人教部初二八年级数学下册-勾股定理-名师教学PPT课件-(14).ppt

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1、课前活动课前活动分成四人小组，每个小组分成四人小组，每个小组课前准备好课前准备好4个全等的直角三角个全等的直角三角形和以直角三角形各边为边长形和以直角三角形各边为边长的的3个正方形（如右图）个正方形（如右图）.运用这些材料（不一定全用），你能另外拼出运用这些材料（不一定全用），你能另外拼出一些正方形吗？试试看，你能拼几种一些正方形吗？试试看，你能拼几种.图图图图图图方法一：方法一：而而所以所以即即，.因为因为，方法二：方法二：，化简得：化简得：方法三：方法三：，化简得：化简得：17.1 勾股定理勾股定理(1)(1)数形结合之美相传相传2500年前年前,古希腊有一位非常著名的数学家毕达哥古希腊有

2、一位非常著名的数学家毕达哥拉斯拉斯,他善于观察和思考问题他善于观察和思考问题,经常从生活中寻找一些数学经常从生活中寻找一些数学问题问题,有一次有一次,他到朋友家做客他到朋友家做客,等餐期间他盯着地板发呆，等餐期间他盯着地板发呆，然后跑回家就发现了一举世闻名的重要定理然后跑回家就发现了一举世闻名的重要定理。激激趣趣引引入入用砖铺成的地面用砖铺成的地面观察和思考观察和思考图中三个正方形的面积有什么关系？图中三个正方形的面积有什么关系？由由A,B,C的边长构成的等腰直角三角形的三边有怎的边长构成的等腰直角三角形的三边有怎样的特殊关系？样的特殊关系？ABCABC A的面积的面积（单位面积）（单位面积）

3、B的面积的面积（单位面积）（单位面积）C的面积的面积（单位面积）（单位面积）图图1-1图图1-291625163652探索勾股定理合合作作探探究究ABCS SA A=a=a2 2S SB B=b=b2 2S SC C=c=c2 2abca2+b2=c2设：直角三角形的三边长分别是设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 为边长的三个正方为边长的三个正方形面积之间有何关系？三边之间有何关系？形面积之间有何关系？三边之间有何关系？SA+SB=SC探索勾股定理 命题命题1 1：如果直角三角形的两条直如果直角三角形的两条直角边长分别为角边长分别为a,ba,b

4、，斜边长为，斜边长为c c，那么，那么c c2 2=a=a2 2+b+b2 2.定理证定理证明探究明探究 在我国，早在三国时代（约公元在我国，早在三国时代（约公元3 3世纪），东吴数学家赵世纪），东吴数学家赵爽构造爽构造“弦图弦图”证明了勾股定理。证明了勾股定理。abca c c2 2=cc2 2=a=a2 2+b+b2 24 4个三角形围成个三角形围成 大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 S=S=c c2 2 也可表示为也可表示为S=S=ccccabb-a证证明明在我国，早在三国时代（约公元在我国，早在三国时代（约公元3 3世纪），东世纪），东吴数学家赵爽构造吴数学家赵爽构造“

5、弦图弦图”证明了勾股定理证明了勾股定理b-a你们有更好的证法吗你们有更好的证法吗？勾股定理的证明方法证法一证法二证法三（邹元治证明）（邹元治证明）（赵爽证明）（赵爽证明）赵爽赵爽:我国古代数学家我国古代数学家走进数学史 用符号语言表述：用符号语言表述：bacACB弦弦勾勾股股勾股定理勾股定理（毕达哥拉斯定理）：（毕达哥拉斯定理）：精讲实练精讲实练 已知已知ABC的三边分别是的三边分别是a，b，c，若若B=90度，则有关系式（度，则有关系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2ABC选一选选一选应用勾股定理讲一讲讲一讲86ABC求图中直角三角形的未知

6、边的长度。求图中直角三角形的未知边的长度。1517ABC应用勾股定理c2=a2+b2abcb2=c2-a2a2=c2-b2灵活运用灵活运用勾股定理，想得再多一点勾股定理，想得再多一点（1）若）若a=5，b=12，求求c.在在Rt ABC中，中，（2）若）若c=4，b=2 ，求，求a.C=900.做一做做一做 练习1如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别是2，4，1，2求最大正方形E 的面积.A B C D E 学以致用学以致用课堂小结课堂小结1.1.本节课你学到了哪些知识？本节课你学到了哪些知识？勾股定理的文化历史背景，勾股定理及其证明勾股定理

7、的文化历史背景，勾股定理及其证明 2.2.本节课你运用了哪些数学思想方法？本节课你运用了哪些数学思想方法？对图形进行对图形进行“割割”或或“补补”的化归思想，由特的化归思想，由特殊到一般的数学思想，以形证数，方程思想殊到一般的数学思想，以形证数，方程思想 3.3.本节课你还有什么收获？请通过上网等方式本节课你还有什么收获？请通过上网等方式查找勾股定理的有关史料，趣事和其他证明方法，查找勾股定理的有关史料，趣事和其他证明方法，并和小伙伴们一起交流讨论吧。并和小伙伴们一起交流讨论吧。拓展应用拓展应用 如图，如图，受台风莫拉克影响，受台风莫拉克影响，一棵树在离地面一棵树在离地面4 4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3 3米处，这棵米处，这棵树树折断前折断前有多高？有多高？4米米3米米家庭作业：家庭作业：课本课本P55习题习题2补充：补充：1、求下列直角三角形中未知边的长、求下列直角三角形中未知边的长:补充：补充：1、求下列直角三角形中未知边的长、求下列直角三角形中未知边的长:2 2、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，米处折断倒下，树顶落在离树根树顶落在离树根24米处米处.大树在折断之前高多少？大树在折断之前高多少？