人教版高中数学必修三1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构-(1)课件.ppt

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1、1.1.21.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构程序框图与算法的基本逻辑结构 新课引入新课引入 算法可以用自然语言来描述算法可以用自然语言来描述,但为了使算法的程序或步骤表达得更但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观为直观,我们更经常地用图形方式来表达它我们更经常地用图形方式来表达它.例如上一节例如上一节“例例1.1.任意给定一个大于任意给定一个大于1 1的整数的整数n n,试设计一个程序或试设计一个程序或步骤对步骤对n n是否为质数做出判定是否为质数做出判定”的算法可以用以下形式来表达的算法可以用以下形式来表达.任意给定一个大于任意给定一个大于1 1的整数的整数n n，试设计一个程序或步骤对

2、，试设计一个程序或步骤对n n是否为质是否为质数作出判断。数作出判断。第一步：第一步：给定大于给定大于2 2的整数的整数n n第二步第二步:第三步第三步:第四步第四步:第五步第五步:开始开始输入输入ni=2i=i+1in或或r=0?n不是质数不是质数结束结束r=0?1否否是是求求n除以除以i的余数的余数r1n是质数是质数是是否否判断一个正整数是否是质数的算法自然语言描述图形描述第一步：判断第一步：判断n是否等于是否等于2？若若n=2，则，则n是质数，否则，是质数，否则，执行第二步；执行第二步；第二步：依次从第二步：依次从2（n-1）检验是不是检验是不是n的因数，即能的因数，即能整除整除n的数，

3、若有这样的数，的数，若有这样的数，则则n不是质数；若没有，则不是质数；若没有，则n是质数。是质数。开始开始输入输入n求求n除以除以i的余数的余数i的值增加的值增加1,仍用仍用i表示表示in-1或或r=0?r=0?n不是质数不是质数n是质数是质数结束结束否否是是i=2判断一个正整数是否是质数的算法图形描述思考：思考：1、r的作用是什么？的作用是什么？2、i的值增加的值增加1(i=i+1)有什么有什么作用？作用？3、整个图形中有哪些基本、整个图形中有哪些基本的图形，各自的意义和作的图形，各自的意义和作用是什么？用是什么？开始开始输入输入n求求n除以除以i的余数的余数i的值增加的值增加1,仍用仍用i

4、表示表示in-1或或r=0?r=0?n不是质数不是质数n是质数是质数结束结束否否是是i=2 程程序序框框图图又又称称流流程程图图,是是一一种种用用规规定定的的图图形形、指指向向线线及及文文字字说说明明来准确、直观地表示算法的图形来准确、直观地表示算法的图形.讲授新课讲授新课1.1.程序框图的概念程序框图的概念2.2.常见的程序框图常见的程序框图(ANSI,(ANSI,美国国家标准化协会美国国家标准化协会)图形符号图形符号名称名称功能功能流程线流程线连接循环框连接循环框连结点连结点连接循环框图的两部分连接循环框图的两部分一、一、程序框图程序框图图形符号图形符号名称名称功能功能终端框终端框(起止框

5、起止框)输入、输入、输出框输出框处理框处理框(执行框执行框)判断框判断框表示一个算法的表示一个算法的起始和结束起始和结束表示一个算法输表示一个算法输入和输出的信息入和输出的信息赋值、计算赋值、计算判判断断某某一一条条件件是是否否成成立立,成成立立时时在在出出口口处处标标明明“是是”或或“Y Y”,不不成立时标明成立时标明“否否”或或“N N”.(1)(1)起止框起止框:框内填写开始、结束框内填写开始、结束,任何程序框图中，起止框是必不可少任何程序框图中，起止框是必不可少的；的；(2)(2)输入、输出框输入、输出框:框内填写输入、输出的字母、符号等框内填写输入、输出的字母、符号等;(3)(3)处

6、处理理框框(执执行行框框):):算算法法中中需需要要的的算算式式、公公式式、对对变变量量进进行行赋赋值值等要用执行框表示等要用执行框表示.(4)(4)判判断断框框:当当算算法法要要求求在在不不同同的的情情况况下下执执行行不不同同的的运运算算时时，需需要要判断框判断框.框内填写判断条件框内填写判断条件.3.3.四种基本框图的及其功能用法四种基本框图的及其功能用法:为为了了使使大大家家彼彼此此之之间间能能够够读读懂懂各各自自画画出出的的框框图图,必必须须遵遵守守一一些些共共同的规则同的规则,下面对一些常用的规则作一简单的介绍下面对一些常用的规则作一简单的介绍.(1)(1)使用标准的框图符号使用标准

7、的框图符号.(2)(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画框图一般按从上到下、从左到右的方向画.(3)(3)除除判判断断框框外外，大大多多数数程程序序框框图图符符号号只只有有一一个个进进入入点点和和一一个个退退出出点点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号判断框是具有超过一个退出点的唯一符号.(4)(4)一一类类判判断断框框是是“是是”与与“否否”两两分分支支的的判判断断,而而且且有有且且仅仅有有两两个个结结果果;另一类是多分支判断另一类是多分支判断,有几种不同的结果有几种不同的结果.4.画流程图的规则画流程图的规则(5)(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚在图形符号内描述的语言要非常

8、简练清楚.(7)(7)一一个个程程序序框框图图包包括括以以下下几几部部分分:表表示示相相应应操操作作的的程程序序框框;带带箭箭头头的的流程线流程线;程序框外必要的文字说明程序框外必要的文字说明(6)(6)起起始始框框只只允允许许一一条条流流出出线线,终终止止框框只只允允许许一一条条流流入入线线,输输入入框框、输输出出框框、处处理理框框只只有有一一条条流流入入线线和和一一条条流流出出线线,判判断断框框有有一一条条流流入入线线和和两条流出线两条流出线,但任何时候只有一条流出线起作用但任何时候只有一条流出线起作用.开始开始输入输入ni=2i=i+1in或或r=0?n不是质数不是质数结束结束r=0?1

9、否否是是求求n除以除以i的余数的余数r1n是质数是质数是是否否i=i+1in或或r=0?否否是是求求n除以除以i的余数的余数r输入输入ni=2n不是质数不是质数r=0?n是质数是质数是是否否 尽尽管管不不同同的的算算法法千千差差万万别别,但但它它们们都都是是由由三三种种基基本本的的逻逻辑辑结结构构构构成成的的,这这三三种种逻逻辑辑结结构构就就是是顺顺序序结结构构、循循环环结结构构、选选择择结结构构.下下面面分分别别介介绍绍这三种结构这三种结构 从上面的程序框图中从上面的程序框图中,不难看出以下三种不同的逻辑结构不难看出以下三种不同的逻辑结构.二、二、顺序结构顺序结构及框图表示及框图表示1.顺顺

10、序序结结构构:按按照照步步骤骤依依次次执执行行的的一一个个算算法法,称称为为具具有有“顺顺序序结结构构”的的算法算法,或者称为算法的顺序结构或者称为算法的顺序结构.语句语句A语句语句B2.顺序结构的流程图顺序结构的流程图 顺序结构是最简单的算法结构顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句语句与语句之间之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的框与框之间是按从上到下的顺序进行的.它是由若干个处理步骤组成的它是由若干个处理步骤组成的,这这是任何一个算是任何一个算法都离不开的基本结构法都离不开的基本结构.3.画顺序结构程序框图时注意画顺序结构程序框图时注意事项事项左图中左图中,语句和语句是依次执行的语句

11、和语句是依次执行的,只有在执行完只有在执行完语句指定的操作后语句指定的操作后,才能接着执行语句所指定的才能接着执行语句所指定的操作操作(1)在程序框图中在程序框图中,开始框和结束框不可少；开始框和结束框不可少；(2)在算法过程中，第一步输入语句是必不可少的在算法过程中，第一步输入语句是必不可少的;(3)顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来连接起来,按顺序执行算法步骤按顺序执行算法步骤【例例1 1】已已知知一一个个三三角角形形的的三三边边边边长长分分别别为为2,3,4,2,3,4,利利用用海海伦伦秦秦九九韶韶公式

12、设计一个算法公式设计一个算法,求出它的面积求出它的面积,画出算法的程序框图画出算法的程序框图.开始开始输出输出S结束结束开始开始框框处理处理框框输出输出框框结束结束框框输入输入框框输入输入a,b,c【例例2】求两个实数求两个实数 a,b 的算术平均值的算术平均值 aver.S1:输入两个实数输入两个实数 a,b；S2：计算：计算 c=a+b；S3:计算计算 aver=c/2；S4:输出输出 aver.输出输出aver开始开始输入输入 a,ba,baver=c/2结结 束束解：用数学语言解：用数学语言【例例3 3】“鸡鸡兔兔同同笼笼”是是我我国国隋隋朝朝时时期期的的数数学学著著作作孙孙子子算算经

13、经中中的的一一个个有有趣趣而而具具有有深深远远影影响响的的题题目目:“今今有有雉雉兔兔同同笼笼,上上有有三三十十五五头头,下下有有九九十十四四足足,问问雉雉兔兔各各几几何何.”请请你你设设计计一一个个这这类类问问题题的的通通用用算算法法.并并画画出出算法的程序框图算法的程序框图.设有设有X 只鸡只鸡,Y 只兔只兔.则则解解:鸡兔同笼鸡兔同笼,设鸡兔总头数为设鸡兔总头数为H,总脚数为总脚数为F,求鸡兔各有多少只求鸡兔各有多少只.算法算法分分析析如下：如下：解方程组解方程组,得得第一步第一步:输入总头数输入总头数H,总脚数总脚数F；第二步第二步:计算鸡的个数计算鸡的个数 x=(4H-F)/2；第三

14、步第三步:计算兔的个数计算兔的个数 y=(F-2H)/2；第四步第四步:输出输出 x,y开始开始输出输出X,Y结束结束X=(4H-F)/2Y=(F-2H)/2输入输入H和和F解：用数学语言解：用数学语言程序框图程序框图第四步第四步:计算计算 ;【例例4】试描述求点试描述求点(x0,y0)到直线到直线Ax+By+C=0的距离的算法的距离的算法,并画出算法并画出算法的程序框图的程序框图.第一步第一步:输入输入x0,y0,A,B,C;第二步第二步:计算计算Z1=Ax0+By0+C;第三步第三步:计算计算Z2=A2+B2;第五步第五步:输出输出d.解：用数学语言解：用数学语言开始开始输入输入x0,y0

15、,A,B,CZ1=Ax0+By0+CZ2=A2+B2输出输出d结束结束程序框图程序框图课堂小结课堂小结2.2.顺序结构的特点顺序结构的特点1.1.程序框图程序框图:由于图形的描述方法既形象由于图形的描述方法既形象,又直观又直观,设计者设计者的思路表达得清楚易懂，便于检查修改的思路表达得清楚易懂，便于检查修改,所以得到广泛的所以得到广泛的应用应用.1.程序框图的定义程序框图的定义:又称流程图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形文字说明来准确、直观地表示算法的图形.温故知新温故知新步骤步骤n步骤步骤n+13.基本逻辑结构：基本逻辑

16、结构：（1）顺序结构：由若干个依次执行的）顺序结构：由若干个依次执行的处理步骤组成的处理步骤组成的.这是任何一个算法都这是任何一个算法都离不开的基本结构离不开的基本结构。2.基本程序框图及其功能；基本程序框图及其功能；已知梯形上底为已知梯形上底为2，下底为，下底为4，高为，高为5，求其面积，设计出该问题的流程图，求其面积，设计出该问题的流程图开始输出结束作业评析作业评析三三.条件结构条件结构-在一个算法中在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断经常会遇到一些条件的判断,算法的流向算法的流向根据条件是否成立有不同的流向根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构条件结构就是处理这种

17、过程的结构.两种常见形式：两种常见形式：特征：两个步骤特征：两个步骤A，B根据条件根据条件选择一个执行选择一个执行特征：根据条件选择是否执行特征：根据条件选择是否执行步骤步骤A满足条件？满足条件？步骤步骤A步骤步骤B是是否否满足条件？满足条件？步骤步骤A是是否否任意给定任意给定3 3个正实数个正实数,设计一个算法设计一个算法,判断分别以这判断分别以这3 3个数为三边边长的个数为三边边长的三角形是否存在三角形是否存在.画出这个算法的程序框图画出这个算法的程序框图.算法步骤算法步骤:第一步第一步:输入输入3个正实数个正实数a,b,c;第二步第二步:判断判断a+bc,a+cb,b+ca是否同时成立是

18、否同时成立,若是若是,则能组成三角则能组成三角形形;若否若否,则组不成三角形则组不成三角形.例例5开始开始输入输入a，b，ca+bc，b+ca，c+ab是是否否同同时时成成立立？是是存在这样的三角形存在这样的三角形结束结束否否不存在这样的三角形不存在这样的三角形程序框图：程序框图：算法步骤如下：算法步骤如下：设计一个求解一元二次方程设计一个求解一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的算法，并画出程序框图表的算法，并画出程序框图表示示.例例6程序框图程序框图：开始开始输入输入a，b，c=b2-4ac0？=0？否否x1=p+q输出输出x1，x2结束结束否否是是x2=p-q输出输出x

19、1=x2=p是是输出输出“方程没有实数方程没有实数根根”设计求一个任意数的绝对值设计求一个任意数的绝对值的算法，并画出相应的流程图。的算法，并画出相应的流程图。分析分析:根据绝对值的定义根据绝对值的定义,如果如果y=|x|,当当x0,y=x;当当x100100是否成立是否成立.若是，则输出若是，则输出S S，结，结束算法；否则，返回第二步束算法；否则，返回第二步.第一步，令第一步，令i=1i=1，S=0.S=0.第二步，计算第二步，计算S+iS+i，仍用，仍用S S表示表示.第三步，计算第三步，计算i+1i+1，仍用，仍用i i表示表示.思考思考5:5:用直到型循环结构，上述算法的程序框图如何

20、用直到型循环结构，上述算法的程序框图如何表示？表示？开始开始i=1i100？是是输出输出S结束结束S=0i=i+1S=S+i否否思考思考6:6:用当型循环结构，上述算法的程序框图如何表用当型循环结构，上述算法的程序框图如何表示？示？开始开始i=1结束结束输出输出S否否是是S=0S=S+ii100？i=i+1练习巩固1、设计一算法，求积:123100，画出流程图结束输出Si=1，S=1开始S=S*ii=i+1i100?否是思考：该流程图与前面的例中求和的流程图有何不同？例例2 2 某工厂某工厂20052005年的年生产总值为年的年生产总值为200200万元，技术万元，技术革新后预计以后每年的年生

21、产总值都比上一年增长革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%.5%.设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300300万元万元的最早年份的最早年份.第三步，判断所得的结果是否大于第三步，判断所得的结果是否大于300.300.若是，若是，则输出该年的年份；则输出该年的年份；否则，返回第二步否则，返回第二步.第一步，第一步，输入输入20052005年的年生产总值年的年生产总值.第二步，计算下一年的年生产总值第二步，计算下一年的年生产总值.算法分析算法分析：（3 3）控制条件：当）控制条件：当“a a300300”时终止循环时终止循环.（1 1）循环

22、体：设）循环体：设a a为某年的年生产总值，为某年的年生产总值，t t为年生产总为年生产总值的年增长量，值的年增长量，n n为年份，则为年份，则t=0.05at=0.05a，a=a+ta=a+t，n=n+1.n=n+1.（2 2）初始值：）初始值：n=2005n=2005，a=200.a=200.循环结构循环结构：开始开始n=2005a=200t=0.05aa=a+tn=n+1a300？结束结束输出输出n是是否否程序框图程序框图：2、设计一算法输出、设计一算法输出11000以内能被以内能被3整除的整数整除的整数结束结束i=i+1ib?ac?是是x=a是是x=c否否bc?否否x=b是是x=c否否

23、输出输出x结束结束第二步第二步,令令i=i=第三步第三步,用用i i除除n n，得到余数，得到余数r r 第四步第四步,判断判断“r r0 0”是否成立。若是，则是否成立。若是，则i是是n n的因数的因数；否则否则i i不是不是n n的因数。的因数。第六步第六步,判断判断“inin”是否成立。若是，输出因数，结束算法；是否成立。若是，输出因数，结束算法；否则，返回第三步。否则，返回第三步。第一步，给定大于的正整数第一步，给定大于的正整数n n作业讲评：作业讲评：任意给定一个大于的正整数任意给定一个大于的正整数n,试设计一个算法求试设计一个算法求出出n的所在因数的所在因数.算法算法:第五步，将第

24、五步，将i i的值增加的值增加1 1,仍用仍用i i表示。表示。开始开始输入输入ni=求求n除以除以i的余数的余数ri=i+1in?是是否否i是是n的因数的因数结束结束是是r=0?用程序框图来表示算法，常有三种不同用程序框图来表示算法，常有三种不同的基本逻辑结构：的基本逻辑结构：否否顺序结构顺序结构条件结构条件结构直到型循环直到型循环结构结构（3 3）条件结构和循环结构的程序框图各有两种形式，）条件结构和循环结构的程序框图各有两种形式，相互对立统一相互对立统一.条件结构和循环结构的基本特征：条件结构和循环结构的基本特征：小结作业小结作业（1 1）程序框图中必须有两个起止框，穿插输入、输）程序框

25、图中必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，一定有判断框出框和处理框，一定有判断框.（2 2）循环结构中包含条件结构，条件结构中不含循环）循环结构中包含条件结构，条件结构中不含循环结构结构.五.程序框图的画法题型一：设计算法解决实际问题例题讲解例题讲解例1、用程序框图表示用二分法求方程x2-2=0的近似解的算法。f(x)=x2-2输入精确度输入精确度d和初始值和初始值a，b哪些步骤可以用顺序结构表示？如何表示？题型一：设计算法解决问题例题讲解例题讲解例1、用程序框图表示用二分法求方程x2-2=0的近似解的算法。第四步可以用什么结构表示？如何表示？f(a)f(m)0?a=mb=m是是否否题型一：设计算法解决问题例题讲解例题讲解例1、用程序框图表示用二分法求方程x2-2=0的近似解的算法。哪几个步骤可以用循环结构表示？第三步第三步第四步第四步|a-b|d或或f(m)=0?输出输出m是是否否根据上述分析，画出表示整个算法根据上述分析，画出表示整个算法的程序框图。的程序框图。开始开始结束结束f(a)f(m)0?？a=mb=m是是否否|a-b|10