相似三角形的性质教学.pptx

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1、会计学1相似三角形的性质教学相似三角形的性质教学课前复习课前复习:（1 1）什么叫相似三角形？）什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定两个三角形相似？两个角对应相等；z xx k两边成比例，且夹角相等；三边成比例.第1页/共26页ABCABC 相似三角形的对应角相似三角形的对应角_相似三角形的对应边相似三角形的对应边_想一想想一想:它们还有哪些性质呢它们还有哪些性质呢?（3）相似三角形有何特征？）相似三角形有何特征？第2页/共26页学习目标学习目标1 1、在理解相似三角形特征的基础上，、在理解相似三角形特征的基础上，掌握相似三角形对应高、对应中线、对

2、掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线、周长、面积的比等性质应角平分线、周长、面积的比等性质.2 2、通过实践体会相似三角形的性质，、通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题会用性质解决相关的问题.第3页/共26页一个三角形有三条重要线段：一个三角形有三条重要线段：_如果如果两个三角形相似两个三角形相似，那么那么这些对应线段有什么关系呢？这些对应线段有什么关系呢？情境引入情境引入高、中线、角平分线高、中线、角平分线第4页/共26页ACBA B C（1 1）第5页/共26页探索新知探索新知两角相等的两三角形相似已知已知所以B=B（）相似三角形的对应角相等（）第6页/共26页所以

3、(相似三角形的对应边成比例)结论：相似三角形对应边上的高的比等于相似比.探索新知探索新知第7页/共26页ACBA B C（2 2）第8页/共26页类似结论类似结论DCBADCBA自主思考自主思考-结论：相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.第9页/共26页ACBA B C（3 3）第10页/共26页ACBCBAEE结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.类似结论类似结论自主思考自主思考-第11页/共26页对应对应边上的边上的高高的比的比对应对应边上的边上的中线中线的比的比对应对应角的角平分线角的角平分线的比的比 相似三角形都等于相似比.相似三角形的性质相似三角形的性质第12页/共26

4、页n3两个相似三角形对应中线的比为 ，则相似比为 ,对应高的比为 .填一填填一填n1.相似三角形对应边的比为23,那么相似比为 ,对应角的角平分线的比为 .2 32 3n2两个相似三角形的相似比为0.25,则对应高的比为 ,对应角的角平分线的比为 .0.250.25第13页/共26页(4)问题：两个相似三角形的周长比 会等于相似比吗？相似三角形的性质相似三角形的性质第14页/共26页图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似.(1)(2)(3)123用心观察(1)(1)与与(2)(2)的相似比的相似比=_,=_,(1)(1)与与(2)(2)的周长比的周长比=_=_(2

5、)(2)与与(3)(3)的相似比的相似比=_,=_,(2)(2)与与(3)(3)的周长比的周长比=_=_1 2结论：相似三角形的周长比等于_相似比（都相似）2 31 22 3第15页/共26页对应对应边上的边上的高的比高的比对应对应边上的边上的中线的比中线的比对应角的角平分线的比对应角的角平分线的比 周长的比周长的比 相似三角形都等于相似比.相似三角形的性质相似三角形的性质第16页/共26页(5)问题问题:两个相似三角形的两个相似三角形的面积面积 之间有什么关系呢？之间有什么关系呢？相似三角形的性质相似三角形的性质第17页/共26页(1)(1)与与(2)(2)的相似比的相似比=,(1)(1)与

6、与(2)(2)的面积比的面积比=_=_(2)(2)与与(3)(3)的相似比的相似比=,(2)(2)与与(3)(3)的面积比的面积比=_=_用心观察1231 2当相似比k时，面积比k2（1）（2）（3）1 42 34 9结论：相似三角形面积的比等于相似比的 .平方第18页/共26页对应边上的高的比对应边上的高的比对应对应边上的边上的中线的比中线的比对应角的角平分线的比对应角的角平分线的比 周长的比周长的比 相似三角形都等于相似比.面积的比等于相似比的平方相似三角形的性质相似三角形的性质第19页/共26页1.1.如果两个三角形相似如果两个三角形相似,相似比为相似比为35,35,则则对应角的角平分线

7、的比等于对应角的角平分线的比等于 .2.2.相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为0.4,0.4,那么相似比为那么相似比为 ,对应角的角平分线的比为对应角的角平分线的比为 ,周长的比为周长的比为 ,面积的比为面积的比为 .3 5 0.40.4当堂训练当堂训练0.40.40.40.40.160.16第20页/共26页3.3.把一个三角形变成和它相似的三角形，把一个三角形变成和它相似的三角形，（1 1）如果边长扩大为原来的）如果边长扩大为原来的5 5倍，那么面积扩大为原来倍，那么面积扩大为原来的的_倍。倍。（2 2）如果面积扩大为原来的）如果面积扩大为原来的100100倍，那么边长扩大为原倍

8、，那么边长扩大为原来的来的_倍。倍。(3 3)两个相似三角形的一对对应边分别是两个相似三角形的一对对应边分别是3535厘米和厘米和1414厘米，厘米，（1 1）它们的周长差）它们的周长差6060厘米，这两个三角形的周长分别是厘米，这两个三角形的周长分别是_。（。（2 2）它们的面积之和是）它们的面积之和是5858平方厘米，平方厘米，这两个三角形的面积分别是这两个三角形的面积分别是_。25251010100cm100cm、40cm40cm50cm2、8cm2第21页/共26页4.如图如图,在正方形网格上有在正方形网格上有A1B1C1和和A2B2C2，这两个三角形相似吗，这两个三角形相似吗?如果相

9、似如果相似,求出求出A1B1C1和和A2B2C2的面积比的面积比.2:1解：相似因为相似比是所以面积比是4:1第22页/共26页 (1)ADE(1)ADE与与ABCABC相似吗？如果相似，相似吗？如果相似，求它们的相似比求它们的相似比.1 4 ABCDE(2)ADE的周长ABC的周长 .1 4 例1、如图，DEBC，DE=1,BC=4，例题赏析例题赏析第23页/共26页例例2 2、如图，在如图，在ABCDABCD中，若中，若E E是是ABAB的中点，的中点，则则(1)AEF(1)AEF与与 CDFCDF的相似比为的相似比为 .(2)(2)若若 AEFAEF的面积为的面积为5cm5cm2 2，则则 CDFCDF的面积为的面积为 .BFEDCA1:220 cm2BFEDCA第24页/共26页 1、相似三角形对应边成_,对应角_.2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于_.3、相似三角形周长的比等于_，相似三角形面积的比等于_.课堂小结相似比的平方相似三角形的性质相似三角形的性质相似多边形也有同样的结论第25页/共26页