蒙特卡罗方法解粒子输运问题.pptx
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1、会计学1蒙特卡罗方法解粒子输运问题蒙特卡罗方法解粒子输运问题第四章第四章 蒙特卡罗方法解辐射屏蒙特卡罗方法解辐射屏蔽问题蔽问题n n辐射(光子和中子)屏蔽问题是蒙特卡罗方法最早广辐射(光子和中子)屏蔽问题是蒙特卡罗方法最早广泛应用的领域之一。本章主要从物理直观出发,说明蒙特卡罗方泛应用的领域之一。本章主要从物理直观出发,说明蒙特卡罗方法解决这类粒子输运问题的基本方法和技巧。而这些方法和技巧法解决这类粒子输运问题的基本方法和技巧。而这些方法和技巧对于诸如辐射传播、多次散射和通量计算等一般粒子输运问题都对于诸如辐射传播、多次散射和通量计算等一般粒子输运问题都是适用的。是适用的。第1页/共44页1.
2、屏蔽问题模型屏蔽问题模型n n 在在反反应应堆堆工工程程和和辐辐射射的的测测量量与与应应用用中中,常常常常要要用用一一些些吸吸收收材材料料做做成成屏屏蔽蔽物物挡挡住住光光子子或或中中子子。我我们们所所关关心心的的是是经经过过屏屏蔽后射线的强度及其能量分布,这就是屏蔽问题。蔽后射线的强度及其能量分布,这就是屏蔽问题。n n 当当屏屏蔽蔽物物的的形形状状复复杂杂,散散射射各各向向异异性性,材材料料介介质质不不均均匀匀 ,核核反反应应截截面面与与能能量量、位位置置有有关关时时,难难以以用用数数值值方方法法求求解解,用蒙特卡罗方法能够得到满意的结果。用蒙特卡罗方法能够得到满意的结果。第2页/共44页n
3、 n粒子的输运问题带有明显的随机粒子的输运问题带有明显的随机性质,粒子的输运过程是一个随机过程。粒性质,粒子的输运过程是一个随机过程。粒子的运动规律是根据大量粒子的运动状况总子的运动规律是根据大量粒子的运动状况总结出来的,是一种统计规律。蒙特卡罗模拟,结出来的,是一种统计规律。蒙特卡罗模拟,实际上就是模拟相当数量的粒子在介质中运实际上就是模拟相当数量的粒子在介质中运动的状况,使粒子运动的统计规律得以重现。动的状况,使粒子运动的统计规律得以重现。不过,这种模拟不是用实验方法,而是利用不过,这种模拟不是用实验方法,而是利用数值方法和技巧,即利用随机数来实现的。数值方法和技巧,即利用随机数来实现的。
4、第3页/共44页n n 为方便起见,选用平板屏蔽模型,在厚度为 a,长、宽无限的平板左侧放置一个强度已知,具有已知能量、方向分布的辐射源 S。求粒子穿透屏蔽概率(穿透率)及其能量、方向分布。穿透率就是由源发出的平均一个粒子穿透屏蔽的数目。n n同时,假定粒子在两次碰撞之间按直线运动,且粒子之间的相互作用可以忽略。第4页/共44页2.直接模拟方法直接模拟方法n n 直直接接模模拟拟方方法法就就是是直直接接从从物物理理问问题题出出发发,模模拟拟粒粒子子的真实物理过程。的真实物理过程。1)1)状态参数与状态序列状态参数与状态序列2)2)模拟运动过程模拟运动过程3)3)记录结果记录结果第5页/共44页
5、n n粒子在介质中的运动的状态,可用一组参数来描述,称之为状态参数状态参数。它通常包括:粒子的空间位置 r,能量 E 和运动方向,以 S(r,E,)表示。n n有时还需要其他的参数,如粒子的 时间 t 和附带的权重W,这时状态参数状态参数 为 S(r,E,t,W)。n n状态参数状态参数 通常要根据所求问题的类型和所用的方法来确定。n n对于无限平板几何,取 S(z,E,cos)n n其中 z 为粒子的位置坐标,为粒子的运动方向与 Z 轴的夹角。n n对于球对称几何,取 S(r,E,cos)n n其中 r 表示粒子所在位置到球心的距离,为粒子的运动方向与其所在位置的径向夹角。1)状态参数与状态
6、序列状态参数与状态序列第6页/共44页n n粒子第 m 次碰撞后的状态参数为n n或n n它表示一个由源发出的粒子,在介质中经过 m 次碰撞后的状态,其中n n rm:粒子在第 m 次碰撞点的位置n n Em:粒子第 m 次碰撞后的能量n nm:粒子第 m 次碰撞后的运动方向n n tm:粒子到第 m 次碰撞时所经历的时间n nWm:粒子第 m 次碰撞后的权重n n有时,也可选为粒子进入第 m 次碰撞时的状态参数。第7页/共44页n n一个由源发出的粒子在介质中运动,经过若干次碰撞后,直到其运动历史结束(如逃出系统或被吸收等)。假定粒子在两次碰撞之间按直线运动,其运动方向与能量均不改变,则粒子
7、在介质中的运动过程可用以下碰撞点的状状态态序列序列 描述:n n S0,S1,SM-1,SMn n或者更详细些,用n n来描述。这里 S0 为粒子由源出发的状态,称为初态,SM 为粒子的终止状态。M 称为粒子运动的链长。n n这样的序列称为粒子随机运动的历史,模拟一个粒子的运动过程,就变成确定状态序列的问题。第8页/共44页n n为简单起见,这里以中子穿透均匀平板的模型来说明,这时状态参数状态参数 取 S(z,E,cos)。n n模拟的步骤如下:n n(1)确定初始状态 S0:n n确定粒子的初始状态,实际上就是要从中子源的空间位置、能量和方向分布中抽样。设源分布为n n则分别从各自的分布中抽
8、样确定初始状态。n n对于平板情况,n n抽样得到 z00。2)模拟运动过程模拟运动过程第9页/共44页n n(2)确定下一个碰撞点:n n已知状态Sm-1,要确定状态Sm,首先要确定下一个碰撞点的位置 zm。在相邻两次碰撞之间,中子的输运长度 l 服从如下分布:n n对于平板模型,l 服从分布:n n其中,t 为介质的中子宏观总截面,n n积分 称为粒子输运的自由程数,n n系统的大小通常就是用系统的自由程数表示的。n n 第10页/共44页n n显然,粒子输运的自由程数服从指数分布,n n因此从 f(l)中抽样确定 l,就是要从积分方程n n 中解出 l。n n对于单一介质n n则下一个碰
9、撞点的位置n n如果 zma,则中子穿透屏蔽,若 zm0,则中子被反射出屏蔽。这两种情况,均视为中子历史终止。第11页/共44页n n(3)确定被碰撞的原子核:n n通常介质由几种原子核组成,中子与核碰撞时,要确定与哪一种核碰撞。设介质由A、B、C 三种原子核组成,其核密度分别为NA、NB、NC,则介质的宏观总截面为:n n其中 分别为核A、B、C 的宏观总截面。其定义如下:n n 分别表示()核的宏观总截面、核密度和微观总截面。第12页/共44页n n由于中子截面表示中子与核碰撞可能性的大小,因此,很自然地,中子与A、B、C 核发生碰撞的几率分别为:n n利用离散型随机变量的抽样方法,确定碰
10、撞核种类:第13页/共44页n n(4)确定碰撞类型:n n确定了碰撞的核(比如B核)后,就要进一步确定碰撞类型。中子与核的反应类型有弹性散射、非弹性散射、(n,2n)反应,裂变和俘获等,它们的微观截面分别为n n则有n n各种反应发生的几率分别为第14页/共44页n n利用离散型随机变量的抽样方法,确定反应类型。n n在屏蔽问题中,中子与核反应常只有弹性散射和吸收两种类型,吸收截面为:n n这时,总截面为:n n发生弹性散射的几率为:n n若 ,则为弹性散射;否则为吸收,发生吸收反应意味着中子的历史终止。第15页/共44页n n(5)确定碰撞后的能量与运动方向:n n如果中子被碰撞核吸收,则
11、其输运历史结束。如果发生弹性散射,需要确定散射后中子的能量和运动方向。中子能量 Em 为:n nA是碰撞核的质量与中子质量之比,一般就取元素的原子量;C 为质心系中中子散射前后方向间的夹角,即偏转角。可从质心系中弹性散射角分布n nfC(C)中抽样产生。实验室系散射角L的余弦L为:第16页/共44页n n如果给出实验室系散射角余弦分布 fL(L),可直接从 fL(L)中抽取L,此时能量Em与L的关系式为:n n确定了实验室系散射角L后,n n再使用球面三角公式n n确定cosm:n n其中为在0,2上均匀分布的方位角。第17页/共44页n n至此,由Sm-1完全可以确定Sm。因此,当中子由源出
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