《直角三角形两锐角互余》教学设计.docx

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1、直角三角形两锐角互余教学设计 第一篇：直角三角形两锐角互余教学设计 教学目标： 1.稳固上节课学问：“三角形内角和为180；“全部的三角形只能分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形； 2.相识直角三角形，探究图形性质； 3.得出结论：“直角三角形的两个锐角互余； 教学方法： 此节课以探究直角三角形的内角性质为主，让同学们驾驭“直角三角形的两个锐角互余这点学问，课上可主动激励同学们发散思维，探究学问，利用作图工具尽量探究出直角三角形的特性。课堂以小组实践探究为主，最终大家互相展示自己小组探究、找到的直角三角形性质。最终老师归纳强调。此节选用以学为主的教学模式中的启发式教学策略与方法，让学生

2、养成自主探究、合作沟通的学习方式，引导学生在已有学问的基础上通过视察来总结理论学问.教学过程： 1.回顾上节课所学学问： 师：1三角形内角和为180；2全部的三角形只能分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 ppt显示一张“学问回顾的主题页，以提问的方式，让同学自己回忆上节课学问，学生回答上一点，ppt显示一条； 师：总结这一小节，做学问强调。(激励同学们的主动参与，激发主动性； 随后ppt放映一张直角三角形的图片， 师：今日我们将要一块儿学习三角形里面特殊又新颖的一个三角形，大家知道是什么嚒？ 生：看到ppt，异口同声的说：直角三角形。 师：心情很兴奋的表扬同学们说：对，今日我们学习

3、探究的就是它直角三角形。 老师以此引入学问主题，进入学习 2.课程探究： 随后ppt放映：关于“我们一起来动手的动画提示。 师：用激励提问的语气：“那么老师说它非一般，而且很特殊，那它到底有些什么样的特殊地方呢？下面我就请大家作为探宝者，把它的隐私都给发掘出来。 师：将全班分组五组以内，让同学们利用手里的工具直尺、量角尺,随便构建任何大小的直角三角形，老师重点要求作出“直角等腰三角形、“30直角三角形两个RT，让后让同学利用量角尺量出各角的度数并记录PPT显示数据记录表一，根据数据记录来觉察、探究、总结直角三角形锐角之间的规律和联系。每个小组最终选出自己小组最好的两条结论做展示； 师平和：“好

4、了，如今掘宝时间到了，请各个小组展示你们探究到得隐私吧，老师拭目以待大家的惊异觉察哦！jy ppt随后显示一张小组结论统计表二： 让每个小组展示本组觉察的最有规律的RT各项数据；老师在PPT表格上记录，并给小组结论赐予表扬和激励；21世纪教化网版权全部 3.学问沟通：老师通过同学给出的数据和结论，得出同学们的学问探究状况，以及得出书上的结论：直角三角形两个锐角互余； 对于要求探究的两个特殊RT， 师：下面我们来看看大家对于老师给出的两个RT有什么更独特的觉察？随后PPT转换至这两个RT。并让同学记录的数据中不断的激励刺激同学举手发表自己的见解，老师一步一步通过同学发言总结出学问点：1.等腰RT

5、的两个底角都为45 o；2.有一个角为30 oRT中，30 o所对的边长是斜边的1/2； 师：最终表扬大家，做出主动评价 4.总结沟通结果，串通学问： 师喜悦的：通过前面大家的主动探究，我们今日就打开了RT的特殊世界。下面我们再一块儿总结一下前面我们探究得到的学问点，请同学们大声告知我通过学问梳理，让大家对学问点加深映像： PPT显示“学问梳理学生回答一点，显示一点 生：1. 直角三角形两个锐角互余； 2.等边指教三角形的两个底角为45； 师：同样的要是我们知道有一个RT一个角为45就可以推出？ 生：这个RT为等边直角三角形； 师微笑：下一条 生：3.若RT有一个角为30，那么30所对的边就等

6、于斜边的1/2； 师：假如知道一个RT有一个角为30，而且知道它角所对边长2.5，那么它的斜边长度是？ 生停滞一会儿： 5师满足的：请大家给自己掌声 兴奋的表扬大家； 2布置课后练习题： 一、 二、四题 教学反思： 老师根据本节课同学们的课堂表现，主动反思教学过程，对这样的教学方法做出改良。了解同学们的自主学习、探究实力，为以后教学供应阅历。 其次篇：锐角直角钝角教学设计 篇一：直角、锐角、钝角教学设计 直角、锐角和钝角的初步相识教学设计 教学内容：苏教版二下86-87页。 教材简析：直角是生活中较为常见的图形，所以教材先初步相识直角，再根据与直角的大小关系来区分锐角和钝角，这是对角进行分类的

7、基本方法。另外，角是构成几何图形最基本的元素之一，通过学习，可以为以后相识长方形、正方形特征和进一步相识角的特征奠定良好的基础。 教学目标： 1阅历视察、操作、比较等活动过程，初步相识直角、锐角和钝角，会借助三角尺上的直角辨别直角、锐角和钝角。 2在相识直角、锐角和钝角的过程中，培育初步的比较、分析和推理实力，进展空间观念，体会与他人合作沟通的乐趣。 教学重点： 阅历相识直角的过程，会辨别直角、锐角和钝角，能借助三角尺上的直角辨别直角、锐角和钝角。 教学难点： 会借助三角尺上的直角辨别直角、锐角和钝角。 教学用具： 多媒体课件，三角尺老师，学生，习题卡。 设计理念：本课重点相识直角，让孩子阅历

8、视察、操作、比较等活动过程，按部就班地从四个层次入手：1. 从生活中常见的事物动身，让学生阅历直角的抽象过程，初步获得直角的表象。2. 在操作活动中感知直角、锐角、钝角的特征。关心学生积累丰富的操作活动的阅历，不断提高动手操作的实力。3.在区分、比较中提高学生运用概念的实力，逐步完善相识，进展数学思索。4. 阅历数学活动的反思过程，刚好提升、丰富数学活动阅历。 教学过程： 一、复习铺垫 1. 谈话引入。 同学们，我们已经相识了角，你能介绍一下各部分的名称吗? 生上台指，课件演示。 2.揭示课题。 今日这节课我们来接着相识角。 二、相识直角 1. 视察例2实物图，找角。 谈话：图中有哪些物品？，

9、各是什么形态的？你能在这些物品的面上找到角吗？同桌互相说一说。 组织反馈，让学生指出这些物风光上的角。 2. 给知名称。 说明：三角尺上的这个角是直角。 提问：你能在自己的三角尺上找到直角吗？指给同桌看一看。 3. 抽象图形 说明：如今我们把这三个角请下来，像这样的角都是直角。板书：直角为了区分直角，通常在直角上标上一个缩小的直角， ，这就是直角的符号，与直角的这一部分组成了一个小正方形。 指名给另外两个直角上标出直角符号，其他孩子书空。 4. 体会全部直角一样大 a. 用三角板的直角分别和正方形的四个角比 提问：用三角尺上的直角和这个直角正方形上面的比一比，它们的大小相等吗？顶点和两条边完全

10、重合，大小相等。和正方形其他的三个角比一比呢？大小相等，说明也是直角 b. 变式：斜着的直角 揣测：三角尺上的直角和这个直角长方形上面的比一比，它们的大小相等吗？指名验证 和长方形其他的三个角比一比呢？大小怎样？ 生各自验证。 引导觉察：这些角位置变了，但大小没变，所以还是直角。 5. 回顾内化 回顾：刚刚怎样验证一个角是不是直角？ 通过验证、比较这些直角的大小，你有什么觉察？ 反思：这些了不得的觉察都是谁帮我们觉察的呀？三角尺上的直角 三、相识锐角和钝角 1教学例3. 谈话： 生活中也有一些角，比方钟面上时针和分针会形成很多角，你知道哪个角是直角吗？怎么证明？用三角板上直角验证 哪个角比直角

11、小，哪个角比直角大？ 生小组活动，实物投影展示比较方法，汇报答案。 2抽象出锐角和钝角 课件抽象出钟面上4个角的图形。 说明：像这样比直角小的角是锐角，比直角大的角是钝角。板书：锐角和钝角 指导“锐和“钝的读音和写法。 3. 联系实际举例 提问：想一想，生活中还有哪里见到过锐角或钝角。 课件演示生活中的直角、锐角、钝角。 4. 比较大小 比较直角、锐角、钝角的大小，你能用符号表示它们的大小关系吗？ 锐角直角钝角 5. 想想做做3 推断哪些角是直角、锐角和钝角。 小结: 有些角能够干脆看出它们比直角小或者比直角大。假如不能干脆作出推断，可以用三角尺上的直角去比一比，比直角小的是锐角，比直角大的是

12、钝角。 四、稳固练习 谈话：我们每个人都有一个中国梦，这些小动物们也有幻想，课件出示表演家，画家，独创家，法官，博士，侦探可是只有通过测试才能圆梦，你能关心他们吗？ 表演家：用肢体语言表演直角、锐角、钝角。 画家：画一个锐角 独创家：用一张纸片创建出一个直角，并证明。想想做做1 博士：思索：钟面上几时整，时针和分针形成直角，并画出来。想想做做2 侦探：找出直角并标出来。想想做做4 法官：推断：全部的直角都一样大。 全部的锐角都一样大。 全部的钝角都一样大。 五、课堂小结 这节课我们学习了什么内容？怎样推断一个角是不是直角，锐角和钝角呢？你还有哪些收获和体会。 篇二：直角、锐角和钝角教学设计 直

13、角、锐角和钝角教学设计 教学目标: 认知目标：结合生活情景及操作活动，使学生在已有学问的基础上相识直角、锐角和钝角。 实力目标：培育学生的视察实力、实践实力、分析实力和抽象实力，进一步建立空间观念，丰富学生的形象思维。 情感目标：通过生活情景的创设，感受生活中处处有数学；通过用角来创建美丽的图案，进一步感受几何图形的美。 教学重点：学生能辨别直角、锐角或钝角,知道直角、锐角和钝角的特点。 教学难点：能正确区分直角、锐角和钝角。 教学过程： 一、复习 二、创设情境，导入新课 出示一个三角板，请学生细致视察，这个三角板当中有几个角。今日啊，它们当中有一个角要来和我们交挚友，你们想知道是哪个角吗？看

14、，原来是它：大家好，我是你们的新挚友，我的名字叫做直角。细致看看我，想一想，在以前学过的哪些图形中能看到我呢？正方形，长方形，直角三角形 三、探究新知，建立概念 1、 相识直角 请学生拿出自己的三角板找出直角，用手摸一摸，指一指，并用眼睛细致看看它的样子，师说明这样的角叫做直角，并且通常我们会在直角上标上直角符号板书：直角。两把不同的三角板都有直角，猜猜看，这两个直角的大小会怎样？可以怎样来验证呢？上一节课已经教了用重叠的方法比较角的大小，所以可以很快的让一个学生上来动手操作，问他们有何觉察？从而得出：直角都是一样大的。 2、 相识锐角和钝角 再回到杨浦大桥图，请学生说一说起先找的角分别是什么

15、角。 四、实践操作，稳固新知 1、 谁站错队了 请学生上台指出哪个角站错了队 2、 请送我回家 学生思索，指名回答。第三个角有疑问，原委是什么角呢，当用眼睛不能很快地看出是什么角时，我们可以请谁来关心推断呢？学生探讨后说出：三角板的直角。让学生动手比较，并请一位学生上台展示比较过程，得出它是一个钝角。 3、 说一说 师拿出活动角进行转变，学生齐说是什么角。 4、 拼一拼，摸一摸 小组合作，用三角板拼出一个直角，一个锐角和一个钝角，并摸一摸，哪种角最尖锐。 五、反思总结，拓展延长 1、 找一找 请学生找一找生活中的直角锐角和钝角，先课件显示例子。 2、 小小设计师 同学们，可见角在我们生活中特殊

16、有用，而且它还能创建出美丽的图画呢，瞧，出示一张图画，你们想用角也来创建美丽的图画吗？ 学生独立创建，展示并介绍什么地方用了什么角。 3、 总结 这节课，你学到了什么，有哪些收获？ 篇三：直角、锐角和钝角的初步相识教学设计 经济技术开发区九一学校郝美霞 教学目标： 1、阅历视察、操作、比较等活动过程，初步相识直角、锐角和钝角，会借助三角尺上的直角辨别直角、锐角和钝角。 2、在相识直角、锐角和钝角的过程中，培育初步的比较、分析和推理实力，进展空间观念，体会与他人合作沟通的乐趣。 3、体会与同伴合作沟通的价值，获得一些直观相识。熬炼动手实力，提高学问技能。 教学重点： 阅历相识直角的过程，会辨别直

17、角、锐角和钝角，会借助三角尺上的直角辨别直角、锐角和钝角。 教学难点： 会借助三角尺上的直角辨别直角、锐角和钝角。 教学用具： 多媒体课件，三角尺老师，学生，习题卡。 经济技术开发区九一学校郝美霞 教学目标： 1、阅历视察、操作、比较等活动过程，初步相识直角、锐角和钝角，会借助三角尺上的直角辨别直角、锐角和钝角。 2、在相识直角、锐角和钝角的过程中，培育初步的比较、分析和推理实力，进展空间观念，体会与他人合作沟通的乐趣。 3、体会与同伴合作沟通的价值，获得一些直观相识。熬炼动手实力，提高学问技能。 教学重点： 阅历相识直角的过程，会辨别直角、锐角和钝角，会借助三角尺上的直角辨别直角、锐角和钝角

18、。 教学难点： 会借助三角尺上的直角辨别直角、锐角和钝角。 教学用具： 多媒体课件，三角尺老师，学生，习题卡。 教学过程： 一、复习铺垫 1、 同学们我们已经相识了角，你能指出每个角的顶点和边吗?生上台指，课件演示。 2、猜一猜，哪个角大？ 生说比较的方法：一重叠；二重合；三比较。课件演示板书。 二、探究新知 一相识直角 1、直观相识直角 今日我们接着来相识角，课件出示三角板，指三角板上的直角，说：像这样的角就是直角。板书：直角。 请大家拿出这个三角板，找到这个直角。如今老师把这个角画在黑板上，直角有特殊的符号来表示。介绍直角符号的画法看起来像一个小正方形。 2、重叠法比较直角的大小 再从另一

19、个三角尺上找直角，这两个直角大小怎么样呢？沟通比较角的方法。觉察：这两个直角一样大。 3、用三角尺上的直角比， 长方形上的四个角也是直角，那它们的大小又是怎样呢？课件演示长方形。这些角不能移动，怎么来比较它们的大小呢？停留片刻，然后说：我们可以用三角尺上的直角来比一比。沟通比角的方法：指一个角，想三角尺怎么放，顶点和边，怎么重合，然后怎么比。生尝试比较习题卡上长方形上的四个角。是直角的标上直角符号。实物投影展示比较的方法。 通过刚刚的比较，我们觉察长方形上的四个角都和三角尺上的直角大小相等。指出：这些直角的大小都相等。 4、斜着的直角 假如我们把这个长方形斜着放，上面的四个角还是直角吗？课 件

20、演示探讨沟通：这些角位置变了，但大小没变，所以还是直角。 5、直角的大小相同 和三角尺上的直角大小一样的角都是直角。请你在课桌上的物风光上随便找一个直角，用三角尺比一比，看看你推断的对不对。 二相识锐角和钝角 1、钟面上的角 三角尺可以推断一个角是不是直角，还可以推断其他的角的大小。比方钟面上时针和分针会形成很多角，比方这六个，你能用三角尺推断它们中哪个角是直角，哪个角比直角小，哪个角比直角大吗？ 生小组活动，实物投影展示比较方法，汇报答案。 2、抽象出锐角和钝角 课件抽象出钟面上4个角的图形。说明：像这样比直角小的角是锐角，比直角大的角是钝角。板书：锐角和钝角 指导“锐和“钝的读音和写法。

21、3、老师在黑板上画锐角和钝角，不说什么角，让学生推断。感知锐角的大小不同，但都比直角小；钝角的大小也不同，但都比直角大。全部的直角一样大。 4、推断，想想做做3 先看看，再用三角尺比一比。 三、课堂小结 这节课我们学习了什么内容？怎样推断一个角是不是直角，锐角和钝角呢？你还有哪些收获和体会。 第三篇：直角、锐角和钝角教学设计 第三单元 直角、锐角和钝角的相识 直角、锐角和钝角的相识 一、 教学目标 1. 结合生活实例建立直角的表象，会用三角板推断直角，在相识的基础上画直角。 2. 结合实例建立锐角、钝角的表象，能用自己的语言描述锐角、钝角的特征，会辨别别直角、锐角和钝角。 3. 培育学生的视察

22、、操作、分析和概括实力，感受数学学问与日常生活的紧密联系。 二、教学重点 驾驭直角、锐角、钝角的特征。 三、教学难点 能正确辨别直角、锐角、钝角，初步形成直角、锐角、钝角的空间观念。 四、教学具准备 学具：三角尺、直尺、活动角、剪刀、彩纸。 教具：三角尺、多媒体课件。 五、教学过程 一入课 师：同学们，上节课我们学习相识了角，这节课我们接着探讨角。 二 相识直角 1. 直观相识直角 1 师：同学们，如今我们的彩纸上画一个角，然后剪下来。 生：动手画角、剪角。 师：拿出一个剪好的直角谁剪的角和老师剪的角是一样大的？ 生：把自己剪的角和老师剪的角比一比，然后确定是否和老师剪的角一样大。 2 出示图

23、片：2.1 师：图片中有和这个角一样大的角吗？ 生：找一找，比一比，汇报。 3 师：刚刚我们找的这些角都一样大，这些角都是直角。实物中抽象出角板书：直角 生：倾听。 播放动画：2.1直角 师：我们通常要给直角标记上直角符号“，同学们跟老师一起书空。 生：书空直角符号。 4 师：我们每一个三角尺上都有一个直角，同学们摸一摸哪个角是直角？ 生：摸一摸三角尺上的直角。 播放视频：2.2 用三角尺推断一个角是否是直角 师：要知道一个角是不是直角，可以用三角尺上的直角比一比。同学们快找一找我们身边的直角。 生举例：桌子面上的角、书本面上的角、红领巾的角、尺子上的角等等。 建议学生边说边指一指、摸一摸，老

24、师适时指导指角的方法。 2. 折直角 师：你能用纸折出一个直角吗？ 生：动手折。 汇报：1用三角尺推断折的标不标准， 2数数自己折出了几个直角。 3. 画直角 师：让我们一起来画一个直角。你想怎样画呢？ 生：借助工具三角尺画，先画，再画。 师：同学们考虑的比较全面，我们来看看怎样画一个标准的直角。 播放视频：2.3画直角 生：观看。 师：同学们自己画一个直角，然后标上直角符号。 生：独立画直角。 三 相识锐角和钝角 1. 给角分类 出示图片：2.2 师：这些角中哪些是直角？ 生： 用三角尺推断出1、3是直角。 师：同学们在细致看剩下的四个角，能给他们分分类吗？ 生：分为两类，25一类是比直角大

25、的角，46一类是比直角小的角。 师：像25这样的角我们把他们叫做锐角，像46这样的角我们把他们叫做钝角，你能用自己的话说说什么是锐角什么是钝角吗？ 出示图片：2.3 生：比直角小的角是锐角，比直角大的角是钝角。 2. 生活中的锐角、钝角 师：生活中还在哪见过锐角和钝角？ 生：每个三角尺上都有两个锐角。 生：用活动角做锐角、钝角。 3. 拼角 师：用一副三角尺拼出一个钝角。 生：小组合作完成。 汇报：用一个直角和锐角拼出确实定是钝角 四拓展延长 1. 40页做一做第2题数一数下面的图形中各有几个直角。 2. 44页练习八第10题找出下面三角形中的直角、锐角和钝角。你有什么觉察？ 3. 用两个相同

26、的三角形拼出锐角、直角和钝角？ 五 归纳总结 师：今日你有什么收获？ 生：沟通。 第四篇：解直角三角形教学设计 1.4解直角三角形教学设计 彬县公刘中学 郭江平 一、教学内容分析 本课时的内容是解直角三角形，为了引起学生对教学内容的爱好，所以在本课时的开头引入了一个实际问题，从而自然过度到直角三角形中，已知两个元素求其他元素的情境中. 通过例题的讲解后引出什么是解直角三角形，从而了解解直角三角形的意义。通过探讨直角三角形的边与角之间的关系，到解直角三角形过程中，使学生能驾驭解直角三角形的学问. 以及在解直角三角形时，选择合适的工具解，即优选关系式.从而能提高分析问题和解决问题的实力. 二、教学

27、目标 1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五个元素的关系。 2.通过综合运用勾股定理，驾驭解直角三角形，逐步形成分析问题、解决问题的实力. 3渗透数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯 三、教学重点及难点 教学重点：驾驭利用直角三角形边角关系解直角三角形 教学难点：锐角三角比在解直角三角形中的灵敏运用 四、教学用具准备 黑板、多媒体设备. 五、教学过程设计 一、创设情景 引入新课：如下图，一棵大树在一次剧烈的地震中倒下，树干断处离地面3米且树干与地面的夹角是30。大树在折断之前高多少米？ 由30直角边等于斜边的一半就可得AB=6米。分析树高是AB+AC=9米。由勾股定理简洁得出BC的长

28、为3 米。当然对于特殊锐角的解题用几何定理比较简洁，也可以用锐角三角函数来解此题。 - 1 留意:在解直角三角形的过程中,常会遇到近似计算,除特别说明外,边长保存四个有效数字. .学习概念 定义：在直角三角形中，由已知元素求出全部未知元素的过程，叫做解直角三角形. 例题分析 例题2 在RtABC中，C=90，c=7.34，a=5.28，解这个直角三角形. 分析：此题如图，已知直角三角形的一条直角边和斜边，当然首先用勾股定理求第三边，怎样求锐角问题，要记住解决问题最好用原始数据求解，避开用间接数据求出误差较大的结论. 板书解： C=90，abc b= sinA= A 460 B=90A90460

29、=440. 留意:在解直角三角形的过程中,常会遇到近似计算,除特别说明外,边长保存四个有效数字,角度精确到1。 4、学会归纳 通过上述解题，思索对于一个直角三角形,除直角外的五个元素中,至少需要知道几 个元素,才能求出其他元素？ 想一想：假如知道两个锐角，能够全部求出其他元素吗？假如只知道五个元素中的一个元素,能够全部求出其他元素吗? 归纳结论：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素至少有一个是边，就可以求出其余三个元素. 我们已驾驭RtABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素这样的导语既可以使学生或许了00

30、0 0 0 022 20 - 3 第五篇：直角三角形(二)教学设计 第一章 三角形的证明 2直角三角形 二 宜昌市长江中学 李玉平 一、学情分析 学生在学习直角三角形全等判定定理“HL之前，已经驾驭了一般三角形全等的判定方法，在本章的前一阶段的学习过程中接触到了证明三角形全等的推论，在本节课要驾驭这个定理的证明以及利用这个定理解决相关问题还是一个较高的要求。 二、教学任务分析 本节课是三角形全等的最终一部分内容，也是很重要的一部分内容，凸显直角三角形的特殊性质。在探究证明直角三角形全等判定定理“HL的同时，进一步稳固命题的相关学问也是本节课的任务之一。因此本节课的教学目标定位为： 1学问目标：

31、 能够证明直角三角形全等的“HL的判定定理，进一步理解证明的必要性 利用“HL定理解决实际问题 2实力目标： 进一步驾驭推理证明的方法，进展演绎推理实力 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习提问；其次环节：引入新课；第三环节：做一做；第四环节：议一议；第五环节：课时小结；第六环节：课后作业。 1：复习提问 1.推断两个三角形全等的方法有哪几种？ 2.已知一条边和斜边，求作一个直角三角形。想一想，怎么画？同学们互相沟通。 3、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？假如其中一个角是直角呢？请证明你的结论。 我们曾从折纸的过程中得到启示，作了等腰三角形底边上的中线或

32、顶角的角平分线，运用公理，证明三角形全等，从而得出“等边对等角。那么我们能否通过作等腰三角形底边的高来证明“等边对等角 要求学生完成，一位学生的过程如下： 1 已知：在ABC中， AB=AC 求证：B=C 证明：过A作ADBC，垂足为C， ADB=ADC=90 又AB=AC，AD=AD， ABDACD B=C全等三角形的对应角相等 在实际的教学过程中，有学生对上述证明方法产生了质疑。质疑点在于“在证明ABDACD时，用了“两边及其中一边的对角对相等的两个三角形全等而我们在前面学习全等的时候知道，两个三角形，假如有两边及其一边的对角相等，这两个三角形是不愿定全等的可以画图说明(如下图在ABD和A

33、BC中，AB=AB，B=B，AC=AD，但ABD与ABC不全等) 也有学生认同上述的证明。 老师顺水推舟，询问能否证明：“在两个直角三角形中，直角所对的边即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，从而引入新课。 2：引入新课 1“HL定理由师生共析完成 已知：在RtABC和RtABC中，C=C=90，AB=AB，BC=BC 求证：RtABCRtABC 证明：在RtABC中，AC=AB一BC(勾股定理) 又在Rt A B C中，A C =AC=AB2一BC2 (勾股定理) AB=AB，BC=BC，AC=AC RtABCRtABC (SSS) 老师用多媒体演示： 定理 斜边和一条直角边对应相

34、等的两个直角三角形全等 这确定理可以简洁地用“斜边、直角边或“HL表示 从而确定了第一位同学通过作底边的高证明两个三角形全等，从而得到“等边对等角的证法是正确的 练习：推断以下命题的真假，并说明理由： 2 22AABCBCBEAD1C2 (1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； (2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等； (3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； (4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 对于1、2、3一般可顺当通过，这里老师将讲解的重心放在了问题4，学生感觉是真命题，一时有无法干脆利用已知的定理支持，老师引导学生证明 已知：RABC和

35、RtAB C，C=C=90，BC=BC，BD、BD分别是AC、AC边上的中线且BDBD (如图) 求证：RtABCRtABC 证明：在RtBDC和RtBDC中， BD=BD,BC=BC, RtBDCRtB D C (HL定理) CD=CD 又AC=2CD，A C =2C D ，AC=AC 在RtABC和RtA B C 中， BC=BC ，C=C =90，AC=AC ， RtABCCORtABC(SAS) 通过上述师生共同活动，学生板书推理过程之后可发动学生去纠错，老师最终再总结。 3：做一做 问题 你能用三角尺平分一个已知角吗? 请同学们用手中的三角尺操作完成，并在小组内沟通，用自己的语言清楚

36、表达自己的想法 设计做一做的目的为了让学生体会数学结论在实际中的应用，教学中就要求学生能用数学的语言清楚地表达自己的想法，并能按要求将推理证明过程写出来。 4：议一议 如图，已知ACB=BDA=90，要使ACBBDA，还需要什么条件?把它们分别写出来 这是一个开放性问题，答案不唯一，需要我们灵敏地运用公理和已学过的定理，视察图形，主动思索，并在独立思索的基础上，通过同学之间的沟通，获得各种不同的答案 (老师确定要供应时间和空间，让同学们认真思索，勇于向困难提出挑战) 5： 例题学习 如图，在ABCABC中，CD，CD分 ADADBCBCCC3 ADBADB别分别是高，并且ACAC，CD=CDA

37、CB=ACB 求证：ABCABC 分析：要证ABCABC，由已知中找到条件：一组边AC=AC，一组角ACB=ACB假如寻求A=A，就可用ASA证明全等；也可以寻求么B=B，这样就有AAS；还可寻求BC=BC，那么就可根据SAS留意到题目中，通有CD、CD是三角形的高，CD=CD视察图形，这里有三对三角形应当是全等的，且题目中具备了HL定理的条件，可证的RtADCRtADC，因此证明A=A 就可行 证明：CD、CD分别是ABCABC的高(已知)， ADC=ADC=90 在RtADC和RtADC中， AC=AC(已知)， CD=CD (已知)， RtADCRtADC (HL) A=A，(全等三角形

38、的对应角相等) 在ABC和ABC中， A=A (已证)， AC=AC (已知)， ACB=ACB (已知)， ABCABC (ASA) 6：课时小结 本节课我们探讨了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不愿定全等而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法HL定理，并用此定理支配了一系列具体的、开放性的问题，不仅进一步驾驭了推理证明的方法，而且进展了同学们演绎推理的实力同学们这一节课的表现，很值得接着发扬宽阔 7：课后作业 习题16第 3、 4、5题 四、教学反思 本节HL定理的证明学生驾驭得比较好，定理的应用方面尤其是“议一议中的该题灵敏性较强，给老师和学生发挥的余地较大，该题是一个开放题，结论和方法并不惟一，所以 4 学生主动性特殊高，作为老师要充分利用好这个资源，可以到达一题多解，举一反三的效果。 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第35页 共35页第 35 页 共 35 页第 35 页 共 35 页第 35 页 共 35 页第 35 页 共 35 页第 35 页 共 35 页第 35 页 共 35 页第 35 页 共 35 页第 35 页 共 35 页第 35 页 共 35 页第 35 页 共 35 页