减低风险的道理16 6例5-1:多元化降低风险Diversification Reduces Risk投资天气概率结果加权结果染布店晴天.40¥6
3、00¥240(¥1,000)下雨.60-200-120预期结果预期结果¥120雨伞店晴天.40-¥300-¥120(¥1,000)下雨.60500300预期结果预期结果¥180组合:晴天.40¥300¥120染店伞店 下雨.60300180(¥2,000)预期结果预期结果¥30017 7例5-1:多元化降低风险Diversification Reduces Risk投资天气概率结果加权结果染布店晴天.40¥600¥240(¥1,000)下雨.60-200-120预期结果预期结果¥120雨伞店晴天.40-¥300-¥120(¥1,000)下雨.60500300预期结果预期结果¥180组合:晴天.
4、40¥300¥120染店伞店 下雨.60300180(¥2,000)预期结果预期结果¥30018 8例5-1:多元化降低风险Diversification Reduces Risk投资天气概率结果加权结果染布店晴天.40¥600¥240(¥1,000)下雨.60-200-120预期结果预期结果¥120雨伞店晴天.40-¥300-¥120(¥1,000)下雨.60500300预期结果预期结果¥180组合:晴天.40¥300¥120染店伞店 下雨.60300180(¥2,000)预期结果预期结果¥30019 9多元化的效果n本例中,单独来看两项投资都有风险,但若将它们看成是包含在一个投资组合中的项
5、目时,不确定性完全消失(不论阴晴皆稳赚¥300),风险为零。这是多元化(diversification)的一个特例:多元化完全消除风险n在其它大多数情况下,多元化只能部分消除风在其它大多数情况下,多元化只能部分消除风险。险。但这已经够了想想看,两个或多个风险项目组合在一起,风险不是相加,而是相抵!1单项资产的收益与风险单项资产的收益与风险11111单项资产的收益单项资产的预期收益率(expected return)n即单项资产的收益率的平均数,计算方法:q历史收益率的简单算术平均q历史收益率的加权平均根据历史预测未来投资前景,考虑各种可能情况及其出现的概率pi、该种情况下的可能收益率Ri,并进
6、行加权平均:(5-1)11212表5-1:单项资产预期收益率的计算投资天气概率pi可能收益率Ripi Ri染布店晴天.4060%24%下雨 .60-20%-12%1.00预期收益率E(R)=12%pi=111313表5-2:染布店和雨伞店的预期收益率投资天气概率pi可能收益率Ripi Ri染店晴天.4060%24%下雨 .60-20%-12%预期收益率E(RA)=12%伞店晴天.40-30%-12%下雨 .6050%30%预期收益率E(RB)=18%11414单项资产的风险 单项资产收益率的方差(variance)/标准差(standard deviation)(5-2)11515表5-3:单
7、项资产收益率的方差/标准差计算投资(1)pi(2)Ri(3)pi Ri(4)Ri E(R)(5)Ri E(R)2(6)piRi E(R)2染店.40.60.24.48.2304.09216 .60-.20 -.12-.32.1024 .061441.00E(R)=.122=.1536011616表5-4:染布店和雨伞店收益率的方差/标准差投资(1)pi(2)Ri(3)pi Ri(4)Ri E(R)(5)Ri E(R)2(6)piRi E(R)2染店.40.60.24.48.2304.09216 .60-.20 -.12-.32.1024 .061441.00E(RA)=.12A2=.15360
8、伞店.40-.30.12-.48.2304.09216 .60.50 -.30.32.1024 .061441.00E(RB)=.18B2=.15360标准差相等,风险相同?11717表5-5:染布店和雨伞店单项投资的收益与风险染布店雨伞店预期收益率 E(R)12%18%方差2.1536.1536标准差 39.19%39.19%1资产组合的收益与风险11919资产组合权数 portfolio weightsn组合中每一单项资产投资占资产组合总价值的百分比,记作wi在我们前面的投资组合例子中,染布店、雨伞店的投资组合权数各是多少?12020例5-1:多元化降低风险Diversification
9、Reduces Risk投资天气概率结果加权结果染布店晴天.40¥600¥240(¥1,000)下雨.60-200-120预期结果预期结果¥120雨伞店晴天.40-¥300-¥120(¥1,000)下雨.60500300预期结果预期结果¥180组合:晴天.40¥300¥120染店伞店 下雨.60300180(¥2,000)预期结果预期结果¥30012121资产组合的收益组合的预期收益率 portfolio expected return资产组合的预期收益率第i项资产的预期收益率第i项资产的投资组合权数投资组合中的资产数目(5-3)1或记作:资产组合的收益率是单一资产收益率的加权平均。资产组合的
10、收益率是单一资产收益率的加权平均。2222表5-6:染布店雨伞店组合的预期收益率天气概率pi资产组合的收益率RPipi RPi晴天.40.50(60%)+.50(-30%)=15%6%下雨.60.50(-20%)+.50(50%)=15%9%预期收益率E(RP)=15%12323资产组合的风险组合收益率的方差/标准差切忌惯性思维。切忌惯性思维。资产组合的风险非单个资产风险的加权资产组合的风险非单个资产风险的加权。正如我们已看到,该组合不存在风险,故而组合的方差/标准差应该为0。正确的计算方法仍可从方差的定义出发12424表5-7:染布店雨伞店组合收益率的 方差与标准差计算天气(1)pi(2)R
11、Pi(3)pi RPi(4)RPi E(RP)(5)=RPi E(RP)2(6)=(1)(5)晴天.4015%6%000下雨.6015%9%00 0E(RP)=15%P2=012525表5-8:单项资产的收益与风险 vs.资产组合的收益与风险染布店雨伞店组合:染店+伞店预期收益率,E(R)12%18%15%方差,2.1536.15360标准差,39.19%39.19%0从收益与风险从收益与风险看多元化,其看多元化,其得失如何得失如何1多元化减少风险的原理12727收益率的协方差(Covariance)n衡量组合中一种资产相对于其它资产的风险,记作Cov(RA,RB)或ABq协方差0,该资产与其
12、它资产的收益率正相关q协方差 0,正相关,正相关AB =0,无关(极罕见),无关(极罕见)AB 0,负相关,负相关AB =-1,完全负相关(极罕见),完全负相关(极罕见)13333n两种资产的协方差AB可被定义为相关系数同每个单项资产标准差的乘积AB=ABAB,故两种资产组合的方差又可表示为多元化减少风险的原理该式不仅为我们提供了另一种计算资产组合的方差的途径,更重要的是,它揭示了多元化效应产生的机理(5-7)13434多元化减少风险的原理(续)n若AB=1,P=wA A+wB B,组合的风险等于单个资产风险的加权平均数即若两种资产收益率完全即若两种资产收益率完全正相关,多元化无助于消除风险正
13、相关,多元化无助于消除风险n若AB 1,P wA A+wB B,组合的风险小于单个资产风险的加权平均数。亦即,只要两种资产收益率只要两种资产收益率不完全正相关,组合的多元化效应就会起作用不完全正相关,组合的多元化效应就会起作用n当AB=1,多元化将能完全消除风险13535推广到多种资产组合*n以上仅讨论两种资产的组合,我们还可以将其推广到多种资产构成的组合,即只要组合中两两资产收益间的相关系数1,组合的标准差(风险)一定小于组合中各种资产标准差(风险)的加权平均数多元化效应一定会出现。1多元化效应及其启示13737N种资产组合的方差n资产组合的方差是构成资产方差的加权平均与每两种不同资产之间协
14、方差的加权平均之和其中:ij(5-8)13838表5-10:N种资产组合方差的矩阵计算表资产123N1w1212w1w212w1w313w1wN1N2w2w121w2222w2w323w2wN2N3w3w131w3w232w3232w3wN3NNwNw1N1wNw2N2wNw3N3wN2N2注:wi为第i种资产的投资比例;矩阵对角线为每种资产方差,其它各项则为协方差;非对角线上的项数,大大超过对角线项数资产组合种数13939表表5-11:组合中的方差与协方差项数与:组合中的方差与协方差项数与构成组合的资产种数之间的关系构成组合的资产种数之间的关系构成组合的资产种数组合方差的总项数组合中各种资产
15、方差的项数组合中各对资产协方差的项数11102422393610100109010010,0001009,900NN2NN2 N随着投资组合中资产种数的增加,资产间的协方差随着投资组合中资产种数的增加,资产间的协方差对组合方差的影响大于单项资产方差对组合方差的影响对组合方差的影响大于单项资产方差对组合方差的影响14040例5-2:一个特殊的资产组合n假设表5-10中,(1)每种资产具有相同的方差(Var);(2)每对资产的协方差相同(Cov);(3)每种资产占组合比例相同(1/N)资产123N1(1/N2)Var(1/N2)Cov(1/N2)Cov(1/N2)Cov2(1/N2)Cov(1/N
16、2)Var(1/N2)Cov(1/N2)Cov3(1/N2)Cov(1/N2)Cov(1/N2)Var(1/N2)CovN(1/N2)Cov(1/N2)Cov(1/N2)Cov(1/N2)Var14141特殊资产组合的方差n将上表的各项相加,得到该特殊资产组合的方差为:不断增加组合中资产的种数,N(5-9)(5-10)14242图5-1:特殊组合方差与组合中资产种数之间的关系组合的风险组合中资产的种数1234不可化解风险:不可化解风险:组合风险、市场风险、或系统性风险可化解风险:可化解风险:特有风险、或非系统性风险14343从特殊资产组合的方差看多元化效应n当组合中资产种数增加时,组合的方差逐
17、步下降,这就是组合的多元化效应(可推广至协方差、标准差不相等的一般情形)n各种资产的方差会因组合被分散消失,但各对资产的协方差不因组合而被分散消失,组合的方差成为组合中各对资产的平均协方差n n投资组合能分散和化解部分风险,但不能分散和投资组合能分散和化解部分风险,但不能分散和投资组合能分散和化解部分风险,但不能分散和投资组合能分散和化解部分风险,但不能分散和化解全部风险化解全部风险化解全部风险化解全部风险上述结论对于现实证券投资的指导意义是14444多元化效应的启示n投资者可以通过增加证券品种,构建投资组合以化解个别证券的一些风险n存在一个不能仅仅通过分散化来化解的最低风险水平。即使投资者能
18、买齐所有种类的证券(购买市场组合),仍有部分风险无法消除从图5-1中可见,通过增加证券个数来降低风险所获的好处,将随着证券数量的增多而越来越小(边际收益递减);同时在现实生活中,多元化存在相应的成本(如佣金)。权衡多元化的得失,国外研究最优多元化需要由大约30种证券构成一个投资组合14545多元化与非系统风险n非系统风险(非系统风险(unsystematic risk)只影响某一证券或某一组证券,是个别公司或资产所特有的,又称特有风险(特有风险(unique risk),或具体资产风险具体资产风险(asset-specific risk)n多元化能使组合内个别资产之间的非系统风险相互抵消而被化
19、解,一个相当大的投资组合几乎没有非系统风险,所以非系统风险又被称作可分散风险可分散风险(diversifiable risk)14646多元化与系统风险n系统风险(系统风险(systematic risk)作用于全体证券,不能通过多元化予以消除“覆巢之下,安有完卵”。也称市场风险(市场风险(market risk)或不可分散风险不可分散风险(nondiversifiable risk)1n某一证券的总风险系统性风险非系统性风险某一证券的总风险系统性风险非系统性风险n对于投资者来说,某一证券的总风险(方差)并不重要。n当增加一种证券于组合中,投资者关心的是该证券的系统风险(协方差)即该种证券对整
20、个投资组合风险的贡献4848例5-3:多元化效应的应用假设你有¥10万,并有一个投资项目由掷一枚均匀硬币来决定你是取得连本带利4倍的回报(正面),或是分文不归(反面)。有如下两种可供选择的投资策略:a.将¥10万尽数投入,一掷定输赢b.每次投入¥1万,掷10次硬币两种策略的预期收益率相同,都是100%,你选哪一个?14949你选的是这个答案吗?n作为风险厌恶者,当然选b。n因为两种投资策略的预期收益率都一样,且同样有一半的可能失败,但方案a是孤注一掷,方案b则不然手气再怎么差,你总不会连着出10次反面吧相反,出现正面的次数极可能在5次上下,每一次都可给你带来4倍的回报(其实10次中只需有正面3
21、次及以上就可赚回原始投资¥10万)。n这正是分散投资的一个例子,在不改变预期收益率的前提下减少了投资风险(但不能全部消除风险)。n若可以分100次、1000次进行又将如何?15050更多多元化的例子n轮盘赌q所有的¥1000全压红q分成1000份,每次压¥1n“新浪”赌棋1两种资产组合的有效集15252如何进行资产组合?n我们已经知道,只要组合中证券的两两相关系数1,组合的多元化效应将发生作用这就回答了为何要进行投资组合为何要进行投资组合的问题n但在组合内部,构成组合的风险资产之间的权重比例关系应该是多少应如应如何进行资产组合何进行资产组合?首先从两种资产的组合考察起首先从两种资产的组合考察起
22、15353例例5-4:改变权数时两种资产组合的:改变权数时两种资产组合的预期收益率预期收益率-标准差(收益标准差(收益-风险)的集合风险)的集合单项资产预期收益率E(R)标准差相关系数AB股票A白兔高科20%15%+0.5股票B金龟实业10%10%组合123456wA0.00.20.40.60.81.0wB1.00.80.60.40.20.0E(RP)10.0%12.0%14.0%16.0%18.0%20.0%P10.0%9.8%10.4%11.5%13.1%15.0%15454风险p收益 E(Rp)图5-2:兔高科股票与龟实业股票投资组合的风险-收益集合(AB=+.5)1A兔高科B龟实业wA
23、=.6wB=.4wA=.8wB=.2方差最小组合(MV)前表计算的组合只是两种股票按一定比例所能构建的无限多个投资组合中的几个。无限多个投资组合所形成的风险-收益集合则形成如图的曲线5555机会集 Opportunity Setn图5-2的曲线代表一个投资者考虑投资于由兔高科股票和龟实业股票所构成的各种可能组合,即面临着投资的“机会集机会集机会集机会集”或“可行集可行集可行集可行集(feasible setfeasible set)”q投资者可以通过合理地构建这两种证券的组合(视其个人的风险厌恶程度)而获得曲线上的任意一点q但投资者不能获得曲线上方的任意一点,且预期收益率再高也高不过兔高科的2
24、0%q投资者也不能(也不愿)获得曲线下方的任意一点,且预期收益率再低也不会比龟实业的10%低15656曲线或直线n若组合中的证券的相关系数AB 0,则反弓曲线可能出现也可能不出现n反弓曲线只出现一段,随着高风险资产投资比例的提高,组合的标准差终将上升增加高风险资产(兔高科)所占比例,组合的风险不升反降?!16363图5-4:两种资产的有效集(AB=+.5)将图5-2局部放大ABMVwA=.05wB=.95wA=.6wB=.412收益 E(Rp)风险p16464有效集 Efficient Setn n没有投资者愿意持有一个组合,其预期收益率小于没有投资者愿意持有一个组合,其预期收益率小于没有投资
25、者愿意持有一个组合,其预期收益率小于没有投资者愿意持有一个组合,其预期收益率小于最小方差(最小方差(最小方差(最小方差(MVMV)组合的预期收益率)组合的预期收益率)组合的预期收益率)组合的预期收益率。例如,没有人会选择图5-4中的组合1(5%兔+95%龟,预期收益率和标准差分别为10.5%、9.9%)n nMVMV组合未必是最理想组合组合未必是最理想组合组合未必是最理想组合组合未必是最理想组合。有些投资者可能愿意多冒些风险以换取更高收益,比如图5-4中的组合2(60%兔+40%龟,预期收益率和标准差为16.0%、11.5%)n因此,虽然整段曲线被称为“可行集”,但投资者只考虑从MV到兔高科(
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