信息光学PPT优秀课件.ppt

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1、信息光学PPT第1页，本讲稿共43页由双光束干涉理论，干涉场强度由双光束干涉理论，干涉场强度其中其中I1、I2是两光束单独存在时在屏上的强度分布。是两光束单独存在时在屏上的强度分布。第2页，本讲稿共43页令令令并利用半角公式令并利用半角公式其中其中相位差。相位差。光程差光程差考虑到考虑到最后得到光程差最后得到光程差第3页，本讲稿共43页屏上强度分布屏上强度分布这仅是光源上这仅是光源上一点一点在屏上的强度分布。在屏上的强度分布。现在考虑光源是一个现在考虑光源是一个线光源线光源的情形。的情形。那么光源上每个点都在屏上产生一副干涉图样；那么光源上每个点都在屏上产生一副干涉图样；由于这些点的振动由于这

2、些点的振动相位是完全随机的相位是完全随机的，因此它们是非相干的，所以最，因此它们是非相干的，所以最后在屏上进行后在屏上进行强度叠加强度叠加就可以了。就可以了。第4页，本讲稿共43页积分后得到，积分后得到，图形对比度图形对比度很明显，当光源尺寸较小时，很明显，当光源尺寸较小时，图形对比度才较大。光源较大图形对比度才较大。光源较大时，对比度下降，相干性变差。时，对比度下降，相干性变差。第5页，本讲稿共43页当当时，对比度为零，图形消失。时，对比度为零，图形消失。此时光源的宽度称为此时光源的宽度称为临界宽度临界宽度：其中其中是两小孔对光源的张角，称为是两小孔对光源的张角，称为干涉孔径角干涉孔径角。实

3、际上为了使图形对比度不至于太低，常要求光源宽度不超过临实际上为了使图形对比度不至于太低，常要求光源宽度不超过临界宽度的界宽度的四分之一四分之一，据图，这时图形对比度大于，据图，这时图形对比度大于0.9。从另外一个角度来看，如果光源尺寸确定，两小孔的间距从另外一个角度来看，如果光源尺寸确定，两小孔的间距t越小越小越好，两小孔的最大间距：越好，两小孔的最大间距：第6页，本讲稿共43页其中其中是光源对两小孔的张角。是光源对两小孔的张角。tc称为称为横向相干宽度横向相干宽度。要保证两小孔的光振动存在相关，它们之间的距离不能大于要保证两小孔的光振动存在相关，它们之间的距离不能大于tc。同样为了使图形对比

4、度不至于太低，常要求：同样为了使图形对比度不至于太低，常要求：公式公式说明这两个角度分别与光源线度和小孔间距成反比，这两个公式是说明这两个角度分别与光源线度和小孔间距成反比，这两个公式是等效的，统称空间相干性的反比公式。等效的，统称空间相干性的反比公式。第7页，本讲稿共43页2.时间相干性与光波的频谱时间相干性与光波的频谱光场的时间相干性是指光场中同一点不同时刻光扰动相叠加时的表光场的时间相干性是指光场中同一点不同时刻光扰动相叠加时的表现。现。光源的时间相干性取决于光源的带宽光源的时间相干性取决于光源的带宽。有限长的波列必然不是单色的。有限长的波列必然不是单色的。我们知道实际的光源发出的波列都

5、是有限长的。我们知道实际的光源发出的波列都是有限长的。第8页，本讲稿共43页从上图不难看出，如果我们选取的时间间隔从上图不难看出，如果我们选取的时间间隔 t t远小于波列的平均远小于波列的平均持续时间持续时间 0 0，这时，这时 t t前后的位相有确定的关系，完全可以把光源看作单色前后的位相有确定的关系，完全可以把光源看作单色光源。光源。但是如果我们选取的时间间隔但是如果我们选取的时间间隔 t t远大于波列的平均持续时间远大于波列的平均持续时间 0 0，这，这时时 t t前后的位相没有确定的关系，就不可以把光源看作单色光源。前后的位相没有确定的关系，就不可以把光源看作单色光源。波列的平均持续时

6、间波列的平均持续时间 0 0称为称为相干时间相干时间。波列的平均长度波列的平均长度L Lc c称为称为相干长度相干长度。相干长度相干长度和和相干时间相干时间用以评价时间相干性的好坏。用以评价时间相干性的好坏。和讨论空间相干性类似，我们用迈克耳逊干涉仪讨论一下时间相干性。和讨论空间相干性类似，我们用迈克耳逊干涉仪讨论一下时间相干性。第9页，本讲稿共43页当光程差为零时，对比度当光程差为零时，对比度V V1 1。第10页，本讲稿共43页增大光程差，对比度下降。增大光程差，对比度下降。第11页，本讲稿共43页进一步增大光程差，对比度进一步增大光程差，对比度为零，条纹消失。为零，条纹消失。时域理解：当

7、光程差时域理解：当光程差大于相干长度时，同大于相干长度时，同一波列分出的子波列一波列分出的子波列不会交叠，这时干涉不会交叠，这时干涉场上无条纹。场上无条纹。频域理解：每种波长的频域理解：每种波长的光在屏上各自产生一套光在屏上各自产生一套干涉条纹，但彼此错开，干涉条纹，但彼此错开，当波长成分较多时，叠当波长成分较多时，叠加后使对比度降低为零。加后使对比度降低为零。第12页，本讲稿共43页实际光源发出的光波不可能是严格单色的，总会有一定带宽。实际光源发出的光波不可能是严格单色的，总会有一定带宽。考虑准单色的情形，即：考虑准单色的情形，即：两种波长（最短和最长）的光波传播一定过程后位相差为：两种波长

8、（最短和最长）的光波传播一定过程后位相差为：第13页，本讲稿共43页当当2 2的第的第m m级条纹和级条纹和1 1的第的第m+1m+1级重合时，对比度降为零，级重合时，对比度降为零，为了使图形对比度不至于低于为了使图形对比度不至于低于0.9，常要求，相位差不大于，常要求，相位差不大于/2/2，第14页，本讲稿共43页对于频率为对于频率为0 0的有限长波列，可表示为：的有限长波列，可表示为：利用傅立叶变换理论，利用傅立叶变换理论，f(t)f(t)可表示为，可表示为，其中其中F(F()是是f(t)f(t)的频谱，的频谱，第15页，本讲稿共43页归一化功率谱，归一化功率谱，大部分能量集中在区域大部分

9、能量集中在区域通常取带宽通常取带宽0.5进而进而第16页，本讲稿共43页上式称为时间相干性的反比公式。上式称为时间相干性的反比公式。它表明，带宽越窄，相干时间越长，时间相干性越好。它表明，带宽越窄，相干时间越长，时间相干性越好。实际的光源，如果单色性好，主要考虑其空间相干性；如果实际的光源，如果单色性好，主要考虑其空间相干性；如果光源线度小，则主要考虑其时间相干性。光源线度小，则主要考虑其时间相干性。激光单色性很好；光束接近平行光激光单色性很好；光束接近平行光(高斯光束高斯光束)，可以聚焦成很小的光斑，可以聚焦成很小的光斑，所以激光是很好的相干光源。所以激光是很好的相干光源。第17页，本讲稿共

10、43页【例【例1】分析由非单色点光源照明的杨氏双缝干涉实验。分析由非单色点光源照明的杨氏双缝干涉实验。假设光源的谱线如图所示。假设光源的谱线如图所示。0 0I I0101 由由4-1-4，并令，并令xs0，得到单色光产生的强，得到单色光产生的强度分布度分布考察频率在考察频率在附近，带宽为附近，带宽为d d的光波成分，它的强度为的光波成分，它的强度为它在屏上强度贡献为它在屏上强度贡献为第18页，本讲稿共43页由于这些频率的振动由于这些频率的振动相位是完全随机的相位是完全随机的，因此它们是非相干的，所，因此它们是非相干的，所以最后在屏上进行以最后在屏上进行强度叠加强度叠加就可以了。就可以了。第19

11、页，本讲稿共43页在在x0附近，也就是光程差较小的地方，对比度最大，接近附近，也就是光程差较小的地方，对比度最大，接近1，条纹最，条纹最清晰。清晰。V0的地方，条纹完全消失，第一次消失的地方，的地方，条纹完全消失，第一次消失的地方，第20页，本讲稿共43页4-2 互相干函数互相干函数1.实多色场的复制表示实多色场的复制表示因为复指数函数是线性系统的本征函数，即对于复指数的输入，线性系因为复指数函数是线性系统的本征函数，即对于复指数的输入，线性系统也会输出一个复指数函数。引入复指数函数后对线性系统的分析常常统也会输出一个复指数函数。引入复指数函数后对线性系统的分析常常是方便的。是方便的。实际的光

12、场都是实值的，但是对于单色光场我们一直用复指数函数来表实际的光场都是实值的，但是对于单色光场我们一直用复指数函数来表示。示。对于多色光场，我们也是使用这种方法。与单色光场的情形类似，取对于多色光场，我们也是使用这种方法。与单色光场的情形类似，取原实信号作为复指数信号的实部，然后再合理地构造其虚部。原实信号作为复指数信号的实部，然后再合理地构造其虚部。设原来表示光场的实函数为设原来表示光场的实函数为为简化书写，略去空间变量，为简化书写，略去空间变量，第21页，本讲稿共43页构造成的复函数，构造成的复函数，称为原实信号的称为原实信号的解析信号解析信号。对于线性系统，在计算的任何一步实部和虚部不会互

13、相影响，各对于线性系统，在计算的任何一步实部和虚部不会互相影响，各自进行相同的运算，也就是说，自进行相同的运算，也就是说，任何时候都可以取复信号的实部来还任何时候都可以取复信号的实部来还原相应的实信号原相应的实信号。回顾一下我们对于单色光场的处理，回顾一下我们对于单色光场的处理，我们将这种处理推我们将这种处理推广到多色光场。广到多色光场。第22页，本讲稿共43页对对ur(t)做傅立叶分解，做傅立叶分解，由于由于ur(t)是实函数，故其频谱是厄密型函数，是实函数，故其频谱是厄密型函数，令令则则将将4-2-4式代入式代入4-2-2式，利用上面的奇偶关系和欧拉公式，式，利用上面的奇偶关系和欧拉公式，

14、第23页，本讲稿共43页仍然采用单色光场的处理方法，构造解析函数仍然采用单色光场的处理方法，构造解析函数u(t)，其中其中是解析函数是解析函数u(t)的频谱。的频谱。第24页，本讲稿共43页这样我们就构造了解析函数这样我们就构造了解析函数u(t)，并得到它的频谱与原实信号，并得到它的频谱与原实信号频谱的关系。频谱的关系。去掉实函数的负频分量去掉实函数的负频分量,并把正频分量加倍后叠加起来就得到解析信并把正频分量加倍后叠加起来就得到解析信号。号。u(t)u(t)和和u ui i(t)(t)都可以由都可以由u ur r(t)(t)来唯一确定。来唯一确定。把把u ur r(t)(t)中每一个傅立叶分

15、量相移中每一个傅立叶分量相移/2/2后，就可以得到后，就可以得到u ui i(t)(t)。第25页，本讲稿共43页2.互相干函数与复相干度互相干函数与复相干度相干度是度量光场相干性的物理量。相干度是度量光场相干性的物理量。我们借助杨氏实验来提出定义。研究两个时空点我们借助杨氏实验来提出定义。研究两个时空点P P1 1、P P2 2光振动光振动的相关性。的相关性。而要研究两个时空点而要研究两个时空点P P1 1、P P2 2光振动的相关性，需要借助光振动的相关性，需要借助P P1 1、P P2 2两两点在空间另一点点在空间另一点P P的干涉现象。的干涉现象。第26页，本讲稿共43页假设光源假设光

16、源S S是非单色的扩展光源，是非单色的扩展光源，S S发出的光波在发出的光波在P P1 1、P P2 2处光场处光场的解析信号分别为：的解析信号分别为：P P1 1、P P2 2处的光场衍射处的光场衍射(传播传播)到到P P点，在点，在P P点各自形成新的光场：点各自形成新的光场：P P点的合成光场：点的合成光场：P P点的光强：点的光强：第27页，本讲稿共43页定义：光场中两点定义：光场中两点P P1 1、P P2 2的的互相干函数互相干函数，其中其中是是P P1 1、P P2 2两点在干涉点的相对时间延迟。两点在干涉点的相对时间延迟。可以看出互相干函数与两个点（可以看出互相干函数与两个点（

17、P P1 1、P P2 2）和一个时间间隔有关）和一个时间间隔有关(第三第三个点个点)。第28页，本讲稿共43页显然，显然，P P1 1与与P P2 2重合时的重合时的互相干函数互相干函数称为称为自相干函数自相干函数，P P1 1与与P P2 2重合且重合且0 0时，时，第29页，本讲稿共43页将互相干函数归一化，将互相干函数归一化，称为称为复相干度复相干度。利用施瓦兹不等式可以证明，利用施瓦兹不等式可以证明，第30页，本讲稿共43页也就是，也就是，引入互相干度和复相干度后光强度引入互相干度和复相干度后光强度4-2-124-2-12式可表示为，式可表示为，其中其中K K是与是与r r1 1r

18、r2 2成反比的因子。成反比的因子。第31页，本讲稿共43页下面进一步理解复相干度下面进一步理解复相干度1212的意义，将它写成的意义，将它写成令令则则是没有相对时间延迟是没有相对时间延迟的的P P1 1、P P2 2两点光场的位相差。两点光场的位相差。第32页，本讲稿共43页当当时，时，P P点强度与两个同频率的单色光波在该点点强度与两个同频率的单色光波在该点叠加后产生的干涉现象相同，干涉项值在叠加后产生的干涉现象相同，干涉项值在之间，这样的两点光扰动称为完全相干的。之间，这样的两点光扰动称为完全相干的。当当时，时，P P点强度点强度即即P P点强度是两束光在点强度是两束光在P P的强度的简

19、单相加，这时两光场是完全不相干的。的强度的简单相加，这时两光场是完全不相干的。第33页，本讲稿共43页当当时，称两点的光扰动是时，称两点的光扰动是部分相干部分相干的。的。条纹对比度：条纹对比度：互相干函数和复相干度反映了光场中两个互相干函数和复相干度反映了光场中两个不同点不同点在在不同时刻不同时刻的光扰的光扰动的关联程度。动的关联程度。第34页，本讲稿共43页如果两个点的光扰动的振幅和相位都随时间和空间做无规则涨落，彼如果两个点的光扰动的振幅和相位都随时间和空间做无规则涨落，彼此的涨落独立无关，那么此的涨落独立无关，那么这两个不同时空点的光扰动是非相干的。这两个不同时空点的光扰动是非相干的。如

20、果两个点的光扰动的振幅和相位有某种时间和空间上的联系，如果两个点的光扰动的振幅和相位有某种时间和空间上的联系，就不能各自取平均再乘积，互相干函数不会为零，这两点的光扰就不能各自取平均再乘积，互相干函数不会为零，这两点的光扰动就是相干和部分相干的。动就是相干和部分相干的。第35页，本讲稿共43页3.互相干函数的谱表示互相干函数的谱表示定义截断函数定义截断函数它的解析信号它的解析信号它可以表示成它可以表示成其中其中第36页，本讲稿共43页当然，对于另外一点，也可做同样处理，当然，对于另外一点，也可做同样处理，互相干函数：互相干函数：第37页，本讲稿共43页先对时间积分，考虑到先对时间积分，考虑到第

21、38页，本讲稿共43页利用冲击函数的筛选性质，对利用冲击函数的筛选性质，对积分积分令令称为称为互光谱密度互光谱密度。第39页，本讲稿共43页对于自相干函数，类似有对于自相干函数，类似有称为称为功率谱密度函数功率谱密度函数。如果把如果把P P1 1点随时间变换的光扰动看作是频率不同的的许多单色扰点随时间变换的光扰动看作是频率不同的的许多单色扰动的线性组合，频率为动的线性组合，频率为的单色扰动对强度的贡献正比于的单色扰动对强度的贡献正比于可以看作是光源的光谱。可以看作是光源的光谱。这是傅立叶变换光谱仪的理论基础。这是傅立叶变换光谱仪的理论基础。第40页，本讲稿共43页4.互相干函数与复相干度的测量

22、互相干函数与复相干度的测量互相干函数和复相干度是可以测量的物理量。互相干函数和复相干度是可以测量的物理量。由式由式4-2-174-2-17可求出复相干度的实部：可求出复相干度的实部：由式由式4-2-194-2-19：第41页，本讲稿共43页这样由条纹对比度可求出复相干度的模：这样由条纹对比度可求出复相干度的模：然后可求虚部：然后可求虚部：下面求互相干函数，由下面求互相干函数，由4-2-144-2-14式：式：第42页，本讲稿共43页测量互相干函数和复相干度的方法很多，同学们可自行查阅相关测量互相干函数和复相干度的方法很多，同学们可自行查阅相关文献。文献。有了自相干函数之后，对它做傅立叶变换就可以得到功率谱。同学们可有了自相干函数之后，对它做傅立叶变换就可以得到功率谱。同学们可自行学习自行学习傅立叶变换光谱仪傅立叶变换光谱仪的原理。的原理。最后应当说明，虽然我们的讨论是从杨氏实验图最后应当说明，虽然我们的讨论是从杨氏实验图4-1-14-1-1开始的，这些结论开始的，这些结论既适用于空间相干性的讨论也适用于时间相干性的讨论。既适用于空间相干性的讨论也适用于时间相干性的讨论。第43页，本讲稿共43页