《完全平方公式》第二课时参考教案.docx
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1、完全平方公式第二课时参考教案 第一篇:完全平方公式其次课时参考教案 1.8 完全平方公式(二) 教学目标 (一)教学学问点 1.通过好玩的分糖情景,使学生进一步稳固(a+b)2=a2+2ab+b2,同时关心学生进一步理解(a+b)2与a2+b2的关系. 2.运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算. 3.进一步熟识乘法公式的运用,体会公式中字母的广泛含义,它可以是数,也可以是整式. (二)实力训练要求 1.在进一步稳固完全平方公式同时,体会符号运算对解决问题的作用. 2.进一步娴熟乘法公式,提高最基本的运算技能,并且明白每一步的算理. (三)情感与价值观要求 1.激励学生算法多样化,提高学生合
2、作沟通意识和创新精神. 2.从好玩的分糖玩耍中,提高学习数学的爱好. 教学重点 1.稳固完全平方公式,区分(a+b)2与a2+b2的关系. 2.熟识乘法公式的运用,体会公式中字母a、b的广泛含义. 教学难点 1.区分(a+b)2与a2+b2的关系. 2.娴熟乘法公式的运用,体会公式中字母a、b的广泛含义. 教学方法 活动探究法. 教具准备 投影片四张 第一张:提出问题,记作(1.8.2 A) 其次张:分糖玩耍,记作(1.8.2 B) 第三张:例2,记作(1.8.2 C) 第四张:例3,记作(1.8.2 D) 教学过程 1 / 7 .创设情景,引入新课 师上节课我们推导出了完全平方公式,如今我们
3、来看一个问题: 出示投影片(1.8.2 A) 一个正方形的边长为a厘米,削减2厘米后,这个正方形的面积削减了多少厘米2? 生原来正方形的面积为a2平方厘米,边长削减2厘米后的正方形的面积为(a2)2平方厘米,所以这个正方形的面积削减了a2(a2)2平方厘米,因为a2(a2)2=a2(a24a+4)=a2a2+4a4=4a4,所以面积削减了(4a4)平方厘米. 师很好!这节课我们接着稳固完全平方公式. .讲授新课 师下面我们来做一个“分糖玩耍. 出示投影片(1.8.2 B) 一位老人特殊宠爱孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都拿出糖果款待他们.来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人
4、就给每个孩子两块糖, (1)第一天有a个男孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖? (2)其次天有b个女孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖? (3)第三天有(a+b)个孩子一块去看老人,老人一共给了这些孩子多少块糖? (4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?为什么? 生根据题意,可知第一天有a个男孩去了老人家,老人给每个孩子发a块糖,所以一共发了a2块糖. 其次天有b个女孩去了老人家,老人给每个孩子发b块糖,所以一共发了b2块糖. 第三天有(a+b)个孩子去了老人家,老人给每个孩子发(a+b)块糖,所以一共发了(a+b)2块糖. 生前两天他们得到的
5、糖果总数是(a2+b2)块,因为(a+b)2(a2+b2)=a2+2ab+b2a2b2=2ab.由于a0,b0,所以2ab0. 2 / 7 由此可知这些孩子第三天得到的糖果数比前两天他们得到的糖果总数要多,多2ab块糖果. 师为什么会多出2ab块糖果呢?同学们可分组探讨多出2ab块糖的缘由. (老师可参与到学生的探讨,撞击他们思想的火花) 生对于a个男孩来说,每个男孩第三天得到的糖果数是(a+b)块,每个男孩比第一天多b块,一共多了ab块;同理可知这b个女孩第三天得到的糖果总数比其次天也多了ab块.因此,这些孩子第三天得到的糖果数与前两天相比,共计多出了2ab块. 师不错!而这个玩耍又充分说明
6、白(a+b)2与a2+b2的关系,即(a+b)2a2+b2. 下面我们再来看一个例题,你会有更多的觉察. 出示投影片(1.8.2 C) 例2利用完全平方公式计算: (1)1022;(2)1972. 假如干脆计算1022,1972会很繁.根据题目的提示使我们想到1022可以写成(100+2)2,1972可以写成(2003)2,这样计算起来会简洁的多,我们不妨试一试. 生解:(1)1022=(100+2)2=1002+22100+22=10000+400+4=10404. (2)1972=(2003)2=200223200+32=400001200+9=38809 师我们可以觉察运用完全平方公式进
7、行一些有关数的运算会很简便,也更进一步体会到符号运算对解决问题的作用. 下面我们再来看一个例题(出示投影片1.8.2 D) 例3计算: (1)(x+3)2x2; (2)(a+b+3)(a+b3); (3)(x+5)2(x2)(x3). 分析:(1)题可用完全平方公式计算,也可以逆用平方差公式计算;(2)题虽然每个因式含有三项,但可以利用加法的结合律整理成能用平方差公式计算的多项式相乘的形式;(3)题要留意运算依次,减号后面的积算出来确定先放在括号里,然后再去括号,就可以避开符号上面出错.留意要为学生供应充分沟通的机 3 / 7 会. 解:(1)方法一:(x+3)2x2 =x2+6x+9x2运用
8、完全平方公式 =6x+9 方法二:(x+3)2x2 =(x+3)+x(x+3)x逆用平方差公式 =(2x+3)3 =6x+9 (2)(a+b+3)(a+b3) =(a+b)+3(a+b)3 =(a+b)232 =a2+2ab+b29 (3)(x+5)2(x2)(x3) =x2+10x+25(x25x+6) =x2+10x+25x2+5x6 =15x+19 例4已知x+y=8,xy=12,求x2+y2的值. 分析:由完全平方公式(x+y)2=x2+2xy+y2,可知x2+y2=(x+y)22xy,故可将x+y=8,xy=12整体代入求值. 解:x2+y2=(x+y)22xy 把x+y=8,xy=
9、12代入上式, 原式=82212=6424=40 .随堂练习 1.(课本P45)利用整式乘法公式计算: (1)962 (2)(ab3)(ab+3) 解:(1)962=(1004)2 =10000800+16=9216 (2)(ab3)(ab+3) =(ab)3(ab)+3 4 / 7 =(ab)232=a22ab+b29 2.试一试,计算:(a+b)3 分析:利用转化的思想和逆用同底数幂的乘法得(a+b)3=(a+b)2(a+b),可以使运算简便. 解:(a+b)3=(a+b)2(a+b) =(a2+2ab+b2)(a+b) =a3+a2b+2ab2+2a2b+ab2+b3 =a3+3a2b+
10、3ab2+b3 3.已知x+1=2,求x2+xx1x2x的值. 解:由x+1=2,得(x+1)2=4. x2+2+1x2=4.所以x2+ 1x2=42=2. .课时小结 师一节课在惊慌而又活泼的气氛中度过了,你有何收获和体会,不妨和大家共享. 生在好玩的分糖情景中,不仅稳固了完全平方公式,而且更进一步理解了(a+b)2与a2+b2的关系. 生通过实例,我更进一步体会到完全平方公式中的字母a,b的含义是很广泛的,它可以是数,也可以是整式. .课后作业 1.课本P45,习题1.14. .活动与探究 L9999L9+199L9 化简9991424314243123n个n个n个过程当n=1时,99+1
11、9=102 当n=2时,9999+199=104 当n=3时,999999+1999=106 于是猜测:原式=102n 5 / 7 结果原式=(10n1)(10n1)+(210n1) =(10n1)2+210n1 =102n210n+1+210n1 =102n 板书设计 1.8.2 完全平方公式(二) 一、糖果玩耍 (1)a2 (2)b2 (3)(a+b)2 (4)(a+b)2的总数较多,多2ab. 结果:(a+b)2a2+b2 二、例题讲解 例2.利用完全平方公式计算 (1)1022 (2)1972 例3.计算: (1)(x+3)2x2 (2)(a+b+3)(a+b3) (3)(x+5)2(
12、x2)(x3) 备课资料 参考练习 1.选择题 (1)以下等式成立的是( ) A、(ab)2=a2ab+b2 B、(a+3b)2=a2+9b2 C、(a+b)2=a2+2ab+b2 D、(x+9)(x9)=x29 (2)(a+3b)(3a+b)计算结果是( ) A.8(ab)2 B.8(a+b)2 C.8b28a2 D.8a28b2 (3)(5x24y2)(5x2+4y2)运算的结果是( ) A.25x416y4 B.25x4+40x2y216y4 C.25x416y2 D.25x440x2y2+16y4 (4)运算结果为x4y22x2y+1的是( ) 6 / 7 2 2A.(x2y21)2
13、B.(x2y+1)2 C.(x2y1)2 D.(x2y1)2 2.填空题 (1)(4ab2)2= . (2)(1m1)22= . (3)(m+n+1)(1mn)= . (4)(7a+A)2=49a214ab2+B,则A= ,B= . (5)(a+2b)2 =(a2b)2. 3.用乘法公式计算: (1)9992; (2)2002240042003+20032. 4.已知,a+b=8,ab=24.求12(a2+b2)的值. 5.已知x+1=4,求证x2+ 1xx2. 6.已知:x22x+y2+6y+10=0,求x+y的值. 答案:1.(1)C (2)C (3)B (4)C 2.(1)16a28ab
14、2+b4 (2)1m24+m+1 (3)1m22mnn2 (4)b2 b4 (5)8ab 3.(1)998001 (2)1 4.8 5.14 6.2 7 / 7 其次篇:完全平方公式教案 人教新课标八年级上15.2完全平方公式表格式教案 一、复习旧知 探究,计算以下各式,你能觉察什么规律? 1p12 =p1p1_; 2m22=m2m2_; 3p12 =p1p1_; 4m22=m2m2_ 答案:1p2+2p+1; 2m2+4m+4; 3p22p+1; 4m24m+4 二、探究新知 1.计算:a+b2 和ab2 ;并说明觉察的规律。 a+b2=a+ba+b= aa+b+ba+b=a2+ab+ab+
15、b2 =a2+2ab+b2 ab2=abab=aabbab=a2abab+b2=a22ab+b2 2.归纳完全平方公式 两数和或差的平方,等于它们的平方和,加或减它们的积的2倍,即 学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算,视察计算结果,找寻一般性的结论,并进行归纳 老师让学生利用多项式的乘法法则进行推理. 老师让学生用自己的语言表达所觉察的规律,允许学生之间互相补充,老师不急于概括 这里是对前边进行的运算的复习,目的是让学生通过视察、归纳,激励他们觉察这个公式的一些特点,如公式左右边的特征,便于进一步应用公式计算 公式的推导既是对上述特例的概括,更是从特殊到一般的归纳证明,在此应留意向学生渗
16、透数学 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 a+b2=a2+2ab+b2, ab2=a22ab+b2 3归纳完全平方公式的特征: 1左边为两个数的和或差的平方; 2右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍 4.运用完全平方公式计算: ; 绽开后的式子有三项,能合并的要合并. 5利用完全平方公式计算: 1x+2y2; 2xy2; 3x+yz2; 解析:1题可转化为2yx2或x2y2,再运用完全平方公式; 2题可以转化为x+y2,利用和的完全平方公式; 3题利用加法结合律变形为x+yz2,或x+yz 2、xz+y2,再用完全平方公式计算; 思索 a+b2与ab2相等吗?为什么? ab2与
17、ba2相等吗?为什么? ab2与a2b2相等吗?为什么? 6添括号:4+5+2与4+(5+2)的值相等;4-5-2与4-(5+2)的值相等.所以可以写出以下两个等式: (1)4+5+2=4+(5+2) (2)4-5-2=4-(5+2) 左边没括号,右边有括号,也就是添了括号,同学们可不行以总结出添括号法则来呢? 添括号其实就是把去括号反过来。 教学程序及教学内容 学生分组探讨,合作沟通,归纳完全平方公式的特征。 部分学生板演,然后学生沟通分析过程:此题需灵敏运用完全平方公式。 学生思索,老师点拨。 学生在做题时,不要激励他们干脆套用公式,而应让学生理解每一步的运算理由。 .学生分组探讨,最终总
18、结。 师生行为 的思想方法:特例归纳猜测验证一用数学符号表示 的设置是由浅入深,让 每个学生感到学有所成,感 受到学习数学的乐趣.整个过程贯穿完全平方公式的结构特征及由一般到特殊的思想的体验,亲身 阅历了数学魅力所在.留意完全平方公式中简洁出现的问题,让学生驾驭。 第三篇:完全平方公式(第1课时) 完全平方公式 第1课时 单位:安徽省金寨县斑竹园镇中心学校 姓名:许 磊 一、教学内容 上海科学技术出版社义务教化课程标准试验教科书 数学 七年级下册 2.3 完全平方公式 二、教学设计 、教材分析 本节内容主要探讨的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的
19、加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的。其地位和作用主要表达在以下几个方面: 1、整式是初中代数探讨范围内的一块重要内容,整式的运算又是整式中的一大主干,乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的;一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结;另一方面,乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端,通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培育学生的求简意识有较大好处。 2、乘法公式是后继学习的必备基础,不仅对学生提高运算速度、精确率有较大作用,更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础,同时也具有培育学生慢慢养严密的规律推理实力的功能。 3、公式
20、的觉察与验证给学生体验规律觉察的基本方法和基本过程供应了很好的模式。 、学生分析与教法 针对初一学生的形象思维大于抽象思维,留意力不能长期等年龄特点及本节课实际、接受自主探究,启发引导,合作沟通绽开教学,引导学生主动地进行视察、揣测、验证和沟通。 同时考虑到学生的认知方式、 思维水平和学习实力的差异进行分层次教学。让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分进展。边启发边探究边归纳,突出以学生为主体的探究性学习活动和因材施教原则。老师努力为学生的探究性学习创建学问环境和气氛,遵循学问产生过程,从特殊一般特殊.将所学的学问用于实践。接受小组探讨大组竞赛等多种形式激发学生学习爱好。 、学习任务分析
21、“完全平方公式的教学目的应是“娴熟驾驭“。为了使 娴熟驾驭“,一方面要正确理解公式。让学生自己得出公式,是正确理解公式的措施之一;同时还要扫除正确理解的障碍,即消退一些简洁混淆之处。另一方面,通过把公式运用到各种状况中去来到达娴熟运用。对于易混淆之处,应提高新旧学问的可区分性。通过变式对一些以前学过的,对如今公式简洁产生混淆的内容:如积的乘方公式、平方差公式,进行区分,从比较中加深对正面法则的理解。 、评价方式 老师在教学中关注的是学生对待学习的看法是否主动;关注的是学生想了没有,参与了没有;关注的是学生能否从数学的角度思索问题,也就是关注过程,而不是结果。另外,在课堂教学中,给了学生更多的展
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