时函数的单调性与最值学习教案.pptx

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1、会计学1时函数的单调性与最值时函数的单调性与最值第一页，编辑于星期一：二十三点 四十四分。第1页/共34页第二页，编辑于星期一：二十三点 四十四分。n n1单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)第2页/共34页第三页，编辑于星期一：二十三点 四十四分。n n2.单调性、单调区间的定义n n若函数f(x)在区间D上是 或 ，则称函数f(x)在这一区间上具

2、有(严格的)单调性，叫做f(x)的单调区间n n【思考探究】单调区间与函数定义域有何关系？n n提示：单调区间是定义域的子区间增函数减函数区间D第3页/共34页第四页，编辑于星期一：二十三点 四十四分。答案：C第4页/共34页第五页，编辑于星期一：二十三点 四十四分。n n2函数yx22x3(x0)的单调增区间是()n nA(0，)n nB(1，)n nC(，1)n nD(，3n n解析：二次函数的对称轴为x1，又因为二次项系数为正数，拋物线开口向上，对称轴在定义域的左侧，所以其单调增区间为(0，)n n答案：A第5页/共34页第六页，编辑于星期一：二十三点 四十四分。答案：B第6页/共34页

3、第七页，编辑于星期一：二十三点 四十四分。第7页/共34页第八页，编辑于星期一：二十三点 四十四分。第8页/共34页第九页，编辑于星期一：二十三点 四十四分。n n用定义证明函数单调性的一般步骤n n(1)取值：即设x1，x2是该区间内任意两个值，且x1x2.n n(2)作差：即f(x2)f(x1)(或f(x1)f(x2)，并通过通分、配方、因式分解等方法，向有利于判断差的符号的方向变形n n(3)定号：根据给定的区间和x2x1的符号，确定差f(x2)f(x1)(或f(x1)f(x2)的符号当符号不确定时，可以进行分类讨论n n(4)判断：根据定义得出结论 第9页/共34页第十页，编辑于星期一

4、：二十三点 四十四分。第10页/共34页第十一页，编辑于星期一：二十三点 四十四分。第11页/共34页第十二页，编辑于星期一：二十三点 四十四分。n n求函数的单调区间与确定单调性的方法一致n n(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间n n(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义n n(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间n n(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间第12页/共34页第十三页，编辑于星期一：二十三点 四十四分。n n求下列函数的单调区间，并确定每一区间上的单调性n

5、 n(1)yx22|x|3；(2)y3x2x.n n解析：(1)依题意，可得n n当x0时，yx22x3(x1)24；n n当x0时，yx22x3(x1)24.n n由二次函数的图象知，函数yx22|x|3在(，1，0,1上是增函数，在1,0，1，)上是减函数第13页/共34页第十四页，编辑于星期一：二十三点 四十四分。第14页/共34页第十五页，编辑于星期一：二十三点 四十四分。n n解析：(1)先作出函数yx24x3的图象，由于绝对值的作用，把x轴下方的部分翻折到上方，可得函数的图象如图所示n n由图可知，函数的增区间为1,2，(3，)，减区间为(，1)，(2,3第15页/共34页第十六页

6、，编辑于星期一：二十三点 四十四分。第16页/共34页第十七页，编辑于星期一：二十三点 四十四分。n n求函数最值(值域)常用的方法和思路n n(1)单调性法：先定函数的单调性，再由单调性求最值n n(2)图象法：先作出函数在给定区间上的图象，再观察其最高、最低点，求出最值n n(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值n n(4)导数法：先求导，然后求在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值n n(5)换元法：对较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值第17页/共34页第十八页，编辑于星期一：二十三点 四十四分。第18页

7、/共34页第十九页，编辑于星期一：二十三点 四十四分。第19页/共34页第二十页，编辑于星期一：二十三点 四十四分。n n这样问题就转化为求g(x)的最小值(a)，从而得到关于a的不等式，解之即可n ng(x)(x1)2a1，n n对称轴为x1，且开口向上，n n所以g(x)在1，)上递增，n n所以g(x)在1，)上的最小值为g(1)3a，n n由3a0得a3.第20页/共34页第二十一页，编辑于星期一：二十三点 四十四分。第21页/共34页第二十二页，编辑于星期一：二十三点 四十四分。第22页/共34页第二十三页，编辑于星期一：二十三点 四十四分。n n1求函数的单调区间n n首先应注意函

8、数的定义域，函数的增减区间都是其定义域的子n n集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间常用方法有：根据定义，利用图象和单调函数的性质，还可以利用导数的性质第23页/共34页第二十四页，编辑于星期一：二十三点 四十四分。n n2复合函数的单调性n n对于复合函数yfg(x)，若tg(x)在区间(a，b)上是单调函数，且yf(t)在区间(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是单调函数，若tg(x)与yf(t)的单调性相同(同时为增或减)，则yfg(x)为增函数；若tg(x)与yf(t)的单调性相反，则yfg(x)为减函数简称为：同增异减n n3函数的单调区间是指函数在定义域

9、内的某个区间上单调递增或单调递减单调区间要分开写，即使在两个区间上的单调性相同，也不能用并集表示第24页/共34页第二十五页，编辑于星期一：二十三点 四十四分。第25页/共34页第二十六页，编辑于星期一：二十三点 四十四分。n n从近两年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法第26页/共34页第二十七页，编辑于星期一：二十三点 四十四分。答案：B【全解全析】第27页/共34页第二十八页，编辑于星期一：二十三点 四十四分。答案：C第28页/共34页第二十九页，编辑于星期一：二十三点 四十四分。第29页/共34页第三十页，编辑于星期一：二十三点 四十四分。答案：A第30页/共34页第三十一页，编辑于星期一：二十三点 四十四分。第31页/共34页第三十二页，编辑于星期一：二十三点 四十四分。n n答案：C第32页/共34页第三十三页，编辑于星期一：二十三点 四十四分。课时作业练规范、练技能、练速度第33页/共34页第三十四页，编辑于星期一：二十三点 四十四分。