第三章-弹性波的相互作用课件.ppt

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1、第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用3.1 3.1 两弹性波的共轴撞击两弹性波的共轴撞击两弹性波的共轴撞击两弹性波的共轴撞击 L L1 1中中中中:右行右行右行右行强间断弹性波强间断弹性波强间断弹性波强间断弹性波L L2 2中中中中:左行左行左行左行强间断弹性波强间断弹性波强间断弹性波强间断弹性波(1)(2)B B2 2B11碰撞面上应力和速度相等碰撞面上应力和速度相等碰撞面上应力和速度相等碰撞面上应力和速度相等,质点速度相同质点速度相同质点速度相同质点速度相同(连续条件连续条件连续条件连续条件),),应力相同应力相同应力相同应力相同(作用力与反作用力互等条件作用力与反作用力互等条件

2、作用力与反作用力互等条件作用力与反作用力互等条件)(1)(1)和和和和(2)(2)解出撞击后杆中质点的速度和应力解出撞击后杆中质点的速度和应力解出撞击后杆中质点的速度和应力解出撞击后杆中质点的速度和应力:第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用2讨论讨论讨论讨论:1)1)若两杆波阻抗相同若两杆波阻抗相同若两杆波阻抗相同若两杆波阻抗相同,若波阻抗相同若波阻抗相同若波阻抗相同若波阻抗相同,且且且且则则则则第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用32)2)若若若若相当于刚性杆对弹性杆的撞击相当于刚性杆对弹性杆的撞击相当于刚性杆对弹性杆的撞击相当于刚性杆对弹性杆的撞击.则则则则第三章第三章

3、 弹性波的相互作用弹性波的相互作用相当于杆相当于杆相当于杆相当于杆L L2 2撞击刚壁撞击刚壁撞击刚壁撞击刚壁.43.2 3.2 两弹性波的相互作用两弹性波的相互作用两弹性波的相互作用两弹性波的相互作用研究对象研究对象研究对象研究对象:静止的自然状态的弹性杆静止的自然状态的弹性杆静止的自然状态的弹性杆静止的自然状态的弹性杆,左右两端突加载荷左右两端突加载荷左右两端突加载荷左右两端突加载荷v v2 2 和和和和v v1 1 .分析分析分析分析:从杆的左端产生右行拉伸波从杆的左端产生右行拉伸波从杆的左端产生右行拉伸波从杆的左端产生右行拉伸波;杆的右端产生左行拉伸波杆的右端产生左行拉伸波杆的右端产生

4、左行拉伸波杆的右端产生左行拉伸波.第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用5一次波：一次波：一次波：一次波：左行波过后左行波过后左行波过后左行波过后,即跨过特征线即跨过特征线即跨过特征线即跨过特征线LA,LA,使杆处于使杆处于使杆处于使杆处于 状态状态状态状态,1,1区区区区:右行波过后右行波过后右行波过后右行波过后,跨过特征线跨过特征线跨过特征线跨过特征线OA,OA,杆处于杆处于杆处于杆处于 状态状态状态状态,2,2区区区区:第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用6两波相遇两波相遇两波相遇两波相遇:右端杆速度右端杆速度右端杆速度右端杆速度 ,左端杆速度左端杆速度左端杆速度左端杆

5、速度 ,两波相遇相当于两弹性杆共轴撞击的两波相遇相当于两弹性杆共轴撞击的两波相遇相当于两弹性杆共轴撞击的两波相遇相当于两弹性杆共轴撞击的情况情况情况情况.有时也称为有时也称为有时也称为有时也称为内撞击内撞击内撞击内撞击.二次波二次波二次波二次波:从一次波相遇处从一次波相遇处从一次波相遇处从一次波相遇处,分别向杆分别向杆分别向杆分别向杆的两端传播内反射波的两端传播内反射波的两端传播内反射波的两端传播内反射波,右行二次波右行二次波右行二次波右行二次波ABAB和和和和AD.AD.ADAD左行波经过后左行波经过后左行波经过后左行波经过后,状态从状态从状态从状态从 ABAB右行波经过后右行波经过后右行波

6、经过后右行波经过后,状态从状态从状态从状态从第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用7在界面处有应力相等在界面处有应力相等在界面处有应力相等在界面处有应力相等,速度相等速度相等速度相等速度相等.叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理:弹性波相互作用时弹性波相互作用时弹性波相互作用时弹性波相互作用时,其结果可由两作用波分别单独其结果可由两作用波分别单独其结果可由两作用波分别单独其结果可由两作用波分别单独传播时的结果叠加传播时的结果叠加传播时的结果叠加传播时的结果叠加(代数和代数和代数和代数和).).弹性波的控制方程是线性的弹性波的控制方程是线性的弹性波的控制方程是线性的弹性波的控制方程是线性的,

7、因因因因此此此此,叠加原理必定成立叠加原理必定成立叠加原理必定成立叠加原理必定成立.两弹性波相互作用后杆中质点速度和应力为两弹性波相互作用后杆中质点速度和应力为两弹性波相互作用后杆中质点速度和应力为两弹性波相互作用后杆中质点速度和应力为第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用83.33.3弹性波在固定端和自由端的反射弹性波在固定端和自由端的反射弹性波在固定端和自由端的反射弹性波在固定端和自由端的反射反射波反射波反射波反射波:反射扰动反射扰动反射扰动反射扰动.杆中传播的应力波到达杆的另一端时杆中传播的应力波到达杆的另一端时杆中传播的应力波到达杆的另一端时杆中传播的应力波到达杆的另一端时,将

8、发生将发生将发生将发生波的反射波的反射波的反射波的反射.与边界条件有关与边界条件有关与边界条件有关与边界条件有关.弹性波入射波与反射波的总效果可按弹性波入射波与反射波的总效果可按弹性波入射波与反射波的总效果可按弹性波入射波与反射波的总效果可按叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理确定确定确定确定.1)1)固定端的反射固定端的反射固定端的反射固定端的反射第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用问题问题问题问题:一初始自然状态的细长杆一初始自然状态的细长杆一初始自然状态的细长杆一初始自然状态的细长杆,在在在在t=0t=0时刻右端受时刻右端受时刻右端受时刻右端受 强冲击强冲击强冲击强冲击突加载荷作用

9、突加载荷作用突加载荷作用突加载荷作用,杆的左端固定杆的左端固定杆的左端固定杆的左端固定,讨论该杆中波的传播问题讨论该杆中波的传播问题讨论该杆中波的传播问题讨论该杆中波的传播问题.9左行入射波后左行入射波后左行入射波后左行入射波后1 1区状态区状态区状态区状态:时刻时刻时刻时刻,入射波达到固定端入射波达到固定端入射波达到固定端入射波达到固定端,在固定在固定在固定在固定端反射后端反射后端反射后端反射后3 3区状态区状态区状态区状态:由于固定端边条件由于固定端边条件由于固定端边条件由于固定端边条件 ,使得反射使得反射使得反射使得反射波后质点运动速度为零波后质点运动速度为零波后质点运动速度为零波后质点

10、运动速度为零,即即即即 ,得得得得 结论结论结论结论:在固定端截面上在固定端截面上在固定端截面上在固定端截面上,入射波与反射波相遇界面处入射波与反射波相遇界面处入射波与反射波相遇界面处入射波与反射波相遇界面处质点速度质点速度质点速度质点速度为零为零为零为零,应力加倍应力加倍应力加倍应力加倍.第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用3 310 法向入射弹性波在固定端反法向入射弹性波在固定端反法向入射弹性波在固定端反法向入射弹性波在固定端反射时射时射时射时,可把端面想象为一面镜子可把端面想象为一面镜子可把端面想象为一面镜子可把端面想象为一面镜子,反射波恰好是入射波的正像反射波恰好是入射波的正

11、像反射波恰好是入射波的正像反射波恰好是入射波的正像.两两两两波相互作用后波相互作用后波相互作用后波相互作用后,质点速度为零为质点速度为零为质点速度为零为质点速度为零为应力加倍应力加倍应力加倍应力加倍.若在若在若在若在 中中中中 令令令令 则得则得则得则得:入射波入射波入射波入射波反射波反射波反射波反射波112)2)自由端的反射自由端的反射自由端的反射自由端的反射问题问题问题问题:一初始自然状态的细长杆一初始自然状态的细长杆一初始自然状态的细长杆一初始自然状态的细长杆,在在在在t=0t=0时时时时刻右端受刻右端受刻右端受刻右端受 强冲击突加载荷作用强冲击突加载荷作用强冲击突加载荷作用强冲击突加载

12、荷作用,杆的左杆的左杆的左杆的左端为自由端端为自由端端为自由端端为自由端,讨论该杆中波的传播问题讨论该杆中波的传播问题讨论该杆中波的传播问题讨论该杆中波的传播问题.分析分析分析分析:左行拉伸入射波阵面后左行拉伸入射波阵面后左行拉伸入射波阵面后左行拉伸入射波阵面后,1,1区状态区状态区状态区状态:在在在在 时入射波到达杆左端自由时入射波到达杆左端自由时入射波到达杆左端自由时入射波到达杆左端自由面面面面,反射波过后反射波过后反射波过后反射波过后2 2区的状态区的状态区的状态区的状态:结论结论结论结论:在自由端边界上在自由端边界上在自由端边界上在自由端边界上,入射和反射波相遇界面入射和反射波相遇界面

13、入射和反射波相遇界面入射和反射波相遇界面处处处处,应力为零而质点速度应力为零而质点速度应力为零而质点速度应力为零而质点速度加倍加倍加倍加倍.122)2)自由端的反射自由端的反射自由端的反射自由端的反射令令令令 则则则则 满足自由端反射的应力边条件满足自由端反射的应力边条件满足自由端反射的应力边条件满足自由端反射的应力边条件,对于法向入射波在自由端对于法向入射波在自由端对于法向入射波在自由端对于法向入射波在自由端反射时反射时反射时反射时,可把端面想像成一面镜子可把端面想像成一面镜子可把端面想像成一面镜子可把端面想像成一面镜子,反射波恰好是入射波的倒反射波恰好是入射波的倒反射波恰好是入射波的倒反射

14、波恰好是入射波的倒像像像像.第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用入射波入射波入射波入射波发射波发射波发射波发射波133.4 3.4 有限长杆的共轴撞击有限长杆的共轴撞击有限长杆的共轴撞击有限长杆的共轴撞击前面讨论的是无限长杆中应力波的传播前面讨论的是无限长杆中应力波的传播前面讨论的是无限长杆中应力波的传播前面讨论的是无限长杆中应力波的传播,不考虑波在端面处的不考虑波在端面处的不考虑波在端面处的不考虑波在端面处的反射问题反射问题反射问题反射问题.本节讨论有限长杆中应力波的传播本节讨论有限长杆中应力波的传播本节讨论有限长杆中应力波的传播本节讨论有限长杆中应力波的传播.例例例例:杆杆杆杆B

15、 B2 2长为长为长为长为L L2,2,速度速度速度速度 ,杆杆杆杆B B1 1长为长为长为长为L L1,1,且且且且 L L2 2 L L1.1.两杆无两杆无两杆无两杆无初应力和应变初应力和应变初应力和应变初应力和应变.讨论短杆撞击长杆的问题讨论短杆撞击长杆的问题讨论短杆撞击长杆的问题讨论短杆撞击长杆的问题.分析分析分析分析:在短杆中传播的弹性波首先在自由端反在短杆中传播的弹性波首先在自由端反在短杆中传播的弹性波首先在自由端反在短杆中传播的弹性波首先在自由端反射射射射,当当当当 时时时时,该右行反射波回到撞击接触面该右行反射波回到撞击接触面该右行反射波回到撞击接触面该右行反射波回到撞击接触面

16、.此后情此后情此后情此后情况与两杆波阻抗比值相关况与两杆波阻抗比值相关况与两杆波阻抗比值相关况与两杆波阻抗比值相关.第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用B2B114(1)(1)从短杆自由面反射的右行卸载波将如同在同一杆中传播一样从短杆自由面反射的右行卸载波将如同在同一杆中传播一样从短杆自由面反射的右行卸载波将如同在同一杆中传播一样从短杆自由面反射的右行卸载波将如同在同一杆中传播一样无反射地通过撞击接触面无反射地通过撞击接触面无反射地通过撞击接触面无反射地通过撞击接触面.两杆的波速可以不同两杆的波速可以不同两杆的波速可以不同两杆的波速可以不同.第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互

17、作用150 0区区区区:2 2区区区区:3 3区区区区:4 4区区区区:第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用16 当当当当 时时时时,B2,B2杆中左行加载波到达自由面杆中左行加载波到达自由面杆中左行加载波到达自由面杆中左行加载波到达自由面,反射的卸反射的卸反射的卸反射的卸载波在载波在载波在载波在B2B2杆中传播杆中传播杆中传播杆中传播,使杆中的状态卸载到使杆中的状态卸载到使杆中的状态卸载到使杆中的状态卸载到 时时时时,该卸载波达到两杆接触面该卸载波达到两杆接触面该卸载波达到两杆接触面该卸载波达到两杆接触面,使碰撞面处使碰撞面处使碰撞面处使碰撞面处的应力和速度卸载到的应力和速度卸载到

18、的应力和速度卸载到的应力和速度卸载到 ,碰撞结束碰撞结束碰撞结束碰撞结束.卸载波继续在长卸载波继续在长卸载波继续在长卸载波继续在长杆杆杆杆B1B1中传播中传播中传播中传播.5 5区状态区状态区状态区状态:第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用17应力脉冲的宽度为应力脉冲的宽度为应力脉冲的宽度为应力脉冲的宽度为:若若若若 ，即即即即B B1 1杆杆杆杆中中中中所所所所传传传传播播播播的的的的矩矩矩矩形形形形应应应应力力力力脉脉脉脉冲冲冲冲长长长长度度度度是是是是B B2 2杆杆杆杆长长长长度度度度的的的的两两两两倍倍倍倍，此此此此时时时时若若若若改改改改变变变变B B2 2杆杆杆杆的的的

19、的长长长长度度度度就就就就可可可可以以以以获获获获得不同脉冲长度的应力脉冲得不同脉冲长度的应力脉冲得不同脉冲长度的应力脉冲得不同脉冲长度的应力脉冲.第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用 卸载波后卸载波后卸载波后卸载波后,B1,B1长杆中状态为应力为零长杆中状态为应力为零长杆中状态为应力为零长杆中状态为应力为零,质点速度为零质点速度为零质点速度为零质点速度为零.由上由上由上由上述分析可知述分析可知述分析可知述分析可知,在长杆中一由加载强间断波阵面和卸载强间断波在长杆中一由加载强间断波阵面和卸载强间断波在长杆中一由加载强间断波阵面和卸载强间断波在长杆中一由加载强间断波阵面和卸载强间断波阵

20、面组成的一应力脉冲阵面组成的一应力脉冲阵面组成的一应力脉冲阵面组成的一应力脉冲.18若满足若满足若满足若满足 ,则两杆撞击产生的一次弹性波将同时到达则两杆撞击产生的一次弹性波将同时到达则两杆撞击产生的一次弹性波将同时到达则两杆撞击产生的一次弹性波将同时到达两杆的自由端两杆的自由端两杆的自由端两杆的自由端,反射后的卸载波又同时回到接触面处反射后的卸载波又同时回到接触面处反射后的卸载波又同时回到接触面处反射后的卸载波又同时回到接触面处.撞击结束时间撞击结束时间撞击结束时间撞击结束时间:杆杆杆杆B B2 2的状态的状态的状态的状态:杆杆杆杆B B1 1的状态的状态的状态的状态:第三章第三章 弹性波的

21、相互作用弹性波的相互作用19(2)(2)软杆软杆软杆软杆-硬杆硬杆硬杆硬杆3 3 3 3区：区：区：区：4 4 4 4区：区：区：区：或直接可写出解值或直接可写出解值或直接可写出解值或直接可写出解值205 5区状态区状态区状态区状态:第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用21第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用 短杆中的左行入射波在自由端反射后短杆中的左行入射波在自由端反射后短杆中的左行入射波在自由端反射后短杆中的左行入射波在自由端反射后,应力降为零应力降为零应力降为零应力降为零,质点速质点速质点速质点速度变为负值度变为负值度变为负值度变为负值.反射波后质点速度扰动幅值与入射

22、波的质点速度扰动幅值反射波后质点速度扰动幅值与入射波的质点速度扰动幅值反射波后质点速度扰动幅值与入射波的质点速度扰动幅值反射波后质点速度扰动幅值与入射波的质点速度扰动幅值关系关系关系关系 时时时时,短杆状态短杆状态短杆状态短杆状态:长杆接触面处长杆接触面处长杆接触面处长杆接触面处:短杆以短杆以短杆以短杆以v v4 4 速度回弹而脱离接触速度回弹而脱离接触速度回弹而脱离接触速度回弹而脱离接触,撞击到此结束撞击到此结束撞击到此结束撞击到此结束.长杆中有一应长杆中有一应长杆中有一应长杆中有一应力脉冲力脉冲力脉冲力脉冲,其长度其长度其长度其长度22第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用若满足若

23、满足若满足若满足 ,则两杆撞击产生的一次弹性波将同时到则两杆撞击产生的一次弹性波将同时到则两杆撞击产生的一次弹性波将同时到则两杆撞击产生的一次弹性波将同时到达两杆的自由端达两杆的自由端达两杆的自由端达两杆的自由端,反射后的卸载波又同时回到接触面处反射后的卸载波又同时回到接触面处反射后的卸载波又同时回到接触面处反射后的卸载波又同时回到接触面处.时时时时,短杆将整体以速度短杆将整体以速度短杆将整体以速度短杆将整体以速度v v4 4弹回弹回弹回弹回,而长杆以速度而长杆以速度而长杆以速度而长杆以速度2v2v3 3飞飞飞飞出出出出.23(3)(3)硬杆硬杆硬杆硬杆-软软软软杆杆杆杆 3 3区状态区状态区

24、状态区状态:4 4区状态区状态区状态区状态:第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用24短杆中的左行一次入射波在自由短杆中的左行一次入射波在自由短杆中的左行一次入射波在自由短杆中的左行一次入射波在自由端反射后端反射后端反射后端反射后,应力降为零应力降为零应力降为零应力降为零,质点速度质点速度质点速度质点速度也降低也降低也降低也降低,但仍为正值但仍为正值但仍为正值但仍为正值.短杆的状态短杆的状态短杆的状态短杆的状态:长杆接触面处长杆接触面处长杆接触面处长杆接触面处:二次撞击二次撞击二次撞击二次撞击:5,7 ;:5,7 ;长杆自由端反射长杆自由端反射长杆自由端反射长杆自由端反射的卸载波回到撞

25、击接触面之前的卸载波回到撞击接触面之前的卸载波回到撞击接触面之前的卸载波回到撞击接触面之前,撞撞撞撞击将继续而不会结束击将继续而不会结束击将继续而不会结束击将继续而不会结束,但撞击产生但撞击产生但撞击产生但撞击产生的入射波幅值在降低的入射波幅值在降低的入射波幅值在降低的入射波幅值在降低.第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用255 5区状态区状态区状态区状态:6 6区状态区状态区状态区状态:26若满足若满足若满足若满足 ,则两杆撞击产生的一次弹性波将同时到则两杆撞击产生的一次弹性波将同时到则两杆撞击产生的一次弹性波将同时到则两杆撞击产生的一次弹性波将同时到达两杆的自由端达两杆的自由端达

26、两杆的自由端达两杆的自由端,反射后的卸载波又同时回到接触面处反射后的卸载波又同时回到接触面处反射后的卸载波又同时回到接触面处反射后的卸载波又同时回到接触面处.撞击结束时间撞击结束时间撞击结束时间撞击结束时间:短杆状态短杆状态短杆状态短杆状态:整体以速度整体以速度整体以速度整体以速度v v4 4运动运动运动运动长杆长杆长杆长杆:整体以更大的速度整体以更大的速度整体以更大的速度整体以更大的速度2v2v3 3飞出飞出飞出飞出.短杆的部分动量和动能转移给长杆短杆的部分动量和动能转移给长杆短杆的部分动量和动能转移给长杆短杆的部分动量和动能转移给长杆.第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用27 若

27、若若若 ,相当于刚体对弹性杆的撞击相当于刚体对弹性杆的撞击相当于刚体对弹性杆的撞击相当于刚体对弹性杆的撞击.若不计长杆中另若不计长杆中另若不计长杆中另若不计长杆中另一端反射波的作用一端反射波的作用一端反射波的作用一端反射波的作用,则根据撞击接触面处质点速度相等和应力相则根据撞击接触面处质点速度相等和应力相则根据撞击接触面处质点速度相等和应力相则根据撞击接触面处质点速度相等和应力相等的条件等的条件等的条件等的条件,对弹性杆和刚体分别有对弹性杆和刚体分别有对弹性杆和刚体分别有对弹性杆和刚体分别有可得可得可得可得式中式中式中式中,初始撞击速度初始撞击速度初始撞击速度初始撞击速度,代表代表代表代表t

28、t时刻杆中弹性波通过时刻杆中弹性波通过时刻杆中弹性波通过时刻杆中弹性波通过的杆的质量的杆的质量的杆的质量的杆的质量.上式表面上式表面上式表面上式表面,质点速度剖面为一强间断前沿及随后的呈指数衰质点速度剖面为一强间断前沿及随后的呈指数衰质点速度剖面为一强间断前沿及随后的呈指数衰质点速度剖面为一强间断前沿及随后的呈指数衰减的波尾减的波尾减的波尾减的波尾.第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用28例例例例:三个完全相同的弹性杆三个完全相同的弹性杆三个完全相同的弹性杆三个完全相同的弹性杆.初始初始初始初始B B1 1,B,B2 2杆静止杆静止杆静止杆静止,B,B3 3速度速度速度速度v v0

29、00.0.第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用分析三杆的中的状态及脱离时间分析三杆的中的状态及脱离时间分析三杆的中的状态及脱离时间分析三杆的中的状态及脱离时间.292 2区：区：区：区：3 3区：区：区：区：4 4区：区：区：区：第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用301)1)B B3 3杆杆杆杆从从从从 时时时时刻刻刻刻开开开开始始始始杆杆杆杆中中中中质质质质点点点点速速速速度度度度和和和和应应应应力力力力由由由由右右右右端端端端逐逐逐逐渐渐渐渐变变变变为为为为0 0，到，到，到，到 时刻杆中整体处于自然静止状态。时刻杆中整体处于自然静止状态。时刻杆中整体处于自然静止状态

30、。时刻杆中整体处于自然静止状态。2)2)B B2 2杆杆杆杆从从从从 时时时时刻刻刻刻开开开开始始始始杆杆杆杆中中中中质质质质点点点点速速速速度度度度和和和和应应应应力力力力由由由由右右右右端端端端逐逐逐逐渐渐渐渐变变变变为为为为0 0，到到到到 时时时时刻刻刻刻杆杆杆杆中中中中整整整整体体体体处处处处于于于于自自自自然然然然静静静静止止止止状状状状态态态态，且且且且在在在在 时时时时刻刻刻刻B B3 3杆和杆和杆和杆和B B2 2杆的碰撞结束但仍保持接触。杆的碰撞结束但仍保持接触。杆的碰撞结束但仍保持接触。杆的碰撞结束但仍保持接触。313)3)B B1 1杆杆杆杆从从从从 时时时时刻刻刻刻开

31、开开开始始始始从从从从左左左左端端端端开开开开始始始始杆杆杆杆中中中中应应应应力力力力变变变变为为为为0 0，而而而而质质质质点点点点速速速速度度度度逐逐逐逐渐渐渐渐变变变变为为为为v v0 0，到到到到 时时时时刻刻刻刻B B1 1杆杆杆杆中中中中各各各各处处处处的的的的质质质质点点点点速速速速度度度度均均均均变变变变为为为为v v0 0，且且且且在在在在这这这这个个个个时时时时刻刻刻刻B B1 1杆杆杆杆与与与与B B2 2杆杆杆杆的的的的碰碰碰碰撞撞撞撞结结结结束束束束且且且且脱脱脱脱离离离离，B B1 1杆杆杆杆以以以以B B3 3杆杆杆杆的的的的初初初初始始始始碰碰碰碰撞撞撞撞速速速

32、速度度度度v v0 0向向向向左左左左飞飞飞飞离离离离。B B3 3杆杆杆杆的的的的动动动动能能能能通通通通过过过过B B2 2杆杆杆杆全全全全部传递给部传递给部传递给部传递给B B1 1杆。杆。杆。杆。32 例例例例:相同材料的弹性杆的共轴撞击如图示相同材料的弹性杆的共轴撞击如图示相同材料的弹性杆的共轴撞击如图示相同材料的弹性杆的共轴撞击如图示,分析杆中应力波的传分析杆中应力波的传分析杆中应力波的传分析杆中应力波的传播播播播,并求撞击结束时间及结束后各杆的状态并求撞击结束时间及结束后各杆的状态并求撞击结束时间及结束后各杆的状态并求撞击结束时间及结束后各杆的状态.第三章第三章 弹性波的相互作用

33、弹性波的相互作用B1B1B2B2B3B333 撞击结束时间撞击结束时间撞击结束时间撞击结束时间 ,撞击结束后撞击结束后撞击结束后撞击结束后,B2,B3,B2,B3杆应力为零杆应力为零杆应力为零杆应力为零,质点质点质点质点速度为零速度为零速度为零速度为零;B1;B1杆内应力为零杆内应力为零杆内应力为零杆内应力为零,整体速度为整体速度为整体速度为整体速度为 向右运动向右运动向右运动向右运动.34第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用3.5 3.5 两弹性波在不同界面上的反射和透射两弹性波在不同界面上的反射和透射两弹性波在不同界面上的反射和透射两弹性波在不同界面上的反射和透射 弹性波从一种介

34、质传播到另一种声阻抗不同的介质时弹性波从一种介质传播到另一种声阻抗不同的介质时弹性波从一种介质传播到另一种声阻抗不同的介质时弹性波从一种介质传播到另一种声阻抗不同的介质时,在在在在界面上会发生波的反射和透射界面上会发生波的反射和透射界面上会发生波的反射和透射界面上会发生波的反射和透射.两种介质在界面处保持接触两种介质在界面处保持接触两种介质在界面处保持接触两种介质在界面处保持接触(能能能能承受压力也能承受拉力且不分离承受压力也能承受拉力且不分离承受压力也能承受拉力且不分离承受压力也能承受拉力且不分离),),界面两侧质扰动引起的界面两侧质扰动引起的界面两侧质扰动引起的界面两侧质扰动引起的质点质点

35、质点质点的速度和应力相等的速度和应力相等的速度和应力相等的速度和应力相等:(1)(2)介质介质介质介质1 1介质介质介质介质2 235代入代入代入代入(1)(1)(3)入射波入射波入射波入射波透射波透射波透射波透射波反射波反射波反射波反射波:(2)(3)(2)(3)联立可解出联立可解出联立可解出联立可解出声阻抗系数声阻抗系数声阻抗系数声阻抗系数反射系数反射系数反射系数反射系数透射系数透射系数透射系数透射系数第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用36可求解出所对应各区的解如下：可求解出所对应各区的解如下：1区：区：v1，2区：区：0介质介质介质介质1 1介质介质介质介质2 237波阵面上

36、满足守恒条件波阵面上满足守恒条件波阵面上满足守恒条件波阵面上满足守恒条件:同样可解出同样可解出同样可解出同样可解出:38第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用分析讨论分析讨论分析讨论分析讨论:即即即即(a),(a),反射波与入射波同号反射波与入射波同号反射波与入射波同号反射波与入射波同号,即反射加载即反射加载即反射加载即反射加载;(b)(b)同时同时同时同时,透射扰动强于入射扰动透射扰动强于入射扰动透射扰动强于入射扰动透射扰动强于入射扰动.即应力波由即应力波由即应力波由即应力波由”软软软软”材料传入到材料传入到材料传入到材料传入到”硬硬硬硬”材料中的情况材料中的情况材料中的情况材料中的

37、情况.1)介质介质介质介质1 1介质介质介质介质2 239(c(c)40例例:已已知知 （或或 ），当当(0C0)2时时，界界面面处处的的应应力力和质点速度为多少？和质点速度为多少？解解:图中的图中的2区区或者或者或者或者 相当于弹性波在刚壁相当于弹性波在刚壁相当于弹性波在刚壁相当于弹性波在刚壁(固定端固定端固定端固定端)的反射的反射的反射的反射.41 2)(a)(a),则则则则 ,反射的反射的反射的反射的应应应应力力力力扰动扰动扰动扰动和入射和入射和入射和入射扰动扰动扰动扰动异异异异号号号号,反射卸反射卸反射卸反射卸载载载载;(b)(b)透射透射透射透射扰动扰动扰动扰动从从从从应应应应力幅力

38、幅力幅力幅值值值值上弱于入射上弱于入射上弱于入射上弱于入射扰动扰动扰动扰动.应应应应力波从力波从力波从力波从“硬硬硬硬”材料传入到材料传入到材料传入到材料传入到“软软软软”材料材料材料材料,软垫可起缓冲软垫可起缓冲软垫可起缓冲软垫可起缓冲作用。作用。作用。作用。第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用IRT42 若若若若 ,则则则则 ,可得可得可得可得 即即即即43或或或或:入射波和反射波作用后入射波和反射波作用后入射波和反射波作用后入射波和反射波作用后,质点质点质点质点速度和应力分别为速度和应力分别为速度和应力分别为速度和应力分别为:质点应力为零质点应力为零质点应力为零质点应力为零,速

39、度为入射扰动引起的速度的速度为入射扰动引起的速度的速度为入射扰动引起的速度的速度为入射扰动引起的速度的2 2倍倍倍倍;相当于弹相当于弹相当于弹相当于弹性波在自由面的反射性波在自由面的反射性波在自由面的反射性波在自由面的反射.例例:已已知知 （或或 ），当当(0C0)20时时，界界面面处处的的应应力和质点速度为多少？力和质点速度为多少？解解:2区，区，443)3)波阻抗相同波阻抗相同波阻抗相同波阻抗相同弹性波在两种介质的界面不发生发射弹性波在两种介质的界面不发生发射弹性波在两种介质的界面不发生发射弹性波在两种介质的界面不发生发射,称为阻抗匹配称为阻抗匹配称为阻抗匹配称为阻抗匹配.一些实验测量中需

40、要波阻抗匹配的问题一些实验测量中需要波阻抗匹配的问题一些实验测量中需要波阻抗匹配的问题一些实验测量中需要波阻抗匹配的问题.第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用45例例例例:防护问题防护问题防护问题防护问题 当应力波从材料当应力波从材料当应力波从材料当应力波从材料A A透射进入材料透射进入材料透射进入材料透射进入材料B B时时时时,则透射应力与入射则透射应力与入射则透射应力与入射则透射应力与入射应力之间、透射质点速度与入射质点速度之间应力之间、透射质点速度与入射质点速度之间应力之间、透射质点速度与入射质点速度之间应力之间、透射质点速度与入射质点速度之间,分别有如下分别有如下分别有如下分

41、别有如下关系：关系：关系：关系：爆炸强冲击波是破坏结构的重要手段之一。曾有人提出利用泡沫塑料爆炸强冲击波是破坏结构的重要手段之一。曾有人提出利用泡沫塑料爆炸强冲击波是破坏结构的重要手段之一。曾有人提出利用泡沫塑料爆炸强冲击波是破坏结构的重要手段之一。曾有人提出利用泡沫塑料等软材料来防护爆炸波对结构的破坏作用等软材料来防护爆炸波对结构的破坏作用等软材料来防护爆炸波对结构的破坏作用等软材料来防护爆炸波对结构的破坏作用,然而实践结果却事与愿违。例然而实践结果却事与愿违。例然而实践结果却事与愿违。例然而实践结果却事与愿违。例如如如如:为防止炮弹发射时产生的爆炸波致伤为防止炮弹发射时产生的爆炸波致伤为防

42、止炮弹发射时产生的爆炸波致伤为防止炮弹发射时产生的爆炸波致伤,曾让炮手穿上曾让炮手穿上曾让炮手穿上曾让炮手穿上泡沫塑料泡沫塑料泡沫塑料泡沫塑料背心背心背心背心,但但但但实际致伤程度反而更加严重实际致伤程度反而更加严重实际致伤程度反而更加严重实际致伤程度反而更加严重;在实施切割爆炸时在实施切割爆炸时在实施切割爆炸时在实施切割爆炸时,为防止冲击波对临近的为防止冲击波对临近的为防止冲击波对临近的为防止冲击波对临近的特种装置产生冲击破坏作用特种装置产生冲击破坏作用特种装置产生冲击破坏作用特种装置产生冲击破坏作用,曾尝试将曾尝试将曾尝试将曾尝试将泡沫材料覆盖泡沫材料覆盖泡沫材料覆盖泡沫材料覆盖在钢制特种

43、装置上在钢制特种装置上在钢制特种装置上在钢制特种装置上,结果钢制特种装置上测到的冲击波幅值反而意外地升高了。结果钢制特种装置上测到的冲击波幅值反而意外地升高了。结果钢制特种装置上测到的冲击波幅值反而意外地升高了。结果钢制特种装置上测到的冲击波幅值反而意外地升高了。第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用46人人人人,空气空气空气空气,防护材料的波阻抗分别为防护材料的波阻抗分别为防护材料的波阻抗分别为防护材料的波阻抗分别为:若不穿防护背心时若不穿防护背心时若不穿防护背心时若不穿防护背心时,空气中传播的冲击波直接伤害人体空气中传播的冲击波直接伤害人体空气中传播的冲击波直接伤害人体空气中传播的

44、冲击波直接伤害人体时的透射波强度为时的透射波强度为时的透射波强度为时的透射波强度为穿防护背心时穿防护背心时穿防护背心时穿防护背心时第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用47 为使防护背心能削弱空气中冲击波对人体的危害作用为使防护背心能削弱空气中冲击波对人体的危害作用为使防护背心能削弱空气中冲击波对人体的危害作用为使防护背心能削弱空气中冲击波对人体的危害作用,两种情况下的透射因数的比值应小于两种情况下的透射因数的比值应小于两种情况下的透射因数的比值应小于两种情况下的透射因数的比值应小于1,1,即即即即或或或或由已知条件由已知条件由已知条件由已知条件可得可得可得可得:即即即即 防护层的波阻

45、抗应比人体的波阻抗大防护层的波阻抗应比人体的波阻抗大防护层的波阻抗应比人体的波阻抗大防护层的波阻抗应比人体的波阻抗大,才能起到防护作用才能起到防护作用才能起到防护作用才能起到防护作用.第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用48冲击波在冲击波在冲击波在冲击波在,空气空气空气空气,人，防人，防人，防人，防护材料中的透射护材料中的透射护材料中的透射护材料中的透射.第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用493.6 3.6 弹性波在变截面杆中的反射和透射弹性波在变截面杆中的反射和透射弹性波在变截面杆中的反射和透射弹性波在变截面杆中的反射和透射界面两侧总的作用力相等界面两侧总的作用力相等界

46、面两侧总的作用力相等界面两侧总的作用力相等,速度相等速度相等速度相等速度相等.第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用50声阻抗系数声阻抗系数声阻抗系数声阻抗系数反射系数反射系数反射系数反射系数透射系数透射系数透射系数透射系数联立求解得联立求解得联立求解得联立求解得:讨论讨论讨论讨论:1):1)同种材料同种材料同种材料同种材料 的阶梯状杆中的阶梯状杆中的阶梯状杆中的阶梯状杆中 ,引入引入引入引入 ,透射透射透射透射波和入射波总是同号波和入射波总是同号波和入射波总是同号波和入射波总是同号;若若若若 即即即即 时时时时,反射加载反射加载反射加载反射加载.透射波弱于入射波透射波弱于入射波透射波

47、弱于入射波透射波弱于入射波.若若若若 即即即即 时时时时,反射卸载反射卸载反射卸载反射卸载.透射波强于入射波透射波强于入射波透射波强于入射波透射波强于入射波.第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用51第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用例例.如如图图示示锥锥形形杆杆，A段段为为等等截截面面半半无无限限长长，B-F段段长长度度均均为为l，A-F段段直直径径比比为为6:5:4:3:2:1，面面积积比比为为36:25:16:9:4:1，设设单单位位强强度度的的压压缩缩脉脉冲冲由由锥锥底底A段段向向锥锥顶顶右右行行传传播播，T=l/C0，求求t7T 锥锥形形杆杆各各变变截截面面处处应

48、应力力增增量量的的分分布布，并并画画出出t=3T，5T，7T 时刻的时刻的-X 图。图。52分析分析：设设AI为为入入射射波波和和反反射射波波所所对对应应杆杆的的截截面面积积，AT为为透透射射波波对应杆的截面积。对应杆的截面积。（1）当当压压缩缩波波从从A段段向向右右传传播播时时，每每通通过过一一个个变变截截面面处处（此此时时大大截截面面小小截截面面，ATAI），透透射射波波为为增增强强的的右右传传压压缩缩波波（因因为为 ），同同时时反反射射回回左左传传的的拉伸波（因为拉伸波（因为 ）。）。53 （2）反反射射的的左左行行拉拉伸伸波波在在变变截截面面处处（小小截截面面大大截截面面，AIAT）产

49、产生生左左行行透透射射波波，为为减减弱弱的的左左传传拉拉伸伸波波，同同时时反反射射右传拉伸波（因为右传拉伸波（因为 ，）。）。第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用541）和）和2）叠加的效果为：）叠加的效果为：a）随随着着压压缩缩脉脉冲冲向向锥锥顶顶（右右）传传播播，脉脉冲冲头头部部压压缩缩区区应应力幅值逐渐增大；力幅值逐渐增大；b）杆中拉伸区逐渐增长，幅值逐渐增大；）杆中拉伸区逐渐增长，幅值逐渐增大；c）当当杆杆中中靠靠近近锥锥顶顶某某处处的的拉拉应应力力达达到到材材料料的的抗抗拉拉极极限限，锥顶部分将会产生断裂并飞离。锥顶部分将会产生断裂并飞离。第三章第三章 弹性波的相互作用弹性

50、波的相互作用55反射系数反射系数反射系数反射系数透射系数透射系数透射系数透射系数初始入射波强度初始入射波强度初始入射波强度初始入射波强度第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用561)1)第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用572)2)第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用583)3)第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用594 4)5)5)6)6)在自由面反射后在自由面反射后在自由面反射后在自由面反射后,压缩波变成拉伸波压缩波变成拉伸波压缩波变成拉伸波压缩波变成拉伸波.第三章第三章 弹性波的相互作用弹性波的相互作用607)7)第三章第三章 弹性波的相互作用弹性