第三章《直线与方程》复习课课件.pptx

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1、【学习目标】1进一步掌握直线的倾斜角、斜率、截距等概念，直线的斜率公式2掌握直线方程的几 种形式及相互转化的关系，会根据已知条件求直线方程3注意熟练地画出图形，抓住图形的特征量，利用该特征量解决问题往往能达到事半功倍的效果本章知识结构从几何直观到代数表示 点点 倾斜角倾斜角 直线 点斜式两点式一般式（建立直线的方程）坐标斜率二元一次方程 本章知识结构从代数表示到几何直观（通过方程研究几何性质和度量）两条直线的位置关系平行和垂直的判定相交（一个交点）平行（无交点）距离两点间的距离点到直线的距离两条平行线间的距离【基础知识】1直线的倾斜角：（1）定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴_与

2、直线l_所成的角叫做直线l的倾斜角，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_.(2)倾斜角的取值范围：_2直线的斜率：（1）定义：k （），倾斜角是90的直线，其斜率不存在（2）斜率的范围是_.（3）斜率公式：k .0,0,)tantan正向正向正向正向向上方向向上方向向上方向向上方向R R9090 90903、直线方程的五种形式：y y-y y0 0k k(x x-x x0 0)Ax+By+CAx+By+C=0=0(A A、B B不同时为不同时为不同时为不同时为0)0)y ykx+bkx+b4、两直线的位置：5、距离：直线直线方程方程l1：y=k1x+b1l2：y=k2x+b2l1：A

3、1x+B1y+C1=0 l2：A2x+B2y+C2=0相交相交平行平行重合重合垂直垂直k1=k2且b1b2k1k2=1k1k2k1=k2且b1=b2 A1B2-A2B1 0A1B2-A2B1=0B1C2-B2C10(或A1C2-A2C10).A1B2-A2B1=0B1C2-B2C1=0(且A1C2-A2C1=0)A1A2+B1B2=057x-2y-28=03x+4y-12=0-2(-1,0)【典例探究】解法一：xyO【典例探究】解法二：变式练习1：直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率的取值范围是()例例例例3 3、过点过点过点过点(2,1)(2,1)作直线作

4、直线作直线作直线 l l 分别交分别交分别交分别交x x,y,y轴正半轴于轴正半轴于轴正半轴于轴正半轴于A A、B B两点，两点，两点，两点，求当求当求当求当AOBAOB面积最小时，求直线面积最小时，求直线面积最小时，求直线面积最小时，求直线 l l 的方程的方程的方程的方程.例2、已知直线l 过点(1，0)，且被两平行直线x+y-6=0和x+y+3=0所截得的线段长为9，求直线l的方程.【课内探究】展示与点评变式练习1：直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率的取值范围是()xyOA(1,2)B(-3,0)C(3,0)分析：由图得D另法：设l的斜率为k，得l的

5、点斜式方程后求出其横截距a，再由-3a3求得k的范围。小结：求直线的倾斜角与斜率常运用数形结合思想当直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时，需根据正切函数ytan 的单调性求k的范围，数形结合是解析几何中的重要方法例例例例2 2、已知直线已知直线已知直线已知直线l l过点过点过点过点(1(1，0)0)，且被两平行直线，且被两平行直线，且被两平行直线，且被两平行直线x+yx+y-6=06=0 和和和和x+y+x+y+3=03=0所截得的线段长为所截得的线段长为所截得的线段长为所截得的线段长为9 9，求直线，求直线，求直线，求直线l l的方程的方程的方程的方程.A(1,5),B(1,-4),

6、A(1,5),B(1,-4),则则则则|AB|=9.|AB|=9.综上得，直线综上得，直线综上得，直线综上得，直线l l方程为方程为方程为方程为y=0y=0或或或或x=1.x=1.小结：在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件：若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况例例例例3 3、过点、过点、过点、过点(2,1)(2,1)作直线作直线作直线作直线 l l 分别交分别交分别交分别交x x,y,y轴正半轴于轴正半轴于轴正半轴于轴正半轴于A A、B B两点，两点，两点，两点，求当求当求当求当AOBAOB面积最小时，求直线面

7、积最小时，求直线面积最小时，求直线面积最小时，求直线 l l 的方程的方程的方程的方程.（选做）变式练习（选做）变式练习（选做）变式练习（选做）变式练习2 2：当当当当|PA|PA|PB|PB|取最小值时，求直线取最小值时，求直线取最小值时，求直线取最小值时，求直线 l l 的方程的方程的方程的方程.解：解：解：解：设直线设直线设直线设直线 l l 的方程为的方程为的方程为的方程为 由已知由已知由已知由已知 于是于是于是于是 S SAOBAOB=44当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当 即即a=4,b=2时取等号时取等号,此时直线此时直线此时直线此时直线l l 的方程为的方程为的方程为的方程为即即

8、x+2y-4=0 解法解法解法解法1 1：设直线设直线设直线设直线 l l 的方程为的方程为的方程为的方程为 y y-1=1=k k(x x-2)2)且且且且k k00分别令分别令分别令分别令y y=0=0，x x=0=0得得得得当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当k k2 2=1=1，即，即，即，即k k=1=1时取取最小值，时取取最小值，时取取最小值，时取取最小值，此时直线此时直线此时直线此时直线 l l 的方程是的方程是的方程是的方程是 x+y-3-3=0 则则则则|PA|PA|PB|=|PB|=44又又又又k k0,0,k k=-1,1,（选做）变式练习（选做）变式练习（选做）变式练习（选

9、做）变式练习2 2：例例例例3 3中，当中，当中，当中，当|PA|PA|PB|PB|取最小值时，求直线取最小值时，求直线取最小值时，求直线取最小值时，求直线 l l 的方程的方程的方程的方程.例例例例3 3、过点过点过点过点(2,1)(2,1)作直线作直线作直线作直线 l l 分别交分别交分别交分别交x x,y,y轴正半轴于轴正半轴于轴正半轴于轴正半轴于A A、B B两点，两点，两点，两点，小结：求直线方程最常用的方法是待定系数法若题中直线过定点，一般设直线方程的点斜式，也可以设截距式注意在利用基本不等式求最值时，斜率k的符号xyOAB.PEF（选做）变式练习（选做）变式练习（选做）变式练习（

10、选做）变式练习2 2：例例例例3 3中，当中，当中，当中，当|PA|PA|PB|PB|取最小值时，求直线取最小值时，求直线取最小值时，求直线取最小值时，求直线 l l 的方程的方程的方程的方程.例例例例3 3、过点过点过点过点(2,1)(2,1)作直线作直线作直线作直线 l l 分别交分别交分别交分别交x x,y,y轴正半轴于轴正半轴于轴正半轴于轴正半轴于A A、B B两点，两点，两点，两点，xyOAB.P（选做）变式练习（选做）变式练习（选做）变式练习（选做）变式练习2 2：例例例例3 3中，当中，当中，当中，当|PA|PA|PB|PB|取最小值时，求直线取最小值时，求直线取最小值时，求直线

11、取最小值时，求直线 l l 的方程的方程的方程的方程.例例例例3 3、过点过点过点过点(2,1)(2,1)作直线作直线作直线作直线 l l 分别交分别交分别交分别交x x,y,y轴正半轴于轴正半轴于轴正半轴于轴正半轴于A A、B B两点，两点，两点，两点，1、求直线的倾斜角与斜率常运用数形结合思想 当直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时，需根据正切函数ytan 的单调性求k的范围，数形结合是解析几何中的重要方法【总结提升】2、求直 线方程的方法：(1)直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中系数，写出直线方程；(2)待定系数法：先根据已知条件设出直线方程再根据已知条

12、件构造关于待定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程特别注意：求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论与直线Ax+By+C1=0平行的直线的方程可设为Ax+By+C2=0(C1C2)与直线Ax+By+C1=0垂直的直线的方程可设为Bx-Ay+C2=0【巩固作业】1、必修二课本P114 B组 第1题：（）2、已知O(0,0)、A(8,0)、B(0,5)为矩形的三个顶点，则矩形的两条对角线所在直线的方程分别为_，_.B5x+8y-40=02.3.45x-8y=03x+2y-12=03x+2y-19=06

13、、过点P(3,0)有一条直线l，它夹在两条直线 与 之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程.6、已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，求l在两轴上的截距之和最小时直线l的方程解解:(1):(1)当直线斜率不存在时当直线斜率不存在时,两直线分别为两直线分别为x x=6,=6,x x=-3 3此时此时d d=9;=9;当直线斜率存在时，设两平行线的斜率为当直线斜率存在时，设两平行线的斜率为k k，则两直则两直 线方程分别为线方程分别为 y y2=2=k k(x x6)6)，y y+1=+1=k k(x x+3)+3)，即即 kxkxy y6 6k k+2=0+2=0

14、，kxkxy+y+3 3k k1=01=0整理得整理得(81(81d d2 2)k k2 25454k k+9+9d d2 2=0=0又又k kR,R,则则=(=(54)54)2 24(814(81d d2 2)(9)(9d d2 2)0)0例题例题4.4.两条互相平行的直线分别过两条互相平行的直线分别过A(6A(6，2)2)、B(B(3 3，1)1)两点的两点的,并且各自绕着并且各自绕着A A、B B旋转旋转,若两条平行线间距离为若两条平行线间距离为d d.(1)(1)求距离求距离d d的取值范围；的取值范围；(2)(2)求当求当d d取最大值时两条直线的方程取最大值时两条直线的方程.备选题备选题解解(2)(2)当当d d取最大值时，取最大值时，则所求直线为3x+y-20=0和3x+y+100例题例题4.4.两条互相平行的直线分别过两条互相平行的直线分别过A(6A(6，2)2)、B(B(3 3，1)1)两点的两点的,并且各自绕着并且各自绕着A A、B B旋转旋转,若两条平行线间距离为若两条平行线间距离为d d.(1)(1)求距离求距离d d的取值范围；的取值范围；(2)(2)求当求当d d取最大值时两条直线的方程取最大值时两条直线的方程.代入解得，代入解得，代入解得，代入解得，k=k=-3.3.备选题备选题