第七章(1)多重共线性(计量经济学-浙江大学韩菁)cwbs.pptx

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1、一、多重共线性的概念一、多重共线性的概念二、实际经济问题中的多重共线性二、实际经济问题中的多重共线性三、多重共线性的后果三、多重共线性的后果四、多重共线性的检验四、多重共线性的检验五、克服多重共线性的方法五、克服多重共线性的方法六、案例六、案例 第七章第七章 多重共线性多重共线性（Multicollinearity）一、多重共线性的概念一、多重共线性的概念 对于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2,n其基本假设之一是解释变量是互相独立的。如果某两个或多个解释变量之间出现了相如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为关性，则称为多重共线性多重共线性(Multicol

2、linearity)。如果存在 c1X1i+c2X2i+ckXki=0 i=1,2,n 其中:ci不全为0，即某一解释变量可以用其他解释变量的线性组合表示，则则称称为为解解释释变变量量间间存存在在完完全全共线性共线性（perfect multicollinearity）。如果存在 c1X1i+c2X2i+ckXki+vi=0 i=1,2,n 其中ci不全为0，vi为随机误差项，引入vi表明上述线性关系只是一种近似关系，则称为 不不完完全全共共线线性性或或近似共线性近似共线性（approximate multicollinearity）注意：注意：完全共线性的情况并不多见，一般出现的是在一定完全

3、共线性的情况并不多见，一般出现的是在一定程度上的共线性，即不完全共线性。程度上的共线性，即不完全共线性。例：例：对某商品的需求及两组收入的数据如下：对某商品的需求及两组收入的数据如下：数量Y 价格X1收入X2收益X349 45 44 39 38 37 34 33 30 291 2 3 4 5 6 7 8 9 10 298 296 294 292 290 288 286 284 282 280297.5 294.9 293.5 292.8 290.2 289.7 285.8 284.6 281.1 278.8LS Y C X1 X2Near singular matrix(奇异矩阵奇异矩阵)拒绝

4、估计的原因拒绝估计的原因:X2=300-2X1LS Y C X1 X3X3不显著、符号错误的原因：不显著、符号错误的原因：X1与与X3之间呈近似线性关系，之间呈近似线性关系，两者高度相关两者高度相关当解释变量只有两个时，相关当解释变量只有两个时，相关系数可用作共线性程度的测定。系数可用作共线性程度的测定。X1与与X2之间呈完全线性关系之间呈完全线性关系虽可得到虽可得到 0、1，但无，但无法得到法得到 0、1、2。在矩阵表示的线性回归模型 Y=X+中，完全共线性完全共线性指：指：秩秩(X)k+1，即中，至少有一列向量可由其他列向量（不包括第一列）线性表出。如：X2=X1，则X2对Y的作用可由X1

5、代替。二、实际经济问题中的多重共线性二、实际经济问题中的多重共线性 一般地，产生多重共线性的主要原因有以下三个方面：一般地，产生多重共线性的主要原因有以下三个方面：（1 1）经济变量相关的共同趋势）经济变量相关的共同趋势 在一定条件下，某些经济变量会出现同增或同降的趋势。在一定条件下，某些经济变量会出现同增或同降的趋势。时间序列样本：时间序列样本：经济经济繁荣时期繁荣时期，各基本经济变量（收入、，各基本经济变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长；消费、投资、价格）都趋于增长；衰退时期衰退时期，又同时趋于下，又同时趋于下降。如果将这些有着共变趋势的变量同时引入模型，就会产降。如果将这些有着共变

6、趋势的变量同时引入模型，就会产生多重共线性。生多重共线性。横截面数据横截面数据：生产函数中生产函数中，资本投入与劳动力投入往往资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。（2 2）滞后变量的引入）滞后变量的引入 在经济计量模型中，往往需要引入滞后经济变量来反在经济计量模型中，往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系。例如消费变动的影响因素不仅有本映真实的经济关系。例如消费变动的影响因素不仅有本期可支配收入，还应考虑以往各期的可支配收入；固定期可支配收入，还应考虑以往各期的可支配收入；固定资产存量变动的影响因素不仅有本期

7、投资，还应考虑以资产存量变动的影响因素不仅有本期投资，还应考虑以往若干期的投资。同一变量的前后期之值很可能有较强往若干期的投资。同一变量的前后期之值很可能有较强的线性相关性，模型中引入了滞后变量，多重共线性就的线性相关性，模型中引入了滞后变量，多重共线性就难以避免。难以避免。（3 3）样本资料的限制）样本资料的限制 由于完全符合理论模型所要求的样本数据较难收集，特由于完全符合理论模型所要求的样本数据较难收集，特定样本可能存在某种程度的多重共线性。定样本可能存在某种程度的多重共线性。一般经验一般经验：时间序列数据时间序列数据样本：简单线性模型，往往存在多重共线样本：简单线性模型，往往存在多重共线

8、性。性。截面数据截面数据样本：问题不那么严重，但多重共线性仍然是样本：问题不那么严重，但多重共线性仍然是存在的。存在的。二、多重共线性的后果二、多重共线性的后果1 1、完全共线性下参数估计量不存在、完全共线性下参数估计量不存在如果存在如果存在完全共线性完全共线性，则，则(XX)-1不存在，无法得不存在，无法得到参数的估计量。到参数的估计量。的OLS估计量为：例：例：对离差形式的二元回归模型如果两个解释变量完全相关，如x2=x1，则这时，只能确定综合参数1+2的估计值：2 2、近似共线性下、近似共线性下OLS估计量非有效估计量非有效 近似共线性下，可以得到OLS参数估计量，但参数估计量方差方差的

9、表达式为 由于|XX|0，引起(XX)-1主对角线元素较大，使参数估计值的方差增大，OLS参参数数估估计计量量非有效。非有效。仍以二元线性模型 y=1x1+2x2+为例:恰为X1与X2的线性相关系数的平方r2由于 r2 1，故 1/(1-r2)1当完全不共线完全不共线时,r2=0 当近似共线近似共线时,0 r2 15.19，故上述粮食生产的总体线性关系显著成立。但X4、X5 的参数未通过t检验，且符号不正确，故解释变量间可能存在多重共线性解释变量间可能存在多重共线性。(-0.91)(8.39)(3.32)(-2.81)(-1.45)(-0.14)粮食生产粮食生产Y；农业化肥施用量；农业化肥施用

10、量X1；粮食播种；粮食播种面积面积X2；成灾面积成灾面积X3；农业机械总动力；农业机械总动力X4；农业劳动力；农业劳动力X52 2、检验简单相关系数、检验简单相关系数发现：发现：X1与X4间存在高度相关性。列出X1，X2，X3，X4，X5的相关系数矩阵：粮食生产粮食生产Y；农业化肥施用量；农业化肥施用量X1；粮食播种；粮食播种面积面积X2；成灾面积成灾面积X3；农业机械总动力；农业机械总动力X4；农业劳动力；农业劳动力X53 3、选最基本的回归方程：、选最基本的回归方程：分别作Y与X1，X2，X3、X4，X5间的回归：t=(25.58)(11.49)R2=0.8919 F=132.1 DW=1

11、.56 t=(-0.49)(1.14)R2=0.075 F=1.30 DW=0.12 t=(17.45)(6.68)R2=0.7527 F=48.7 DW=1.11 t=(-1.04)(2.66)R2=0.3064 F=7.07 DW=0.36粮食生产粮食生产Y；农业化肥施用量；农业化肥施用量X1；粮食播种；粮食播种面积面积X2；成灾面积成灾面积X3；农业机械总动力；农业机械总动力X4；农业劳动力；农业劳动力X5应选应选第第1 1个式子个式子为为初始的回归模型。初始的回归模型。4 4、逐步回归：、逐步回归：将其他解释变量分别导入上述初始回归方程，寻找最佳回归方程。5 5、结论：、结论：回归方程以回归方程以Y=f(Y=f(X1，X2，X3)为最优：为最优：粮食生产粮食生产Y；农业化肥施用量；农业化肥施用量X1；粮食播种；粮食播种面积面积X2；成灾面积成灾面积X3；农业机械总动力；农业机械总动力X4；农业劳动力；农业劳动力X5