项目八、珠算除法 ppt课件中职 会计基本技能第二版.ppt

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1、模块三 项目八、珠算除法 电子课件 中职 会计基本技能第二版会计基本技能会计基本技能会计基本技能会计基本技能模块三模块三模块三模块三 珠算技能珠算技能珠算技能珠算技能模块三、珠算基本技能模块三、珠算基本技能项目八、珠算除法项目八、珠算除法学习目标学习目标 v知识目标：知识目标：了解了解珠算珠算除法的定义、分类、定位方法，掌握商除法的基除法的定义、分类、定位方法，掌握商除法的基本运算步骤、方法。本运算步骤、方法。v技能目标：技能目标：熟练掌握商除法的熟练掌握商除法的定位方法、定位方法、基本运算方法。基本运算方法。职业素养目标：职业素养目标：1、具备良好的职业道德，养成工作认真、仔细的良好习惯。具

2、备良好的职业道德，养成工作认真、仔细的良好习惯。2、树立效率意识、责任意识、团队合作意识。、树立效率意识、责任意识、团队合作意识。3、具备辩证思维的能力，正确处理快与准的辩证关系。具备辩证思维的能力，正确处理快与准的辩证关系。复习与提问：多位数空盘前乘法的加积档次规律多位数空盘前乘法的加积档次规律？v1 1、乘数是第几位，就从第几档开始加上这位乘数是第几位，就从第几档开始加上这位乘数乘数与与被乘数被乘数首位数首位数乘积的乘积的十十位，个位加在其下一档，位，个位加在其下一档，而后递位迭加。而后递位迭加。或：或：v2 2、被乘数是第几位，就从第几档开始加上这位被乘数是第几位，就从第几档开始加上这位

3、被被乘数乘数与与乘数乘数首位数首位数乘积的乘积的十十位，个位加在其下一位，个位加在其下一档，而后递位迭加。档，而后递位迭加。v导入新课：导入新课：项目八、珠算除法项目八、珠算除法项目八、珠算除法项目八、珠算除法任务一、珠算除法概述任务一、珠算除法概述v一、除法的定义：一、除法的定义：v已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。（把一个数平均分成若干份，求每一份是多少叫做除法。（把一个数平均分成若干份，求每一份是多少即为除法）。即为除法）。v二、除法的分类：二、除法的分类：v根据运算方法不同分为：根据运算方法不同分为：基本除

4、法基本除法与与简捷除法。简捷除法。v基本除法基本除法又根据立商位置的不同分为：又根据立商位置的不同分为：挨位除法挨位除法与与隔位除隔位除法法（不挨位除法）；（不挨位除法）；v其中其中挨位除法的代表挨位除法的代表为归除法、为归除法、改除法改除法；v隔位除法的代表隔位除法的代表为商除法为商除法（即隔位商除法）。（即隔位商除法）。v三、除法中的名词术语：三、除法中的名词术语：v1 1、实数（实）：、实数（实）：指被除数。指被除数。2 2、法数（法）：、法数（法）：指除数。指除数。v3 3、递位迭减：、递位迭减：即在除法运算过程中用商数去乘以除数，边乘边即在除法运算过程中用商数去乘以除数，边乘边减，在

5、减上次乘积的个位档减本次乘积的十位，在本次乘积的个位减，在减上次乘积的个位档减本次乘积的十位，在本次乘积的个位减下次乘积的十位数，依次递位迭减（叉位相减）。减下次乘积的十位数，依次递位迭减（叉位相减）。v四、商除法的定义、分类、运算步骤：四、商除法的定义、分类、运算步骤：v（一）（一）“商除法商除法”的定义：的定义：在除法运算中，用在除法运算中，用“大九九大九九”口诀口诀心算估商，将试商（初次所估的商数）与除数的乘积从被除数中减心算估商，将试商（初次所估的商数）与除数的乘积从被除数中减去，依次运算，直到除尽或计算至要求保留的小数位数为止，这种去，依次运算，直到除尽或计算至要求保留的小数位数为止

6、，这种运算方法称为商除法。运算方法称为商除法。v（二）（二）“商除法商除法”的分类：的分类：v“商除法商除法”按其立商（置商）原则的不同又可分为按其立商（置商）原则的不同又可分为“隔位商除法隔位商除法”与与“不隔位商除法不隔位商除法”（或叫（或叫挨位商除法、改商除法、归商结合除法挨位商除法、改商除法、归商结合除法）两种，比较来讲，这两种方法各有利弊，前者易学，减积过程直观两种，比较来讲，这两种方法各有利弊，前者易学，减积过程直观明了，但算前定位较麻烦，速度也稍慢；后者算前定位较易、速度明了，但算前定位较麻烦，速度也稍慢；后者算前定位较易、速度较快，但不够除时的减积过程初学者较难理解。较快，但不

7、够除时的减积过程初学者较难理解。v我们重点介绍我们重点介绍“隔位商除法隔位商除法”，以下简称商除法。，以下简称商除法。v（三）（三）“商除法商除法”的运算步骤：的运算步骤：1 1、定位与置实数入盘：、定位与置实数入盘：即事先定出商数的个位档。即事先定出商数的个位档。2 2、立商（确商）：、立商（确商）：即确立商数的档位。即确立商数的档位。3 3、估商：、估商：即估计被除数够除数的几倍。即估计被除数够除数的几倍。4 4、减积：、减积：即减去商数与除数的乘积。即减去商数与除数的乘积。五、五、商商除法的标记定位法：除法的标记定位法：v1、确标定点、确标定点（即任选一记位点为小数点或个位档）（即任选一

8、记位点为小数点或个位档）v2、综合实、法总位数：、综合实、法总位数：v 总位数总位数 =实数的位数实数的位数 -除数的位数除数的位数 -1-1v总位数为正几位（总位数为正几位（0位、负几位）就从正几档（位、负几位）就从正几档（0档、负档、负几档）开始拨入被除数。几档）开始拨入被除数。v具体运算方法将在任务二中详细介绍（略）具体运算方法将在任务二中详细介绍（略）六、立商（确商）：六、立商（确商）：v立商（确商）：立商（确商）：即确立置商数的档位，其确立依据（原则）即确立置商数的档位，其确立依据（原则）如下：如下：v（1 1）够除的隔位立商。）够除的隔位立商。（实首（实首法首）法首）v够除指实数的

9、首位数大于除数的首位数，如：够除指实数的首位数大于除数的首位数，如：8 7 8 7 48 3 6361 555 48 3 6361 555 等等v（2 2）不够除的挨位立商。）不够除的挨位立商。（实首（实首法首）法首）v不够除指实数的首位数小于除数的首位数，如：不够除指实数的首位数小于除数的首位数，如：186 186 486 6365 556 486 6365 556 等等v七、商除法的减积档位规律：七、商除法的减积档位规律：v在试商的右邻档减去商数和除数在试商的右邻档减去商数和除数首位数首位数乘积的乘积的十位十位，个位，个位在十位的右一档减去，而后递位迭减在十位的右一档减去，而后递位迭减。v

10、小小 结：结：v 本任务重点介绍了除法的定义、分类、本任务重点介绍了除法的定义、分类、商除法的定位方法、运算步骤等内容。商除法的定位方法、运算步骤等内容。v思考与练习：思考与练习：v1 1、复习任务一内容；、复习任务一内容；v2 2、乘算练习。、乘算练习。任务二、一位数商除法任务二、一位数商除法v一、一位数除法的定义一、一位数除法的定义：v指除数是一位有效数字的除法。指除数是一位有效数字的除法。用商除法运算就是一位数用商除法运算就是一位数商除法。例如：商除法。例如：v6255=6255=v625500=625500=v6250.5=6250.5=v6250.005=6250.005=v84 2

11、=84 2=等都称为一位除法。等都称为一位除法。二、一位数商除法的运算方法、步骤：二、一位数商除法的运算方法、步骤：v 1 1、定位与置实：、定位与置实：先确定商的个位，拨被除数入盘。先确定商的个位，拨被除数入盘。v 2 2、立商（确商）：、立商（确商）：确立置商数的档位。确立置商数的档位。v 3 3、估商：、估商：即估计被除数够除数的几倍；即估计被除数够除数的几倍；v 4 4、减积：、减积：即减去商数与除数的乘积。即减去商数与除数的乘积。v（一）商除法的标记定位法：（一）商除法的标记定位法：v 1、确标定点、确标定点（即任选一记位点为小数点或个位档）（即任选一记位点为小数点或个位档）v 2、

12、综合实、法总位数：、综合实、法总位数：v 总位数总位数=实数的位数实数的位数-除数的位数除数的位数-1-1v总位数为总位数为正几位正几位（0位、位、负几位负几位）就从）就从正几档正几档（0档、档、负负几档几档）开始拨入被除数。）开始拨入被除数。（二）立商（确商）依据（原则）：（二）立商（确商）依据（原则）：v（1 1）够除的）够除的隔隔位立商。位立商。够除指实数的首位数大于除数的够除指实数的首位数大于除数的首位数，如：首位数，如：8 7 48 3 6361 5558 7 48 3 6361 555v（2 2）不够除的）不够除的挨挨位立商。位立商。不够除指实数的首位数小于除不够除指实数的首位数小

13、于除数的首位数，如：数的首位数，如：186 486 6365 556186 486 6365 556。v（三）商除法的减积档位规律：（三）商除法的减积档位规律：在试商的在试商的右邻档右邻档减去商数减去商数和除数和除数首位数首位数乘积的乘积的十十位，个位在十位的右一档减去，而位，个位在十位的右一档减去，而后后递位迭减递位迭减。v（四）商除法的估商方法：（四）商除法的估商方法：v估商：即估计被除数（或余数）够除数的几倍估商：即估计被除数（或余数）够除数的几倍。v如：如：87 87，因为，因为8 8是是7 7的的1 1倍，估商倍，估商“1”1”，因为因为87,87,够除够除则隔位置商数则隔位置商数“

14、1”1”；v再如再如 84 84，因为，因为8 8是是4 4的的2 2倍，估商倍，估商“2”2”，因为因为84,84,够除够除则隔位置商数则隔位置商数“2”2”。v186186，因为因为1 16 6，所以所以挨位置商数挨位置商数，因为，因为1818是是6 6的的3 3倍，倍，所以挨位置商数所以挨位置商数“3”3”。v（五）一位数商除法的具体运算方法：（五）一位数商除法的具体运算方法：v例例1 1：6255=6255=（1 1）定位与置实数：）定位与置实数：即用即用“标记定位法标记定位法”先先确定个位档确定个位档；v总位数总位数=“=“实实”的位数的位数-“-“法法”的位数的位数-1-1；（注：

15、用；（注：用“隔位隔位商除法商除法”必须要必须要-1-1）v3-13-1-1-1=1=1，即从，即从+1+1档（即个位档）拨被除数档（即个位档）拨被除数625625入盘；（见入盘；（见图图3-29 a3-29 a）图3-29 a 图3-29 b（2 2）立商（置商）：）立商（置商）：实首为实首为“6”6”大于法首大于法首“5”5”，则，则为为“够除隔位置商数够除隔位置商数”，即应从，即应从+3+3档（百位档）拨商数；档（百位档）拨商数；（3 3）估商：）估商：求首商求首商：“6”6”是是“5”5”的的1 1倍，即应从倍，即应从+3+3档档（百位档）拨商数（百位档）拨商数“1 1”；（见图；（见

16、图3-29 b3-29 b）v（4 4）减积：）减积：商数商数“1 1”与除数与除数“5 5”的乘积为的乘积为“0505”，即，即从从+2+2档与档与+1+1档依次减档依次减0505，得，得首商首商“1 1”，余数，余数125125；（见图（见图3-29c3-29c）图3-29 c 图3-29 d求二商：求二商：用余数用余数125125继续除以继续除以5 5，余数首位，余数首位“1 1”小于小于除除数首位数首位“5 5”，“不够除挨位置商数不够除挨位置商数”，余数的前两位，余数的前两位为为“1212”，是是5 5的的2 2倍倍，即，即挨位置商数挨位置商数“2 2”，即在，即在+2+2档档（十位

17、档）拨商数（十位档）拨商数“2 2”，然后减去其乘积，然后减去其乘积“1010”，得，得二商二商“2 2”，此时，此时余数为余数为2525；（见图；（见图3-29d3-29d）v求三商：求三商：再用余数再用余数2525继续除以继续除以5 5，余数首位，余数首位“2 2”小于小于除数除数首位首位“5 5”，“不够除挨位置商数不够除挨位置商数”，余数的前两位为，余数的前两位为“25”25”，是，是5 5的的5 5倍倍，即，即挨位置商数挨位置商数“5 5”，即在，即在+1+1档（个档（个位档）拨商数位档）拨商数“5 5”，然后减去其乘积，然后减去其乘积“2525”，得三商得三商“5 5”，此时，此时

18、余数为余数为0 0，即除尽即除尽；得最终商数为得最终商数为“125”125”。（见图（见图3-29 e3-29 e）图3-29 e（5 5）写商数：）写商数：将最终商数将最终商数125125正确抄写即可。正确抄写即可。v例例2 2：3693=3693=123123 运算步骤：运算步骤：v（1 1）定位置数：）定位置数：即用即用“固定个位档定位法固定个位档定位法”先确定个位档；先确定个位档；总位数总位数=“实实”的位数的位数-“法法”的位数的位数-1-1；3-13-1-1-1=1=1，即从，即从+1+1档（即个位档）档（即个位档）拨被除数拨被除数369369入盘；入盘；v（2 2）立商（置商）：

19、）立商（置商）：v实首为实首为“3 3”等于法首等于法首“3 3”，则为，则为“够除隔位置商数够除隔位置商数”，即应从，即应从+3+3档档（百位档）拨商数；（百位档）拨商数；v（3 3）估商：）估商：求首商：求首商：v“3 3”是是“3 3”的的1 1倍，即应从倍，即应从+3+3档（百位档）拨商数档（百位档）拨商数“1 1”；v（4 4）减积：）减积：商数商数“1 1”与除数与除数“3 3”的乘积为的乘积为“0303”，即从，即从+2+2档与档与+1+1档依次减档依次减0303，得首商得首商“1 1”，余数，余数6969；v求二商：求二商：用余数用余数6969继续除以继续除以3 3，余数首位，

20、余数首位“6 6”大于除数首位大于除数首位“3 3”，6 6是是3 3的的2 2倍，倍，“够除隔位置商数够除隔位置商数”，即应从，即应从+2+2档（十位档）拨商数档（十位档）拨商数“2 2”，并依次减去乘积，并依次减去乘积“0606”，得二商得二商“2 2”，余数为，余数为9 9；v求三商：求三商：再用余数再用余数9 9继续除以继续除以3 3，余数首位，余数首位“9 9”大于除数首位大于除数首位“3 3”，9 9是是3 3的的3 3倍，倍，“够除隔位置商数够除隔位置商数”，即应从，即应从+1+1档（个位档）拨商数档（个位档）拨商数“3 3”，并依次减去乘积，并依次减去乘积“0909”，得三商得

21、三商“3 3”，余数为，余数为0 0；得最终商得最终商数数123123。v（5 5）写商数：）写商数：将最终商数将最终商数123123正确抄写即可。（图略）正确抄写即可。（图略）v例例3 3、369 300=369 300=1.23 1.23 运算方法与例运算方法与例2 2类似，略。类似，略。v例例4 4、984 4=246 984 4=246 v运算方法与例运算方法与例2 2类似，运算步骤如下：类似，运算步骤如下：v（1 1）定位置数：）定位置数：即用即用“固定个位档定位法固定个位档定位法”先确定个位档；先确定个位档；v总位数总位数=“实实”的位数的位数-“法法”的位数的位数-1-1；3-1

22、3-1-1-1=1=1，即从，即从+1+1档（即个位档）拨被除数档（即个位档）拨被除数984984入盘；入盘；v（2 2）立商（置商）：）立商（置商）：v实首为实首为“9 9”大于法首大于法首“4 4”，则为，则为“够除隔位置商数够除隔位置商数”，即应从即应从+3+3档（百位档）拨商数；档（百位档）拨商数；v（3 3）估商：）估商：求首商求首商：v“9 9”是是“4 4”的的2 2倍，即应从倍，即应从+3+3档（百位档）拨商数档（百位档）拨商数“2 2”；v（4 4）减积：）减积：商数商数“2 2”与除数与除数“4 4”的乘积为的乘积为“0808”，即，即从从+2+2档与档与+1+1档依次减档

23、依次减0808，得首商得首商“2 2”，此时，此时余数为余数为184184；v求二商：求二商：用余数用余数184184继续除以继续除以4 4，余数首位，余数首位“1 1”小于除数小于除数首位首位“4 4”，“不够除挨位置商数不够除挨位置商数”，即应从，即应从+2+2档（十位档（十位档）拨商数，余数的前二位档）拨商数，余数的前二位1818是除数是除数4 4的的4 4倍，则估商倍，则估商“4 4”，即从，即从+2+2档（十位档）拨商数档（十位档）拨商数“4 4”，并依次减去乘，并依次减去乘积积“1616”，得二商得二商“4 4”，此时，此时余数为余数为2424；v求三商：求三商：再用余数再用余数2

24、424继续除以继续除以4 4，余数首位，余数首位“2 2”小于除数小于除数首位首位“4 4”，2424是是4 4的的6 6倍，倍，“不够除挨位置商数不够除挨位置商数”，即应，即应从从+1+1档（个位档）拨商数档（个位档）拨商数“6 6”，并依次减去乘积，并依次减去乘积“2424”，得三商得三商“6 6”，余数为余数为0 0；得最终商数得最终商数246246。v（5 5）写商数：）写商数：将最终商数将最终商数246246正确抄写即可。（图略）正确抄写即可。（图略）v小 结：v 本任务重点介绍了一位数商除法的定位及基本运算步骤、方法等内容。作业：思考与练习v1、复习本节内容；v2、一位数除法题练习

25、。v 123,456,7892=v 123,456,7893=v 123,456,7894=v5 6 7 8 9=v 987,654,3212=v3 4 5 9=1)2，896 0.08=12)37，557 90=2)28.96 0.8=11)36，878 600=3)5，205 3=13)0.625 3=4)20，290 5=14)78.23 80=5)2，896 0.5=15)0.8764 9=6)2，896 400=16)283.49 60=7)28，060 4=17)3.1416 7=8)12，888 900=18)0.4567 0.8=9)294.63 70=19)0.1356 0.

26、04=10)36，342 90=20)0.8762 6=v1,2483=1484=7,3048=v1,0506=1,0155=8,9117=v33,4089=25,8486=37,5579=v24,7383=20,9048=1,3743=v176.423=325.475=345.197=v206.456=179.430.07=v0.47390.08=0.47390.009=v309,2040.06=5,329,1767=v同学们可自编一位数除法练习题任务三、多位数除法任务三、多位数除法v一、多位数除法的定义：一、多位数除法的定义：v指除数是二位或二位以上有效数字的除法。指除数是二位或二位以上有

27、效数字的除法。用商除法运算用商除法运算就是多位数商除法。例如：就是多位数商除法。例如：v50414=50414=v3.2554 0.61=3.2554 0.61=v15,745235=15,745235=v2,4332,433，972 7,654=972 7,654=v62525=62525=v6252.50=6252.50=v6250.25=6250.25=等都称为多位数除法。等都称为多位数除法。二、多位数二、多位数商商除法的运算方法、步骤：除法的运算方法、步骤：v同一位数同一位数商商除法的运算，除法的运算，估商估商与与退商退商是多位数除法的是多位数除法的难难点点。v1 1、定位与置实：、定

28、位与置实：先确定商的个位，拨被除数入盘。先确定商的个位，拨被除数入盘。v2 2、立商（确商）：、立商（确商）：确立置商数的档位。确立置商数的档位。v3 3、估商：、估商：即估计被除数够除数的几倍。即估计被除数够除数的几倍。v4 4、减积：、减积：即减去商数与除数的乘积。即减去商数与除数的乘积。v多位数商除法的运算方法：多位数商除法的运算方法：v先以二位数商除法为例，由易到难。先以二位数商除法为例，由易到难。v例例1 1：50414=50414=36 36 运算步骤：运算步骤：v（1 1）定位置数：）定位置数：即用即用“固定个位档定位法固定个位档定位法”先确定个位先确定个位档；总位数档；总位数=

29、“实实”的位数的位数-“法法”的位数的位数-1-1；3-23-2-1-1=0=0，即从即从0 0位档位档拨被除数拨被除数504504入盘；入盘；v（2 2）立商（置商）：）立商（置商）：实首为实首为“5 5”大于大于法首法首“1 1”，则为，则为“够除隔位置商数够除隔位置商数”，即应，即应从从+2+2档档（十位档）（十位档）拨商数拨商数；v（3 3）估商：）估商：求首商求首商，“5050”是是“1414”的的3 3倍，即应从倍，即应从+2+2档档（十位档）拨商数（十位档）拨商数“3 3”；v（4 4）减积：）减积：商数商数“3 3”与除数与除数“1414”的乘积为的乘积为“042042”，即从

30、即从+1+1档起依次减档起依次减042042，得首位商数为得首位商数为3 3，此时，此时余数为余数为8484；v求二商求二商，用余数，用余数8484继续除以继续除以1414，余数首位，余数首位“8 8”大于大于除数除数首位首位“1 1”，或或8414,8414,8484是是1414的的6 6倍，倍，“够除隔位置商数够除隔位置商数”，即应从，即应从+1+1档（个位档）拨商数档（个位档）拨商数“6 6”，并依次减去，并依次减去6 6与与1414的乘积的乘积“084084”，得第二位商数为得第二位商数为6 6，此时，此时余数为余数为0 0，则除，则除尽；尽；得最终商数为得最终商数为3636。v（5

31、5）写商数：）写商数：将最终商数将最终商数3636正确抄写即可。（图略）正确抄写即可。（图略）v例例2 2、3.2554 0.61=3.2554 0.61=5.345.34v（要求保留二位小数，以下四舍五入）（要求保留二位小数，以下四舍五入）v运算步骤：运算步骤：v（1 1）定位置数：）定位置数：即用即用“固定个位档定位法固定个位档定位法”先确定个位先确定个位档；总位数档；总位数=“=“实实”的位数的位数-“-“法法”的位数的位数-1-1；1-01-0-1-1=0=0，即即从从0 0位档位档拨被除数拨被除数3255432554入盘；入盘；v（2 2）立商（置商）：）立商（置商）：实首为实首为“

32、3 3”小于小于法首法首“6 6”，或或32613261则为则为“不够除挨位置商数不够除挨位置商数”，即应从，即应从+1+1档（个位档）档（个位档）拨商数；拨商数；v（3 3）估商：）估商：求首商，求首商，“3232”小于小于“6161”，据试商口诀，据试商口诀“六除商六除商大大2 2”，即商数应比被除数的首位数，即商数应比被除数的首位数“3 3”大大2 2，即试商，即试商“5 5”；应从；应从+1+1档（个位档）档（个位档）拨首位商数拨首位商数“5 5”；v（4 4）减积：）减积：商数商数“5 5”与除数与除数“6161”的乘积为的乘积为“3030”与与“0505”，依，依次从次从0 0档起

33、减，档起减，得首位商数为得首位商数为5 5，此时，此时余数为余数为20542054；v求二商，求二商，用余数用余数20542054继续除以继续除以6161，余数首位，余数首位“2 2”小于除数首位小于除数首位“6 6”，或或2020小于小于6161，“不够除挨位置商数不够除挨位置商数”，即应从，即应从0 0档拨商数档拨商数“3 3”，并依次减去，并依次减去3 3与与6161的乘积的乘积“1818”、“0303”，得第二位商数为得第二位商数为3 3，此时，此时余数为余数为224224；v求三商，求三商，用余数用余数224224继续除以继续除以6161，余数首位，余数首位“2 2”小于除数首位小于

34、除数首位“6 6”，或或2222小于小于6161，“不够除挨位置商数不够除挨位置商数”，即应从，即应从-1-1档拨商数档拨商数“3 3”，并依次减去并依次减去3 3与与6161的乘积的乘积“1818”、“0303”，得第三位商数为得第三位商数为3 3，此时，此时余余数为数为4141；前三位商数为前三位商数为5.335.33；v此时，已经除到小数点后第二位，此时，已经除到小数点后第二位，按四舍五入要求按四舍五入要求，因为，因为余数余数为为4141，其二倍其二倍为为8282，8282大于除数大于除数6161，则小数点后第三位，则小数点后第三位商数大于商数大于“5 5”，则，则应应“入入”，则确定，

35、则确定最终商数应为最终商数应为5.345.34。v（5 5）写商数：）写商数：将最终商数将最终商数5.345.34正确抄写即可。（图略）正确抄写即可。（图略）v看余数决定看余数决定“四舍五入四舍五入”的方法：的方法：v若余数的二倍若余数的二倍除数，则商数除数，则商数5 5，则末位，则末位入入1 1；v若余数的二倍若余数的二倍小于小于除数，则商数除数，则商数小于小于5 5，则，则舍舍去，末位不去，末位不入入1 1。v例例3 3、1515，745235=745235=6767 运算步骤：运算步骤：v（1 1）定位置数：）定位置数：即用即用“固定个位档定位法固定个位档定位法”先确定个位先确定个位档；

36、档；5-35-3-1-1=1=1，即从，即从+1+1档（个位档）拨被除数档（个位档）拨被除数1574515745入盘；入盘；v（2 2）立商（置商）：）立商（置商）：实首为实首为“1 1”小于法首小于法首“2 2”，（或，（或157157小于小于235235）则为）则为“不够除挨位置商数不够除挨位置商数”，即应从，即应从+2+2档档（十位档）拨商数；（十位档）拨商数；v（3 3）估商：）估商：求首商求首商，“157157”小于小于“235235”，据试商口诀，据试商口诀“二除一商二除一商6 6或或5 5”，此题可试商，此题可试商“6 6”；即从；即从+2+2档（十位档（十位档）拨档）拨首位商数

37、首位商数“6 6”；v（4 4）减积：）减积：商数商数“6 6”与除数与除数“235235”的乘积为的乘积为“1212”、“1818“、“3030”，依次从，依次从+1+1档起减，档起减，得首位商数为得首位商数为6 6，此，此时时余数为余数为16451645；v求二商求二商，用余数用余数16451645继续除以继续除以235235，余数前三位，余数前三位“164164”小小于于235235，则为，则为“不够除挨位置商数不够除挨位置商数”，即应从，即应从+1+1档（个位档（个位档）拨商数；估商为档）拨商数；估商为“7 7”，商数，商数“7 7”与除数与除数“235235”的的乘积为乘积为“141

38、4”、“21 21“、“3535”，依次从，依次从0 0档起减，档起减，得第得第二位商数为二位商数为7 7，此时，此时余数为余数为0 0，则除尽，则除尽；v得得最终商数为最终商数为6767。v（5 5）写商数：）写商数：将最终商数将最终商数6767正确抄写即可。（图略）正确抄写即可。（图略）v例例4 4、2 2，433433，972 7972 7，654=654=318 318 运算步骤：运算步骤：v（1 1）定位置数：）定位置数：即用即用“固定个位档定位法固定个位档定位法”先确定个位先确定个位档；档；v7-4-1=27-4-1=2，即从，即从+2+2档（十位档）拨被除数档（十位档）拨被除数2

39、4339722433972入盘；入盘；v（2 2）立商（置商）：）立商（置商）：实首为实首为“2 2”小于法首小于法首“7 7”，（或，（或24332433小于小于76547654）则为）则为“不够除挨位置商数不够除挨位置商数”，即应从，即应从+3+3档档（百位档）拨商数；（百位档）拨商数；v（3 3）估商：）估商：求首商求首商，“24332433”小于小于“76547654”，据试商口，据试商口诀诀“七除商大七除商大1 1”，（除数首位为，（除数首位为7 7时，商数一般情况下是时，商数一般情况下是比被除数或余数的首位数大比被除数或余数的首位数大1 1），此题可试商），此题可试商“3 3”；即

40、从；即从+3+3档（百位档）拨档（百位档）拨首位商数首位商数“3 3”；v（4 4）减积：）减积：商数商数“3 3”与除数与除数“76547654”的乘积为的乘积为“2121”、“1818“、“1515”，“1212”依次从依次从+2+2档起减，档起减，得首位商数为得首位商数为3 3，此时，此时余数为余数为137772137772；v求二商求二商，用余数，用余数137772137772继续除以继续除以76547654，余数前四位，余数前四位“13771377”小于小于76547654，则为，则为“不够除挨位置商数不够除挨位置商数”，即应从，即应从+2+2档（十位档）拨商数；估商为档（十位档）拨

41、商数；估商为“1 1”，商数，商数“1 1”与除数与除数“76547654”的乘积为的乘积为“0765407654”、依次从、依次从+1+1档起减，档起减，得第二得第二位商数为位商数为1 1，此时，此时余数为余数为6123261232；v求三商求三商，用余数，用余数6123261232继续除以继续除以76547654，余数前四位，余数前四位“61236123”小于小于76547654，则为，则为“不够除挨位置商数不够除挨位置商数”，即应从，即应从+1+1档（个位档）拨商数；估商为档（个位档）拨商数；估商为“8 8”，商数，商数“8 8”与除数与除数“76547654”的乘积为的乘积为“5656

42、”、“4848”、“4040”、“3232”依次依次从从0 0档起减，档起减，得第三位商数为得第三位商数为8 8，此时，此时余数为余数为0 0，则，则除尽除尽；v得得最终商数为最终商数为318318。v（5 5）写商数：）写商数：将最终商数将最终商数318318正确抄写即可。（图略）正确抄写即可。（图略）v三、多位数商除法的估商方法三、多位数商除法的估商方法-试商口诀试商口诀v（一）够除类（头大类）：（一）够除类（头大类）：v够除隔商一，隔档减（一倍）除数；够除隔商一，隔档减（一倍）除数；v几倍隔商几，隔档减几倍除数。几倍隔商几，隔档减几倍除数。例如：例如：v4,284 357=4,284 3

43、57=1212v6,408 178=6,408 178=36 36 或或 一除商酌定一除商酌定v（二）不够除类（头小类）：（二）不够除类（头小类）：v1 1、一除商酌定、一除商酌定，即，即 1 1，除数首位为几就为几除除数首位为几就为几除，被除被除数（或余数）的首位数是几，就为除几数（或余数）的首位数是几，就为除几。除数首位为。除数首位为1 1就为一除，就为一除，“一除商酌定一除商酌定”，即为商数酌情定，具体看是够除类（头大类）还是不，即为商数酌情定，具体看是够除类（头大类）还是不够除类（头小类），够除类（头小类），具体情况具体分析具体情况具体分析来确定商数的大小。如来确定商数的大小。如v6,

44、408 178=6,408 178=此题为头大类，则为够除隔位商，此题为头大类，则为够除隔位商，3 3倍隔商倍隔商3 3；v2 2、二除一商、二除一商6 6或或5 5v如如15,745235=15,745235=6767 v3 3、三除一商、三除一商4 4（或（或3 3），），如如1,620 36=1,620 36=4545v 三除二商三除二商7 7（或（或6 6），），如如26,280 365=26,280 365=7272v4 4、四除商倍再加四除商倍再加1 1 (除数的首位数是除数的首位数是4 4时，商数一般为时，商数一般为被除数或余数首位数的被除数或余数首位数的2 2倍再加倍再加1)1

45、)，即：四除一商，即：四除一商3 3，四除，四除二商二商5 5，四除三商，四除三商7 7。v四除一商四除一商3 3，如如173,264 476=173,264 476=364364；v四除二商四除二商5 5，如，如2,59749 2,438462,59749 2,43846v四除三商四除三商7 7，如，如3,354433,35443v5 5、五除商加倍，（、五除商加倍，（即除数的首位数是即除数的首位数是5 5时，商数一般为被时，商数一般为被除数或余数首位数的除数或余数首位数的2 2倍），如倍），如358,416 524=684358,416 524=684；v220,332 516=220,3

46、32 516=427427v6 6、六除商大、六除商大2 2，（，（即除数的首位数是即除数的首位数是6 6时，商数一般比被时，商数一般比被除数或余数的首位数大除数或余数的首位数大2 2）v如如254,807 623=254,807 623=409409v7 7、七除商大、七除商大1 1，（即除数的首位数是，（即除数的首位数是7 7时，商数一般比被时，商数一般比被除数或余数的首位数大除数或余数的首位数大1 1）v如如2 2，433,972 7,654=433,972 7,654=318318v8 8、八除商大、八除商大1 1，（即除数的首位数是，（即除数的首位数是8 8时，商数一般比被时，商数一

47、般比被除数或余数的首位数大除数或余数的首位数大1 1）v如如39,445 805=39,445 805=4949v9 9、九除商同首、九除商同首，（即除数的首位数是，（即除数的首位数是9 9时，商数一般与被时，商数一般与被除数或余数的首位数相同）如除数或余数的首位数相同）如20,815 905=20,815 905=2323v1010、头同下小挨商、头同下小挨商9 9（或（或8 8、7 7），（），（即被除数的首位数与即被除数的首位数与除数的首位数相同，但被除数的次首位小于除数的次首位除数的首位数相同，但被除数的次首位小于除数的次首位时，则商数一般是挨位商时，则商数一般是挨位商9 9，或，或8

48、 8、或、或7 7），如），如v8,342 86=8,342 86=97 97 543,114 5,486=543,114 5,486=9999v639,883 647=639,883 647=989 989 7,646,346 7,654=7,646,346 7,654=999999四、多位数商除法的试商调整四、多位数商除法的试商调整补商与退商补商与退商v除法运算时的估商有时偏大，有时偏小，尤其对初学者来讲更是如此。运用除法运算时的估商有时偏大，有时偏小，尤其对初学者来讲更是如此。运用试商口诀协助心算估商时也会遇到估商不准的情况，或者商大了，或者商小试商口诀协助心算估商时也会遇到估商不准的情

49、况，或者商大了，或者商小了，商大了就要退商，商小了则要补商。若商数合适，则既不用补商，也不了，商大了就要退商，商小了则要补商。若商数合适，则既不用补商，也不用退商。相比来讲，补商比退商容易。故估商时尽量用退商。相比来讲，补商比退商容易。故估商时尽量“宁小勿大宁小勿大”。v（一）试商调整：小商调大（一）试商调整：小商调大-“补商补商”v“补商补商”方法：方法：余数余数除数时，原商加除数时，原商加1 1，隔档减去（一，隔档减去（一倍）除数。倍）除数。v可可简记简记为：为：余大除数商加余大除数商加1 1，隔档减（一倍）除数。，隔档减（一倍）除数。v例例1 1：1515，745235=745235=6

50、7 67 （前述多位除法的例（前述多位除法的例3 3）v据试商口诀据试商口诀“二除一商二除一商6 6或或5”5”，若初次估商时商，若初次估商时商“5”5”，则需补商，过程如下：则需补商，过程如下：v（1 1）定位置数：）定位置数：即用即用“固定个位档定位法固定个位档定位法”先确定个位先确定个位档；以算盘右边第三个记位点的左一档为个位档；档；以算盘右边第三个记位点的左一档为个位档；v5-3-1=15-3-1=1，即从，即从+1+1档（个位档）拨被除数档（个位档）拨被除数1574515745入盘；入盘；v（2 2）立商（置商）：）立商（置商）：实首为“1”小于法首“2”，（或157小于235）则为