中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素30847.pptx

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1、The GREEKS2内容提要内容提要1股票价格的影响股票价格的影响Delta2到期期限的影响到期期限的影响Theta3.股票价格的二股票价格的二阶影响影响Gamma4.股票价格波股票价格波动性的影响性的影响Vega5.无无风险利率的影响利率的影响rho6.风险管理管理31.Delta套期保值套期保值定定义=c/S套期保套期保值组合：合：卖空空1单位的衍生品，位的衍生品，买入入单位的股票位的股票Delta套期保套期保值的的优点点迅速快捷迅速快捷成本低廉成本低廉高流高流动性性Delta套期保套期保值的缺点的缺点Delta的的值经常常处于于变化之中化之中临近施近施权价或者价或者临近交割日期近交割日

2、期时，Delta波波动比比较剧烈烈4看涨期权价值与股票价格看涨期权价值与股票价格看涨期权价值看涨期权价值股票现货价格股票现货价格施权价施权价斜率就是斜率就是c/S5示例示例假假设某某股股票票的的即即期期价价格格为50元元，该股股票票三三个个月月以以后后到到期期的的看看涨期期权施施权价价为50元元，Delta系系数数为0.6，假假设每每份份期期权合合约代代表表100股股股股票票，请问如如何何构构造造套套期期保保值组合合？假假设该股股票票不不支支付付红利利。假假如如过了了一一天天之之后后，股股票票价价格格上上涨1元，元，问组合的价合的价值是多少？是多少？6期货与远期合约的期货与远期合约的Delta

3、远期合期合约远期合期合约是定制的，一般交割品与套期保是定制的，一般交割品与套期保值目目标是相同物品。是相同物品。交割品价格交割品价格变动与套期保与套期保值目目标变动方向与方向与时间是一致的。是一致的。远期合期合约的的Delta1。Delta套期保套期保值组合：合：1份股票份股票1份份远期合期合约期期货合合约期期货合合约可能存在多种交割品。可能存在多种交割品。交割品的价格交割品的价格变动趋势不一定和套期保不一定和套期保值目目标变动完全一致。完全一致。Delta套期保套期保值组合不一定是合不一定是1份份资产1份份远期合期合约。7欧式期权的欧式期权的Delta期期权定价公式定价公式c=SN(d1)X

4、e-rtN(d2)p=Xe-rtN(-d2)SN(-d1)欧式看欧式看涨期期权c=dc/dS=N(d1)欧式看跌期欧式看跌期权p=dc/dS=-N(-d1)=N(d1)1 卖空欧式看空欧式看涨期期权，买入欧式看跌期入欧式看跌期权会出会出现什么什么结果？果？8欧式看涨期权欧式看涨期权Delta与股票价格与股票价格即期股票价格即期股票价格Delta1.000.00施权价施权价9欧式看跌欧式看跌Delta与股票价格与股票价格即期股票价格即期股票价格Delta0.00-1.00施权价施权价10解释解释看看涨期期权的的Delta股票价格很高股票价格很高时，Delta趋近近1。股票价格很低股票价格很低时，

5、Delta接近接近0。股票价格在施股票价格在施权附近附近变动时，Delta的的变化率很大。化率很大。看跌期看跌期权的的Delta股票价格很低股票价格很低时，Delta趋近近-1。股票价格很高股票价格很高时，Delta接近接近0。股票价格在施股票价格在施权附近附近变动时，Delta的的变化率很大。化率很大。11欧式看涨期权欧式看涨期权Delta与到期期限与到期期限到期期限到期期限Delta0.00In the moneyat the moneyOut of the money12解释解释In the money随着到期日的随着到期日的临近，每近，每1元股票价格的上元股票价格的上涨意味着将来行意味

6、着将来行权时赚取取1元元的概率越高，因此的概率越高，因此Delta越来越高。越来越高。At the money随着到期日的随着到期日的临近，股票价格上近，股票价格上涨伴随的后伴随的后续上上涨空空间越来越小，因越来越小，因此此对应的期的期权价价值上升幅度上升幅度变小。小。Out of the money随着到期日的随着到期日的临近，股票的未来波幅下降，此近，股票的未来波幅下降，此时股票价格上升使得期股票价格上升使得期权进入价内区域的概率越来越小，因此入价内区域的概率越来越小，因此对期期权价价值的影响不大。的影响不大。至到期至到期时，如果股票价格仍然，如果股票价格仍然处于价外范于价外范围，此，此时

7、期期权价价值为0，与，与股票价格股票价格变动没有关系，此没有关系，此时delta 为0。13欧式指数期权的欧式指数期权的Delta欧式股票指数期欧式股票指数期权定价公式定价公式Delta当期股票指数上升当期股票指数上升1点，考点，考虑到到红利收益率的因素，只利收益率的因素，只是相当于不支付是相当于不支付红利利资产价格上价格上涨e-q(T-t)的效果。的效果。c=e-q(T-t)N(d1)p=e-q(T-t)N(d1)114欧式外汇期权的欧式外汇期权的Delta欧式外欧式外汇期期权定价公式定价公式Delta当期外当期外汇汇率上升率上升1点，考点，考虑到外国到外国货币无无风险利率的利率的因素，只是

8、相当于不支付因素，只是相当于不支付红利利资产价格上价格上涨e-rf(T-t)的效的效果。果。c=e-rf(T-t)N(d1)p=e-rf(T-t)N(d1)115欧式期货期权的欧式期货期权的Delta欧式期欧式期货期期权定价公式定价公式Delta当期期当期期货价格上升价格上升1点，只是相当于不支付点，只是相当于不支付红利利资产价价格上格上涨e-r(T-t)的效果，因的效果，因为期期货价格本身价格本身蕴涵着一个无涵着一个无风险收益率的收益率的预期。期。c=e-r(T-t)N(d1)p=e-r(T-t)N(d1)116示例示例某某银银行行卖卖出出1份份面面值值为为1,000,000英英镑镑的的外外

9、汇汇看看跌跌期期权权，施施权权价价为为1.6000美美元元/英英镑镑。假假设设当当期期汇汇率率为为1.6200，英英国国无无风风险险利利率率为为13%，美美国国无无风风险险利利率率为为10%，汇汇率率波波动动的的标标准准差差为为15%，问问这这份份看看跌跌期期权权的的Delta是是多多少少？答案：答案：d1=0.0287,查表得查表得 N(d1)=0.5115 从而从而Delta=(0.5115-1)e-0.130.5=-0.458 172.ThetaTheta衡量衡量时间变化化对期期权价价值的影响。的影响。数学：期数学：期权价价值对时间的一的一阶导数。数。欧式看欧式看涨期期权欧式看跌期欧式看

10、跌期权18Theta的特点的特点Theta通常是通常是负值也就是也就是说，在其他因素不，在其他因素不变的情况下，随着到期期限的情况下，随着到期期限的的临近，期近，期权价价值越低。越低。例外例外处于行于行权区区间的欧式看跌期的欧式看跌期权，并且股价足，并且股价足够低。低。对于套期保于套期保值期期权进行套期保行套期保值的效果会随着的效果会随着时间的推移而逐的推移而逐渐降降低。低。需要不断需要不断调整套期保整套期保值组合。合。19欧式看涨期权欧式看涨期权Theta与股票价格与股票价格施权价施权价股票价格股票价格Theta20欧式看涨期权欧式看涨期权Theta与时间与时间时间时间ThetaAt the

11、 moneyIn the moneyOut of the money21解释解释股票价格股票价格股票价格很高或者很低股票价格很高或者很低时，时间变动不会不会带来期来期权价价值太太大的改大的改变。股票价格接近施股票价格接近施权价价时，期，期权处于行于行权与不行与不行权之之间摇摆状状态，因而，因而时间价价值比比较大。大。时间与与Theta随着期随着期权执行期限的到来，行期限的到来，对于价外和价内期于价外和价内期权而言，如而言，如果股票价格不果股票价格不变，期，期权价价值基本上不会改基本上不会改变太大，因此太大，因此Theta接近于接近于0。对于价平期于价平期权而言，而言，时间价价值为期期权价价值的

12、全部，因此期的全部，因此期限的限的变化会化会带来期来期权价价值的巨大波的巨大波动。223.GammaGamma，指指Delta随着价格随着价格变动的速度。的速度。对于欧式看跌或者看跌期于欧式看跌或者看跌期权来来说，Gamma是相等的。是相等的。数学：期数学：期权价价值对股票价格的二股票价格的二阶导数。数。Gamma的意的意义如果如果Gamma很小，那么利用很小，那么利用Delta进行套期保行套期保值的的资产组合价合价值就比就比较稳定，不用定，不用经常常调整整组合比例。合比例。如果如果Gamma很大，那么利用很大，那么利用Delta进行套期保行套期保值的的资产组合价合价值就不太就不太稳定，因定，

13、因为Delta会不断会不断变动，因此需要，因此需要经常常调整整组合比例。合比例。23Delta套期保值的弱点套期保值的弱点看涨期权价值看涨期权价值股票现货价格股票现货价格套期保值套期保值价格价格变动后变动后价格价格Delta24Gamma与股票价格与股票价格Gamma股票价格股票价格施权价格施权价格25Gamma与时间与时间Out of the moneyat the moneyin the money到期期限到期期限26解释解释股票价格股票价格股票价格很高的股票价格很高的时候，候，Delta接近于接近于0或者或者1，变动很小，因此很小，因此Gamma接近接近0。股票价格很高的股票价格很高的时

14、候，候，Delta也接近于也接近于0或者或者1，变动很小，因此很小，因此Gamma接近接近0。股票价格在施股票价格在施权价附近价附近时，Delta变动剧烈，因此烈，因此Gamma达到达到顶峰。峰。时间临近到期近到期时，价外和价内期，价外和价内期权的价的价值与股票价格的关系与股票价格的关系趋于于稳定，因定，因此此delta变化不大，化不大，Gamma接近接近0。而价平期而价平期权的价的价值对股票价格的股票价格的涨跌非常敏感，跌非常敏感，delta变化化较为剧烈。烈。274.VegaVega指期指期权价价值对股票价格波股票价格波动性性变化的敏感程度化的敏感程度数学：数学：Vega为期期权价价值相相

15、对于股票价格于股票价格标准差的一准差的一阶导数。数。欧式看欧式看涨期期权与看跌期与看跌期权的的Vega相等。相等。Vega的意的意义Vega为正数，正数，这意味着股票价格波意味着股票价格波动性越大，性越大，对应期期权价价值，不，不论看看涨还是看跌，价是看跌，价值都越大。都越大。Vega越大，越大，则股票价格波股票价格波动性性对期期权价价值影响越大。影响越大。28Vega与股票价格与股票价格Vega股票价格股票价格施权价格施权价格295.rhorho指期指期权价价值对无无风险利率利率变动的敏感程度的敏感程度数学：期数学：期权价价值对无无风险利率的一利率的一阶导数数欧式看欧式看涨期期权利率越高，期

16、利率越高，期权价价值越高，越高，为什么？什么？rho=X(T-t)e-r(T-t)N(d2)欧式看跌期欧式看跌期权利率越高，期利率越高，期权价价值越低，越低，为什么？什么？rho=-X(T-t)e-r(T-t)N(-d2)30总结：期权价值与定价因素总结：期权价值与定价因素欧式看涨欧式看涨欧式看跌欧式看跌美式看涨美式看涨美式看跌美式看跌股票现价股票现价+-+-时间时间+不定不定+股票价格股票价格波动性波动性+无风险利率无风险利率+-+-施权价施权价-+-+Delta+316.风险管理风险管理期期权交易者面交易者面对的的风险股票价格波股票价格波动时间因素因素利率利率变化化完全套期保完全套期保值完

17、全套期保完全套期保值，即，即彻底底规避各种避各种风险，在期，在期权应用中用中难度非常大，成本高昂。度非常大，成本高昂。实践中即便出践中即便出现套期保套期保值比例偏离，交易者通常愿意比例偏离，交易者通常愿意承担少量承担少量风险。32场景分析场景分析财务预测的基本方法的基本方法最好情况最好情况正常情况正常情况最差情况最差情况压力力测试（Stress Testing）估算定价因素（如股价）出估算定价因素（如股价）出现极端极端变动对资产组合价合价值的影响。的影响。比如，比如，发生生1020年一遇的股灾年一遇的股灾时，资产组合的价合的价值。Monte Carlo模模拟利用随机抽利用随机抽样的原理，模的原理，模拟期期权价价值的的变动。VAR（Value at Risk）计算算资产组合在合在临界点（如界点（如99%,98%的置信区的置信区间）的价）的价值，从而推，从而推出在一定概率下，出在一定概率下，资产组合可能的最大合可能的最大损失。失。谢谢观看/欢迎下载BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES.BY FAITH I BY FAITH