大学物理实验(二)误差理论讲解ppt课件.ppt

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1、火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去第一第一节 测量与量与误差差火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去一一一一.测测量量量量 1.1.1.1.测测量的含量的含量的含量的含义义 2.2.2.2.测测量的分量的分量的分量的分类类 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去1.1.1.1.测测量的含量的含量的含量的含义义 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣

2、服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去1.1.1.1.测测量的含量的含量的含量的含义义 测量就是把待测物理量与作为计量单测量就是把待测物理量与作为计量单位的同类已知量相比较，找出被测量位的同类已知量相比较，找出被测量是单位的多少倍的过程是单位的多少倍的过程。测量的要素：对象，单位，方法，准测量的要素：对象，单位，方法，准确度。确度。倍数倍数读数读数+单位单位数据数据火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去2.2.2.2.测测量的分量的分量的分量的分类类 按方法分类：按方法分类：按条件分类：按条件分类：直接测量直接测量直接测量直接测

3、量直接测量直接测量直接测量直接测量间接测量间接测量间接测量间接测量间接测量间接测量间接测量间接测量等精度测量等精度测量等精度测量等精度测量等精度测量等精度测量等精度测量等精度测量非等精度测量非等精度测量非等精度测量非等精度测量非等精度测量非等精度测量非等精度测量非等精度测量火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去按方法分类按方法分类直接测量：指用仪器或量具，指用仪器或量具，直接测得直接测得（读出）被测量数值的测量，该物理量称（读出）被测量数值的测量，该物理量称为直接测量量。为直接测量量。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或

4、留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去间接测量 由若干直接测量的量经过一定函数关系运算后得出的待测量。这种测量称为间接测量，需要通过间接测量求得结果的物理量称为间接测量量。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去等精度测量等精度测量若多次测量都是在相同的条件下进行的，称为等精度测量不等精度测量不等精度测量若多次测量是在测量条件发生变化的条件下进行称为不等精度测量按条件分类：按条件分类：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去二二二

5、二.误误差差差差 1.1.1.1.绝对误绝对误差与相差与相差与相差与相对误对误差差差差 3 3 3 3误误差的分差的分差的分差的分类类 4 4 4 4误误差的几个基本概念差的几个基本概念差的几个基本概念差的几个基本概念 2 2 2 2误误差来源差来源差来源差来源 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去1.1.1.1.绝对误绝对误差与相差与相差与相差与相对误对误差差差差.绝对误差绝对误差任何一个物理量在一定条件下都存在任何一个物理量在一定条件下都存在着一个客观值，这个客观值称为真值着一个客观值，这个客观值称为真值。真值真值:N

6、（误差）=Ni（测量值）N（真值）火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去1.1.1.1.绝对误绝对误差与相差与相差与相差与相对误对误差差差差.绝对误差绝对误差 测量重力加速度测量重力加速度单摆单摆:修正值修正值=真值真值-测量值测量值=误差误差火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去.相对误差相对误差 Eg/g本地100%0.01/9.792100%0.1%相对误差是指某一待测物理量的绝对误差与其测量的最佳值之比，它是没有量纲的，通常写成百分比的形式。火灾袭

7、来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 .仪器误差仪器误差:（仪器零点不准、仪器水平或铅直未调整、砝码未校准等）.方法误差方法误差:实验理论近似或方法不实验理论近似或方法不完善完善 .环境误差环境误差:实验环境、测量条件不实验环境、测量条件不合要求合要求 .人员误差人员误差:操作者生理或心理因素操作者生理或心理因素 2.2.2.2.误误差来源差来源差来源差来源 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去电流表外接电流表外接电流表内接电流表内接火灾袭来时要迅速疏散逃生

8、，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 1).系统然误差系统然误差:系统误差的确系统误差的确定性可用特定方法来消除定性可用特定方法来消除.2).随机误差随机误差(偶然误差偶然误差)随机随机性可通过多次测量来减小性可通过多次测量来减小.3 误差的分类误差的分类火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 1)系统误差系统误差 在在一一定定条条件件下下（指指仪仪器器、方方法法和和环环境境）对对同同一一物物理理量量进进行行多多次次测测量量时时，其其误误差差按按一一定定的的规规律律变变化化，测

9、量结果都大于真值或都小于真值。测量结果都大于真值或都小于真值。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去1)系统误差系统误差 3.3.3.3.误误差的分差的分差的分差的分类类 螺旋测微计测小球直径螺旋测微计测小球直径电压表测电压电压表测电压 特点特点：总是使测量结果向：总是使测量结果向一个一个方向方向偏离，它有偏离，它有固定固定的大小，或是的大小，或是按按一定规律一定规律变化。变化。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或

10、留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去.偶然误差偶然误差 随机性随机性 螺旋测微器测钢丝直径螺旋测微器测钢丝直径 特点：特点：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去四四 误差的修正误差的修正误差的产生有其必然性和普遍性，误差的产生有其必然性和普遍性，误差自始至终存在于一切科学实验误差自始至终存在于一切科学实验中，一切测量结果都存在误差中，一切测量结果都存在误差火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去1 系统误差的修正系统误差的修

11、正系统误差的处理是一个比较复杂的问题，它没有一个简单的公式，主要取决于实验者的经验和技巧并根据具体情况来处理。从实验者对系统误差掌握的程度来分，又可分为已定系统误差和未定系统误差两类火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去（1）已定系统误差）已定系统误差电表、螺旋测微计的零位误差电表、螺旋测微计的零位误差伏安法测电阻电流表内接、外伏安法测电阻电流表内接、外接由于忽略表内阻引起的误差。接由于忽略表内阻引起的误差。标准值为标准值为50毫克的三等砝码，毫克的三等砝码，火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上

12、浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 替代法 =-0.02mm火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去交换法待测电阻与标准电阻交换位置火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去异号法 对实验方法进行改进，在实验时采取一定的措施对系统误差进行补偿和消除 E1=EX-E0,E2=EX+E0 EX=E1+E2火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去（2）未定系统误差）未定系统误差是指符号或绝对值

13、未经确定的系统误差分量，由于不能知道它的确切大小和正负，故无法对其进行修正。砝码 （2mg）。这种系统误差通常只能定出它的极限范围，火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去未定系统误差未定系统误差要估计出分布范围要估计出分布范围。对对于于未未定定系系统统误误差差在在物物理理实实验验中中我我们们一一般般只只考考虑虑仪仪器器测测量量仪仪器器的的（最最大大）允允许误差许误差仪仪（大致与（大致与 B 类不确定度类不确定度 B 相当）相当）如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥

14、而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去2)2)随机误差（又称偶然误差随机误差（又称偶然误差）由由于于环环境境有有起起伏伏变变化化和和偶偶然然因因素素的的干干扰扰，使使测测量量结结果果略略有有差差异异，因因而而产产生生误误差差，这这类类误误差差称称为为随机误差随机误差。特特点点：测测量量结结果果的的误误差差大大小小和和符符号号都都不不固固定定，其其值值时时大大时时小小，其其符符号号时时正正时时负负，就就某某一一次次测测量量而而言言没没有有一一定定的的规规律律，但但在在测测量量次次数数很很大大时时，随随机误差整体上服从正态分布的统计规律机误差整体上服从正态分布的

15、统计规律。正态正态分布函数：分布函数：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去正态正态分布函数：分布函数：标准误差：=在一定测量条件下对同一量进行多次测量，随机误差的统计分布是唯确定的即有一确定值火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去随机误差分布的特点：随机误差分布的特点：单峰性单峰性对称性对称性 有界性有界性抵偿性抵偿性火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去正态分布函数函数的特点 （1）

16、单单峰峰性性。绝对值大的误差出现的可能性（概率）比绝对值小的误差出现的概率小。（2）对对称称性性。绝对值相等的正负误差出现的机会均等，对称分布于真值的两侧。（3）有有界界性性。在一定的条件下，误差的绝对值不会超过一定的限度。（4）抵抵偿偿性性。当测量次数很多时，随机误差的算术平均值趋于零火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去(4)(4)随机误差的处理随机误差的处理 1)1)测量的平均值：测量的平均值：2)2)标准偏差：标准偏差：测量列的标准偏差：测量列的标准偏差：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，

17、披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去平均值的标准偏差：平均值的标准偏差：u 多次测量可以减小随机误差多次测量可以减小随机误差火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去系统然误差与偶然误差的关系系统然误差与偶然误差的关系偶然误差偶然误差随机性随机性可通过多次测量来减小可通过多次测量来减小系统误差系统误差确定性确定性可用特定方法来消除可用特定方法来消除火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去：精密度与正确度的综合：精密度与正确度的综合反映反映：实验结果与真

18、值的符合：实验结果与真值的符合程度程度：重复测量数据相互分散：重复测量数据相互分散的程度的程度准确度准确度准确度准确度准确度准确度准确度准确度准确度准确度正确度正确度正确度正确度正确度正确度正确度正确度正确度正确度精密度精密度精密度精密度精密度精密度精密度精密度精密度精密度4.4.4.4.误误差的几个基本概念差的几个基本概念差的几个基本概念差的几个基本概念 系统误差系统误差偶然误差偶然误差.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去图图(A)图图(B)图图 (C)精密度高精密度高正确度低正确度低精密度低精密度低正确度高正确度高准

19、确度高准确度高 我们以打靶为例来比较说明精密度、正确度正确度、准确度三者之间的关系。图中靶心为射击目标，相当于真值真值，每次测量测量相当于一次射击。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去一一 测量的含义，要素，分类测量的含义，要素，分类二二 绝对误差，相对误差，修正值绝对误差，相对误差，修正值 三三 误差的来源，误差的分类误差的来源，误差的分类,精度精度 本节小结火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去直接直接测量偶然量偶然误差的估差的估计 第二第二节火灾袭

20、来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去一、用算一、用算术平均平均值表示表示测量量结果果 任一次的测量误差：任一次的测量误差：（近真值）（近真值）（偏差）（偏差）m次：次：N1，N2，Ni，Nm（m ）火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去二、二、误差的估差的估计标准偏差准偏差（贝塞尔公式贝塞尔公式）多次测量中任意一次测量的标准偏差多次测量中任意一次测量的标准偏差算术平均值对真值的标准偏差算术平均值对真值的标准偏差 高斯分布高斯分布 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可

21、蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去用用标标准准米米尺尺测测某某一一物物体体的的长长度度共共10次次，其数据如下：其数据如下：试计算算术平均值试计算算术平均值 某次测量值的标准偏差某次测量值的标准偏差S 算术平均值的标准偏差算术平均值的标准偏差例例:火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去解：解：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去在在范围内范围内p=99.7%真值落在真值落在内的置信度也是内的置信度也是68.3%

22、三、置信概率和置信限三、置信概率和置信限对于不同的置信限，真值被包含的概率对于不同的置信限，真值被包含的概率P不同。不同。在在范围内范围内p=95.4%只是一个通过数理统计估算的值，表示真值的一只是一个通过数理统计估算的值，表示真值的一定的概率被包含在定的概率被包含在范围内，可算出这范围内，可算出这个概率是个概率是68.3%。称之为置信概率或置信度。称之为置信概率或置信度。是是一一个个误误差差范范围围，称称为为“误误差差限限”或或“置置信信限限”火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去曲线下的总面积大小表示各种大小(包括正负)

23、误差出现的总概率，当然应该是100。由x=到x之间的曲线下的面积可以计算出来为总面积的68.3，它表示随机误差值落在区间 ，内的概率。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去四、坏四、坏值的剔除的剔除2.2.拉依达准拉依达准则 凡是误差凡是误差的数据为坏值，应当删除，的数据为坏值，应当删除，平均值平均值N和误差和误差S应剔除坏值后重新计算。应剔除坏值后重新计算。注意：注意：拉依达准则是建立在拉依达准则是建立在的条件下，当的条件下，当n较少较少时，时，3S的判据并不可靠，尤其是的判据并不可靠，尤其是时更是如时更是如此。此。1.1

24、.极限极限误差差 3S:极限误差极限误差测量数据在测量数据在范围内的概率为范围内的概率为99.7%火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去对某一长度对某一长度L测量测量11次，其数据如下：次，其数据如下：试用拉依达准则剔除坏值。试用拉依达准则剔除坏值。解：解：当当数数据据为为11个个时时可可以以用拉依达准则剔除用拉依达准则剔除=20.3310.72=9.613S火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去本节小结本节小结 一.算术平均值 二.标准偏差 三.置信度

25、四.坏值的剔除火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 第三第三节 实验不确定度不确定度 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去由于误差的存在而被测量值不能确由于误差的存在而被测量值不能确定的程度，是被测量真值在某个量值定的程度，是被测量真值在某个量值范围内的评定范围内的评定。一、不确定度的概念：一、不确定度的概念：真值以一定的概率被包含在量值范围真值以一定的概率被包含在量值范围中中不确定度用不确定度用 表示表示 误差以一定的概率被包含在量值范围误差以一定的

26、概率被包含在量值范围 中中火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去一 测量不确定度的定义不确定度表示由于测量误差存在而对被测量值不能确定的程度（JJF027-1991测量误差的处理）表征合理地赋予测量之值的分散性与测量结果相关联的参数（JJF1059-测量不确定度评定与表示）1999年5月1日实行火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去目前已经获得国际公认的主要原则有以下三点：测量结果的不确定度一般包含若干分量，这些分量可按其数值的评定方法归并成A、B两类；A

27、类不确定度:是指对多次重复测量结果用统计方法计算的标准偏差.B类不确定度是指用其它方法估计的近似相当于标准偏差的值。如果各分量是独立的，测量结果的合成标准不确定度是各分量平方和的正平方根。根据需要可将合成标准不确定度乘以一个包含因子K(取值23),作为展伸的不确定度,使测量结果能以高概率(95%以上)包含真值.火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去二、不确定度的分二、不确定度的分类A A类不确定度不确定度：B B类不确定度不确定度：可以通过统计方法来计算可以通过统计方法来计算(如偶然误差如偶然误差)不能用统计方法只能用其他方

28、法估算不能用统计方法只能用其他方法估算(如仪器误差如仪器误差)火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去B类类火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去B类类火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去三、直接三、直接测量不确定度的量不确定度的计算算1)A1)A类不确定度的不确定度的计算算：贝塞尔法贝塞尔法Ni的不确定度的不确定度N的不确定度的不确定度 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物

29、，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 由于偶然因素，在同一条件下对同一物理量x进行多次重复测量值x1x2x3.xn 将是分散的，从分散的测量值出发用统计的方法评定标准不确定度，就是标准不确定度的A类评定 （P68.3%）火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去按误差理论的正态分布如不存在其他影响，则测量值范围 中包含真值的概率为68.3%。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去2)B类不确定度的估计类不确定度的估计:测量中凡是不符合统

30、计规律的不确定度统称为B类不确定度。在实际计算时，有的依据计量仪器的说明书或鉴定书，有的依据仪器的准确度，有的则粗略的依据仪器的分度值或经验，从中获得仪器的极限误差，仪（或充许误差或示值误差）火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去B类评定不确定度为 （P68.3%）教学中一般可视为均匀分布，.估计方法估计方法 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去A.A.由仪器的准确度表示由仪器的准确度表示.仪器误差仪器误差 的确定：的确定：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可

31、蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去A.A.由仪器的准确度表示由仪器的准确度表示 B.B.由仪器的准确度级别来计算由仪器的准确度级别来计算.仪器误差仪器误差 的确定：的确定：电流表电流表（0.50.5级）级）火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去B.B.由仪器的准确度等级计算由仪器的准确度等级计算 电压表电压表（0.10.1级）级）电流表电流表（0.50.5级）级）火灾袭来时要

32、迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去B.B.由仪器的准确度等级计算由仪器的准确度等级计算 电压表电压表（0.10.1级）级）电流表电流表（0.50.5级）级）火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去A.A.由仪器的准确度表示由仪器的准确度表示 B.B.由仪器的准确度级别来计算由仪器的准确度级别来计算C.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时连续可读仪器连续可读仪器非连续可读仪器非连续可读仪器.仪器误差仪器误差 的确定：的确定：最小分度最小分度/2/2 最小分度最小分度火

33、灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去米尺米尺：最小分度为：最小分度为1mm1mmC.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时 连续可读仪器连续可读仪器 读数显微镜读数显微镜：最小分度为：最小分度为0.01mm0.01mm火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去数字秒表数字秒表:最小分度最小分度=0.01s=0.01sC.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时

34、 非连续可读仪器非连续可读仪器 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去数字秒表数字秒表:最小分度最小分度=0.01s=0.01s2020分度游标卡尺分度游标卡尺：最小分度：最小分度=0.05mm=0.05mm C.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时 非连续可读仪器非连续可读仪器 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去A A类不确定度分量类不确定度分量B B类不确定度分量类不确定度分量3)合成不确定度合成不确定度（P68.3%）火灾袭来时要迅速疏散逃生，不

35、可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4)直接测量结果的不确定度评定直接测量结果的不确定度评定 1、评定步骤、评定步骤 （1）尽可能把测量中的各种系统误差减）尽可能把测量中的各种系统误差减至最小。例如采用适当的测量方法予以抵至最小。例如采用适当的测量方法予以抵消，或改变测量条件使之随机化，或确定消，或改变测量条件使之随机化，或确定出修正值进行修正出修正值进行修正 (2)确定井记录仪器的型号、量程、最小确定井记录仪器的型号、量程、最小分度值、示值误差限和灵敏阀分度值、示值误差限和灵敏阀 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸

36、湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 (3)当准备好测量时，小心地取3-4个观测值并注意其偏差情况。如果偏差几乎不存在，或与仪器的误差限相比很小那就不必进行多次测量，而以其中任一次测量值表达测量结果，其不确定度只以仪器示值误差限计算。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 (4)若发现试测结果偏差较大，可与仪器的误差限相比拟或更大，则要取510次的测量值以平均值表示测量结果，其不确定度应该以A类和B类的合成不确定度表示。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地

37、冲出去2 2、测量结果的规范表达测量结果的规范表达火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去以电阻测量为例以电阻测量为例物理实验以测量为基础物理实验以测量为基础完整的测量结果应表示为完整的测量结果应表示为：包括：包括：测量对象测量对象 测量对象的量值测量对象的量值 测量的不确定度测量的不确定度 测量值的单位测量值的单位 Y=y u表示被测对象的真值落在（表示被测对象的真值落在（y u，y u）范围）范围内的概率是内的概率是68.3%，u的取值与一定的概率相联系的取值与一定的概率相联系火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财

38、物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去用用5050分分度度游游标标卡卡尺尺测测一一圆圆环环的的宽宽度度，其其数据如下：数据如下：由于是多次测量，存在由于是多次测量，存在A A类不确定度：类不确定度：任何直接测量都存在任何直接测量都存在B B类不确定度：类不确定度：合成不确定度合成不确定度:m=15.272;15.276;15.268;15.274;15.270;15.274;15.268;15.274;15.272cm.求合成不确定度。求合成不确定度。解：解：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去四、

39、不确定度的四、不确定度的传递公式公式设设N N为待测物理量，为待测物理量，X X、Y Y、Z Z为直接测量量为直接测量量 1.1.间接接测量的不确定度由量的不确定度由传递公式公式计算算 N=X+YZN=XY/Z火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去五、五、测量量结果表达式：果表达式：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去根据公式根据公式测量铜圆柱体的密度。测量铜圆柱体的密度。已知：已知：M=45.0380.004(g),D=1.24200.0004(cm)

40、,H=4.1830.003(cm).试评定试评定的不确定度的不确定度.解：解：1.计算测量值计算测量值2.先计算相对不确定度先计算相对不确定度火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去3.求求的不确定度的不确定度4.测量结果表示：测量结果表示：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去已测得矩形宽、长结果分别是已测得矩形宽、长结果分别是 求周长求周长L=L=？解：解：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇

41、敢地冲出去测边长测边长 的立方体体积的立方体体积V V，要求，要求 ，问用下列哪种游标卡尺最恰当？，问用下列哪种游标卡尺最恰当？(1)10分度分度解：解：由条件由条件:则：则：得：得：(2)20分度分度(3)50分度分度又又:故合适的仪器为故合适的仪器为5050分度的游标卡尺（分度的游标卡尺（）火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去例例 用用米米尺尺测测量量某某一一物物体体的的长长度度 l l，所所得得实实验验数数据据如如下下表表所所示示，试试求求 l l 的的平平均均值值和和测测量量不不确确定定度度，并并写写出出测测量量结

42、结果果的的表表达达式式(假假定定测测量量误误差差以以随机误差为主随机误差为主)。测量次数测量次数 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 l l(cm)12.25 12.20 12.19 12.16 12.23(cm)12.25 12.20 12.19 12.16 12.23解解：这这是是直直接接测测量量问问题题，可可使使用用绪绪论论中中(0-6)(0-6)式式、(0-7)(0-7)式和式和(0-13)(0-13)式计算。式计算。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去环体积的对数及其偏导数为：解：这是间接测量间接测量问题。环

43、的体积为：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去代入(0-19)式得：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去因此，环体积为：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去本节小结本节小结 一.不确定度的概念 二.不确定度的分类 三.不确定度的计算 四.合成不确定度 五.不确定度的传递火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去第四节

44、第四节 有效数字及运算法则有效数字及运算法则 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去一、有效数字的一般概念一、有效数字的一般概念 例：用米尺测量物体的长度例：用米尺测量物体的长度 L1=L2=3.43.456563.43.4火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 定定义义：在在测测量量结结果果的的数数字字表表示示中中，由由若若干干位位可可靠靠数数字字加加一一位位可可疑疑数数字字，便便组组成成了了有有效效数数字。字。上上述述例例子子中中的的测测量量结结果果均

45、均为为三三位有效数字位有效数字 一、有效数字的一般概念一、有效数字的一般概念 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去二、有效数字位数的确定二、有效数字位数的确定1.1.关于关于“0”“0”的有效问题的有效问题.当当“0”“0”在数字中间或末尾时有在数字中间或末尾时有效效 如：如：、等中的等中的0均有效。均有效。注意注意：不能在数字的末尾随便加不能在数字的末尾随便加“0”“0”或减或减“0”“0”数学数学上：上：物理物理上：上：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢

46、地冲出去例：一个物理量的数值和数字上的一物理量的数值和数字上的一个数个数有着不同的意义。例如一个在数字上0.2500m=25.00mm.但在物理测量上0.2500m25.000cm。因为0.2500的有效位数是四位四位，而25.000cm的有效位数是五位五位。实际上，这两种不同的写法表示了两种不同精不同精度度的测量结果。所以在实验中记录数据时，有效数字不能随意增减。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去1.1.关于关于“0”“0”的有效问题的有效问题.小数点前面的小数点前面的“0”“0”和紧接小和紧接小数点后面的数点后面的“

47、0”“0”不算作有效数不算作有效数字字 如：如：0.0123dm、0.123cm、0.00123m均是均是3位有效数字。位有效数字。注意：注意：进行单位换算时，进行单位换算时，有效数字的位数不变。有效数字的位数不变。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去2.2.数值的科学记数法数值的科学记数法数数据据过过大大或或过过小小时时，可可以以用科学表达式用科学表达式。某某电电阻阻值值为为2000020000（欧欧姆姆），保保留留三三位位有有效数字时写成效数字时写成 2.00 2.00 10104 4 又又如如数数据据为为0.0000

48、325m0.0000325m，使使用用科科学学记记数数法写成法写成3.253.25 1010-5-5m m火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去3.3.有效数字与仪器的关系有效数字与仪器的关系有效数字的位数有效数字的位数 测量值本身的大小、仪器的准确度测量值本身的大小、仪器的准确度 2020分度游标卡尺分度游标卡尺 L=2.525cm L=2.525cm （四位有效数字）（四位有效数字）螺旋测微计螺旋测微计 L=2.5153cm L=2.5153cm （五位有效数字）（五位有效数字）米尺米尺 L=2.52cm L=2.52c

49、m （三位有效数字）（三位有效数字）火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去三、直接测量有效数字的确定三、直接测量有效数字的确定 如何读数如何读数（1 1）用米尺测长度）用米尺测长度读数的一般规则：读数的一般规则：读至仪器误差所在的位置读至仪器误差所在的位置 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去当物体长度在当物体长度在2424与与2525之间时，之间时，读数为读数为24.*24.*当读数正好为当读数正好为2424时读数为时读数为24.024.0被测物体火灾

50、袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去三、直接测量有效数字的确定三、直接测量有效数字的确定 如何读数如何读数（1 1）用米尺测长度）用米尺测长度（2 2）用）用0.10.1级量程为级量程为100mA100mA电流表测电流电流表测电流 读数的一般规则：读数的一般规则：读至仪器误差所在的位置读至仪器误差所在的位置 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去仪仪=100mA0.1%=0.1mA=100mA0.1%=0.1mA指针在指针在82mA82mA与与83mA83m