二次函数--公开课一等奖ppt课件.ppt

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1、主页主页一轮复习讲义一轮复习讲义幂函数与二次函数幂函数与二次函数2主页主页 涉及方程涉及方程 f(x)=ax2+bx+c=0(a0)的实根分布问题的实根分布问题,一般情况下要从四个方面考虑一般情况下要从四个方面考虑:f(x)图象的开口方向图象的开口方向;方程方程 f(x)=0的判别式的判别式;区间端点处函数值的符号区间端点处函数值的符号.f(x)图象的对称轴与区间的关系图象的对称轴与区间的关系;1.二次方程二次方程 ax2+bx+c=0(a0)实根分布问题实根分布问题忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页方程方程 f(x)=0 有两正根有两正根 方程方程 f(x)=0 有两负根有两负

2、根 方程方程 f(x)=0 有一正根一负根有一正根一负根 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点记记 f(x)=ax2+bx+c(a0)1.二次方程二次方程 ax2+bx+c=0(a0)实根分布问题实根分布问题主页主页根的分布根的分布图象图象充要条件充要条件主页主页根的分布根的分布图象图象充要条件充要条件主页主页根的分布根的分布图象图象充要条件充要条件两个实根有两个实根有且仅有一根且仅有一根在区间在区间 内内主页主页与直线与直线y=k有交点有交点,xy-11Y=k 【1】若方程若方程x2-2x=k在区间在区间-1,1上有解上有解,则实则实数数k的取值范围为的取值范围为_.-1k3由图象，得由

3、图象，得主页主页 【2】方程方程x2-mx+1=0的两根为的两根为,且且 则实数则实数m的取值范围是的取值范围是_.主页主页由图可知，由图可知，方法方法2:设设f(x)=x2-mx+1,则则 f(0)=1.【2】方程方程x2-mx+1=0的两根为的两根为,且且 则实数则实数m的取值范围是的取值范围是_.主页主页例1 若关于x的方程x-2ax+2+a=0 有两个不相等的实根,分别满足下列条件,求a的取值范围。（1）方程两根都大于1；（2）方程一根大于1，另一根小于1。(1)2a3(2)a3主页主页=b2-4ac0=00)的图象的图象方程方程ax2+bx+c=0的根的根ax2+bx+c0(a0)的

4、解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集有两不等实有两不等实根根x1,x2x|xx2有两相等有两相等实根实根x1=x2无实根无实根x|xx1R3.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系三者之间的关系x|x1x0 恒成立问题恒成立问题 ax2+bx+c0在在R上恒成立上恒成立 f(x)=ax2+bx+c0(a0)在在 m,n 上恒成立上恒成立 f(x)min0(xm,n)ax2+bx+c0在在R上恒成立上恒成立 f(x)=ax2+bx+c0)在在 m,n 上恒成立上恒成立主页主页则问题转化为则问题转化为mg(x)min解：解：m-2x2+9x

5、在区间在区间2，3上恒成立，上恒成立，（1）变量分离法）变量分离法(分离参数分离参数)例例1.关于关于x的不等式的不等式 在区间在区间 2,3上上恒成立恒成立,则实数则实数m的取值范围是的取值范围是_.【评注评注】对于一些含参数的不等式恒成立问题，如果能够将对于一些含参数的不等式恒成立问题，如果能够将不等式中的变量和参数进行剥离，即使变量和参数分别位于不不等式中的变量和参数进行剥离，即使变量和参数分别位于不等式的左、右两边，然后通过求函数的值域的方法将问题化归等式的左、右两边，然后通过求函数的值域的方法将问题化归为解关于参数的不等式的问题为解关于参数的不等式的问题主页主页问题等价于问题等价于f

6、(x)max0,解：构造函数解：构造函数23y.xo（2）转换求函数的最值）转换求函数的最值例例1.关于关于x的不等式的不等式 在区间在区间 2,3上上恒成立恒成立,则实数则实数m的取值范围是的取值范围是_.主页主页则则解：构造函数解：构造函数23y.xo例例1.关于关于x的不等式的不等式 在区间在区间 2,3上上恒成立恒成立,则实数则实数m的取值范围是的取值范围是_.（）数形结合思想（）数形结合思想主页主页解：据题意，解：据题意，由已知得由已知得:不等式解集为：不等式解集为：23A例例1.关于关于x的不等式的不等式 在区间在区间 2,3上上恒成立恒成立,则实数则实数m的取值范围是的取值范围是

7、_.（）不等式解集法（）不等式解集法主页主页例例2.设不等式设不等式 mx2-2x-m+10 对于满足对于满足|m|2的的一切一切值值都都恒成立，求实数恒成立，求实数 x 的取值范围的取值范围.解：解：设设 f(m)=mx2-2x-m+1,【点评点评】解决解决恒成立恒成立问题一定要搞清谁是自变量，问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数谁是参数.一般地一般地，知道谁的范围，谁就是变量，知道谁的范围，谁就是变量，求谁求谁的范围，谁就是参数的范围，谁就是参数.则则 f(m)是一个以是一个以m为自变量的一次函数，其图象为自变量的一次函数，其图象是直线，由题意知该直线当是直线，由题意知该直线当-2m2时，线

8、段在时，线段在x轴下轴下方方,所以所以实数实数 x 的取值范围的取值范围是是主页主页【3】主页主页 已知函数已知函数f(x)=-x2+8x,求函数求函数f(x)在区间在区间 t,t+1上的上的最大值最大值h(t).解解：f(x)=-x2+8x=-(x-4)2+16.当当t+14,即即t4时，时，f(x)在在t,t+1上单调递减上单调递减.此时此时h(t)=f(t)=-t2+8t.综上可知综上可知定直线动区间定直线动区间主页主页【例例3】已知函数已知函数 在区间在区间0,1 上的最大值是上的最大值是2，求实数，求实数 a 的值的值.对称轴为对称轴为当当0 1，即，即0a2时，时，得得a=3或或a

9、=-2,与与0a2矛盾矛盾.不合要求；不合要求；当当 0，即，即a1，即，即a2时，时，y在在0，1上单调递增，上单调递增，综上，得综上，得有有ymax=f(1)=2,主页主页例例3.已知函数已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合求集合Mm|使方程使方程f(x)mx有四个不相等的实根有四个不相等的实根.(2)由图象可知，由图象可知，yf(x)与与ymx图象有四个不同的图象有四个不同的交点，直线交点，直线ymx应介于应介于x轴与切线轴与切线l1之间之间.解解:作出图象如图所示作出图象如图所示.(1)递增区间为

10、递增区间为1,2和和3，)，递减区间为递减区间为(，1和和2,3.得得 x2(m4)x30.主页主页由由0，得，得当当 时，时，舍去舍去.所以集合所以集合Mm|0m42 .例例3.已知函数已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合求集合Mm|使方程使方程f(x)mx有四个不相等的实根有四个不相等的实根.主页主页主页主页解：解：()()主页主页()()主页主页主页主页 解解题题是是一一种种实实践践性性技技能能,就就象象游游泳泳、滑滑雪雪、弹弹钢钢琴琴一一样样，只只能能通通过过模模仿仿和和实实践来学到它！践来学到它

11、！波利亚波利亚主页主页主页主页小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文主页主页更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用谢谢您下载使用！主页主页主页主页主页主页附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法主页主页主页主页 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，

12、但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。主页主页主页主页青春风采主页主页北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光

13、华管理学院主页主页来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。主页主页班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何

14、旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。主页主页高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心 主页主页班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个

15、小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。主页主页孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次

16、考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。主页主页主页主页上海上海20062006高考高考理科理科状元状元-武亦武亦文文武亦文武亦文 格致中学理科班学生格致中学理科班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文高考成绩：语文127127分分 数学数学142142分分 英语英语144144分分 物理物理145145分分 综合综合2727分分 总分总分585585分分 主页主页 “一分也不能少一分也不能少”“我坚持做好每天的预习、复习，每我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上天放学回家看半小时

17、报纸，晚上1010：3030休息，感觉很轻松地度过了三年高休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。中学习。”当得知自己的高考成绩后，当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平平时模拟考试时，自己总有一门满分，时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。这次高考却没有出现，有些遗憾。”主页主页 坚持做好每个学习步骤坚持做好每个学习步骤 武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。态度，坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师高中三年，从来没有熬

18、夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。走，保证课堂效率。”武亦文介绍，武亦文介绍，“班主班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。励学生注重学习的过程。”主页主页上海高考文科状元上海高考文科状元-常方舟常方舟曹杨二中高三曹杨二中高三(14)(14)班学生班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：北京高

19、考志愿：北京 大学中文系大学中文系高考成绩：语文高考成绩：语文121121分数学分数学146146分分 英语英语146146分历史分历史134134分分 综合综合2828分总分分总分575575分分 (另有附加分另有附加分1010分分)主页主页“我对竞赛题一样发怵我对竞赛题一样发怵”总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚高中三年，我每天晚上都是上都是10:3010:30休息，这个生活习惯雷打不动。休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是早晨总是6:156:15起床，以保证八小时左右的睡起床，以保证八小时左

20、右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会眠。平时功课再多再忙，我也不会开夜车开夜车。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是做完老师布置的作业多时间做功课，常常是做完老师布置的作业就算完。就算完。主页主页“用好课堂用好课堂4040分钟最重要。我的经验是，哪怕分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯是

21、再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内容。容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因正在于试题多为基础题，对上了自己的正在于试题多为基础题，对上了自己的“口口味味”。