往届周培源大学生力学竞赛试题浅析学习教案.pptx

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1、往届周培源大学生力学竞赛往届周培源大学生力学竞赛(jngsi)试试题浅析题浅析第一页，共55页。第六届周培源大学生力学(l xu)竞赛试题第1页/共55页第二页，共55页。一、声东击西的射击手（一、声东击西的射击手（30 30 分）分）射击的最高境界，不仅是指哪打哪，还要知射击的最高境界，不仅是指哪打哪，还要知道往哪儿指。欢迎来到这个与众不同的射击道往哪儿指。欢迎来到这个与众不同的射击场。在这里，共有场。在这里，共有10 10 个小球个小球Pi Pi（号码从（号码从0 0 到到9 9），你需要把某个），你需要把某个(mu)(mu)小球放在圆弧小球放在圆弧的适当位置上，然后静止释放小球即可。的适

2、当位置上，然后静止释放小球即可。假设系统在同一竖直平面内（如图所示），假设系统在同一竖直平面内（如图所示），不考虑摩擦。圆弧不考虑摩擦。圆弧AB AB 的半径为的半径为R R，B B 点与地点与地面的高度为面的高度为H H。均质细杆。均质细杆CDCD的质量为的质量为M M，长，长为为L=0.5HL=0.5H，悬挂点，悬挂点C C与与B B 处于同一水平位置，处于同一水平位置，BC BC 距离为距离为S S。小球。小球Pi Pi 质量均为质量均为m m，不计半，不计半径，小球径，小球Pi Pi 与与CDCD杆或地面碰撞的恢复因数均杆或地面碰撞的恢复因数均为为ei ei，且满足，且满足,(i=0,

3、1,2 ,9)。第2页/共55页第三页，共55页。（1）为使小球）为使小球P1 击中杆上击中杆上D点，试确定静止释放时的点，试确定静止释放时的，距，距离离(jl)S 有何限制？有何限制？（2）假设某小球击中）假设某小球击中CD杆上的杆上的E 点，为使点，为使E 点尽可能远离点尽可能远离D点，试确定该小球的号码及静止释放时的点，试确定该小球的号码及静止释放时的，此时，此时CE 的距离的距离(jl)是多少？是多少？（3）假设某小球击中）假设某小球击中CD杆上的杆上的E 点，为使悬挂点点，为使悬挂点C 处的冲量处的冲量尽可能小，试确定该小球的号码及静止释放时的尽可能小，试确定该小球的号码及静止释放时

4、的，此时，此时CE 的距离的距离(jl)是多少？冲量有多大？是多少？冲量有多大？第3页/共55页第四页，共55页。第4页/共55页第五页，共55页。一、声东击西的射击手（30分）解（1）为使小球(xio qi)P1击中杆上D点，试确定静止释放时的，距离S有何限制？小球(xio qi)从初始位置运动到B点时，竖直速度为零，水平速度为 小球离开B点后作平抛运动，以B下方(xi fn)的地面为坐标系原点，有把参数(cnsh)带入小球的位移表达式，有 S的限制为第5页/共55页第六页，共55页。（2）假设某小球击中CD杆上的E点，为了使E点尽可能远离D点，试确定小球的号码及静止释放时的，此时CE的距离

5、是多少？直观上看，当e=1（小球的号码为9）时反弹得最高，有可能击中C点。此时E点离D点最远，距离为CE=0。根据运动方程，在竖直(sh zh)方向，小球离开B点后与地面碰撞的时间为 e=1时，根据落下与反弹的轨迹对称性，设小球与地面(dmin)碰撞N次，于是有 S=2NvBt，第6页/共55页第七页，共55页。第7页/共55页第八页，共55页。（3）假设小球击中CD杆上的E点，为了使悬挂点C处的冲量尽可能小，试确定小球的号码及静止释放时的，此时(c sh)CE的距离是多少？冲量有多大？根据碰撞的理论，当冲量IE与杆垂直，且 时，C点的碰撞冲量IC=0。上述结论可以表示为：小球要在反弹最高点碰

6、撞，且碰撞点与地面(dmin)的高度为由于水平方向速度(sd)与竖直方向速度(sd)独立，下面只考虑竖直方向：小球落地时速度大小为。碰撞后方向上的速度大小为 再利用上式，得反弹的最大高度为。所以 第8页/共55页第九页，共55页。第9页/共55页第十页，共55页。二、骄傲自满的大力士（二、骄傲自满的大力士（35 分）分）有位大力士总是自命不凡，他夫人决定有位大力士总是自命不凡，他夫人决定(judng)找机会找机会教训他一下。正好附近足球场的球门坏了一半，剩下的半教训他一下。正好附近足球场的球门坏了一半，剩下的半边球门如图：立柱边球门如图：立柱OA垂直固定于水平地面上，沿垂直固定于水平地面上，沿

7、x 轴方轴方向，高为向，高为H=2.4m，横梁，横梁AB 平行于地面，沿平行于地面，沿z 轴负方向，轴负方向，长为长为L=H。立柱和横梁均为实心圆柱，直径均为。立柱和横梁均为实心圆柱，直径均为D=0.06m。夫人经过计算后想出了主意：和丈夫比赛，看。夫人经过计算后想出了主意：和丈夫比赛，看谁能把球门拉倒。比赛规则是：通过系在横梁谁能把球门拉倒。比赛规则是：通过系在横梁B 端中点的端中点的绳索，只能用静力拉球门；绳索上有且只有绳索，只能用静力拉球门；绳索上有且只有B 点系在与地点系在与地面固定的物体上。绳索的重量不计，长度不限。球门不计面固定的物体上。绳索的重量不计，长度不限。球门不计自重，采用

8、第三强度理论，材料的屈服应力自重，采用第三强度理论，材料的屈服应力s=57MPa。大力士认为自己肯定不会输，因为他知道两人鞋底与大力士认为自己肯定不会输，因为他知道两人鞋底与地面摩擦系数都是地面摩擦系数都是=0.5，自己重量为，自己重量为G1=700N，夫，夫人重量为人重量为G2 =510N。为了显示自己的大度，他允许夫。为了显示自己的大度，他允许夫人享受一点点优惠条件。于是夫人以人享受一点点优惠条件。于是夫人以B 在地面的投影在地面的投影C 为为圆心，在地面上画了一个半径圆心，在地面上画了一个半径R=0.8m 的圆圈，要求丈的圆圈，要求丈夫身体在地面的投影不能进该圆圈，但她自己不受限制。夫身

9、体在地面的投影不能进该圆圈，但她自己不受限制。大力士认为这么个小圆圈没什么了不起，就同意了。大力士认为这么个小圆圈没什么了不起，就同意了。第10页/共55页第十一页，共55页。大力士抽签先上场，他决定大力士抽签先上场，他决定(judng)让绳索与让绳索与xy 平面平行，平面平行，但绳索与地面的夹角但绳索与地面的夹角 不知多大为好，于是他在不同的角度试了不知多大为好，于是他在不同的角度试了多次，尽管每次都用了最大力气，但是球门居然纹丝不动，也多次，尽管每次都用了最大力气，但是球门居然纹丝不动，也看不出有明显的变形。而夫人上场后一用力就把球门拉倒了看不出有明显的变形。而夫人上场后一用力就把球门拉倒

10、了（1）当大力士让绳索与地面成）当大力士让绳索与地面成 角度，绳索中的拉力最大为多角度，绳索中的拉力最大为多大？该最大拉力与大力士拉绳的姿势有无关系？大？该最大拉力与大力士拉绳的姿势有无关系？（2）当大力士让绳索与地面成）当大力士让绳索与地面成 角度，球门中最危险点的坐标角度，球门中最危险点的坐标值是多少？值是多少？（3）在限制条件下，）在限制条件下，角为多少时大力士最接近把球门拉倒？角为多少时大力士最接近把球门拉倒？夫人可能采用什么方式把球门拉倒？夫人可能采用什么方式把球门拉倒？第11页/共55页第十二页，共55页。TxTy第12页/共55页第十三页，共55页。第13页/共55页第十四页，共

11、55页。TxTy第14页/共55页第十五页，共55页。第15页/共55页第十六页，共55页。第16页/共55页第十七页，共55页。TxTy第17页/共55页第十八页，共55页。三、顾此失彼的挑战者（30 分）魔术正式开始前，魔术师邀请观众上台了解道具，并体验如何让水晶球在板上平衡，有位观众自告奋勇要挑战魔术师的问题。魔术师首先介绍道具（如图所示）：两个(lin)透明的水晶圆球O1 和O2；一个滚轴D；一个透明的水晶平板AB，A 端水平固定在墙中，不考虑自重时AB 板与水平面平行。在表演时，滚轴D可以根据需要安装在AB 板的任意位置，且A 与D总在同一高度。假设水晶板是均质等截面板，长度为l，单

12、位长度重量为q，弯曲刚度为EI。两均质水晶圆球的半径均为r，重量均为P=ql。假设表演中板的挠度和转角都是小量，球与板之间有滑动摩擦，但不考虑球与板的接触变形和滚动摩擦。观众发现，水晶板由于自重而微微弯曲，如果不安装滚轴D，水晶球在板上可以摆放的任意位置都不能平衡。第18页/共55页第十九页，共55页。魔术师的问题如下：魔术师的问题如下：（1）如果把滚轴）如果把滚轴D安装在安装在AB 板的板的B 处，此时处，此时AB 板由于自重所导致的最大板由于自重所导致的最大挠度在何处？挠度在何处？（2）如果把滚轴）如果把滚轴D安装在安装在AB 板之间的某处，有可能使水晶球板之间的某处，有可能使水晶球O1

13、在板上静在板上静止，且球与板的接触点恰好止，且球与板的接触点恰好(qiho)是是B 点。如果不需要具体计算，如何说点。如果不需要具体计算，如何说明滚轴明滚轴D是更靠近是更靠近A点还是更靠近点还是更靠近B 点？定性画出此时点？定性画出此时AB 板挠度的示意图。板挠度的示意图。（3）如果把滚轴）如果把滚轴D安装在安装在AB 板的中点，能否让水晶球板的中点，能否让水晶球 O 1在在AD 之间某位之间某位置平衡，接触点为置平衡，接触点为C1；同时让水晶球；同时让水晶球O2 在在DB之间某位置平衡，接触点为之间某位置平衡，接触点为 C 2。观众试着摆弄了很久，总是顾此失彼，最终也没有成功。如果你认为。观

14、众试着摆弄了很久，总是顾此失彼，最终也没有成功。如果你认为本问题有解，本问题有解，AC1和和AC2 的水平距离是多少？如果没有解，如何证明？的水平距离是多少？如果没有解，如何证明？第19页/共55页第二十页，共55页。第20页/共55页第二十一页，共55页。解：解：第21页/共55页第二十二页，共55页。第22页/共55页第二十三页，共55页。第23页/共55页第二十四页，共55页。第24页/共55页第二十五页，共55页。四、技高一筹的魔术师（四、技高一筹的魔术师（25 分）分）魔术正式开始，仍用上一题中的道具（板和球魔术正式开始，仍用上一题中的道具（板和球的具体参数见第三题）。的具体参数见第

15、三题）。魔术师首先撤去了滚轴魔术师首先撤去了滚轴D，观众看到两个水，观众看到两个水晶球在板上任意位置静止释放，都会从板的晶球在板上任意位置静止释放，都会从板的B 端端掉下去。但是细心的观众发现，即使两水晶球放掉下去。但是细心的观众发现，即使两水晶球放在板的相同位置，掉下去所需时间却明显不同。在板的相同位置，掉下去所需时间却明显不同。魔术师解释说，虽然两水晶球的尺寸和重量魔术师解释说，虽然两水晶球的尺寸和重量完全相同，但有一个水晶球的表面涂了透明的新完全相同，但有一个水晶球的表面涂了透明的新型材料，很光滑。说完在后落下的水晶球型材料，很光滑。说完在后落下的水晶球O1 表表面贴上了小纸片以示区别（

16、假设小纸片的尺寸和面贴上了小纸片以示区别（假设小纸片的尺寸和重量相对水晶球均是小量重量相对水晶球均是小量(xioling)）。）。只见魔术师对两个水晶球吹了吹，声称已经只见魔术师对两个水晶球吹了吹，声称已经把魔力注入其中，然后小心地把贴有纸片的把魔力注入其中，然后小心地把贴有纸片的O1 球静止放在板上（接触点为球静止放在板上（接触点为B 点），同时让纸片点），同时让纸片远离接触位置，松手后水晶球远离接触位置，松手后水晶球 O 1竟然真的可以竟然真的可以一直稳稳地停留在板上一直稳稳地停留在板上B 点。点。在观众的掌声中，魔术师撤走了在观众的掌声中，魔术师撤走了O1 球，把球，把O2 球拿了起来。

17、球拿了起来。“这个水晶球不太听话，我的这个水晶球不太听话，我的魔力只能管魔力只能管1 分钟。分钟。”魔术师说完把魔术师说完把O2 球转了球转了转，然后更加小心地把转，然后更加小心地把O2球也放在板上（接触球也放在板上（接触点为点为B 点）。观众发现，点）。观众发现，O 2 球在球在B 点停留了大点停留了大约约1 分钟，然后在没有外界干扰的情况下突然从分钟，然后在没有外界干扰的情况下突然从板上板上B 端掉了下来端掉了下来第25页/共55页第二十六页，共55页。（1）根据）根据(gnj)题目叙述，试判断哪个水晶球涂了新型材料？题目叙述，试判断哪个水晶球涂了新型材料？（2）水晶球）水晶球O1 可在可

18、在B 点一直稳稳地停留，简要叙述其原理，分析其点一直稳稳地停留，简要叙述其原理，分析其中所涉及的关键参数，以及各参数应满足的必要条件或关系。中所涉及的关键参数，以及各参数应满足的必要条件或关系。（3）水晶球）水晶球O2 只能在只能在B 点停留很短的时间，简要叙述其原理，分点停留很短的时间，简要叙述其原理，分析其中所涉及的关键参数，以及各参数应满足的必要条件或关系。析其中所涉及的关键参数，以及各参数应满足的必要条件或关系。注：第四题解答中所用的参数都应在第三、第四题中提及过。注：第四题解答中所用的参数都应在第三、第四题中提及过。第26页/共55页第二十七页，共55页。解：解：第27页/共55页第

19、二十八页，共55页。第28页/共55页第二十九页，共55页。第29页/共55页第三十页，共55页。第30页/共55页第三十一页，共55页。注：本题也许有不同注：本题也许有不同(b tn)(b tn)的答案，只要能解释清楚，并且所的答案，只要能解释清楚，并且所需要的物体或条件在题目中都有交待，也可以给分。如果解答涉及需要的物体或条件在题目中都有交待，也可以给分。如果解答涉及的某些条件没有出现在题目中，如考虑浮力、透明的绳子悬挂、在的某些条件没有出现在题目中，如考虑浮力、透明的绳子悬挂、在B B处挖一个凹槽等等，算错误。处挖一个凹槽等等，算错误。第31页/共55页第三十二页，共55页。第七届全国周

20、培源大学生力学(l xu)竞赛试题出题(ch t)学校：西北工业大学第32页/共55页第三十三页，共55页。一、小球(xio qi)在高脚玻璃杯中的运动(20 分)一半球形高脚玻璃杯，半径一半球形高脚玻璃杯，半径一半球形高脚玻璃杯，半径一半球形高脚玻璃杯，半径 r=5cm r=5cm，其质量，其质量，其质量，其质量m1=0.3 kgm1=0.3 kg，杯底座，杯底座，杯底座，杯底座(dzu)(dzu)半径半径半径半径R=5 cmR=5 cm，厚度不计，杯脚高度，厚度不计，杯脚高度，厚度不计，杯脚高度，厚度不计，杯脚高度h=10 cmh=10 cm。如果有一个质量。如果有一个质量。如果有一个质量

21、。如果有一个质量0.1 2 m 0.1 2 m=kg=kg 的光滑小球自杯子的边缘由静止的光滑小球自杯子的边缘由静止的光滑小球自杯子的边缘由静止的光滑小球自杯子的边缘由静止释放后沿杯的内侧滑下，小球的半径释放后沿杯的内侧滑下，小球的半径释放后沿杯的内侧滑下，小球的半径释放后沿杯的内侧滑下，小球的半径忽略不计。已知杯子底座忽略不计。已知杯子底座忽略不计。已知杯子底座忽略不计。已知杯子底座(dzu)(dzu)与水与水与水与水平面之间的静摩擦因数平面之间的静摩擦因数平面之间的静摩擦因数平面之间的静摩擦因数fs=0.5fs=0.5。试。试。试。试分析小球在运动过程中：（分析小球在运动过程中：（分析小球

22、在运动过程中：（分析小球在运动过程中：（1 1）高脚）高脚）高脚）高脚玻璃杯会不会滑动；（玻璃杯会不会滑动；（玻璃杯会不会滑动；（玻璃杯会不会滑动；（2 2）高脚玻璃）高脚玻璃）高脚玻璃）高脚玻璃杯会不会侧倾（即一侧翘起）。杯会不会侧倾（即一侧翘起）。杯会不会侧倾（即一侧翘起）。杯会不会侧倾（即一侧翘起）。第33页/共55页第三十四页，共55页。答案答案:当小球自杯子的边缘由静止释放当小球自杯子的边缘由静止释放(shfng)(shfng)后沿杯子的内侧滑下到与铅后沿杯子的内侧滑下到与铅垂方向夹角垂方向夹角 63.4 63.4 时，高脚玻璃杯侧倾（一侧翘起）。时，高脚玻璃杯侧倾（一侧翘起）。解：

23、解：（1 1）分析杯子滑动情况）分析杯子滑动情况设杯子不动，小球在杯子未运动前不脱离杯子。取小球为研究对象，设杯子不动，小球在杯子未运动前不脱离杯子。取小球为研究对象，受力如图所示，应用受力如图所示，应用动能定理有动能定理有第34页/共55页第三十五页，共55页。第35页/共55页第三十六页，共55页。第36页/共55页第三十七页，共55页。二、杂耍圆环二、杂耍圆环二、杂耍圆环二、杂耍圆环(40(40 分分分分)1.1.杂技演员将一个刚性圆环沿水平地面滚出，起始圆环杂技演员将一个刚性圆环沿水平地面滚出，起始圆环杂技演员将一个刚性圆环沿水平地面滚出，起始圆环杂技演员将一个刚性圆环沿水平地面滚出，

24、起始圆环一跳一跳地向前滚动，随后不离开地面向前滚动，为什么？一跳一跳地向前滚动，随后不离开地面向前滚动，为什么？一跳一跳地向前滚动，随后不离开地面向前滚动，为什么？一跳一跳地向前滚动，随后不离开地面向前滚动，为什么？（4 4 分）分）分）分）2.2.杂技演员拿出一个匀质圆环，沿粗糙的水平地面向前杂技演员拿出一个匀质圆环，沿粗糙的水平地面向前杂技演员拿出一个匀质圆环，沿粗糙的水平地面向前杂技演员拿出一个匀质圆环，沿粗糙的水平地面向前抛出，不久圆环又自动返回到演员跟前。设圆环与地面接触抛出，不久圆环又自动返回到演员跟前。设圆环与地面接触抛出，不久圆环又自动返回到演员跟前。设圆环与地面接触抛出，不久

25、圆环又自动返回到演员跟前。设圆环与地面接触瞬时圆环中心瞬时圆环中心瞬时圆环中心瞬时圆环中心O O 的速度大小为的速度大小为的速度大小为的速度大小为v0 v0，圆环的角速度为，圆环的角速度为，圆环的角速度为，圆环的角速度为0 0，圆，圆，圆，圆环半径为环半径为环半径为环半径为r r，质量为，质量为，质量为，质量为mm，圆环与地面间的静摩擦因数为，圆环与地面间的静摩擦因数为，圆环与地面间的静摩擦因数为，圆环与地面间的静摩擦因数为f s f s，不计滚动摩阻，试问：不计滚动摩阻，试问：不计滚动摩阻，试问：不计滚动摩阻，试问：（1 1）圆环能自己滚回来的条件是什么？（）圆环能自己滚回来的条件是什么？（

26、）圆环能自己滚回来的条件是什么？（）圆环能自己滚回来的条件是什么？（10 10 分）分）分）分）（2 2）圆环开始向回滚动直到无滑动地滚动，在此运动过）圆环开始向回滚动直到无滑动地滚动，在此运动过）圆环开始向回滚动直到无滑动地滚动，在此运动过）圆环开始向回滚动直到无滑动地滚动，在此运动过程中，圆环所走过的距离程中，圆环所走过的距离程中，圆环所走过的距离程中，圆环所走过的距离(jl)(jl)是多少？是多少？是多少？是多少？（3 3）当圆环在水平地面上无滑动地滚动时，其中心的速）当圆环在水平地面上无滑动地滚动时，其中心的速）当圆环在水平地面上无滑动地滚动时，其中心的速）当圆环在水平地面上无滑动地滚

27、动时，其中心的速度大小为度大小为度大小为度大小为v1v1，圆环平面保持在铅垂平面内。试分析圆环碰到，圆环平面保持在铅垂平面内。试分析圆环碰到，圆环平面保持在铅垂平面内。试分析圆环碰到，圆环平面保持在铅垂平面内。试分析圆环碰到高为高为高为高为h h 的无弹性台阶后，的无弹性台阶后，的无弹性台阶后，的无弹性台阶后，能不脱离接触地爬上该台阶所应满能不脱离接触地爬上该台阶所应满能不脱离接触地爬上该台阶所应满能不脱离接触地爬上该台阶所应满足的条件。（足的条件。（足的条件。（足的条件。（14 14 分）分）分）分）3.3.演员又用细铁棍推动题演员又用细铁棍推动题演员又用细铁棍推动题演员又用细铁棍推动题2

28、2 中匀质圆环在水平地面上匀中匀质圆环在水平地面上匀中匀质圆环在水平地面上匀中匀质圆环在水平地面上匀速纯滚动，假设圆环保持在铅垂平面内滚动，如图所示。又速纯滚动，假设圆环保持在铅垂平面内滚动，如图所示。又速纯滚动，假设圆环保持在铅垂平面内滚动，如图所示。又速纯滚动，假设圆环保持在铅垂平面内滚动，如图所示。又知铁棍与圆环之间的静摩擦因数为知铁棍与圆环之间的静摩擦因数为知铁棍与圆环之间的静摩擦因数为知铁棍与圆环之间的静摩擦因数为 ft ft，圆环与地面间的滚，圆环与地面间的滚，圆环与地面间的滚，圆环与地面间的滚动摩阻系数为动摩阻系数为动摩阻系数为动摩阻系数为 。试求为使铁棍的推力（铁棍对圆环的作用

29、。试求为使铁棍的推力（铁棍对圆环的作用。试求为使铁棍的推力（铁棍对圆环的作用。试求为使铁棍的推力（铁棍对圆环的作用力）最小，圆环上与铁棍的接触点的位置。（力）最小，圆环上与铁棍的接触点的位置。（力）最小，圆环上与铁棍的接触点的位置。（力）最小，圆环上与铁棍的接触点的位置。（7 7 分）分）分）分）第37页/共55页第三十八页，共55页。第38页/共55页第三十九页，共55页。解：1.圆环不是匀质的，质心不在圆环的中心。开始滚动角速度大，圆环一跳一跳地向前滚动；随后(suhu)角速度减小，所以圆环不离开地面向前滚动。2.（1）圆环能自己(zj)滚回的条件：圆环初瞬时环心速度为v0，角速度大小为0

30、，以后为v 和。圆环与地面接触点的速度大小为u=v+r (1)第一阶段，u0，圆环与地面有相对滑动，摩擦力F=fsFN，式中FN=mg。由质心运动(yndng)定理解得v=v0fsgt由解得由于摩擦力存在，v 和都随时间而减小。第二阶段，由（1），（3），（5）式解得u=(v 0+r 0)2 f s gt第39页/共55页第四十页，共55页。当u=0 时刻(shk)开始摩擦力为零，有此时质心速度(sd)大小为v=v0 f gt1要使得圆环返回，则v 1 0，即代入整理得圆环不跳起的条件圆环能不脱离接触地爬上台阶的条件为将2 和3确定推动力确定推动力F 为最小值时的接触点为最小值时的接触点A 设

31、半径CA 与铅垂线间的夹角为。A，B两点处的摩擦角分别为m=arctgft 和l=arctgfs滚动摩阻力偶矩为Mf。圆环匀速滚动时，重力mg、地面全反力FR、推动力F 和滚阻力偶Mf 相平衡。第42页/共55页第四十三页，共55页。第43页/共55页第四十四页，共55页。三、趣味单杠(30 分)单杠运动是奥运会、世界体操锦标赛、世界杯体操比赛中男子体操比赛项目之一。单杠是体操比赛中最具观赏性的项目，也是观众最喜欢的运动，在学校和健身场所拥有众多的爱好者，小李和小张就是其中之一。一天，他们准备在单杠上进行大回环比赛。假设单杠的横杆和立柱均为直径D=28mm的钢杆，弹性模量E=200GPa，许用

32、应力=160MPa，横杆长L=2.4m，立柱高H=2.6m。立柱与地面、横杆与立柱之间均为固定联结。假设两人旋转到单杠所在平面内时的惯性载荷均为F=1000N，不计人的自重。1.试分析两人同步旋转到单杠所在平面内时，结构中的最大应力。（12 分）2.若两人相差180旋转到单杠所在平面内，对结构中的最大应力有什么影响(yngxing)。(12 分）3.为提高结构承载能力，有人提出在单杠距地面0.6m 处增加一个直径20mm 的横杆。试定性分析该杆对上述两种情况的影响(yngxing)。（6 分）第44页/共55页第四十五页，共55页。1.两人同步旋转到单杠所在(suzi)平面内时（如图（a）所示

33、），结构左右对称，可以取图（c）部分分析，在对称面上只有对称内力。根据力法方程得分别作出F 和单位(dnwi)力引起的弯矩图，可得：第45页/共55页第四十六页，共55页。第46页/共55页第四十七页，共55页。第47页/共55页第四十八页，共55页。第48页/共55页第四十九页，共55页。四、跳板跳水四、跳板跳水(30 分分)举世瞩目的第举世瞩目的第29 届北京奥林匹克运动会上，具有届北京奥林匹克运动会上，具有“梦之队梦之队”之称之称的中国跳水队获得了跳水比赛的中国跳水队获得了跳水比赛8 枚金牌中的枚金牌中的7 枚，囊括了枚，囊括了3m 跳板跳板跳水的跳水的4 枚金牌。枚金牌。Durafle

34、x 的的Maxiflex Model B 跳水板是奥林匹克跳水板是奥林匹克跳水比赛和国际级跳水比赛唯一指定使用的产品，它的具体尺寸跳水比赛和国际级跳水比赛唯一指定使用的产品，它的具体尺寸如图所示，其中横截面尺寸为如图所示，其中横截面尺寸为b=0.5m，h=0.05m，跳板的弹性，跳板的弹性模量模量E=70GPa，比重，比重=25kN/m3，a=3.2m，l=1.6m。运动。运动员从跳板上上跃至距地面最高点后落至跳板端点员从跳板上上跃至距地面最高点后落至跳板端点C，再从跳板上弹，再从跳板上弹起至空中完成动作后落水。若运动员体重起至空中完成动作后落水。若运动员体重G=700N，最大弹跳高最大弹跳高

35、度度H=0.6m，取取g=9.8m/s2。1.根据所学知识，建立相应的力学分析模型。（根据所学知识，建立相应的力学分析模型。（3 分）分）2.为保证运动员落水安全，运动员从空中落入水中时，在跳板所为保证运动员落水安全，运动员从空中落入水中时，在跳板所在平面处，运动员质心距跳板在平面处，运动员质心距跳板C 端最小距离端最小距离s 应大于应大于0.5m。试求运。试求运动员从跳板上跃时所需最小水平速度（假设水平方向为匀速运动）动员从跳板上跃时所需最小水平速度（假设水平方向为匀速运动）？（4 分）分）3.不计跳板质量，将运动员看做刚体时，运动员冲击跳板时，跳不计跳板质量，将运动员看做刚体时，运动员冲击

36、跳板时，跳板中的最大动应力为多少？在上述运动过程中，运动员冲击跳板板中的最大动应力为多少？在上述运动过程中，运动员冲击跳板时的动量损耗是多少？（时的动量损耗是多少？（12 分）分）4.如运动员为弹性体，定性说明在冲击时跳板中的最大动应力增如运动员为弹性体，定性说明在冲击时跳板中的最大动应力增大大(zn d)还是减小？（还是减小？（3 分）分）5.如考虑跳板质量，试计算跳板中的最大动应力。（如考虑跳板质量，试计算跳板中的最大动应力。（8 分）分）第49页/共55页第五十页，共55页。解：1、根据跳板的受力情况(qngkung)，可以将其简化为下图所示外伸梁。第50页/共55页第五十一页，共55页

37、。2、从跳板最高处降落(jinglu)到A 点，所需时间为运动员从A 点跳起，又降落(jinglu)到同一高度时，所需时间为2t，所以最小水平(shupng)速度为 v=s/2t=0.714m/s3、将运动员看做刚体时，冲击时的动荷系数为第51页/共55页第五十二页，共55页。4、如运动员为弹性体，在冲击时跳板中的最大动应力将减小。（3 分5、考虑(kol)跳板质量时，跳板的挠曲线方程为：第52页/共55页第五十三页，共55页。冲击过程中任一截面(jimin)速度为第53页/共55页第五十四页，共55页。冲击后运动员与跳板(tiobn)以同一速度运动，由动量守恒定律得第54页/共55页第五十五页，共55页。