七年级几何证明压轴题(共13页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上一、选择1如图，已知：在ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，DFAC于点F，E在AB边上，EDBC于D，AED=155，则EDF等于（） A50 B65 C70 D752下列判断错误的是（ ）A.一条线段有无数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.3下列判断正确的是（ ）A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离

2、；D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.二、压轴题 1.（11分）如图12-1，点O是线段AD上的一点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC.（1）求AEB的大小；（2）如图12-2，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求AEB的大小. 2(本题9分)如图，在ABC中，AD平分BAC，P为线段AD上的一个动点，PEAD交直线BC于点E.若B=35，ACB=85,求E的度数；当P点在线段AD上运动时，猜想E与B、ACB的数量关系.写出结论无需证明.3如

3、图1，ABC的边BC直线上，ACBC，且AC=BC；EFP的边FP也在直线 上，边EF与边AC重合，且EF=FP (1)在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系； (2)将EFP沿直线向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3)将EFP沿直线向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立，给出证明；若不成立，请说明理由4(本题8分)如图，CD是经过BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过

4、BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且BEC=CFA= (1)如图1，若BCA=90，=90，问EF=BEAF，成立吗?说明理由 (2)将(1)中的已知条件改成BCA=60，=120(如图2)，问EF=BEAF仍成立吗?说明理由 (3)若0BCA90，请你添加一个关于与BCA关系的条件，使结论EF=BEAF仍然成立你添加的条件是 (直接写出结论)5(本题6分) 如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，A、C两顶点在直线l同侧，过点A、C分别作AE直线l、CF直线l(1)试说明：EFAECF；(2)如图，当A、C两顶点在直线两侧时，其它条件不变，猜想EF、AE、CF满足什么数量关系(

5、直接写出答案，不必说明理由)6、P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，;如图3，若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点.分别指出每个图中BPC和A的关系,并选择其中一个加以证明.7、(本题12分)如图，C是线段AB上一点，分别以AC、CB为边作等边三角形ACD和CBE，连结AE、BD，AE交DC、DB分别为F点、H点，BD交CE于G点，连结FG.求证: FAC = HDC ; HFG = HAC; BHA = 120 .8、如图，在ABC中，AABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2； ；A2008BC与A2008CD的平分线相交于点A2

6、009，得A2009 则A2009 9观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由（每小题2分，观察得出结论与说明理由各占1分）（1）如图，ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP + PC与AB + AC的大小，并说明理由 图（2）将（1）中点P移至ABC内，得图，试观察比较BPC的周长与ABC的周长的大小，并说明理由 图（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与ABC的周长的大小，并说明理由 图 （4）将（3）中的点P1、P2移至ABC外，并使点P1、P2与点A在边BC的异侧，且P1BCABC，P2CBACB，得图，试观察比较四边形BP

7、1P2C的周长与ABC的周长的大小，并说明理由 图 （5）若将（3）中的四边形BP1P2C的顶点B、C移至ABC内，得四边形B1P1P2C1，如图，试观察比较四边形B1P1P2C1的周长与ABC的周长的大小，并说明理由 图10、（1）BP + PCAB + AC，理由：三角形两边之和大于第三边，或两点之间线段最短 （2）BPC的周长ABC的周长理由：如图，延长BP交AC于M，在ABM中，BP + PMAB + AM，在PMC中，PCPM + MC，两式相加得BP + PCAB + AC，于是得：BPC的周长ABC的周长（3）四边形BP1P2C的周长ABC的周长理由： 如图，分别延长BP1、CP

8、2交于M，由（2）知，BM + CMAB + AC，又P1P2P1M + P2M，可得，BP1 + P1P2 + P2CBM + CMAB + AC，可得结论或：作直线P1P2分别交AB、AC于M、N（如图），BMP1中，BP1BM + MP1，AMN中，MP1 + P1P2 + P2MAM + AN，P2NC中，P2CP2N + NC，三式相加得：BP1 + P1P2 + P2CAB + AC，可得结论 （4）四边形BP1P2C的周长ABC的周长理由如下：将四边形BP1P2C沿直线BC翻折，使点P1、P2落在ABC内，转化为（3）情形，即可（ 5）比较四边形B1P1P2C1的周长ABC的周长

9、理由如下：如图，分别作如图所示的延长线交ABC的边于M、N、K、H，在BNM中，NB1 + B1P1 + P1MBM + BN，又显然有，B1C1 + C1KNB1 +NC + CK，及C1P2 +P2HC1K +AK +AH，及P1P2P2H + MH + P1M，将以上各式相加，得B1P1 + P1P2 + P2C + B1C1AB + BC + AC，于是得结论11（本题12分）如图，已知等边ABC和点P，设点P到ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，ABC的高为h在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：在图（2）-（5）中，点P分别在线

10、段MC上、MC延长线上、ABC内、ABC外（1）请探究：图（2）-（5）中， h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论；（3）证明图（4）所得结论（4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，B=C=60o， RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为： ；图（4）与图（6）中的等式有何关系？S12、已知：如图所示，在和中，BAC=DAE，连接分别为的中点（1）当点在一条直线上，试说明：； （2）将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不

11、变，得到图所示的图形请判断AM=AN是否成立？并说明你的理由；(3)在旋转的过程中，设直线BE与CD相交于点P，当90BAC180时，请直接写出CPB与MAN之间的数量关系.13如图，ABC与ADE都是等边三角形，连结BD、CE交点记为点F（1）BD与CE相等吗？请说明理由（2）你能求出BD与CE的夹角BFC的度数吗？（3）若将已知条件改为：四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，连结BE、DG交点记为点M（如图）请直接写出线段BE和DG之间的关系？14正方形四边条边都相等，四个角都是如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点，以AE为边在直线MN的上方

12、作正方形AEFG（1）如图1，当点E在线段BC上（不与点B、C重合）时：判断ADG与ABE是否全等，并说明理由；过点F作FHMN，垂足为点H，观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点E在射线CN上（不与点C重合）时：判断ADG与ABE是否全等，不需说明理由；过点F作FHMN，垂足为点H，已知GD4，求CFH的面积15.如图1，一等腰直角三角尺GEF（EGF=90,GEF=GFE=45,GE=GF）的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转（1）如图2，当EF与AB

13、相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN相等吗？并说明理由；（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由16如图，在RABC中，ACB=450，BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.17、如图，在ABC中，AB=AC，P为底边上任意一点，PEAB，PFAC，BDAC.（1）求证：PE+PF=BD；（2）若点P是底边BC的延长线上一点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请画出图形，并探究它们的关系.18. （5分）已知：如图，AM，CM分别平分BAD和BCD(1) 求的大小:(2) 当为任意角时,探索与间的数量关系,并对你的结论加以证明 专心-专注-专业