活动三力矩与平面力偶系优秀课件.ppt

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1、活动三力矩与平面力偶系第1页，本讲稿共27页力矩第2页，本讲稿共27页 力对物体作用时可以产生移动和转动两种效应。力的移动效应取决于力的大小和方向，为了度量力的转动效应，需引入力矩的概念。一、力对点的矩实践经验表明，扳手的转动效果不仅与力F的大小有关，而且还与点O到力作用线的垂直距离d有关。第3页，本讲稿共27页1、概念用F与d的乘积再冠以适当的正负号来表示力F使物体绕O点转动的效应，并称为力力F对对O点之矩，点之矩，简称力矩，以符号MO（F）表示，即O点称为力矩的中心，简称矩心；O点到力F 作用线的垂直距离d，称为力臂。力矩的正负号：力使物体绕逆时针方向转动为正，反之为负。第4页，本讲稿共2

2、7页力矩的单位：国际制 Nm，kNm 工程制 公斤力米（kgfm）力对点之矩还可以用以矩心为顶点，以力矢量为底边所构成的三角形的面积的二倍来表示。即2、力矩的性质1）力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的位置有关。2）力对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变。3）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。4）互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和等于零。第5页，本讲稿共27页n例1 简支刚架如图所示，荷载F=15kN，=45,尺寸如图。试分别计算F对A、B两点之矩。ABF4m1m1m2mo解：第6页，本讲稿共27页二、合力矩定理平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于该力系

3、的各分力对该点之矩的代数和。证明：如图所示，设在物体上的A点作用有两个汇交的力F F1和F F2，该力系的合力为R R。在力系的作用面内任选一点O为矩心，过O点并垂直于OA作为y轴。从各力矢的末端向y轴作垂线，令Y1、Y2和Ry分别表示力F F1、F F2和R R在y轴上的投影。第7页，本讲稿共27页可见：各力对O点之矩分别为根据合力矩定理有上式两边同乘以OA得最后可得：第8页，本讲稿共27页三、力矩的计算例 2、图 3-3a 所示的圆柱齿轮，受到法向力 Fn的作用。设 Fn=700N，压力角 a=20，齿轮的节圆半径 r =80mm，试计算力 Fn对轴 O 的矩。解：此力矩可用两种方法计算：

4、（1）根据力矩的定义求解 由图可见，力臂 ，故可得因力 Fn使齿轮逆时针转动，故力矩 MO(Fn）为正值。第9页，本讲稿共27页(2）用合力矩定理求解先将 Fn 分解为圆周力 Ft和径向力 Fr利用合力矩定理可得第10页，本讲稿共27页例3、求如图所示各分布荷载对A点的矩根据合力矩定理可知，分布荷载对某点之矩就等于其合力对该点之矩（1）计算图36（a）三角形分布荷载对A点的力矩（2）计算图36（b）均布荷载对A点的力矩为第11页，本讲稿共27页（3）计算图36（c）梯形分布荷载对A点之矩。此时为避免求梯形形心，可将梯形分布荷载分解为均布荷载和三角形分布荷载，其合力分别为R R1和R R2，则有

5、第12页，本讲稿共27页力偶及力偶系第13页，本讲稿共27页方向盘上作用的力作用在丝锥上的力第14页，本讲稿共27页一、力偶和力偶矩符号符号或或M 作用在同一物体上，大小相等、方向相反、但不共线的一对平行力称为力偶。记作 M（，）。d=第15页，本讲稿共27页 力偶中两个力的作用线间的距离d 称为力偶臂。两个力所在的平面称为力偶的作用面。d作用面作用面第16页，本讲稿共27页 平面力偶系 作用在同一平面力偶系。BFBFAAMFF力偶系 作用于同一物体上的若干个力偶组成的系统。第17页，本讲稿共27页 力偶矩力偶矩 反映力偶对物体产生转动效应的大小。力偶矩的正负力偶矩的正负逆时针转为正逆时针转为

6、正顺时针转为负顺时针转为负即力偶矩的单位：力偶矩的单位：N.m力偶的三要素：力偶的三要素：力偶矩的大小；力偶转向；力偶的作用面力偶矩的大小；力偶转向；力偶的作用面第18页，本讲稿共27页二、力偶的性质1力偶没有合力，不能用一个力来代替力偶在任一轴上的投影等于零 力偶对物体只能产生转动效应，而一个力在一般情况下，对物体可产生移动和转动两种效应。力偶不能用一个力来代替，即力偶不能简化为一个力，因而力偶也不能和一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。力偶和力是组成力系的两个基本物理量。第19页，本讲稿共27页2力偶对其作用面内任一点之矩都等于力偶矩，与矩心位置无关力偶（F F，F F），力偶臂为d，逆时针转

7、向，其力偶矩为m=Fd，在该力偶作用面内任选一点O为矩心，设矩心与F的垂直距离为x。显然力偶对O点的力矩为第20页，本讲稿共27页3力偶的等效等效等效3N3N4m6m2N2N同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等、转向相同，则这两个力偶等效，称为力偶的等效性。第21页，本讲稿共27页推论：1）力偶在其作用面内可以任意移转，而不改变它对刚体的转动效应。即力偶对刚体的转动效应与它在作用面内的位置无关。2）在保持力偶矩大小和力偶转向不变的情况下，可任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变它对物体的转动效应。力偶对于物体的转动效应完全取决于力偶矩的大小、力偶的转力偶矩的大小、力偶的转向及

8、力偶作用面，即力偶的三要素向及力偶作用面，即力偶的三要素。第22页，本讲稿共27页三、平面力偶系的合成F1F1d1d2F2F2=F11F22F22F11ddFRFR=两个力偶的情况这样得到新的力偶(FR,FR),则M=FRd=(F11-F22)d=F11d-F22 d=M1+M2 第23页，本讲稿共27页平面力偶系合成的结果为一合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。即(2)任意个力偶的情况M1M2Mn第24页，本讲稿共27页例如图所示，在物体同一平面内受到三个力偶的作用，设，求其合成的结果。得合力偶为即合力偶矩的大小等于转向为逆时针方向，作用在原力偶系的平面内。解：三个共面力偶合成的结果是

9、一个合力偶，各分力偶矩为第25页，本讲稿共27页四、平面力偶系的平衡1.平衡条件 平面力偶系平衡的必要和充分条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即2、平面力偶系平衡方程第26页，本讲稿共27页例5、如图所示的铰接四连杆机构OABD，在杆OA和BD上分别作用着矩为M1和M2的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知OA=r，DB=2r，q=30，不计各杆自重，试求M1和M2间的关系。BODqM1M2A分别取杆OA和DB为研究对象。因为力偶只能与力偶平衡，所以支座O和D的约束力FO 和FD 只能分别平行于FAB 和FBA，且与其方向相反。BDM2FDFBAOM1FOFABA写出杆OA和DB的平衡方程：M=0 因为所以求得第27页，本讲稿共27页