应用数理统计精品文稿.ppt

《应用数理统计精品文稿.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《应用数理统计精品文稿.ppt（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、应用数理统计应用数理统计第1页，本讲稿共24页数理统计的基本内容：1、试验设计：设计有效地获得数据的方法，如正交设计（第六章）2、统计和推断：靠抽验得到的数据来推断整体的情况，包括参数估计（第二章），假设检验（第三章）3、研究应用统计推断中的基本原理，研究处理线性模型中的某些问题的方法，如回归分析（第四章），方差分析（第五章）第2页，本讲稿共24页一、总体与样本总体：是指对某一问题的研究对象的全体.亦称母体。在数理统计中，总体就是具有确定分布的随机变量。所以总体通常表示为随机变量的概率分布F(x)或概率密度 f(x)。个体：组成总体的每个研究对象。一个个体是随机变量的一次观测值。1-2 数理统

2、计的基本概念数理统计的基本概念第3页，本讲稿共24页样本：样本：从总体中从总体中随机抽取随机抽取的若干个个体。的若干个个体。样本中个体的个数叫做样本大小或样本容量。样本中个体的个数叫做样本大小或样本容量。样本中的个体称为样本中的个体称为样品样品。注：样本大小为注：样本大小为n n 的样本可以看成是一个的样本可以看成是一个n n维随机维随机向量向量(X1,Xn)。简单随机样本简单随机样本(X1,Xn)：X1,Xn相互独立，并相互独立，并与总体与总体X具有具有相同的分布函数具有具有相同的分布函数F，简称简称样本。样本。1-2 数理统计的基本概念数理统计的基本概念第4页，本讲稿共24页样本值与样本空

3、间：样本值与样本空间：样本样本(X1,Xn)每次抽样得到每次抽样得到的观察值的观察值(x1,xn)称为称为样本值样本值，样本值的集合称为，样本值的集合称为样本空间样本空间。样本的联合概率分布与密度：样本的联合概率分布与密度：数理统计的任务由样本推断总体1-2 数理统计的基本概念数理统计的基本概念第5页，本讲稿共24页二、经验分布与理论分布二、经验分布与理论分布 理论分布总体分布理论分布总体分布 经验分布样本分布经验分布样本分布经验分布的构建：经验分布的构建：将样本将样本(X1,Xn)的的n 个观察值个观察值x1,xn 由小到大排列为，由小到大排列为，则相应的，则相应的样本分布为样本分布为1-2

4、 数理统计的基本概念数理统计的基本概念第6页，本讲稿共24页经验分布与理论分布的关系（Glivenko定理）：经验分布Fn(x)以概率1关于x 一致收敛到 理论分布F(x)，即1-2 数理统计的基本概念数理统计的基本概念第7页，本讲稿共24页三、统计量三、统计量 定义：设定义：设X1,Xn是来自总体是来自总体X的一个样本的一个样本,称不包含称不包含参数的实值函数参数的实值函数 T(X1,Xn)是一个是一个统计量统计量.统计量是一个随机变量。如：统计量是一个随机变量。如：1-2 数理统计的基本概念数理统计的基本概念样本均值样本方差第8页，本讲稿共24页样本标准差样本k阶(原点)矩样本k阶中心矩1

5、-2 数理统计的基本概念数理统计的基本概念四、样本矩样本二阶中心矩第9页，本讲稿共24页1-2 数理统计的基本概念数理统计的基本概念注：样本二阶中心矩与样本方差的区别：样本矩与总体矩之间的关系：只要总体的r阶矩存在，则样本小于等于r的各阶矩依概率收敛到总体的各阶矩。第10页，本讲稿共24页抽样分布抽样分布 统计量的分布统计量的分布.几种常用的统计统计分布(一)分布设设X1,Xn是来自总体是来自总体N(0,1)的样的样本本,则称统计量则称统计量服从自由度为服从自由度为n的的 分布分布.记为记为 .1-3 抽样分布抽样分布第11页，本讲稿共24页分布的概率密度为0f(x)yn=1n=5n=151-

6、3 抽样分布抽样分布第12页，本讲稿共24页分布的性质：1-3 抽样分布抽样分布性质1：设 ，则性质2：设 ，则第13页，本讲稿共24页(二)t分布设XN(0,1),并且X,Y独立,则称随机变量服从自由度为n的t分布.记为t t(n).1-3 抽样分布抽样分布第14页，本讲稿共24页t分布的概率密度为0h(t)tn=1n=10n=(正态正态)1-3 抽样分布抽样分布第15页，本讲稿共24页T 分布的特点：1、其概率密度函数是偶函数。当n30时，t 分布与标准正态分布非常接近；当n 趋于无穷大时，t 分布趋于标准正态分布。2、t 分布的尾重比正态分布大。3、t 分布只存在kn阶矩。1-3 抽样分

7、布抽样分布第16页，本讲稿共24页(三)F分布设 ,并且X,Y相互独立,则称随机变量服从自由度为(m,n)的F分布.记为F F(m,n).1-3 抽样分布抽样分布第17页，本讲稿共24页0(y)yF分布的概率密度为n1=10,n2=25n1=10,n2=51-3 抽样分布抽样分布第18页，本讲稿共24页1-3 抽样分布抽样分布分位数1、p分位数：设分位数：设0p )=,则称则称是是X的上侧分位的上侧分位数，即数，即1-分位数分位数。3、双侧分位数：若存在、双侧分位数：若存在1，2，使得，使得p(X 1)=/2，p(X 2)=/2,则称则称1，2是是X的双侧分位数。的双侧分位数。第19页，本讲稿

8、共24页Th3.6 设设X N(,2),X1,Xn是是X 的一个样本，的一个样本，则则 随机变量随机变量 服从正态分布：服从正态分布：1-3 抽样分布抽样分布推论推论 正态总体正态总体N(,2)的样本均值的样本均值正态总体的样本均值与样本方差的分布第20页，本讲稿共24页Th3.7 设设X1,Xn是总体是总体N(a,2)的样本的样本,S2 分分 别是样本均值和样本方差别是样本均值和样本方差,则有则有 与与 S2相互独立，相互独立，并且并且1-3 抽样分布抽样分布注：Th3.7可用于单个正态总体的方差检验。第21页，本讲稿共24页Th3.8 设设X1,X2,Xn是总体是总体N(,2)的样本的样本

9、,S2 分别是样本均值和样本方差分别是样本均值和样本方差,则有则有 1-3 抽样分布抽样分布注：Th3.8可用于方差未知时单个正态总体的均值检验。第22页，本讲稿共24页 Th3.9 设设X1,Xm 与与Y1,Yn 分别是来自正态总体分别是来自正态总体N(a1,2),N(a2,2)的样本的样本,且这两个样本相互独立，则且这两个样本相互独立，则1-3 抽样分布抽样分布其中注：Th3.9可用于方差未知但相等时两个正态总体的均值检验。第23页，本讲稿共24页 Th3.10 设设X1,Xm 与与Y1,Yn 分别是来自正态总体的分别是来自正态总体的 样本样本,且这两个样本相互独立，则且这两个样本相互独立，则1-3 抽样分布抽样分布注：Th3.10可用于两个正态总体的方差检验。第24页，本讲稿共24页