现金流量与资金时间价值讲义htcw.pptx

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1、第第2 2章章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值 本章概要本章概要本章概要本章概要p本章介绍资金时间价值的基本含义，阐述资金时间价值的产生原因，在对各种类型的资金时间价值基本公式介绍的基础上，举例进行计算。p阐述名义年利率与有效年利率及其关系,引入等值的概念,举例对常见的各种等值类型进行计算。p通过本章学习，掌握现金流量的概念，熟悉资金时间价值的含义和资金等值的概念，掌握现金流量图的绘制，掌握资金时间价值的常用计算，掌握名义利率和实际利率的换算，以及资金等值计算。第第第第2 2 2 2章现金流量与资金时间价值章现金流量与资金时间价值章现金流量与资金时间价值章现金流量与资金时间价值

2、2-1 2-1 2-1 2-1 现金流量现金流量现金流量现金流量 2-2 2-2 2-2 2-2 资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值 2-3 2-3 2-3 2-3 等值计算与应用等值计算与应用等值计算与应用等值计算与应用2-1 2-1 现金流量现金流量2-1 2-1 2-1 2-1 现金流量现金流量现金流量现金流量从物质形态看从物质形态看从物质形态看从物质形态看，生产经营活动表现为人们使用各种工具和设备，消，生产经营活动表现为人们使用各种工具和设备，消耗一定量的能源，将各种原材料加工转化成所需要的产品耗一定量的能源，将各种原材料加工转化成所需要的产品 2-1 2-1 2

3、-1 2-1 现金流量现金流量现金流量现金流量从货币形态看从货币形态看从货币形态看从货币形态看，生产经营活动表现为投入一定量的资金，花费一，生产经营活动表现为投入一定量的资金，花费一定量的成本，通过产品销售获取一定量的货币收入定量的成本，通过产品销售获取一定量的货币收入 2-1 2-1 2-1 2-1 现金流量现金流量现金流量现金流量一、现金流量的概念一、现金流量的概念一、现金流量的概念一、现金流量的概念在工程项目的经济分析中，把发生在计算期内各个时在工程项目的经济分析中，把发生在计算期内各个时间点上的资金流出或资金流入称为间点上的资金流出或资金流入称为现金流量现金流量现金流量现金流量流出系统

4、的资金称为流出系统的资金称为现金流出现金流出现金流出现金流出(CO)(CO)(CO)(CO)如：如：资产初始成本资产初始成本.工程设计成本工程设计成本.运营成本运营成本.所得税所得税.流动资流动资金金流入系统的资金称为流入系统的资金称为现金流入现金流入现金流入现金流入(CI)(CI)(CI)(CI)如：收入如：收入.资产残值回收资产残值回收.贷款本金收回贷款本金收回.回收流动资金回收流动资金现金流入与现金流出之差称现金流入与现金流出之差称净现金流量净现金流量净现金流量净现金流量(NCF)(NCF)(NCF)(NCF)2-1 2-1 2-1 2-1 现金流量现金流量现金流量现金流量二、现金流量图

5、二、现金流量图二、现金流量图二、现金流量图 把经济系统的现金流量绘入一幅时间坐标图中把经济系统的现金流量绘入一幅时间坐标图中,表示出表示出各现金流入、流出与相应时间的对应关系的示图各现金流入、流出与相应时间的对应关系的示图.流入流入流入流入流出流出流出流出 0 1 2 3 4 5 6 第第2 2年年的开始的开始第第1 1年年的开始的开始第第第第1 1 1 1年年年年的结束的结束的结束的结束房地产开发一销售模式下的现金流量图房地产开发一销售模式下的现金流量图房地产开发一销售模式下的现金流量图房地产开发一销售模式下的现金流量图 大大 小小流流 向向 时间点时间点现金流量图的三大要素现金流量图的三大

6、要素现金流量图的三大要素现金流量图的三大要素现金流量图描述现金流量作为时间函数的图形，表示资金现金流量图描述现金流量作为时间函数的图形，表示资金在不同时间点流入与流出的情况。在不同时间点流入与流出的情况。是资金时间价值计算中常用的工具。是资金时间价值计算中常用的工具。2-1 2-1 2-1 2-1 现金流量现金流量现金流量现金流量2-1 2-1 2-1 2-1 现金流量现金流量现金流量现金流量现金流量图的作图方法现金流量图的作图方法现金流量图的作图方法现金流量图的作图方法(1)(1)以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的序列以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的序列(2)(2)相对于时间坐标的垂直箭线

7、代表不同时点的现金流量相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量(3)(3)现金流量的方向现金流量的方向(流入与流出流入与流出)是对特定的系统而言的是对特定的系统而言的(4)(4)在现金流量图中，箭线长短与现金流量数值大小本应在现金流量图中，箭线长短与现金流量数值大小本应成比例成比例(5)(5)箭线与时间轴的交点，即为现金流量发生的时点箭线与时间轴的交点，即为现金流量发生的时点2-1 2-1 2-1 2-1 现金流量现金流量现金流量现金流量 例题例题例题例题 某房地产公司有两个投资方案某房地产公司有两个投资方案A A和和B B。A A方案的寿命周期为方案的寿命周期为4 4年，年，B B方案

8、的寿命周期为方案的寿命周期为5 5年，年，A A方案方案的初期投资为的初期投资为100100万元，每年的收益为万元，每年的收益为6060万元，每年万元，每年的运营成本的运营成本2020万元。万元。B B方案的初期投资为方案的初期投资为150150万元，每年的收益为万元，每年的收益为100100万元，每万元，每年的运营成本年的运营成本2020万元，最后回收资产残值为万元，最后回收资产残值为5050万元。万元。试绘制试绘制A A和和B B两个方案的现金流量图。两个方案的现金流量图。2-1 2-1 2-1 2-1 现金流量现金流量现金流量现金流量三、现金流量的作用三、现金流量的作用三、现金流量的作用

9、三、现金流量的作用1.1.可以将技术方案用货币形式表现出来，为正确计算和评价活动方案的经济性提供统一的信息基础从货币形态来看,经济主体通过垫付资本,在生产经营中花费成本，获得销售收入和利润2.2.能够反映人们预先设计的各种活动方案备选方案中产品方案.工艺方案.筹资方案.建设方案和经营方案等,可通过预测或估计的现金流量得到展示3.3.为计算工程项目的盈利能力提供依据 2-2 2-2 资金的时间价值资金的时间价值2-22-22-22-2资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值一、研究资金时间价值的必要性一、研究资金时间价值的必要性一、研究资金时间价值的必要性一、研究资金时间价值的必

10、要性在工程项目经济分析中,会遇到以下几类问题：(1)(1)(1)(1)投资时间不同的方案评价 (2)(2)(2)(2)投产时间不同的方案评价 (3)(3)(3)(3)使用寿命不同的方案评价 (4)(4)(4)(4)实现技术方案后,各年经营费用不同的方案评价2-22-22-22-2资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值二、资金时间价值的概念二、资金时间价值的概念二、资金时间价值的概念二、资金时间价值的概念资金时间价值资金时间价值资金时间价值资金时间价值是指资金随着时间的推移在生产经营活动中所增加（减少）的价值。产生资金时间价值原因是因为随着资金参与经济活动的循环（指资金转化为原

11、材料生产成品等实物后通过销售活动再转化为资金的运动）,其价值是变动的。是这种“变动”决定了资金具有时间价值。2-22-22-22-2资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值资金增值过程示意图资金增值过程示意图资金增值过程示意图资金增值过程示意图二、资金时间价值的概念二、资金时间价值的概念二、资金时间价值的概念二、资金时间价值的概念影响资金时间价值大小的因素影响资金时间价值大小的因素影响资金时间价值大小的因素影响资金时间价值大小的因素(1)(1)(1)(1)资金的使用时间(2)(2)(2)(2)资金数量的大小(3)(3)(3)(3)资金投入和回收的特点(4)(4)(4)(4)资金

12、的周转速度(5)(5)(5)(5)通货膨胀因素(6)(6)(6)(6)风险因素美容卡里面的奥秘美容卡里面的奥秘美容卡里面的奥秘美容卡里面的奥秘 某美容院刊登广告,消费者一次性支出4800元,购买一张美容年卡,可以每月护理4次,每次100元.预办从速,限300名消费者.假设年存款整存整取利率4.14,利息税率5。一张卡费存款利息一张卡费存款利息一张卡费存款利息一张卡费存款利息=48004.14=198.72元利息税额利息税额利息税额利息税额=198.725=9.94元实得利息额实得利息额实得利息额实得利息额=198.72-9.94=188.78元300300300300张美容卡利息收入张美容卡利

13、息收入张美容卡利息收入张美容卡利息收入=300188.78=56634元如果说美容行业是暴利性行业的话，那么这种额外收入就是暴利中的暴利，是美容院创收的秘密武器消费卡窃取了消费者的资金时间价值。二、资金时间价值的概念二、资金时间价值的概念二、资金时间价值的概念二、资金时间价值的概念资金时间价值的表现形式资金时间价值的表现形式资金时间价值的表现形式资金时间价值的表现形式资金的时间价值表现为：利息或利润利息或利润利息或利润利息或利润从投资者角度看，资金时间价值是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润；从消费者角度看，资金时间价值是消费者放弃即期消费所获得的利息。利息是指因占用资金所付出的代价，或

14、因放弃资金的使用权所得到的补偿。利润是指资金投入生产过程后，获得的超过原有投人部分的利益。二、资金时间价值的概念二、资金时间价值的概念二、资金时间价值的概念二、资金时间价值的概念利息与利润的区别主要表现在：利息与利润的区别主要表现在：利息与利润的区别主要表现在：利息与利润的区别主要表现在：(1)来源不同：利息源于借贷关系；利润源于投资的生产经营。(2)风险不同：利息一般风险较小，并在事前明确；利润一般风险较高，事前仅可预测，最终取决于资金使用者经营管理的效果。2-22-22-22-2资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算三、资金时间

15、价值的计算三、资金时间价值的计算 (一)利息与利率1.利息在借贷过程中,债务人支付给债权人的超过原借款本金的部分,就是利息.利息是资金参与经济循环所增加的价值,是资金提供者要求资金使用者提供的报酬.I=F-P I=F-P I=F-P I=F-P 式中 I I I I利息；F F F F还本付息总额；P P P P本金。三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算 2.2.2.2.利率利率利率利率利率就是在单位时间内(如年、季)所得利息与借款本金之比。反映资金随时间变化的增值率，是衡量资金时间价值的相对尺度。（2-2）式中i i i i利率；ItItI

16、tIt单位时间内的利息；P P P P借款本金。三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算3.3.3.3.决定利率高低的因素决定利率高低的因素决定利率高低的因素决定利率高低的因素利率作为经济杠杆,在经济生活中起重要作用,决定因素有 (1)(1)(1)(1)社会平均利润率 (2)(2)(2)(2)金融市场上借贷资本的供求情况 (3)(3)(3)(3)银行所承担的贷款风险 (4)(4)(4)(4)通货膨胀率 (5)(5)(5)(5)借出资本的期限长短三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算4.4.4.4.

17、利息和利率在工程经济活动中的作用利息和利率在工程经济活动中的作用利息和利率在工程经济活动中的作用利息和利率在工程经济活动中的作用(1)(1)(1)(1)利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力(2)(2)(2)(2)利息促进企业加强经济核算，节约使用资金(3)(3)(3)(3)利息和利率是国家管理经济的重要杠杆(4)(4)(4)(4)利息与利率是金融企业经营发展的重要条件三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算(二二二二)单利计算单利计算单利计算单利计算利息利息利息利息:单利和复利单利和复利单利和复利单利和复利单利是指在计算利息时,只考虑最初的

18、本金,不计入在先前利息周期中所累积增加的利息(利不生利)的计息方法。其计算式如下：It=Pid (2-3)式中 ItItItIt 第t计息期的利息额；P P P P 本金；id id id id 计息期单利利率。三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算当有当有当有当有n n n n个计息期时个计息期时个计息期时个计息期时,所付或所收的单利总利息为：所付或所收的单利总利息为：所付或所收的单利总利息为：所付或所收的单利总利息为：第第第第n n n n期末单利本利和期末单利本利和期末单利本利和期末单利本利和F F F F：F=P+In=P(1+nid)

19、F=P+In=P(1+nid)F=P+In=P(1+nid)F=P+In=P(1+nid)式中:(1+nid)(1+nid)(1+nid)(1+nid)称之为单利终值系数。由本利和由本利和由本利和由本利和F F F F求得本金求得本金求得本金求得本金P P P P：P=F-In=F/(1+nid)P=F-In=F/(1+nid)P=F-In=F/(1+nid)P=F-In=F/(1+nid)式中：1/(1+nid)1/(1+nid)1/(1+nid)1/(1+nid)称之为单利现值系数。例题例题例题例题,如果以年利率如果以年利率如果以年利率如果以年利率8%8%8%8%借入资金借入资金借入资金借

20、入资金1000100010001000元元元元,共借共借共借共借4 4 4 4年年年年,其偿还其偿还其偿还其偿还借款的情况如下表借款的情况如下表借款的情况如下表借款的情况如下表单利方式利息计算表单利方式利息计算表单利方式利息计算表单利方式利息计算表 表表表表2-12-12-12-1年年初欠款（元）年末应付利息（元）年末欠款（元）年末偿还（元）1 1 1 1100010001000100010000.0810000.0810000.0810000.08=80=80=80=8010801080108010800 0 0 02 2 2 2108010801080108010000.0810000.0

21、810000.0810000.08=80=80=80=8011601160116011600 0 0 03 3 3 3116011601160116010000.0810000.0810000.0810000.08=80=80=80=8012401240124012400 0 0 04 4 4 4124012401240124010000.0810000.0810000.0810000.08=80=80=80=8013201320132013201320132013201320几个基本概念几个基本概念几个基本概念几个基本概念(1)(1)(1)(1)时值：是在工程研究期某时刻点上发生的现金流量的

22、额度。(2)(2)(2)(2)现值：将研究期内的全部现金流量等值换算到时间基准点（计算起初）的资金额度，用P表示。求现值的过程也称为折现(或贴现)。(3)(3)(3)(3)终值：将研究期内的全部现金流量等值换算为该时间基准点（计算期末）的资金额度，用F表示。(4)(4)(4)(4)年金：指研究期内每单位时间上均发生等额的现金流量，资金额度大小以A表示。三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算(三三三三)复利计算复利计算复利计算复利计算1.复利的概念在计算利息时,某一计息周期的利息是由本金加上先前周期所累积利息总额来计算的,称为复利(利生利、利滚利

23、).其表达式如下：It=iFt-1 It=iFt-1 It=iFt-1 It=iFt-1 式中i i i i计息期利率 Ft-1Ft-1Ft-1Ft-1第(t-1)年末复利本利和第第第第t t t t年末复利本利和为：年末复利本利和为：年末复利本利和为：年末复利本利和为：Ft=Ft=Ft=Ft=Ft-1(1+i)Ft-1(1+i)Ft-1(1+i)Ft-1(1+i)例题例题例题例题,如果以年利率如果以年利率如果以年利率如果以年利率8%8%8%8%借入资金借入资金借入资金借入资金1000100010001000元元元元,共借共借共借共借4 4 4 4年年年年,其偿还其偿还其偿还其偿还借款的情况如

24、下表借款的情况如下表借款的情况如下表借款的情况如下表年年年初欠款年初欠款（元元）年末应付利年末应付利息息（元元）年末欠款年末欠款（元元）年末偿还年末偿还（元元）1 1 1 1100010001000100010000.0810000.0810000.0810000.08=80=80=80=8010801080108010800 0 0 02 2 2 2108010801080108010800.0810800.0810800.0810800.08=86.4=86.4=86.4=86.41166.41166.41166.41166.40 0 0 03 3 3 31166.41166.41166.

25、41166.41166.40.081166.40.081166.40.081166.40.08=93.31=93.31=93.31=93.311259.711259.711259.711259.710 0 0 04 4 4 41259.711259.711259.711259.711259.710.01259.710.01259.710.01259.710.08=100.788=100.788=100.788=100.781360.491360.491360.491360.491360.491360.491360.491360.49复利方式利息计算表复利方式利息计算表复利方式利息计算表复利方式

26、利息计算表 表表表表2-22-22-22-2三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算2.2.2.2.一次支付情形的复利计算一次支付情形的复利计算一次支付情形的复利计算一次支付情形的复利计算 一次支付又称整付，是指所分析系统的现金流量，无论是流入或是流出，均在一个时点上一次发生，如图所示。i in n0P PF F图图图图2-3 2-3 2-3 2-3 一次支付现金流量图一次支付现金流量图一次支付现金流量图一次支付现金流量图(1)(1)(1)(1)终值计算终值计算终值计算终值计算(已知已知已知已知P P P P求求求求F)F)F)F)现有一笔资金P

27、，按年利率i进行投资，n年以后的本利和为多少?即已知P、i、n，求终值F。计息计息计息计息期期期期起初金额起初金额起初金额起初金额（1 1 1 1）本期利息额本期利息额本期利息额本期利息额（2 2 2 2）期末本利和期末本利和期末本利和期末本利和F F F Ft t t t=（1 1 1 1）+（2 2 2 2）1 1 1 1P P P PPiPiPiPiF F F F1 1 1 1=P+Pi=P=P+Pi=P=P+Pi=P=P+Pi=P（1+i1+i1+i1+i）2 2 2 2P P P P（1+i1+i1+i1+i）P P P P（1+i1+i1+i1+i）iiiiF F F F2 2 2

28、 2=P=P=P=P（1+i1+i1+i1+i）+P+P+P+P（1+i1+i1+i1+i）iiii=P=P=P=P（1+i1+i1+i1+i）2 2 2 23 3 3 3P P P P（1+i1+i1+i1+i）2 2 2 2P P P P（1+i1+i1+i1+i）2 2 2 2iiiiF F F F3 3 3 3=P=P=P=P（1+i1+i1+i1+i）2 2 2 2+P+P+P+P（1+i1+i1+i1+i）2 2 2 2iiii=P=P=P=P（1+i1+i1+i1+i）3 3 3 3n n n nP P P P（1+i1+i1+i1+i）n-1n-1n-1n-1P P P P（1

29、+i1+i1+i1+i）n-n-n-n-1 1 1 1iiiiF F F Fn n n n=P=P=P=P（1+i1+i1+i1+i）n-1n-1n-1n-1+P+P+P+P（1+i1+i1+i1+i）n-1n-1n-1n-1iiii =P=P=P=P（1+i1+i1+i1+i）n n n n(1)(1)(1)(1)终值计算终值计算终值计算终值计算(已知已知已知已知P P P P求求求求F)F)F)F)n n n n年末的本利和年末的本利和年末的本利和年末的本利和F F F F与本金的关系为：与本金的关系为：与本金的关系为：与本金的关系为：式中 称为一次支付终值系数,用(F/P(F/P(F/P

30、(F/P，i i i i，n)n)n)n)表示，故上式可写成：F F F F=P(F/P=P(F/P=P(F/P=P(F/P，i i i i，n)n)n)n)式子(F/P(F/P(F/P(F/P，i i i i，n)n)n)n)符号表示已知i i i i、n n n n和P P P P求解F F F F的值。0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 年年年年P=10000P=10000元元元元F=F=？i=10%i=10%(1)(1)(1)(1)终值计算终值计算终值计算终值计算(已知已知已知已知P P P P求求求求F)F)F)F)【例题】某人借款10000元,年利率i=10,复利计息,试

31、问借款人5年末连本带利一次偿还所需支付的金额是多少?【解】F F=P(F/P，i，n)=10000(F/P，10，5)查表:(F/P,10,5)=1.6105 F=100001.6105=16105(元)三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算一元现值与终值的关系一元现值与终值的关系一元现值与终值的关系一元现值与终值的关系 i ni n1 1年年5 5年年1010年年1515年年2020年年4%4%1.04001.04001.21671.21671.48021.48021.80091.80092.19112.19118%8%1.08001.080

32、01.46931.46932.15892.15893.17223.17224.66104.661012%12%1.12001.12001.76231.76233.10583.10585.47365.47369.64639.646315%15%1.15001.15002.01142.01144.04564.04568.13718.137116.366516.366520%20%1.20001.20002.48832.48836.19176.191715.407015.4070 38.337638.3376三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算(2

33、)(2)(2)(2)现值计算现值计算现值计算现值计算(已知已知已知已知F F F F求求求求P)P)P)P)如果希望在n年后得到一笔资金F，在年利率i的情况下，现在该投资多少？即已知F F F F、i i i i、n n n n，求现值P P P P。式中 称为一次支付现值系数,用符号(P/F,i,n)(P/F,i,n)(P/F,i,n)(P/F,i,n)表示。一次支付现值系数表示未来一笔资金乘上该系数就可求出其现值。0 1 2 3 4 5 6 年年P=？F=600F=600F=600F=600万元万元万元万元i=8%i=8%i=8%i=8%(2)(2)(2)(2)现值计算现值计算现值计算现值

34、计算(已知已知已知已知F F F F求求求求P)P)P)P)例题某企业6年后需要一笔500万元的资金,以作为某项固定资产的更新款项,若已知年利率为8,问现在应存入银行多少钱?解 终值求现值:查表查表查表查表(P/F，i，n)=（P/F，8%，6）=0.6302三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算一元终值与现值的关系一元终值与现值的关系一元终值与现值的关系一元终值与现值的关系 i ni ni ni n1 1 1 1年年年年5 5 5 5年年年年10101010年年年年15151515年年年年20202020年年年年4%4%4%4%0.96150

35、.96150.96150.96150.82190.82190.82190.82190.67560.67560.67560.67560.55530.55530.55530.55530.45640.45640.45640.45648%8%8%8%0.92590.92590.92590.92590.68060.68060.68060.68060.46320.46320.46320.46320.31520.31520.31520.31520.21450.21450.21450.214512%12%12%12%0.89290.89290.89290.89290.56740.56740.56740.567

36、40.32200.32200.32200.32200.18270.18270.18270.18270.10370.10370.10370.103715%15%15%15%0.86960.86960.86960.86960.49720.49720.49720.49720.24720.24720.24720.24720.12290.12290.12290.12290.06110.06110.06110.061120%20%20%20%0.83330.83330.83330.83330.40190.40190.40190.40190.16150.16150.16150.16150.06490.064

37、90.06490.06490.02610.02610.02610.0261三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算3.3.3.3.多次支付的情形多次支付的情形多次支付的情形多次支付的情形 多次支付是指现金流量在多个时点发生，而不是集中在多次支付是指现金流量在多个时点发生，而不是集中在某一个时点上，形成一个序列现金流量。某一个时点上，形成一个序列现金流量。A At tP P0 1 2 3 t n0 1 2 3 t nA A2 2A A1 1A A3 3F F三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算4.

38、4.4.4.等额系列现金流量等额系列现金流量等额系列现金流量等额系列现金流量(1)(1)(1)(1)终值计算终值计算(已知已知A A A A求求F F F F)0 1 2 3 nA A A AF F F F年金复利终值计算表年金复利终值计算表年金复利终值计算表年金复利终值计算表期数期数1 12 23 3n-1n-1n n每期末年金每期末年金A AA AA AA AA An n期末年金期末年金终值终值A(1+i)A(1+i)n-1n-1A(1+i)A(1+i)n-2n-2A(1+i)A(1+i)n-3n-3A(1+i)A(1+i)A A4.4.4.4.等额系列现金流量等额系列现金流量等额系列现金

39、流量等额系列现金流量式中式中式中式中称为等额系列终值系数或年金终值系数称为等额系列终值系数或年金终值系数称为等额系列终值系数或年金终值系数称为等额系列终值系数或年金终值系数 0 1 2 3 nA A A AF F F F4.4.4.4.等额系列现金流量等额系列现金流量等额系列现金流量等额系列现金流量 【例2-6】若某人10年内，每年年末存入银行1000元，年利率8，复利计息，问10年末他可从银行连本带利取出多少钱?【解】F=A(F/A,i,n)=1000(F/A,8F=A(F/A,i,n)=1000(F/A,8F=A(F/A,i,n)=1000(F/A,8F=A(F/A,i,n)=1000(F

40、/A,8,10),10),10),10)=100014.4866=14486.6 =100014.4866=14486.6 =100014.4866=14486.6 =100014.4866=14486.6(元)例2-6-1某工程项目总投资100万元，5年建成，每年末投资20万元，年利率为6，求5年末的实际累计总投资额。F=A(F/A,i,n)=20(F/A,8F=A(F/A,i,n)=20(F/A,8F=A(F/A,i,n)=20(F/A,8F=A(F/A,i,n)=20(F/A,8,10),10),10),10)=205.6371=112.74 =205.6371=112.74 =205.

41、6371=112.74 =205.6371=112.74(万元)0 1 2 3 4 5 2020万元万元 i=6%i=6%F=F=F=F=？4.4.4.4.等额系列现金流量等额系列现金流量等额系列现金流量等额系列现金流量(2)(2)现值计算现值计算(已知已知A A求求P)P)在在n n年每年等额收支一笔资金年每年等额收支一笔资金A A，则在利率为，则在利率为i i的情况下，的情况下，求此等额年金收支的现值总额。即已知求此等额年金收支的现值总额。即已知A A、i i、n n，求，求P?P?称为等额系列现值系数或年金现值系数称为等额系列现值系数或年金现值系数 0 1 2 3 4 n0 1 2 3

42、4 nA A A AP=P=P=P=？4.4.4.4.等额系列现金流量等额系列现金流量等额系列现金流量等额系列现金流量【例【例2-72-7】如果某人期望今后】如果某人期望今后5 5年内每年年末可从银行取年内每年年末可从银行取回回10001000元，年利率为元，年利率为1010，复利计息，问他必须现在，复利计息，问他必须现在存入银行多少钱存入银行多少钱?P=A(P/AP=A(P/AP=A(P/AP=A(P/A，i i i i，n)=1000(P/An)=1000(P/An)=1000(P/An)=1000(P/A，10101010，5)5)5)5)=10003.7908=3790.8 =1000

43、3.7908=3790.8 =10003.7908=3790.8 =10003.7908=3790.8(元元)举例举例举例举例某家庭预计今后10年内的月收入为16000元，如果其中的30%可用于支付住房抵押贷款的月还款额，年贷款利率为12%。问该家庭偿还能力的最大抵押贷款申请额是多少？解：解：解：解：月还款额：A=1600030%=4800元 月贷款利率：i=12%/12=1%计息周期数：n=1012=120 最大抵押贷款额：4.4.4.4.等额系列现金流量等额系列现金流量等额系列现金流量等额系列现金流量 例例2-7-12-7-1设立一项基金设立一项基金,计划在从现在开始的计划在从现在开始的1

44、010年内年内,每年年末从基金中提取每年年末从基金中提取5050万元万元,若已知年利率为若已知年利率为10%10%，问现在应存入基金多少钱问现在应存入基金多少钱?P=A(P/AP=A(P/A，i i，n)=50(P/An)=50(P/A，1010，10)10)=506.1446=307.23(=506.1446=307.23(万元万元)4.4.4.4.等额系列现金流量等额系列现金流量等额系列现金流量等额系列现金流量(3)(3)(3)(3)资金回收计算资金回收计算资金回收计算资金回收计算(已知已知已知已知P P P P求求求求A)A)A)A)起初一次投资数额为起初一次投资数额为P P，欲在，欲在

45、n n年内将投资全部收回，则年内将投资全部收回，则在利率为在利率为i i的情况下，求每年应等额回收的资金。即的情况下，求每年应等额回收的资金。即已知已知P P、i i、n n，求，求A A。称为等额系列资金回收系数称为等额系列资金回收系数称为等额系列资金回收系数称为等额系列资金回收系数0 1 2 3 4 n0 1 2 3 4 nA=？P P P P(3)(3)(3)(3)资金回收计算资金回收计算资金回收计算资金回收计算(已知已知已知已知P P P P求求求求A)A)A)A)【例2-8】若某人现在投资10000元，年回报率为8，每年年末等额获得收益，10年内收回全部本利，则每年应收回多少元?A=

46、P(A/PA=P(A/P，i i，n)=10000(A/Pn)=10000(A/P，8 8，10)10)=100000.1490=1490(=100000.1490=1490(元元)(3)(3)(3)(3)资金回收计算资金回收计算资金回收计算资金回收计算(已知已知已知已知P P P P求求求求A)A)A)A)例2-8-1某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投资，若已知年利率为8，问该项目每年平均净收益至少应达到多少?A=P(A/PA=P(A/PA=P(A/PA=P(A/P，i i i i，n)=100n)=100n)=100n)=100（A/P,8%,8A/P,8%,8A/P,8%,8A

47、/P,8%,8）=1000.174=17.40 =1000.174=17.40 =1000.174=17.40 =1000.174=17.40万元万元万元万元P=1000 1 2 3 7 80 1 2 3 7 8A=？举例举例例2-8-2某公司借款5000万元，期限为5年，年利率为9%，以等本和等额形式还款等本还款是在还款期限内每一期的还款中包含相同的本金和上一期剩余贷款额对应的利息等额还款是将贷款期限的本利和加总，每一期平均分摊还款，每一期的还款额度相等举例举例举例举例(续续续续)某公司等本还款计划表某公司等本还款计划表某公司等本还款计划表某公司等本还款计划表 单位：万元单位：万元单位：万元

48、单位：万元年年年年份份份份起初起初起初起初余额余额余额余额总付总付总付总付款额款额款额款额利息利息利息利息支付支付支付支付本金本金本金本金偿还偿还偿还偿还起末起末起末起末余额余额余额余额1 1 1 150005000500050001450145014501450450450450450100010001000100040004000400040002 2 2 240004000400040001360136013601360360360360360100010001000100030003000300030003 3 3 33000300030003000127012701270127027

49、0270270270100010001000100020002000200020004 4 4 420002000200020001180118011801180180180180180100010001000100010001000100010005 5 5 5100010001000100010901090109010909090909010001000100010000 0 0 0合计合计合计合计635063506350635013501350135013505000500050005000某公司等本还款计划表某公司等本还款计划表某公司等本还款计划表某公司等本还款计划表 单位：万元单位：

50、万元单位：万元单位：万元年年份份起初起初余额余额总付总付款额款额利息利息支付支付本金本金偿还偿还起末起末余额余额1 1500050001285.461285.46450450835.46835.464164.544164.542 24164.544164.541285.461285.46374.81374.81910.65910.653253.893253.893 33253.893253.891285.461285.46292.85292.85992.61992.612261.282261.284 42261.282261.281285.461285.46203.52203.521081.9