电路分析基础教案(第9章)课件.ppt

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1、第第九九章章正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路 第三篇第三篇 动态电路的相量分析法和动态电路的相量分析法和s s域分析法域分析法1第第九九章章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路 以上讨论的相量分析法，把电阻电路以上讨论的相量分析法，把电阻电路的分析方法通过类比运用到正弦稳态电路的分析方法通过类比运用到正弦稳态电路的分析中。的分析中。但是，相量分析法却不能解决所有问但是，相量分析法却不能解决所有问题，主要表现在功率、能量，频率响应和题，主要表现在功率、能量，频率响应和互感等三个方面。互感等三个方面。这些问题将在第九章这些问题将在第九章第十一章中第十一章中

2、陆续讨论。陆续讨论。2第第九九章章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路 İ=？UI=?UI=?对于纯电阻单口网络，在端纽上电压和电对于纯电阻单口网络，在端纽上电压和电流的乘积等于该单口网络消耗的功率。流的乘积等于该单口网络消耗的功率。但对于不含电源的单口相量模型，如图所但对于不含电源的单口相量模型，如图所示。示。其其端纽上电压相量和电流相量的乘积代表端纽上电压相量和电流相量的乘积代表什么？是单口网络消耗的功率么？什么？是单口网络消耗的功率么？3第第九九章章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路 对于动态元件，由于其储能特性，其正对于动态元件，由于其储能特性

3、，其正弦稳态功率、能量等问题要比电阻电路复杂，弦稳态功率、能量等问题要比电阻电路复杂，不是简单的类比就能得到解决的，需要引入不是简单的类比就能得到解决的，需要引入一些新的概念。一些新的概念。正弦稳态电路的功率和能量是随时间变正弦稳态电路的功率和能量是随时间变化的饿，但通常感兴趣的只是它们的平均值：化的饿，但通常感兴趣的只是它们的平均值：即电路中消耗功率的平均值和储存能量的平即电路中消耗功率的平均值和储存能量的平均值。均值。三个概念：平均功率、无功功率、功率因素。三个概念：平均功率、无功功率、功率因素。4第第九九章章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路 1 1 有关能量、功率

4、有关能量、功率的基本概念的基本概念 2 2 基本概念在基本概念在ssssss电路中电路中的运用的运用 3 3 两个应用问题两个应用问题 4 4 三相三相电电路路目前，在动力方面应用的交流电，几目前，在动力方面应用的交流电，几乎都采用三相制。三相电路实际上是乎都采用三相制。三相电路实际上是正弦电流电路中的一种特殊类型。正弦电流电路中的一种特殊类型。5第一节第一节基本概念基本概念 第第九九章章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路 6 9-9-1 1 基本概念基本概念 有关功率和能量的概念已在前面有关功率和能量的概念已在前面（第一章和第五章）学习了。（第一章和第五章）学习了。我们

5、将在此基础上讨论正弦稳态时我们将在此基础上讨论正弦稳态时的特点，因此本小节将对功率和能量的的特点，因此本小节将对功率和能量的基本概念做一简单的回顾。基本概念做一简单的回顾。7 9-9-1 1 基本概念基本概念 吸收吸收消耗或储存。消耗或储存。1 1、功率和能量的方向、功率和能量的方向（1 1）电荷移动，必有能量交换。电荷移动，必有能量交换。对某一二端元件或单口网络，能量对某一二端元件或单口网络，能量w w 或是或是流入流入（吸收吸收）或是流出或是流出（提供提供）。8 9-9-1 1 基本概念基本概念（2 2）瞬时功率瞬时功率p p 定义定义：瞬时功率瞬时功率p p为能量对时间的导数，是为能量对

6、时间的导数，是由同一时刻电压与电流的乘积来确定的，即由同一时刻电压与电流的乘积来确定的，即：p(t)=dw/dt=u(t)p(t)=dw/dt=u(t)i(t)i(t)（3 3）能量）能量w w 在时间区间在时间区间t t0 0、t t1 1内，给予二端元内，给予二端元件或单口网络的能量为：件或单口网络的能量为：w(tw(t0 0,t,t1 1)=)=t0t0t1t1u(t)i(t)dt=w(tu(t)i(t)dt=w(t1 1)-w(t)-w(t0 0)9 9-9-1 1 基本概念基本概念（4 4）瞬时功率）瞬时功率p p和能量和能量w w方向方向 若若u u、i i为关联参考方向，且为关联

7、参考方向，且p p参考方向为参考方向为流入方向，则流入方向，则p p 00（吸收吸收），p p 00p 0，吸收吸收w w；p 0p PP值！值！为什么为什么UIUI值并不等于值并不等于P P？=R R+L L+C C=R R+X X48 9-4 9-4 单口网络的平均功率单口网络的平均功率 1 1、单口网络的瞬时功率、单口网络的瞬时功率设端口电压为设端口电压为u(t)=Uu(t)=Um mcos(cos(t+t+u u)，端口电流为端口电流为i(t)=Ii(t)=Im mcos(cos(t+t+i i)，则单口网络的瞬时功率则单口网络的瞬时功率p p为：为：p(t)=u(t)i(t)=Up(

8、t)=u(t)i(t)=Um mI Im mcos(cos(t+t+u u)cos()cos(t+t+i i)利用三角公式：利用三角公式：cosxcosxsiny=cos(x-y)+cos(x+y)/2siny=cos(x-y)+cos(x+y)/2p(t)=UIcos(p(t)=UIcos(u u-i i)+UIcos(2)+UIcos(2t+t+u u+i i)49 9-4 9-4 单口网络的平均功率单口网络的平均功率 l当当u u0 0，i i0 0，或，或u u0 0，i i0 0时，单口网络吸时，单口网络吸收功率，这时，收功率，这时，p p0 0；l当当u u0 0，i i0 0，或

9、，或u u0 0，i i0 0单口网络提供功单口网络提供功率，这时率，这时p p0 0；i i0 0u u0 0p p0 0i i0 0u u0 0p p0 0t tu ui ip p0 0i i0 0u u0 0p p0 0i i0 0u u0 0p p0 050 9-4 9-4 单口网络的平均功率单口网络的平均功率 这表明单口网络中的动态元件与外电路有能这表明单口网络中的动态元件与外电路有能量交换；量交换；在一周期内，单口网络的吸收功率大于提供在一周期内，单口网络的吸收功率大于提供功率，因此其平均功率不为零。功率，因此其平均功率不为零。i0u0p0i0u0p0t tu ui ip p0 0

10、i0u0p0i0u0p051 9-4 9-4 单口网络的平均功率单口网络的平均功率 2 2、单口网络的平均功率、单口网络的平均功率单口网络的平均功率单口网络的平均功率P P为：为：P=(1/T)P=(1/T)0 0T Tp(t)dt=UIcos(p(t)dt=UIcos(u u-i i)不论网络内是否含有独立源，均可应用上不论网络内是否含有独立源，均可应用上式计算网络的平均值。式计算网络的平均值。52 9-4 9-4 单口网络的平均功率单口网络的平均功率 在一般情况下，若单口网络端口电压与端在一般情况下，若单口网络端口电压与端口电流的相位差角为口电流的相位差角为，则电阻部分的电压应，则电阻部分

11、的电压应为为UcosUcos，计算平均功率公式应为，计算平均功率公式应为:P=UIcosP=UIcos 这是正弦稳态电路的一个重要公式。电压这是正弦稳态电路的一个重要公式。电压分量分量UcosUcos称为电压的有功分量。称为电压的有功分量。为单口网为单口网络的阻抗角。络的阻抗角。53 9-4 9-4 单口网络的平均功率单口网络的平均功率 若单口网络只含有电阻，则电压与电流的若单口网络只含有电阻，则电压与电流的相位差角为零，相位差角为零，coscos=1,=1,则则：P=UIcosP=UIcos=UI=UI 若单口网络只含有电感和电容，则电压与若单口网络只含有电感和电容，则电压与电流的相位差角为

12、电流的相位差角为9090，coscos=0,=0,则则：P=UIcosP=UIcos=0=0 因此，前面讨论的因此，前面讨论的R R、L L、C C元件的功率可以元件的功率可以看作是等效阻抗的特殊情况。看作是等效阻抗的特殊情况。54 9-4 9-4 单口网络的平均功率单口网络的平均功率 若单口网络除了上述无源元件外还有受控若单口网络除了上述无源元件外还有受控缘，则可能出现缘，则可能出现|9090，此时，平均功率，此时，平均功率P P为负值，说明该网络对外提供能量。为负值，说明该网络对外提供能量。若出现若出现|90|90，含有受控源的单口网，含有受控源的单口网络与不含受控源的单口网络的情况相同。

13、络与不含受控源的单口网络的情况相同。55 9-4 9-4 单口网络的平均功率单口网络的平均功率 3 3、视在功率、视在功率 在电工技术中，把电压、电流有效值的乘在电工技术中，把电压、电流有效值的乘积积UIUI（即（即U Um mI Im m/2/2）称为视在功率，记作）称为视在功率，记作S S，即：，即：S=UIS=UI 为了与平均功率、无功功率有所区别，视为了与平均功率、无功功率有所区别，视在功率不用瓦特为单位，而用伏安（在功率不用瓦特为单位，而用伏安（VAVA）为）为单位。单位。由此可见，在正弦稳态电路中，平均功率由此可见，在正弦稳态电路中，平均功率P P一般不等于一般不等于UIUI，只是

14、在纯电阻情况下等于，只是在纯电阻情况下等于UIUI。56 9-4 9-4 单口网络的平均功率单口网络的平均功率 视在功率一般不等于平均功率，但它反映视在功率一般不等于平均功率，但它反映设备的容量。设备的容量。电子或电气设备是按照一定的额定电压和电子或电气设备是按照一定的额定电压和额定电流来设计和使用的。在设备使用时，若额定电流来设计和使用的。在设备使用时，若电压和电流（即功率）超过额定值，设备就可电压和电流（即功率）超过额定值，设备就可能遭到损坏。能遭到损坏。因此，电子或电气设备都是以额定视在功因此，电子或电气设备都是以额定视在功率来表示其容量的。率来表示其容量的。57 9-4 9-4 单口网

15、络的平均功率单口网络的平均功率 以电灯泡、电烙铁为例，由于其阻抗为纯电以电灯泡、电烙铁为例，由于其阻抗为纯电阻，视在功率与平均功率相等。如阻，视在功率与平均功率相等。如60W60W灯泡、灯泡、25W25W电烙铁，其额定功率是以平均功率给出的。电烙铁，其额定功率是以平均功率给出的。又如发电机、变压器这类设备，其输出功率又如发电机、变压器这类设备，其输出功率与负载性质有关，它们只能给出额定的输出功率与负载性质有关，它们只能给出额定的输出功率，而不能给出平均功率的额定值。，而不能给出平均功率的额定值。因此，对于额定功率为因此，对于额定功率为5000VA5000VA的发电机，的发电机，若负载为纯电阻性

16、的，则发电机能输出的功率为若负载为纯电阻性的，则发电机能输出的功率为5000W5000W；若负载为非纯电阻，；若负载为非纯电阻，coscos=0.85=0.85，则发，则发电机只能输出电机只能输出500050000.85=4250W0.85=4250W。58 9-4 9-4 单口网络的平均功率单口网络的平均功率 由于由于：U0U0、I0I0，显然显然：S Sk k=U Uk kI Ik k0 0，即正弦稳态电路的视在功率不即正弦稳态电路的视在功率不守恒。守恒。59 9-4 9-4 单口网络的平均功率单口网络的平均功率 4 4、功率因素、功率因素 平均功率一般是小于视在功率的，也就是平均功率一般

17、是小于视在功率的，也就是说要在视在功率功率上打一个折扣才能等于平说要在视在功率功率上打一个折扣才能等于平均功率。均功率。工程上常用到功率因数来表述，记为工程上常用到功率因数来表述，记为，即：即：=P/S=cos=P/S=cos 因此，阻抗角因此，阻抗角也称为功率因数角。也称为功率因数角。60 9-4 9-4 单口网络的平均功率单口网络的平均功率 视在功率的意义：视在功率表示电子和电气设视在功率的意义：视在功率表示电子和电气设备的容量。备的容量。以发电机为例，它对负载能提供多大的平均功以发电机为例，它对负载能提供多大的平均功率，则还要看负载的率，则还要看负载的是多大而定。是多大而定。例如，容量为

18、例如，容量为117500kVA117500kVA的发电机，在的发电机，在=0.85=0.85时可发出时可发出100000kW100000kW的功率，而在的功率，而在=0.6=0.6时，只能发出时，只能发出70500kW70500kW的功率。的功率。太低导致发电机的容量不能充分利用。太低导致发电机的容量不能充分利用。61 9-4 9-4 单口网络的平均功率单口网络的平均功率 5 5、平均功率的其他计算方法、平均功率的其他计算方法 平均功率平均功率P P还可以用电流或电压来计算。对还可以用电流或电压来计算。对内部不含电源的单口网络可根据其等效阻抗内部不含电源的单口网络可根据其等效阻抗Z Z的的实部

19、与电流的有效值来计算平均功率。实部与电流的有效值来计算平均功率。即：即：P=IP=I2 2ReZReZ；也可根据其等效导纳也可根据其等效导纳Y Y的实部与电压的有效的实部与电压的有效值来计算平均功率。值来计算平均功率。即：即：P=UP=U2 2ReYReY；注意：注意：ReZReZ和和ReYReY一般与单口网络中所含的一般与单口网络中所含的所有元件有关，不只与电阻元件有关所有元件有关，不只与电阻元件有关。且且：ReZ1/ReYReZ1/ReY。62 9-4 9-4 单口网络的平均功率单口网络的平均功率 内部不含电源的单口网络也可根据功率守内部不含电源的单口网络也可根据功率守恒法则来计算。恒法则

20、来计算。一般来说，网络吸收的总瞬时功率一般来说，网络吸收的总瞬时功率p p应为各应为各元件吸收的瞬时功率的总和，元件吸收的瞬时功率的总和，即：即：p=p=p pk k，其中其中p pk k为第为第k k个元件的瞬时功率。个元件的瞬时功率。对上式两端取一周期的平均值，可得：对上式两端取一周期的平均值，可得：P=P=P Pk k，其中其中P Pk k为第为第k k个元件的平均功率。个元件的平均功率。63 9-4 9-4 单口网络的平均功率单口网络的平均功率 因此，对于不含电源的单口网络，消因此，对于不含电源的单口网络，消耗的平均功率为：耗的平均功率为：P=P=网络内部各电阻消耗的平均功率的总和网络

21、内部各电阻消耗的平均功率的总和=端口处所接电源提供的平均功率。端口处所接电源提供的平均功率。64 9-4 9-4 单口网络的平均功率单口网络的平均功率 L L=j2=j2İ-j0.624j0.624例题：接上题，试例题：接上题，试求求Q QL L、Q QC C及其总和及其总和Q Q。解解:C C=-j0.624=-j0.624İ由由Q=UIsinQ=UIsin，=90=90，得：，得：65 9-4 9-4 单口网络的平均功率单口网络的平均功率 可从单口的电压、电流，得如下算法，即可从单口的电压、电流，得如下算法，即：能否从单口网络的电压、电流计算能否从单口网络的电压、电流计算Q?Q?66 9-

22、4 9-4 单口网络的平均功率单口网络的平均功率 重要结论重要结论，平均功率平均功率 功率因数功率因数 无功功率无功功率 视在功率视在功率（a a）已知：）已知：67 9-4 9-4 单口网络的平均功率单口网络的平均功率 (b)(b)能否由能否由 İ计算？计算？没有物理意义！没有物理意义！İ=U=Uu uIIi i=UIcos(=UIcos(u u+i i)+jUIsin()+jUIsin(u u+i i)İ=U=Uu uI-I-i i=UIcos(=UIcos(u u-i i)+jUIsin()+jUIsin(u u-i i)=P+jQ=P+jQ68 9-4 9-4 单口网络的平均功率单口网

23、络的平均功率（c c）由模型内部各元件计算）由模型内部各元件计算 平均平均(有功有功)功率守恒功率守恒 无功功率守恒无功功率守恒 前面的前面的(a)(a)、(b)(b)两例分别表明上述两关系。两例分别表明上述两关系。因此，对于不含电源的单口网络，消耗的平因此，对于不含电源的单口网络，消耗的平均功率均功率：P=P=网络内部各电阻消耗的平均功率的总和网络内部各电阻消耗的平均功率的总和=端口处所接电源提供的平均功率。端口处所接电源提供的平均功率。69 9-4 9-4 单口网络的平均功率单口网络的平均功率 本节要点：本节要点：（1 1）有功功率及其计算方法；）有功功率及其计算方法；（2 2）功率因素；

24、）功率因素；（3 3）视在功率；）视在功率；70第五节第五节单口网络的无功功率单口网络的无功功率 第第九九章章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路 71 9-5 9-5 单口网络的无功功率单口网络的无功功率 含有电感、电容元件的单口网络与外电含有电感、电容元件的单口网络与外电路也存在能量往返的现象。路也存在能量往返的现象。有功分量为有功分量为UcosUcos与电流与电流I I的乘积是电路的乘积是电路的平均功率的平均功率:P=UIcos:P=UIcos，另一分量另一分量UsinUsin与电流与电流I I的乘积是什么？的乘积是什么？UsinUsin无功分量？无功分量？UIsin

25、UIsin无功功率？无功功率？721 1、无功功率、无功功率 对于不含独立源的单口网络，从端口上计对于不含独立源的单口网络，从端口上计算无功功率的公式应为：算无功功率的公式应为：Q=UIsinQ=UIsin其中其中U U、I I为在关联参考方向下电压、电流的有为在关联参考方向下电压、电流的有效值，效值，为电压和电流的相位差，无功功率的为电压和电流的相位差，无功功率的单位为无功伏安，简称乏（单位为无功伏安，简称乏（varvar）。）。9-5 9-5 单口网络的无功功率单口网络的无功功率 73l当单口网络是纯电阻时当单口网络是纯电阻时：Q QR R=UIsin=UIsin=0=0，网络不与外电路交

26、换能量；，网络不与外电路交换能量；l当单口网络是纯电感时当单口网络是纯电感时：Q QL L=UIsin=UIsin=UIsin90=UIsin90=UI=I=UI=I2 2X XL L=U=U2 2B BL L；l当单口网络是纯电容时当单口网络是纯电容时：Q QC C=UIsin=UIsin=UIsin-90=UIsin-90=-UI-I=-UI-I2 2X XC C=-U=-U2 2B BC C；负号体现电容能量交换的规律和性质和电感负号体现电容能量交换的规律和性质和电感能量交换的规律和性质相反。能量交换的规律和性质相反。工程上认为电感吸收无功功率，电容发出无工程上认为电感吸收无功功率，电容

27、发出无功功率，将两者加以区别。功功率，将两者加以区别。9-5 9-5 单口网络的无功功率单口网络的无功功率 74l当单口网络是一般线性网络时当单口网络是一般线性网络时：Q=UIsinQ=UIsin=Q=QL L+Q+QC C 上式说明，只要上式说明，只要Q0Q0，除了网络内部有磁，除了网络内部有磁场储能和电场储能之间的交换外，多余部分的场储能和电场储能之间的交换外，多余部分的能量还与网络外部的电路交换。能量还与网络外部的电路交换。所以，无源单口网络无功功率的大小，反所以，无源单口网络无功功率的大小，反映了电源参与储能交换的程度。映了电源参与储能交换的程度。无功功率无功功率Q Q可以为正或负可以

28、为正或负：当当Q Q0 0时，电压超迁于电流，电路呈感性；时，电压超迁于电流，电路呈感性；当当Q Q0 0时，电流超前于电压，电路呈容性。时，电流超前于电压，电路呈容性。9-5 9-5 单口网络的无功功率单口网络的无功功率 75 对于含有独立源的单口网络，由于电源参对于含有独立源的单口网络，由于电源参与有功功率、无功功率的交换，使问题变得复与有功功率、无功功率的交换，使问题变得复杂杂。但前述但前述3 3个功率个功率的的定义，仍然适用于含源单定义，仍然适用于含源单口网络，可通过断口电压、电流得计算获得。口网络，可通过断口电压、电流得计算获得。但功率因素将失去实际意义。但功率因素将失去实际意义。9

29、-5 9-5 单口网络的无功功率单口网络的无功功率 76 9-5 9-5 单口网络的无功功率单口网络的无功功率 2 2、无功功率的物理意义、无功功率的物理意义Q=2Q=2(W(WL L-W-WC C)亦即，无功功率亦即，无功功率Q Q正比于网络中两种储能平均值正比于网络中两种储能平均值的差额。的差额。这就是说，两种储能就其平均值来说，在这就是说，两种储能就其平均值来说，在网络内部可自行交换，与外电路往返得能量仅网络内部可自行交换，与外电路往返得能量仅为两种储能平均值的差额。为两种储能平均值的差额。如果两种储能储能平均值恰好相等，则外如果两种储能储能平均值恰好相等，则外电路（电源）并不参与能量的

30、交换。电路（电源）并不参与能量的交换。77 9-5 9-5 单口网络的无功功率单口网络的无功功率 3 3、无功功率的其他计算方法、无功功率的其他计算方法 无功功率无功功率Q Q还可以用电压或电流来表示。还可以用电压或电流来表示。对对内部不含电源的单口网络可根据其等效阻抗内部不含电源的单口网络可根据其等效阻抗Z Z或或导纳的需部与电流或电压的有效值来计算无功导纳的需部与电流或电压的有效值来计算无功功率。功率。即：即：Q=IQ=I2 2ImZ ImZ 及及 Q=-U Q=-U2 2ImYImY注意：注意：ImZImZ和和ImYImY一般与单口网络中所含的一般与单口网络中所含的所有元件有关，不只与电

31、抗元件有关所有元件有关，不只与电抗元件有关。且且：ImZ1/ImYImZ1/ImY78 9-5 9-5 单口网络的无功功率单口网络的无功功率 对于内部不含电源的单口网络，不论如何对于内部不含电源的单口网络，不论如何连接，连接，W WL L为所有电感平均值储能的总和，为所有电感平均值储能的总和，W WC C为所为所有电容平均值储能的总和。有电容平均值储能的总和。因此，不难得出：因此，不难得出：Q=Q=Q Qk k，其中其中Q Qk k为第为第k k个电感或电容元件的无功功率，电个电感或电容元件的无功功率，电感取正值，电容取负值。此式称为无功功率守感取正值，电容取负值。此式称为无功功率守恒。恒。7

32、9 9-5 9-5 单口网络的无功功率单口网络的无功功率 4 4、功率三角形、功率三角形 单口网络的视在功率单口网络的视在功率S S、平均功率、平均功率P=ScosP=Scos和无功功率和无功功率Q=SsinQ=Ssin，三者在数值上的关系为：，三者在数值上的关系为：2 22 2+=Q QP PS S需要注意单口网络的视在功率：需要注意单口网络的视在功率：KSSS Sk k为第为第k k个元件的视在功率。个元件的视在功率。S SP PQ Q功率三角形功率三角形这一关系可由图这一关系可由图示的功率直角三示的功率直角三角形表面。角形表面。805 5、重要结论归纳、重要结论归纳 平均功率平均功率 功

33、率因数功率因数 无功功率无功功率 视在功率视在功率（a a）已知：）已知：=U=Uu u，İ=Ii i 9-5 9-5 单口网络的无功功率单口网络的无功功率 81(b)(b)能否由能否由 İ计算？计算？没有物理意义！没有物理意义！İ=U=Uu uIi i=UIcos(=UIcos(u u+i i)+jUIsin()+jUIsin(u u+i i)İ=U=Uu uI-I-i i=UIcos(=UIcos(u u-i i)+jUIsin()+jUIsin(u u-i i)=P+jQ=P+jQ 9-5 9-5 单口网络的无功功率单口网络的无功功率 82（c c）由模型内部各元件计算）由模型内部各元件

34、计算 平均平均(有功有功)功率守恒功率守恒 无功功率守恒无功功率守恒 前面的前面的(a)(a)、(b)(b)两例分别表明上述两关系。两例分别表明上述两关系。由于由于U0U0、I0I0，显然，显然S Sk k=U Uk kI Ik k0 0，即正弦稳态电路的视在功率，即正弦稳态电路的视在功率不守恒。不守恒。9-5 9-5 单口网络的无功功率单口网络的无功功率 83 9-5 9-5 单口网络的无功功率单口网络的无功功率 6 6 6 6、功率因数、功率因数、功率因数、功率因数的提高的提高的提高的提高 在供电电路里，当负载功率在供电电路里，当负载功率在供电电路里，当负载功率在供电电路里，当负载功率P

35、P P P一定时，功率一定时，功率一定时，功率一定时，功率因素因素因素因素coscoscoscos越高，则电流越高，则电流越高，则电流越高，则电流I I I I就越小，从而损耗在传就越小，从而损耗在传就越小，从而损耗在传就越小，从而损耗在传输线电阻上的功率越小。输线电阻上的功率越小。输线电阻上的功率越小。输线电阻上的功率越小。并且，随着功率因素的提高，设备容量的利并且，随着功率因素的提高，设备容量的利并且，随着功率因素的提高，设备容量的利并且，随着功率因素的提高，设备容量的利用率也提高。用率也提高。用率也提高。用率也提高。所以，在电力传输过程中，提高功率因素可所以，在电力传输过程中，提高功率因

36、素可所以，在电力传输过程中，提高功率因素可所以，在电力传输过程中，提高功率因素可使输电效率得以提高，同时也节约了大量的电能。使输电效率得以提高，同时也节约了大量的电能。使输电效率得以提高，同时也节约了大量的电能。使输电效率得以提高，同时也节约了大量的电能。84 9-5 9-5 单口网络的无功功率单口网络的无功功率 实际电子或电气设备绝大多数是电感性负载，实际电子或电气设备绝大多数是电感性负载，实际电子或电气设备绝大多数是电感性负载，实际电子或电气设备绝大多数是电感性负载，而且阻抗角较大，故使实际负载的功率因素较低。而且阻抗角较大，故使实际负载的功率因素较低。而且阻抗角较大，故使实际负载的功率因

37、素较低。而且阻抗角较大，故使实际负载的功率因素较低。例如，日光灯功率因素为例如，日光灯功率因素为例如，日光灯功率因素为例如，日光灯功率因素为0.50.50.50.5，工业电炉为，工业电炉为，工业电炉为，工业电炉为0.10.10.10.1 0.20.20.20.2，电动机为，电动机为，电动机为，电动机为0.60.60.60.6 0.90.90.90.9。由于功率因素较低，从而使电源设备利用不由于功率因素较低，从而使电源设备利用不由于功率因素较低，从而使电源设备利用不由于功率因素较低，从而使电源设备利用不充分，并且增加实际输电线路的损耗，浪费了电充分，并且增加实际输电线路的损耗，浪费了电充分，并且

38、增加实际输电线路的损耗，浪费了电充分，并且增加实际输电线路的损耗，浪费了电能。能。能。能。85 9-5 9-5 单口网络的无功功率单口网络的无功功率 由由由由：Q=QQ=QQ=QQ=QL L L L+Q+Q+Q+QC C C C可知，感性无功功率可知，感性无功功率可知，感性无功功率可知，感性无功功率Q Q Q QL L L L与容性无与容性无与容性无与容性无功功率功功率功功率功功率Q Q Q QC C C C是相互补偿的，所以感性负载（用电设是相互补偿的，所以感性负载（用电设是相互补偿的，所以感性负载（用电设是相互补偿的，所以感性负载（用电设备多为感性）上并联适当容量的电容，就可使负备多为感性

39、）上并联适当容量的电容，就可使负备多为感性）上并联适当容量的电容，就可使负备多为感性）上并联适当容量的电容，就可使负载所需的无功功率部分或全部由载所需的无功功率部分或全部由载所需的无功功率部分或全部由载所需的无功功率部分或全部由Q Q Q QC C C C补偿，从而减补偿，从而减补偿，从而减补偿，从而减少由电源供给的无功功率。少由电源供给的无功功率。少由电源供给的无功功率。少由电源供给的无功功率。这样既不影响负载所需的有功功率，又达到这样既不影响负载所需的有功功率，又达到这样既不影响负载所需的有功功率，又达到这样既不影响负载所需的有功功率，又达到提高功率因素的目的。提高功率因素的目的。提高功率

40、因素的目的。提高功率因素的目的。86 9-5 9-5 单口网络的无功功率单口网络的无功功率 求电源供应的电流求电源供应的电流I IL L ；若并联若并联C C使使达到达到1 1，求，求C C和此时的电源电流和此时的电源电流I I。220V220V、50Hz50Hz、50kW50kW的感应电动机，的感应电动机，=0.5(=0.5(电感性电感性)。C C例题例题87 9-5 9-5 单口网络的无功功率单口网络的无功功率 提问：提问：Q QL L00表明什么？表明什么？解解（1 1）：）：88 9-5 9-5 单口网络的无功功率单口网络的无功功率 为了减少电源与负载间徒劳往返的能量交为了减少电源与负

41、载间徒劳往返的能量交换，可在负载处并联储能性质相反的元件，成换，可在负载处并联储能性质相反的元件，成为负载的一个组成部分。为负载的一个组成部分。如要使总负载的功率因素为如要使总负载的功率因素为1 1，则电源就，则电源就可不再提供无功功率。可不再提供无功功率。从能量的角度看，负载中磁场能量的增减从能量的角度看，负载中磁场能量的增减与电容中电场的增减，部分地相互补偿，从而与电容中电场的增减，部分地相互补偿，从而降低了电源与负载间能量交换。降低了电源与负载间能量交换。即：利用电容发出的无功功率即：利用电容发出的无功功率Q QC C去补偿负载所去补偿负载所需的无功功率需的无功功率Q QL L，从而减小

42、总的无功功率。，从而减小总的无功功率。89 9-5 9-5 单口网络的无功功率单口网络的无功功率 需要指出的是，实际电器设备必须满足负载需要指出的是，实际电器设备必须满足负载限定的电压、电流及有功功率，它们才能正常限定的电压、电流及有功功率，它们才能正常运行工作。运行工作。提高功率因素是在保证对实际负载的工作状提高功率因素是在保证对实际负载的工作状态无影响的前提下进行的。态无影响的前提下进行的。90 9-5 9-5 单口网络的无功功率单口网络的无功功率=1=1时，时，此时，此时，同样提供同样提供50kW50kW，所需电流下降一半多。，所需电流下降一半多。解（解（2 2）：）：并联并联 C C

43、后后 提问：如何理解提高提问：如何理解提高所起的作用？所起的作用？91 9-5 9-5 单口网络的无功功率单口网络的无功功率 本节要点：本节要点：（1 1）无功功率；）无功功率；（2 2）功率因素。）功率因素。92第六节第六节复功率复功率 复功率守恒复功率守恒第第九九章章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路 93第六节第六节 复功率复功率 复功率守恒复功率守恒 前面已经介绍了正弦电路的瞬时功率等于前面已经介绍了正弦电路的瞬时功率等于两个同频率正弦量的乘积，其结果是一个非正两个同频率正弦量的乘积，其结果是一个非正弦周期量（严格来说，纯电阻电路不是正弦量，弦周期量（严格来说，纯

44、电阻电路不是正弦量，但对于电感、电容是正弦量，对于阻抗电路当但对于电感、电容是正弦量，对于阻抗电路当然是非正弦量），而且它的频率也不同于电压然是非正弦量），而且它的频率也不同于电压或电流的频率。因此，不能用相量法分析。或电流的频率。因此，不能用相量法分析。但正弦电路的有功功率、无功功率、视在但正弦电路的有功功率、无功功率、视在功率，它们可以通过复功率表述。为此，引如功率，它们可以通过复功率表述。为此，引如复功率概念。复功率概念。94第六节第六节 复功率复功率 复功率守恒复功率守恒1 1、复功率、复功率 设无源单口网络的端电压相量为设无源单口网络的端电压相量为：=U=Uu u，电流相量为，电流相

45、量为İ=Ii i，则盖无源单口网络所吸收的复功率定义为：则盖无源单口网络所吸收的复功率定义为：=İ*=UI=UI（u u-i i）=UIcos=UIcos+jUIsin+jUIsin=P+jQ=P+jQ，式中式中İ*是是İ的共轭复数。的共轭复数。也称为功率相量，单也称为功率相量，单位用位用VAVA。95第六节第六节 复功率复功率 复功率守恒复功率守恒 复功率的实部复功率的实部P P应为网络中各电阻元件消耗应为网络中各电阻元件消耗功率的总和，虚部功率的总和，虚部Q Q应为网络中各动态元件无功应为网络中各动态元件无功功率的代数和，复功率的模就是视在功率功率的代数和，复功率的模就是视在功率S S，为

46、电压相量和电流相量的相位差。为电压相量和电流相量的相位差。复功率的吸收或发出，同样根据端口电压和复功率的吸收或发出，同样根据端口电压和电流的参考方向来判断。电流的参考方向来判断。需要说明的是，复功率是功率相两，但不代需要说明的是，复功率是功率相两，但不代表正弦量，也不反映时域范围内的功能关系，乘表正弦量，也不反映时域范围内的功能关系，乘积积=İ*没有意义的。没有意义的。96第六节第六节 复功率复功率 复功率守恒复功率守恒 但是，复功率是一个辅助计算功率的复数，但是，复功率是一个辅助计算功率的复数，它将正弦稳态电路的它将正弦稳态电路的3 3种功率和功率因素统一为种功率和功率因素统一为一个公式表示

47、，是一个一个公式表示，是一个“四归一四归一”的公式。的公式。复功率的概念显然适用于单个元件电路或任复功率的概念显然适用于单个元件电路或任何一端口网络。只要计算出电路中的电压和电流何一端口网络。只要计算出电路中的电压和电流相量，各种功率就可以很方便地计算出来。相量，各种功率就可以很方便地计算出来。类似，复功率也可以定义为：类似，复功率也可以定义为：=*İ。97第六节第六节 复功率复功率 复功率守恒复功率守恒 对于不含独立源的一端口网络，可以用等效对于不含独立源的一端口网络，可以用等效复阻抗复阻抗Z Z或等效复纳或等效复纳Y Y替代，则复功率又可表示为：替代，则复功率又可表示为：=İ*=（İZ)Z

48、)İ*=I=I2 2Z Z=İ*=(Y(Y)*=U=U2 2Y Y*由由、P P、Q Q形成的三角关系是一个与阻抗三形成的三角关系是一个与阻抗三角形相似的直角三角形。角形相似的直角三角形。上式中上式中：Y=G+jBY=G+jB，Y Y*=G-jB=G-jB。98第六节第六节 复功率复功率 复功率守恒复功率守恒2 2、复功率守恒、复功率守恒可以证明，对任何复杂的正弦稳态电路可以证明，对任何复杂的正弦稳态电路：l总的有功功率等于电路各部分有功功率总的有功功率等于电路各部分有功功率的和；的和；l总的无功功率等于电路各部分无功功率总的无功功率等于电路各部分无功功率的和。的和。99第六节第六节 复功率复

49、功率 复功率守恒复功率守恒 所以总的复功率也等于电路各部分复功率的所以总的复功率也等于电路各部分复功率的和，即电路中有功功率、无功功率、复功率守恒和，即电路中有功功率、无功功率、复功率守恒。即有：即有：=0=0，P=0P=0，Q=0Q=0但视在功率但视在功率S S不守恒，即不守恒，即S S0 0。100第六节第六节 复功率复功率 复功率守恒复功率守恒本节要点本节要点、（1 1）复功率的概念；）复功率的概念；（2 2）复功率守恒。）复功率守恒。101第七节第七节正弦稳态最大功率正弦稳态最大功率传递定理传递定理第第九九章章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路 102 9-7 9

50、-7 正弦稳态最大功率传递定理正弦稳态最大功率传递定理 在第四章中，已经讨论了负载电阻从在第四章中，已经讨论了负载电阻从具有内阻的直流电源获得最大功率的问题。具有内阻的直流电源获得最大功率的问题。本节将讨论在正弦稳态时，负载从电本节将讨论在正弦稳态时，负载从电源获得最大功率的条件。源获得最大功率的条件。103 9-7 9-7 正弦稳态最大功率传递定理正弦稳态最大功率传递定理 如图所示电路，设交流电源或戴维南如图所示电路，设交流电源或戴维南等效电源的内阻抗为等效电源的内阻抗为Z ZS S=R=RS S+jX+jXS S，负载复阻，负载复阻抗为抗为Z ZL L=R=RL L+jX+jXL L。下面