第十四章--整式的乘法与因式分解ppt课件.pptx

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1、 全品大讲堂九年级 上册新 课 标（R J）数 学 本课件仅供交流学习使用，严禁用于任何商业用途第十四章 整式的乘法与因式分解章末复习第十四章 整式的乘法与因式分解章末复习知识框架归纳整合素养提升中考链接章末复习知识框架整式的乘法整式的乘法与因式分解与因式分解乘法公式乘法公式幂的运算幂的运算因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式除法整式除法章末复习同底数幂同底数幂的乘法的乘法幂的幂的乘方乘方积的积的乘方乘方幂的运算幂的运算a am maan n=a=am+nm+n(m,(m,n n都是正整数都是正整数)(ab)(ab)n n=a=an nb bn n(n(n为正整数为正整数)(a(am m)n=

2、a)n=amnmn(m,(m,n n都是正整数都是正整数)章末复习整式乘法整式乘法单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘章末复习整式除法整式除法同底数幂同底数幂的除法的除法a a m maan n=a=am-nm-n (a0,m,n(a0,m,n都是正都是正整数整数,并且并且mn)mn)a a0 0=1(a0)=1(a0)章末复习乘法乘法公式公式平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a 2 2-b-b2 2完全平方公式：完全平方公式：(ab)(ab)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2

3、2章末复习因式因式分解分解提公因式法提公因式法公式法公式法平方差公式：平方差公式：a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)完全平方公式：完全平方公式：a a2 22ab+b2ab+b2 2=(ab)=(ab)2 2章末复习【要点指导要点指导】幂的运算的关键是指数的处理幂的运算的关键是指数的处理,熟练掌握幂的运熟练掌握幂的运算性质算性质,才能灵活运用其解决问题才能灵活运用其解决问题.幂的运算性质：幂的运算性质：(1)a m a n=am+n(m,n都是正整数都是正整数)；(2)(a m)n=amn(m,n都是正整数都是正整数)；(3)(ab)n=an b n(n为正

4、整数为正整数)；(4)a man=am-n(a0,m,n都是正整都是正整数数,并且并且mn).归纳整合专题一 幂的运算章末复习例例1 下列运算正确的是下列运算正确的是().Aa2a3=a6 B(-a 3)2=-a6 C(ab)2=ab2 D2a3a=2a 2D分析 选项选项 判断判断正确结果正确结果Aa2a 3=a5B(-a3)2=a6C(ab)2=a2 b2D2a3a=2a2章末复习相关题相关题1-1 下列计算正确的是下列计算正确的是().Ax 4 x 4=x16B(a3)2 a 4=a9C(ab 2)3(-ab)2=-ab 4D(a 6)2(a4)3=1D章末复习相关题相关题1-2 下列计

5、算正确的是下列计算正确的是().Aaa2=a2B(ab)3=ab3C(a2)3=a6Da 10a2=a5C章末复习【要点指导要点指导】乘法公式是整式运算的重要内容乘法公式是整式运算的重要内容,应用极为广泛应用极为广泛,初中阶段学的乘法公式是最常用的乘法公式初中阶段学的乘法公式是最常用的乘法公式.平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2与与(a-b)2=a2-2ab+b2.运用乘法公式进行多项式的运算与化简时运用乘法公式进行多项式的运算与化简时,要结合要结合题目特点及幂的运算性质等灵活解决题目特点及幂的运算性质等灵活解

6、决.专题二 乘法公式的运用章末复习例例2 已知已知(a+b)2=7,(a-b)2=4,求求a2+b2,ab的值的值.分析分析 由已知由已知(a+b)2=7,(a-b)2=4,就目前的知识水平就目前的知识水平,求出求出a和和b的具体的具体值是比较困难的值是比较困难的,但由整式的乘法公式可以得出但由整式的乘法公式可以得出a 2+2ab+b 2=7,a 2-2ab+b 2=4.由由+可以求出可以求出a 2+b2 的值的值,由由-可以求出可以求出ab的值的值.章末复习解解 由题意由题意,得得a 2+2ab+b 2=7,a 2-2ab+b 2=4,由由+,得得2(a 2+b2)=11,a 2+b2=.由

7、由-,得得4ab=3,ab=.章末复习相关题相关题2 茂名中考茂名中考 计算：计算：(1)(2x-3y)2；(2)(x+y)(x+y)(x2+y2)；(3)(x+y)2-(x-y)2.章末复习解解 (1)(2x3y)24x212xy9y2.(2)(xy)(xy)(x2y2)(x22xyy2)(x2y2)(x2y2)22xy(x2y2)x42x2y2y42x3y2xy3.(3)解法一：原式解法一：原式x22xyy2(x22xyy2)x22xyy2x22xyy24xy.解法二：原式解法二：原式(xyxy)(xyxy)4xy.章末复习【要点指导要点指导】幂的运算性质、平方差公式、完全平方公式以及幂的

8、运算性质、平方差公式、完全平方公式以及整式的运算法则、因式分解等都可以简化运算整式的运算法则、因式分解等都可以简化运算,也可以解决某些也可以解决某些求值问题求值问题,要学会灵活运用它们进行简便运算或求值要学会灵活运用它们进行简便运算或求值.专题三 运用公式进行简便运算章末复习例例3 请用简便方法计算：请用简便方法计算：(1)8.2201.9+4.6201.9-2.8201.9；(2)解解 (1)8.2201.9+4.6201.9-2.8201.9=201.9(8.2+4.6-2.8)有相同的项有相同的项,先提公因式先提公因式=201.910=2019.章末复习章末复习相关题相关题3 用简便方法

9、计算：用简便方法计算：(1)53524-465 2 4；(2)1012-210199+992.解解 (1)53524465244(53524652)4(535465)(535465)4100070280 000.章末复习(2)1012210199992(10199)2224.章末复习【要点指导要点指导】在化简求值的过程中在化简求值的过程中,可根据算式特点灵活运用乘可根据算式特点灵活运用乘法公式及因式分解进行变形法公式及因式分解进行变形,转化运算顺序转化运算顺序,使复杂的问题变得使复杂的问题变得简单易解简单易解.专题四 整式的化简求值章末复习例例4 先化简先化简,再求值：再求值：(a+b)(a-

10、b)+a(2b-a),其中其中a=1.5,b=-2.解解 (a+b)(a-b)+a(2b-a)=a 2-b2+2ab-a 2=-b2+2ab.把把a=1.5,b=-2代入代入上式上式,得原式得原式=-(-2)2+21.5(-2)=-4-6=-10.章末复习相关题相关题4 福州中考福州中考先化简先化简,再求值：再求值：(x+2)2+x(2-x),其中其中x=章末复习【要点指导要点指导】常用的因式分解方法有两种：一是提公因式法常用的因式分解方法有两种：一是提公因式法,二二是公式法是公式法.其中提公因式法是最基本的方法其中提公因式法是最基本的方法,因此在因式分解时因此在因式分解时,若多项式有公因式若

11、多项式有公因式,则应先提取公因式则应先提取公因式,再考虑用其他方法分解再考虑用其他方法分解.若多项式是二项式若多项式是二项式,则考虑利用提公因式或运用平方差公式来分则考虑利用提公因式或运用平方差公式来分解；若多项式是三项式解；若多项式是三项式,则考虑利用提公因式或完全平方公式来则考虑利用提公因式或完全平方公式来分解分解.最后检查分解是否彻底最后检查分解是否彻底.专题五 因式分解的运用技巧章末复习例例5 将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：(1)-3x2+6xy-3y2；(2)4xy2-4x2y-y3；(3)(a 2+1)2-4a(a2+1)+4a2；(4)(x 2+y2)2-4x2y2.章

12、末复习分析 多项式多项式 分解过程分解过程(1)-3x2+6xy-3y 2 提取公因式提取公因式-3运用完全平方公式运用完全平方公式(2)4xy2-4x2y-y 3 提取公因式提取公因式-y运用完全平方公式运用完全平方公式(3)(a 2+1)2-4a(a2+1)+4a 2连续两次运用完全平方公式连续两次运用完全平方公式(4)(x 2+y2)2-4x2 y 2运用平方差公式运用平方差公式运用完全平方公式运用完全平方公式章末复习解解 (1)-3x 2+6xy-3y 2=-3(x 2-2xy+y 2)=-3(x-y)2.(2)4xy 2-4x 2 y-y 3=-y(4x2-4xy+y 2)=-y(2

13、x-y)2.(3)(a2+1)2-4a(a2+1)+4a 2=(a2+1-2a)2=(a2-2a+1)2=(a-1)2 2=(a-1)4.(4)(x 2+y2)2-4x2 y 2=(x2+y2+2xy)(x 2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2.章末复习相关题相关题5 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)0.49p2-144；(2)(2x+y)2-(x+2y)2；(3)y2+y+；(4)(m+n)2-4m(m+n)+4m 2章末复习解解 (1)0.49p2144(0.7p)2122(0.7p12)(0.7p12)(2)(2xy)2(x2y)2(2xy)(x2y)(2xy)(x

14、2y)(3x3y)(xy)3(xy)(xy)章末复习章末复习素养提升【要点指导要点指导】在求某个式子的值时在求某个式子的值时,由已知条件无法直接求出所由已知条件无法直接求出所含字母的值或求所含字母的值比较麻烦时含字母的值或求所含字母的值比较麻烦时,可将所求的式子或已可将所求的式子或已知条件适当变形知条件适当变形,整体代入求值整体代入求值.把一个式子作为一个整体参与把一个式子作为一个整体参与运算的过程运算的过程,是整体思想方法在本章中运用的体现是整体思想方法在本章中运用的体现.专题一 整体思想在化简求值中的应用章末复习例例1 已知已知x2-2x=1,求求(x-1)(3x+1)-(x+1)2的值的

15、值.分析先化简所求式先化简所求式,再把再把x2-2x=1两边同乘两边同乘2整体代入整体代入.解：解：原式原式=3x2+x-3x-1-x 2-2x-1=2x2-4x-2.x2-2x=1,2(x 2-2x)=2,即即2x 2-4x=2.原式原式=2-2=0.是是x x2 2-2x-2x的的2 2倍倍章末复习相关题相关题 1-1 已知已知a+b=3,ab=-2,则则(a+1)(b+1)=_,a2+ab+b2=_.2章末复习章末复习相关题相关题 1-2 菏泽中考菏泽中考已知已知4x=3y,求求(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y 2的值的值.解：解：(x2y)2(xy)(xy)2y2x24xy4

16、y2(x2y2)2y24xy3y2y(4x3y)4x3y，原式原式0.章末复习【要点指导要点指导】数形结合思想就是把数和形结合起来考查数形结合思想就是把数和形结合起来考查,把图形把图形性质的问题转化为数量关系的问题性质的问题转化为数量关系的问题,或者把数量关系的问题转化或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题为图形性质的问题,使复杂问题简单化使复杂问题简单化,抽象问题具体化抽象问题具体化,化难为化难为易易,获得简便解决问题的方法获得简便解决问题的方法专题二 利用数形结合解决问题章末复习例例2 我国古代数学家赵爽的我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图勾股圆方图”是由四个全等的直是由四个全等的直角三角

17、形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图如图14-Z-1所示所示).如果大正方形的面积是如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是小正方形的面积是1,直角三角直角三角形的两直角边分别为形的两直角边分别为a,b,那么那么(a+b)2 的值是的值是_.25章末复习分析分析 由图由图14-Z-1可知可知,小正方形的边长恰好是两直角边的差小正方形的边长恰好是两直角边的差,则则小正方形的面积为小正方形的面积为(a-b)2=1,而大正方形的面积与小正方形的面积之而大正方形的面积与小正方形的面积之差恰好是差恰好是4个直角三角形的面积个直角三角形的面积,即即

18、4 ab=13-1=12.又又(a-b)2=a2-2ab+b 2,(a+b)2=a2+2ab+b 2,则则(a+b)2=(a-b)2+4ab=1+46=25.章末复习相关题相关题2 我们知道我们知道,平方差公式、完全平方公式均可用平面几何平方差公式、完全平方公式均可用平面几何图形的面积来表示图形的面积来表示.实际上实际上,还有许多式子能用这种形式表示还有许多式子能用这种形式表示.如式如式子子(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2可以用图可以用图14-Z-2表示表示.(1)请根据图请根据图写出一个恒等式；写出一个恒等式；(2)试画出一个几何图形试画出一个几何图形,使它的使它的面积能表示恒等

19、式面积能表示恒等式(a+b)(a+3b)=a 2+4ab+3b 2.章末复习解：解：(1)(2ab)(a2b)2a25ab2b2.(2)如图所示：如图所示：章末复习中考链接母题母题1 1(教材教材P104习题习题14.1第第1题题)下面的计算对不对？如果不对下面的计算对不对？如果不对,应当怎样改正？应当怎样改正？(1)b 3 b 3=2b3；(2)x 4 x 4=x16；(3)(a 5)2=a7；(4)(a 3)2 a 4=a9；(5)(ab 2)3=ab 6；(6)(-2a)2=-4a 2.章末复习考点：考点：同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂

20、的乘方、积的乘方及合并同类项方及合并同类项.考情：考情：幂的运算性质是中考的热点考题幂的运算性质是中考的热点考题,难度不大难度不大,但是容易混但是容易混淆出错淆出错.策略：策略：正确理解同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、正确理解同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项的法则积的乘方及合并同类项的法则.章末复习链接链接1 盘锦中考盘锦中考下列运算正确的是下列运算正确的是().A3x+4y=7xy B(-a)3 a 2=a5C(x3y)5=x8y5Dm 10m7=m3D章末复习分析分析 A项项,3x,4y不是同类项不是同类项,不能合并不能合并,此选项错误；此选项错误；

21、B项项,(-a)3 a 2=-a5,此选项错误；此选项错误；C项项,(x 3y)5=x15 y 5,此选项错误；此选项错误；D项项,m 10 m 7=m3,此选项正确此选项正确.章末复习母题母题2 (教材教材P105习题习题14.1第第7题题)求值：求值：x 2(x-1)-x(x 2+x-1),其中其中x=章末复习考点：考点：整式的加、减、乘、除、乘方等运算法则和运算顺序整式的加、减、乘、除、乘方等运算法则和运算顺序.考情：考情：整式的化简求值是中考中重要的考点整式的化简求值是中考中重要的考点,常以解答题的形式常以解答题的形式出现出现.策略：策略：(1)先化简先化简,后求值；后求值；(2)先算

22、乘方先算乘方,再算乘除再算乘除,最后算加减；最后算加减；(3)同一级运算同一级运算,按从左到右的顺序进行；按从左到右的顺序进行；(4)如有括号如有括号,先算括号先算括号里的运算里的运算,一般按照小括号、中括号、大括号的顺序依次进行一般按照小括号、中括号、大括号的顺序依次进行.章末复习链接链接2 吉林中考吉林中考某同学化简某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)时出现了错误时出现了错误,他的解答过程如下：他的解答过程如下：原式原式=a 2+2ab-(a 2-b2)(第一步第一步)=a2+2ab-a 2-b2(第二步第二步)=2ab-b2.(第三步第三步)(1)该同学的解答过程从第该同学的解

23、答过程从第_步开始出现错误步开始出现错误,错误原因是错误原因是_；(2)请写出正确的解答过程请写出正确的解答过程.二二去括号时括号内的第二项没有变号去括号时括号内的第二项没有变号章末复习(2)原式原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a 2+b2=2ab+b2.章末复习母题母题3 (教材教材P112习题习题14.2第第4题题)先化简先化简,再求值：再求值：(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y),其中其中x=章末复习考点：考点：乘法公式乘法公式.考情：考情：利用乘法公式计算求值利用乘法公式计算求值,多用于求图形面积与多项式的值多用于求图形面积与多项式的值.策略：策略：熟练掌握乘法

24、公式及其变化形式熟练掌握乘法公式及其变化形式,并能灵活运用乘法公式并能灵活运用乘法公式对式子进行恒等变形对式子进行恒等变形.章末复习链接链接3 泉州中考泉州中考若若a,b是正数是正数,a-b=1,ab=2,则则a+b=().A-3B3C3D9B章末复习分析分析a-b=1(a-b)2=12(a+b)2=9ab=24ab=8两边分别平方两边分别平方等式两边分别相加等式两边分别相加a,b为正数为正数a+b0a+b=3章末复习C链接链接4 枣庄中考枣庄中考如图如图14-Z-3,将边长为将边长为m+3的正方形纸片剪出的正方形纸片剪出一个边长为一个边长为m的正方形之后的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方

25、形剩余部分可剪拼成一个长方形(不重不重叠无缝隙叠无缝隙),若拼成的长方形一边长为若拼成的长方形一边长为3,则另一相邻边长是则另一相邻边长是().Am+3Bm+6C2m+3D2m+6章末复习分析分析 方法一：按照图形剪拼的方法方法一：按照图形剪拼的方法,观察探索出剩余部分拼成的长观察探索出剩余部分拼成的长方形一边长为方形一边长为3,另一相邻边的长是由原正方形的边长另一相邻边的长是由原正方形的边长m+3与剪出的正与剪出的正方形的边长方形的边长m的和的和,即即(m+3)+m=2m+3方法二：设拼成的长方形另一相邻边长为方法二：设拼成的长方形另一相邻边长为x,则则3x=(m+3)2-m2,解得解得x=

26、2m+3章末复习母题母题4 (教材教材P119习题习题14.3第第5题题)分解因式：分解因式：(1)(a-b)2+4ab；(2)(p-4)(p+1)+3p；(3)4xy2-4x2y-y3；(4)3ax2-3ay2.章末复习考点：考点：因式分解的方法因式分解的方法.考情：考情：因式分解的概念与方法是中考的重要考点因式分解的概念与方法是中考的重要考点,分值不大分值不大,难难度较小度较小,多以选择题或填空题的形式出现多以选择题或填空题的形式出现.策略：策略：熟练掌握提公因式法、公式法熟练掌握提公因式法、公式法(平方差公式、完全平方公平方差公式、完全平方公式式).章末复习链接链接5 菏泽中考菏泽中考

27、分解因式：分解因式：3a 2-12ab+12b2=_.3(a-2b)2分析分析 3a 2-12ab+12b 2=3(a 2-4ab+4b2)提取公因式提取公因式=3(a-2b)2.运用完全平方公式运用完全平方公式章末复习链接链接6 宿迁中考宿迁中考已知实数已知实数a,b满足满足ab=1,a+b=2,求式子求式子a 2 b+ab 2 的值的值解解 原式原式=ab(a+b).当当ab=1,a+b=2时时,原式原式=12=2.章末复习母题母题5 (教材教材P122活动活动1)我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：1515=12100+25=225,2

28、525=23100+25=625,3535=34100+25=1225,你能写出一般的规律吗？你能用本章所学知你能写出一般的规律吗？你能用本章所学知识证明你的结论吗？识证明你的结论吗？章末复习考点：考点：整式的运算法则整式的运算法则.考情：考情：规律探究型问题是中考重要题型规律探究型问题是中考重要题型,创新性强创新性强,是近几年中考是近几年中考的热点的热点.策略：策略：根据试验操作猜想规律根据试验操作猜想规律,最后得出更一般的结论最后得出更一般的结论.章末复习链接链接7 岳阳中考岳阳中考图图14-Z-4中各圆中的三个数字之间都有相同中各圆中的三个数字之间都有相同的规律的规律,据此规律据此规律,第第n个圆中个圆中,m=_(用含用含n的式子表示的式子表示).9n2-1章末复习分析分析 24=8,57=35,810=80,由由2,5,8,知第知第n个数为个数为2+3(n-1),由由4,7,10,知第知第n个数为个数为4+3(n-1),第第n个圆中个圆中,m=2+3(n-1)4+3(n-1)=(3n-1)(3n+1)=9n2-1 谢 谢 观 看！