线性系统的时域分析法精.pptx

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1、会计学1线性系统的时域分析法精线性系统的时域分析法精第一页，共81页。一、动态一、动态(dngti)和稳态和稳态过程过程3 3、动态过程、动态过程(guchng)(guchng)（过渡过程（过渡过程(guchng)(guchng)或瞬态过或瞬态过程程(guchng)(guchng)）：系统在典型信号作用下，系统输出量）：系统在典型信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的过程从初始状态到最终状态的过程(guchng)(guchng)。4 4、稳态过程：系统在典型信号作用、稳态过程：系统在典型信号作用(zuyng)(zuyng)下，当时下，当时间间t t趋向无穷时，系统输出量的表现形式。趋向无

2、穷时，系统输出量的表现形式。1 1、典型输入信号：、典型输入信号：单位阶跃、单位斜坡、单位脉冲、单位阶跃、单位斜坡、单位脉冲、单位加速度、正弦等单位加速度、正弦等2 2、系统的时间响应、系统的时间响应，由，由动态过程动态过程和和稳态过程稳态过程两部分组成两部分组成与此对应，性能指标分为与此对应，性能指标分为动态性能指标动态性能指标和和稳态性能指标稳态性能指标第2页/共81页第二页，共81页。h(t)t时间时间tr上上 升升峰值时间峰值时间tpAB超调量超调量%=AB100%动态动态(dngti)性能指标定义性能指标定义1h(t)t调节时间调节时间tsh(t)t时间时间tr上上 升升峰值时间峰值

3、时间tpAB超调量超调量%=AB100%调节时间调节时间ts第3页/共81页第三页，共81页。h(t)t上升时间上升时间tr调节调节(tioji)时间时间 ts动态动态(dngti)性能指性能指标定义标定义2第4页/共81页第四页，共81页。第5页/共81页第五页，共81页。1 1、延迟时间、延迟时间tdtd：指响应曲线第一次达到其终值一半所需要：指响应曲线第一次达到其终值一半所需要(xyo)(xyo)的时间。的时间。2 2、上升时间、上升时间trtr：指响应曲线从终值：指响应曲线从终值10%10%上升到终值上升到终值90%90%所需所需要要(xyo)(xyo)的时间；对于有振荡的系统，也可定

4、义为响应从零的时间；对于有振荡的系统，也可定义为响应从零第一次上升到终值所需要第一次上升到终值所需要(xyo)(xyo)的时间。上升时间是系统响的时间。上升时间是系统响应速度的一种度量。应速度的一种度量。第6页/共81页第六页，共81页。3 3、峰值时间、峰值时间tptp：指响应超过终值达到第一个峰值所需要：指响应超过终值达到第一个峰值所需要(xyo)(xyo)的时间。的时间。4 4、调节时间、调节时间tsts：指响应达到并保持在终值：指响应达到并保持在终值5%5%（或（或2%2%）内所需要）内所需要(xyo)(xyo)的时间。的时间。第7页/共81页第七页，共81页。5 5、超调量、超调量%

5、：指响应：指响应(xingyng)(xingyng)的最大偏离量的最大偏离量h(tp)h(tp)与终值与终值h()h()之差的百分比，即：之差的百分比，即：第8页/共81页第八页，共81页。6 6、稳态性能：稳态误差是描述系统、稳态性能：稳态误差是描述系统(xtng)(xtng)稳态性能稳态性能的一种性能指标，通常在阶跃函数、斜坡函数和加速的一种性能指标，通常在阶跃函数、斜坡函数和加速度函数作用下进行测定或计算。稳态误差是系统度函数作用下进行测定或计算。稳态误差是系统(xtng)(xtng)控制精度或抗扰动能力的一种度量。控制精度或抗扰动能力的一种度量。第9页/共81页第九页，共81页。3-2

6、 一阶系统一阶系统(xtng)的时域分析的时域分析第10页/共81页第十页，共81页。一、一阶系统一、一阶系统(xtng)数学模型数学模型开环传递函数开环传递函数 闭环传递函数闭环传递函数 第11页/共81页第十一页，共81页。二、一阶系统单位二、一阶系统单位(dnwi)阶跃响应阶跃响应第12页/共81页第十二页，共81页。t0T2T3T4T5Tc(t)00.632 0.8650.9500.9820.9931第13页/共81页第十三页，共81页。特点特点(tdin)：（1）初始斜率为）初始斜率为1/T；（2）无超调）无超调（3）稳态误差）稳态误差ess=0。性能指标：性能指标：（1）延迟时间：

7、）延迟时间：td=0.69T（2）上升时间：上升时间：tr=2.20T（3）调节）调节(tioji)时间：时间：ts=3T(=0.05)第14页/共81页第十四页，共81页。解解解解:(1)(1)与标准形式与标准形式与标准形式与标准形式(xngsh)(xngsh)对比得：对比得：对比得：对比得：T=1/10=0.1T=1/10=0.1，ts=3T=0.3s ts=3T=0.3s 例例例例3.1 3.1 某一阶系统如图某一阶系统如图某一阶系统如图某一阶系统如图,(1),(1)求调节求调节求调节求调节(tioji)(tioji)时间时间时间时间ts,(2)ts,(2)若要求若要求若要求若要求ts=

8、0.1s,ts=0.1s,(2)要求要求ts=0.1s，即即3T=0.1s,即即 ,得得 0.1C(s)R(s)E(s)100/s(-)求反馈求反馈(fnku)(fnku)系数系数 Kh.Kh.解题关键：解题关键：化闭环传递函数为标准形式。化闭环传递函数为标准形式。Kh第15页/共81页第十五页，共81页。二、一阶系统二、一阶系统(xtng)单位脉冲响应单位脉冲响应t0.135/T0.018/TT2T3T4T初始斜率初始斜率为为0.368/T0.05/T0c(t)单位脉冲响应曲线单位脉冲响应曲线第16页/共81页第十六页，共81页。t-Ttk(t)0T三、一阶系统三、一阶系统(xtng)单位斜

9、坡响应单位斜坡响应所以一阶系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差为所以一阶系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差为一阶系统能跟踪斜坡输入一阶系统能跟踪斜坡输入(shr)(shr)信号信号,但存在稳态误差。但存在稳态误差。第17页/共81页第十七页，共81页。上式表明，跟踪误差上式表明，跟踪误差(wch)(wch)随时间推移而增大，直至无限大。因此，一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。随时间推移而增大，直至无限大。因此，一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。三、一阶系统三、一阶系统(xtng)单位加速度响应单位加速度响应第18页/共81页第十八页，共81页。表表表表3-13-1一阶系统对典型输入一阶系统对

10、典型输入一阶系统对典型输入一阶系统对典型输入(shr)(shr)信号的响应信号的响应信号的响应信号的响应输入信号时域输入信号频域输出响应传递函数11(t)t微分微分等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分；积分常数(chngsh)由零初始条件确定。第19页/共81页第十九页，共81页。3-3 二阶系统二阶系统(xtng)的时域分的时域分析析第20页/共81页第二十页，共81页。一、二阶系统一、二阶系统(xtng)数学数学模型模型标准标准(biozhn)形式：形式：自然振荡频率自然振荡频率阻尼比阻尼比第21页

11、/共81页第二十一页，共81页。闭环特征方程闭环特征方程：闭环特征根闭环特征根：第22页/共81页第二十二页，共81页。二、二阶系统单位二、二阶系统单位(dnwi)阶跃响应阶跃响应1、0:负阻尼负阻尼(zn)系统系统两个(lin)特征根位于S右半平面，系统响应发散j-1j-10t1c(t)0发散振荡第23页/共81页第二十三页，共81页。2、=0:无阻尼无阻尼(zn)系统系统两个(lin)特征根为一对共轭纯虚根：s1,2=jnj=0t12c(t)0等幅振荡(zhndng)第24页/共81页第二十四页，共81页。3、01:临界阻尼系统临界阻尼系统(xtng)两个特征根为一对(y du)不相等负实

12、根j11c(t)t0单调(dndio)上升过程第35页/共81页第三十五页，共81页。012345678910 11 12 nt c(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0以上几种情况的单位以上几种情况的单位以上几种情况的单位以上几种情况的单位(dnwi)(dnwi)(dnwi)(dnwi)阶跃响应曲线如下图：阶跃响应曲线如下图：阶跃响应曲线如下图：阶跃响应曲线如下图：=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.0 越小，超调量越大，平稳性越差，调节越小，超调量越大，平稳性越差，调节(tioji)时间时间ts长；长；过大时，系统响应迟钝，调节过大时，

13、系统响应迟钝，调节(tioji)时间时间ts也长，快速性差；也长，快速性差；=0.7，调节，调节(tioji)时间最短，快速性最好，而超调量时间最短，快速性最好，而超调量%0ai0，若不满足，若不满足(mnz)ai0(mnz)ai0，则系统是不稳定的。若满足，则系统是不稳定的。若满足(mnz)(mnz)，则需进一步判定。，则需进一步判定。不稳定不稳定(wndng)不稳定不稳定（缺（缺3 3次项）次项）可能稳定可能稳定 判定以下系统的稳定性判定以下系统的稳定性第52页/共81页第五十二页，共81页。（2 2）系统闭环稳定的充分必要条件）系统闭环稳定的充分必要条件(b yo tio(b yo ti

14、o jin):jin):特征方程各项系数均大于零特征方程各项系数均大于零,即即 ai0 ai0 下列行列式和各阶顺序主子式全部为正。下列行列式和各阶顺序主子式全部为正。第53页/共81页第五十三页，共81页。q已经证明已经证明(zhngmng)(zhngmng)，在特征方程各项系数均，在特征方程各项系数均大于零时，赫尔维茨奇次行列式全为正，则赫尔大于零时，赫尔维茨奇次行列式全为正，则赫尔维茨偶次行列式必全为正；反之亦然。维茨偶次行列式必全为正；反之亦然。第54页/共81页第五十四页，共81页。2 2 2 2、劳思稳定、劳思稳定、劳思稳定、劳思稳定(wndng)(wndng)(wndng)(wn

15、dng)判据判据判据判据(1)(1)(1)(1)系统稳定的必要条件是特征方程的所有系数系统稳定的必要条件是特征方程的所有系数系统稳定的必要条件是特征方程的所有系数系统稳定的必要条件是特征方程的所有系数ai0ai0ai0ai0均大均大均大均大于零。于零。于零。于零。不缺项不缺项不缺项不缺项(qu xin)(qu xin)(qu xin)(qu xin)。系数同号。它是系统稳定的必要条件，也就是说，只系数同号。它是系统稳定的必要条件，也就是说，只系数同号。它是系统稳定的必要条件，也就是说，只系数同号。它是系统稳定的必要条件，也就是说，只能用来判断系统的不稳定而不能用来判别稳定。能用来判断系统的不稳

16、定而不能用来判别稳定。能用来判断系统的不稳定而不能用来判别稳定。能用来判断系统的不稳定而不能用来判别稳定。(2)(2)(2)(2)劳思判据劳思判据劳思判据劳思判据2 2 2 2为：线性系统稳定的充要条件是劳为：线性系统稳定的充要条件是劳为：线性系统稳定的充要条件是劳为：线性系统稳定的充要条件是劳思阵列表中第一列所有项系数思阵列表中第一列所有项系数思阵列表中第一列所有项系数思阵列表中第一列所有项系数(xsh)(xsh)(xsh)(xsh)均大于零，均大于零，均大于零，均大于零，系数系数系数系数(xsh)(xsh)(xsh)(xsh)变量次数为极点在变量次数为极点在变量次数为极点在变量次数为极点在

17、s s s s右半平面的个数。右半平面的个数。右半平面的个数。右半平面的个数。第55页/共81页第五十五页，共81页。第56页/共81页第五十六页，共81页。例题：例题：，判定稳定性及在右半平面根个数判定稳定性及在右半平面根个数 变号两次，有两个闭极点变号两次，有两个闭极点(jdin)(jdin)在在s s右半平面。右半平面。第57页/共81页第五十七页，共81页。四、劳思四、劳思(lo s)判据判据特殊情况特殊情况1 1、某行第一列元素、某行第一列元素(yun s)(yun s)为为0 0，该行元素，该行元素(yun s)(yun s)不全为不全为0 0时时 ：乘因子：乘因子(s+a)(s+

18、a)，a a为任意正数。为任意正数。例题：例题：，判定，判定s s右半平面中闭环根的个数。右半平面中闭环根的个数。s31-3s202s1第58页/共81页第五十八页，共81页。以（以（s+3)s+3)乘以原来方程得到乘以原来方程得到s41-36 s33-70s2s1s0-0.672066变号两次，有变号两次，有两个正根两个正根，实际上，实际上 第59页/共81页第五十九页，共81页。2 2 2 2、在在在在劳劳劳劳斯斯斯斯阵阵阵阵列列列列表表表表中中中中，如如如如果果果果某某某某一一一一行行行行中中中中的的的的所所所所有有有有元元元元素素素素都都都都等等等等于于于于零零零零，则表明在则表明在则

19、表明在则表明在s s s s平面内存在两个大小平面内存在两个大小平面内存在两个大小平面内存在两个大小(dxio)(dxio)(dxio)(dxio)相等符号相反的根。相等符号相反的根。相等符号相反的根。相等符号相反的根。在在在在这这这这种种种种情情情情况况况况下下下下，利利利利用用用用全全全全为为为为零零零零行行行行的的的的上上上上一一一一行行行行的的的的系系系系数数数数，可可可可组组组组成成成成一一一一个个个个辅辅辅辅助助助助方方方方程程程程，并并并并用用用用这这这这个个个个辅辅辅辅助助助助方方方方程程程程导导导导数数数数的的的的系系系系数数数数取取取取代代代代各各各各项项项项，最最最最后后

20、后后用劳斯判据加以判断。用劳斯判据加以判断。用劳斯判据加以判断。用劳斯判据加以判断。第60页/共81页第六十页，共81页。例题例题(lt)：试求系统在右半试求系统在右半 s s平面的根数及虚根值。平面的根数及虚根值。右半右半s s平面平面(pngmin)(pngmin)无根无根 第61页/共81页第六十一页，共81页。第62页/共81页第六十二页，共81页。五、劳思五、劳思(lo s)判据应用判据应用判定稳定性，确定正根的个数判定稳定性，确定正根的个数确定是系统稳定的参数取值范围确定是系统稳定的参数取值范围例题：系统如图，确定使系统稳定的例题：系统如图，确定使系统稳定的 和和K的范围。的范围。

21、第63页/共81页第六十三页，共81页。稳定范围第64页/共81页第六十四页，共81页。例题：系统如图，确定使系统例题：系统如图，确定使系统闭环极点全部落在闭环极点全部落在s=-1左边左边时时K的范围的范围 。第65页/共81页第六十五页，共81页。第66页/共81页第六十六页，共81页。3-6 线性系统稳态误差线性系统稳态误差(wch)计算计算稳态误差是系统的稳态性能指标，是系统稳态误差是系统的稳态性能指标，是系统控制精度的度量。控制精度的度量。只讨论系统的原理性误差，不包括非线性只讨论系统的原理性误差，不包括非线性等因素等因素(yn s)(yn s)所造成的附加误差。所造成的附加误差。计算

22、系统的稳态误差以系统稳定为前提条计算系统的稳态误差以系统稳定为前提条件。件。第67页/共81页第六十七页，共81页。一、误差一、误差(wch)(wch)与稳态误差与稳态误差(wch)(wch)1 1、从输入定义误差、从输入定义误差偏差偏差=误差误差 2 2、从输出定义误差、从输出定义误差 第68页/共81页第六十八页，共81页。3 3、两种定义的误差间关系、两种定义的误差间关系 对单位反馈系统对单位反馈系统 4 4、稳态误差、稳态误差 第69页/共81页第六十九页，共81页。5 5、稳态误差计算的一般、稳态误差计算的一般(ybn)(ybn)方法方法终值定理：终值定理：（1 1）判定系统的稳态性

23、）判定系统的稳态性（2 2）求误差传递函数求误差传递函数 （3 3）利用误差定义求取，求出误差响应的原函数）利用误差定义求取，求出误差响应的原函数e(t)，求极值求极值（4）若满足）若满足终值定理，利用终值定理求取（终值定理，利用终值定理求取（终值定理终值定理条件：条件：sE(s)所有极点位于所有极点位于s s左半平面。左半平面。）第70页/共81页第七十页，共81页。1）,符合符合(fh)终值定理应用条件。终值定理应用条件。3）,不符合终值定理不符合终值定理(dngl)应用条件。应用条件。2）,符合符合(fh)终值定理应用条件。终值定理应用条件。为为为为 1 1）r r(t t)=)=t t

24、 ，2)2)r r(t t)=)=t t2 2/2/2，3)3)r r(t t)=)=sintsint，求系统稳态误差。求系统稳态误差。求系统稳态误差。求系统稳态误差。解：解：误差传递函数为误差传递函数为例题例题例题例题 设单位反馈系统开环传递函数为设单位反馈系统开环传递函数为设单位反馈系统开环传递函数为设单位反馈系统开环传递函数为G G(s s)=1/)=1/Ts Ts,输入信号分别输入信号分别输入信号分别输入信号分别v本题说明：本题说明：1 1）使用终值定理要注意条件）使用终值定理要注意条件 2 2）稳态误差与输入有关。）稳态误差与输入有关。使用终值定理将得出错误结论。使用终值定理将得出错

25、误结论。第71页/共81页第七十一页，共81页。1 1、影响稳态误差的因素、影响稳态误差的因素 一一般般(ybn)(ybn)开开环环传传递递函数可以写成如下形式：函数可以写成如下形式：q 显然，系统的稳态误差取决于原点处开环极点的阶次显然，系统的稳态误差取决于原点处开环极点的阶次、开环增益、开环增益K以及输入以及输入(shr)信号的形式。信号的形式。式中，式中，K为开环增益。为开环增益。为开环系统在为开环系统在s平面坐标原点的极点重数，平面坐标原点的极点重数，=0,1,2时，系统分别称为时，系统分别称为 0 型、型、型、型、型系统。型系统。二、二、系统类型与静态系统类型与静态(jngti)(j

26、ngti)误差系数法误差系数法第72页/共81页第七十二页，共81页。2 2 2 2、阶跃输入下稳态误差及静态、阶跃输入下稳态误差及静态、阶跃输入下稳态误差及静态、阶跃输入下稳态误差及静态(jngti)(jngti)(jngti)(jngti)位置误差系数位置误差系数位置误差系数位置误差系数第73页/共81页第七十三页，共81页。3 3 3 3、斜坡、斜坡、斜坡、斜坡(xip)(xip)(xip)(xip)输入下稳态误差及静态速度误差系数输入下稳态误差及静态速度误差系数输入下稳态误差及静态速度误差系数输入下稳态误差及静态速度误差系数第74页/共81页第七十四页，共81页。4 4、加速度输入、加

27、速度输入、加速度输入、加速度输入(shr)(shr)下稳态误差及静态加速度误差系数下稳态误差及静态加速度误差系数下稳态误差及静态加速度误差系数下稳态误差及静态加速度误差系数第75页/共81页第七十五页，共81页。5 5 5 5、系统型别、静态误差系数与输入信号、系统型别、静态误差系数与输入信号、系统型别、静态误差系数与输入信号、系统型别、静态误差系数与输入信号(xnho)(xnho)(xnho)(xnho)行式之间的关系行式之间的关系行式之间的关系行式之间的关系 减小或消除误差的措施减小或消除误差的措施(cush)：提高开环积分环节的阶次：提高开环积分环节的阶次 、增加开环增益、增加开环增益

28、K。表表3-1 3-1 输入输入(shr)(shr)信号作用下的稳态误差信号作用下的稳态误差第76页/共81页第七十六页，共81页。例题例题例题例题(lt)(lt)解：解：r(t)作用作用(zuyng)时：时：Kp=,Kv=K=10,essr=0+2/10=0.2。求求r(t)=1(t)+2t,n(t)=-1(t)时系统稳态误差。时系统稳态误差。C(s)G1(s)G2(s)R(s)N(s)(-)第77页/共81页第七十七页，共81页。三三三三 动态动态动态动态(dngti)(dngti)(dngti)(dngti)误差系数法误差系数法误差系数法误差系数法 动态误差系数法适用于研究输入信号动态误

29、差系数法适用于研究输入信号(xnho)为任意时间函数时的系统稳态误差。为任意时间函数时的系统稳态误差。其中其中 C0 C0，C1C1，C2C2，为动态为动态(dngti)(dngti)误差系数。误差系数。设误差传递函数在设误差传递函数在s s邻域展开成泰勒级数为：邻域展开成泰勒级数为：第78页/共81页第七十八页，共81页。四、扰动四、扰动(rodng)(rodng)作用下的稳态误差作用下的稳态误差C(s)G1(s)G2(s)R(s)N(s)(-)控制系统控制系统(xtng)在扰动作用下的稳态误差，在扰动作用下的稳态误差，反映了系统反映了系统(xtng)的抗干扰能力。在理想情的抗干扰能力。在理

30、想情况下，其稳态误差应为况下，其稳态误差应为0，但实际上并不能实现。，但实际上并不能实现。第79页/共81页第七十九页，共81页。例题例题例题例题(lt)(lt)解：解：r(t)作用作用(zuyng)时：时：Kp=,Kv=K=10,essr=0+2/10=0.2。对扰动作用来讲，减小或消除误差的措施：增大对扰动作用来讲，减小或消除误差的措施：增大(zn d)扰动作用点之前的前向通路增益、增大扰动作用点之前的前向通路增益、增大(zn d)扰动作用点之前的前向通路积分环节数。扰动作用点之前的前向通路积分环节数。终值定理法不能表示稳态误差随时间变化的规律。终值定理法不能表示稳态误差随时间变化的规律。求求r(t)=1(t)+2t,n(t)=-1(t)时系统稳态误差。时系统稳态误差。C(s)G1(s)G2(s)R(s)N(s)(-)n(t)作用时：作用时：第80页/共81页第八十页，共81页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第81页/共81页第八十一页，共81页。