新湘教八年级数学下册一次函数的图象及性质.pptx

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1、会计学1新湘教八年级数学下册一次函数的图象及新湘教八年级数学下册一次函数的图象及性质性质 把一个函数的自变量把一个函数的自变量x与对应的因变量与对应的因变量y的值分的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.2.函数的图象概念函数的图象概念:1.正比例函数的一般形式：正比例函数的一般形式：y =kx(k为常数，为常数，k0)第1页/共44页3.作函数图象有几个步骤？4.正比例函数图象有什么特点？5.作出正比例函数图象需要描出几个点？列表列表描点描点

2、只需要描出2个点.(0,0);(1,k)连线连线 正比例函数正比例函数y=kx(k为常数，为常数，k0)的图象是经过点的图象是经过点(0,0)和点和点(1,k)的一条直线的一条直线,直线上的点与直线上的点与y=kx对应的对应的x、y的值一的值一一对应。一对应。xy0 1ky=kx第2页/共44页既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数函数y=kx(k为常数为常数,k0)的图象是一条直线，那么的图象是一条直线，那么一次函数一次函数y=kx+b(k、b为常数为常数,k0)的图象也会是一的图象也会是一条直线吗？条直线吗？它们的图象之间有什么关系它们的图象之间有

3、什么关系?一次函数一次函数又有什么性质呢又有什么性质呢?动脑筋第3页/共44页 在平面直角坐标系中，先画出函数在平面直角坐标系中，先画出函数y=2x的图象，然后的图象，然后探索探索y=2x+3的图象是什么图形，猜测的图象是什么图形，猜测y=2x+3的图象与的图象与y=2x的图象有什么联系？的图象有什么联系？x2 1012y=2xy=2x3-4-2024-11357探探究究解解：（1）列表列表（2）描点）描点（3）连线）连线第4页/共44页 -4-4-3-3-2-2-1-15 54 43 32 21 1 -2-2-3-3-4-4-5-5 2 2 3 3 4 45 5x 1 1-1 -1 -7-7

4、yO-5-5-6-66 67 7y=2x3y=2x观察两个函数图象，发现：观察两个函数图象，发现：相同点：相同点：联联 系：系：都是一条直线；都是一条直线；倾斜程度相同；倾斜程度相同；y随随x的增大而增大的增大而增大y=2x的图象过原点；的图象过原点；y=2x3的图象与的图象与y轴交于点（轴交于点（0，3）；）；y=2x3的图象可以看作是的图象可以看作是y=2x的的图象向上平移图象向上平移3个长度单位得到；个长度单位得到；不同点：不同点：第5页/共44页 -4-4-3-3-2-2-1-15 54 43 32 21 1 -2-2-3-3-4-4-5-5 2 2 3 3 4 45 5x 1 1-1

5、 -1 -7-7yO-5-5-6-66 67 7y=2x3y=2x 比较两个函数的表达比较两个函数的表达式，你能解释两个函数图式，你能解释两个函数图象的位置关系吗？象的位置关系吗？分析：由于平移把直线变成与分析：由于平移把直线变成与它平行的直线，因此它平行的直线，因此y=2x3的的图象是与图象是与y=2x的图象平行的一的图象平行的一条直线。条直线。第6页/共44页 -4-4-3-3-2-2-1-15 54 43 32 21 1 -2-2-3-3-4-4-5-5 2 2 3 3 4 45 5x 1 1-1 -1 -7-7O-5-5-6-66 67 7y=2x3联系上面问题，考虑一次函数联系上面问

6、题，考虑一次函数y=kxb的图象是什么形状，的图象是什么形状，它与直线它与直线y=kx有什么关系？有什么关系？（1）一次函数）一次函数y=kxb的图象是的图象是 ，称它为直线，称它为直线y=kxb.（2）直线）直线y=kxb（k0）可以看作）可以看作是直线是直线y=kx平移平移 单位长度单位长度而得到。而得到。当当b0时，向时，向 平移，平移，当当b0时，向时，向 平移。平移。一条直一条直 线线|b|上上下下y=2x第7页/共44页结论结论一次函数一次函数y=kx+b表达式的平移公式表达式的平移公式y=kx+b左移左移m个单位个单位右移右移m个单位个单位上上移移m个个单单位位下下移移m个个单单

7、位位y=kx+(b+m)y=kx+(b-m)y=k(x+m)+by=k(x-m)+b上、下平移：常数项上、下平移：常数项b增加或减少；增加或减少；左、右平移：自变量左、右平移：自变量x增加或减少。增加或减少。第8页/共44页 随堂练习y=2x-3左移左移4个单位个单位右移右移4个单位个单位上上移移4个个单单位位下下移移4个个单单位位y=2x-3+4y=2x-3-4y=2(x+4)-3y=2(x-4)-3y=2x+1y=2x-7y=2x-11y=2x+5注意：函数表达式一定要化成一般形式！注意：函数表达式一定要化成一般形式！第9页/共44页 一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线，因为两点

8、确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要描出两点即可画出一条直线.选哪两个点最简单？一般选直线与坐标轴的两个交点：即（0，b)和(,0)Oyxy=kx+b求直线与坐标轴的交点坐标的方法:(1)若求直线与x轴的交点坐标,则令纵坐标为0，再建立方程求出交点的横坐标；(2)若求直线与y轴的交点坐标,则令横坐标为0，再建立方程求 出交的纵坐标；AB(_,0)(0,_)b第10页/共44页已知一次函数已知一次函数y=2x+4,求其与两坐标轴所围成的求其与两坐标轴所围成的 三三角形的面积？角形的面积？y=2x+4yxOAB解解:一次函数一次函数y=2x+4的图象的图象如图所示，设与如图所示，设与x轴交于

9、点轴交于点A，与，与y轴交于点轴交于点B。令令y=0，则，则 0=2x+4，x=-2.点点A(-2,0)令令x=0，则，则 y=2x+4，y=4.点点B(0,4)(-2,0)(0,4)随堂练习第11页/共44页举举例例例例3 画出函数画出函数y=-2x-3的图象的图象.-4-4-3-3-2-2-1-15 54 43 32 21 1 -2-2-3-3-4-4-5-5 2 2 3 3 4 45 5x 1 1-1 -1 -7-7O-5-5-6-66 67 7y=-2x-3yx0-1.5y=-2x-3-3 0解解:过（过（0，-3）（-1.5 ，0）作直线作直线,则这条直线是一次则这条直线是一次函数函

10、数 y=-2x-3的图象的图象.AB第12页/共44页议一议议一议议一议议一议议一议议一议观察画出的一次函数观察画出的一次函数y=2x+3，y=-2x-3的图象，你能发现当自变量的图象，你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数的取值由小变大时，对应的函数值值y是如何变化的？是如何变化的？-4-4-3-3-2-2-1-15 54 43 32 21 1 -2-2-3-3-4-4-5-5 2 2 3 3 4 45 5x 1 1-1 -1 -7-7O-5-5-6-66 67 7y=2x3yy=-2x-3 直线直线y=2x3的图象，由左到右的图象，由左到右逐渐逐渐 （上升、下降）因此，（上升、下降

11、）因此，y随随x的增大而的增大而 （增大、减小）（增大、减小）直线直线y=2x-3的图象，由左到右的图象，由左到右逐渐逐渐 （上升、下降）因此，（上升、下降）因此，y随随x的增大而的增大而 （增大、减小）（增大、减小）上升上升增大增大下降下降减小减小第13页/共44页结论结论 一次函数一次函数y=kxb中，中，k的正负对函数图象有什么影响的正负对函数图象有什么影响？当当k0时，直线时，直线y=kxb由左到右逐渐上升，由左到右逐渐上升，y随随x的增大而增大。的增大而增大。当当k0时，直线时，直线y=kxb由左到右逐渐下降，由左到右逐渐下降，y随随x的增大而减小。的增大而减小。一次函数一次函数y=

12、kxb是是过点过点(_,_)和点和点(_,_)的一条直线的一条直线0b0 bk图象与图象与y轴的交点坐标轴的交点坐标图象与图象与x轴的交点坐标轴的交点坐标第14页/共44页一次函数一次函数y=kx+b(k、b为常数，为常数，k0)的图象与性质的图象与性质图象图象分布范围分布范围 升降趋势升降趋势增减性增减性k,b符号符号xyoxyoxyoxyok0,b0.k0,b0.k0.k0,b0.一、二、一、二、三象限三象限上升上升函数值函数值y随随自变量自变量x的的增大而增大增大而增大。一、三、一、三、四象限四象限上升上升函数值函数值y随随自变量自变量x的的增大而增大增大而增大。一、二、一、二、四象限四

13、象限下降下降函数值函数值y随随自变量自变量x的的增大而减小增大而减小。二、三、二、三、四象限四象限下降下降函数值函数值y随随自变量自变量x的的增大而减小增大而减小。第15页/共44页Oxy(k0)(k0,b0)(k0,b0)(k0,b0,b=0)根据下列一次函数根据下列一次函数y=kx+b(k,b为常数，为常数，k 0)的的草图回答出各图中草图回答出各图中k、b的的符号：符号：第16页/共44页结论结论一次函数一次函数y=kx+b(k、b为常数，为常数，k0)常数的作用：常数的作用：(1)k决定直线的升降：决定直线的升降：当当k0时，直线呈上升趋势；时，直线呈上升趋势；当当k0时，直线交与时，

14、直线交与y轴的正半轴；轴的正半轴；当当b=0时，直线与时，直线与y轴交于原点轴交于原点;当当b0时，直线交与时，直线交与y轴的负半轴；轴的负半轴；(2)|k|值决定倾斜度的大小：值决定倾斜度的大小：|k|值越大，直线越陡，即直线上升或下降越快；值越大，直线越陡，即直线上升或下降越快；|k|值越小，直线越缓，即直线上升或下降越慢。值越小，直线越缓，即直线上升或下降越慢。第17页/共44页1.在平面直角坐标系中分别画出下列一次函数的大致图象：在平面直角坐标系中分别画出下列一次函数的大致图象：y=2x+6;y=-2x;y=-x6;y=5x;y=3x-2;y=-2x-4.yxyOxyOxyOxyOxy

15、OxyO 随堂练习第18页/共44页2.2.你能找出下面的四个一次函数对应你能找出下面的四个一次函数对应的图象吗？的图象吗？请说出你请说出你 的理由的理由.第19页/共44页3.结合函数图象观察，结合函数图象观察，y=2x+6和和y=5x-4哪一个的函哪一个的函 数值先达到数值先达到20？为什么？为什么？4y0 x162420128481220-4-8241630-4-8y=5x-4y=2x+6-12解：解：y=5x-4的函数值先达到的函数值先达到20，因为它的，因为它的|k|值较大，图象较值较大，图象较陡。陡。第20页/共44页探探究究 -4-4-3-3-2-2-1-15 54 43 32

16、21 1 -2-2-3-3-4-4-5-5 2 2 3 3 4 45 5x 1 1-1 -1 -7-7O-5-5-6-66 67 7y=-x-4y（1）直线）直线y=-x-4与与y=-x+2的位置关系如何？的位置关系如何？y=-x+2（两直线平行）（两直线平行）由此你有什么猜测？由此你有什么猜测？如果两个一次函如果两个一次函数的自变量系数数的自变量系数k相同，相同，则它们的图象互相平则它们的图象互相平行，行，反之亦然。反之亦然。第21页/共44页 -4-4-3-3-2-2-1-15 54 43 32 21 1 -2-2-3-3-4-4-5-5 2 2 3 3 4 45 5x 1 1-1 -1

17、-7-7O-5-5-6-66 67 7y=2x+2y（2）直线）直线y=-x+2与与y=2x+2的位置关系如何？的位置关系如何？y=-x+2两直线相交于两直线相交于y轴上的同一点轴上的同一点由此你有什么猜测？由此你有什么猜测？如果两个一次函如果两个一次函数的常数项数的常数项b相同，则相同，则它们的图象相交于它们的图象相交于y轴轴上的同一点，反之亦上的同一点，反之亦然。然。第22页/共44页 -4-4-3-3-2-2-1-15 54 43 32 21 1 -2-2-3-3-4-4-5-5 2 2 3 3 4 45 5x 1 1-1 -1 -7-7O-5-5-6-66 67 7y=2x+4y（3）

18、直线）直线y=2x+4与与y=-x-2的位置关系如何？的位置关系如何？y=-x-2两直线相交于两直线相交于x轴上的同一点轴上的同一点由此你有什么猜测？由此你有什么猜测？如果两个一次函如果两个一次函数的常数项数的常数项b与自变量与自变量系数系数k的比值相同，则的比值相同，则它们的图象相交于它们的图象相交于x轴轴上的同一点，反之亦上的同一点，反之亦然。然。第23页/共44页 -4-4-3-3-2-2-1-15 54 43 32 21 1 -2-2-3-3-4-4-5-5 2 2 3 3 4 45 5x 1 1-1 -1 -7-7O-5-5-6-66 67 7y=2x+4y（4）直线）直线y=2x+

19、4与与y=x-2的位置关系如何？的位置关系如何？两直线相互相垂直两直线相互相垂直由此你有什么猜测？由此你有什么猜测？如果两个一次函如果两个一次函数的自变量系数数的自变量系数k互为互为负倒数，则两直线互负倒数，则两直线互相垂直，反之亦然。相垂直，反之亦然。12y=x+2 12第24页/共44页 k,b的关系的关系k1=k2,b1b2k1k2,b1=b2k1.k2=-1图象的关系图象的关系图象的特征图象的特征xyoxyoxyoxyo直线直线y=k1x+b1与与y=k2x+b2的位置关系的位置关系两条直线相互相平行两条直线相互相平行两条直线交于两条直线交于y轴上的同一点轴上的同一点两条直线交于两条直

20、线交于x轴上的同一点轴上的同一点两条直线相互相垂直两条直线相互相垂直第25页/共44页1.1.1.1.判断下列各组直线的位置关系：判断下列各组直线的位置关系：判断下列各组直线的位置关系：判断下列各组直线的位置关系：平行平行相交相交2.2.已知直线已知直线 与一条经过原点的直线与一条经过原点的直线 平行，则这条直线平行，则这条直线 的函数关系式为的函数关系式为_._.532+=x:yl2 随堂练习相交相交x轴的同一点轴的同一点垂直垂直相交相交y轴的同一点轴的同一点l1l2第26页/共44页举举例例例例：图：图4-13描述了某一天小亮描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，然后又从家骑车去书店购书，然

21、后又骑车回家的情况你能说出小骑车回家的情况你能说出小亮在路上的情形吗？亮在路上的情形吗？分析：分析：小亮骑车离家的距离小亮骑车离家的距离y 是时间是时间x的函数，这个函数的函数，这个函数图象由图象由3条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活动条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活动.分段函数分段函数第27页/共44页举举例例解：解：第一段是从原点出发的第一段是从原点出发的线段线段OA.从横坐标看出，小从横坐标看出，小亮路上花了亮路上花了30min，当横坐，当横坐标从标从0变化到变化到30时，纵坐标时，纵坐标均匀增加，这说明小亮从家均匀增加，这说明小亮从家出发匀速前进出发匀速前进30min，到达，

22、到达书店书店.第28页/共44页举举例例解：解：第二段是与第二段是与x轴平行的一轴平行的一条线段条线段AB，当横坐标从，当横坐标从30变变化到化到60时，纵坐标没有变化，时，纵坐标没有变化，这说明小亮在书店购书待了这说明小亮在书店购书待了30min.第29页/共44页举举例例解：解：第三段是与第三段是与x轴有交点的线轴有交点的线段段BC.从横坐标看出，小亮路上从横坐标看出，小亮路上花了花了40min.当横坐标从当横坐标从60变化到变化到100时，纵坐标均匀减少，这说时，纵坐标均匀减少，这说明小亮从书店出发匀速前进明小亮从书店出发匀速前进40min，返回家中，返回家中.比较第一段与第三段线段，发

23、现第一段更比较第一段与第三段线段，发现第一段更“陡陡”，这，这说明去书店的速度更快，而回家的速度要慢一些说明去书店的速度更快，而回家的速度要慢一些.第30页/共44页1.1.下列函数中，下列函数中，下列函数中，下列函数中，y y的值随的值随的值随的值随x x值减小而减小的函数是值减小而减小的函数是值减小而减小的函数是值减小而减小的函数是_._._._.A.A.y y=-2=-2x x B.B.y y=-2=-2x x+1 C.+1 C.y y=x x-2 D.-2 D.y y=-=-x x-2-2C2.直线直线y=3x-2可由直线可由直线y=3x向向 平移平移 单位得到单位得到.3.直线直线y

24、=x+2可由直线可由直线y=x-1向向 平移平移 单位得到。单位得到。下下2上上3练习练习4.直线直线y=0.5x1与与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为 ，与与y轴的交点坐标为轴的交点坐标为 .（0 0，1 1）（2 2，0 0）第31页/共44页6.函数函数y=(m 1)x+1是一次函数，且是一次函数，且y随自变量随自变量x增大而减增大而减小，那么小，那么m的取值为的取值为_.5.有下列函数：有下列函数：y=6x-5 ,y=2x ,y=x+4,y=-4x+3。其中过原点的直线是。其中过原点的直线是_；函数；函数y随随x的增大而增的增大而增大的是大的是_；函数；函数y随随x的增大而减小的是的增大

25、而减小的是_；图；图象在第一、二、三象限的是象在第一、二、三象限的是_.m17.已知一次函数已知一次函数y=2x+4的图象上有两点的图象上有两点A（3，a），），B（4，b），则），则a与与b的大小关系为的大小关系为_.a0一一.三三二二.四四一一.二二.三三一一.三三.四四一一.二二.四四二二.三三.四四当当k0,k0,Y Y随随x x的增的增大而大而增大增大.当当k0,k0,Y Y随随x x的增的增大而大而减小减小.y=kx(k0)k0b0k0b0k0k0b0一次函数的图象和性质(-,0)(0,b)函数函数解析式解析式直线过直线过 k,b的符号的符号图象图象所过象限所过象限性质性质yoxyoxyoxyxoyxoyxo第43页/共44页