非正弦周期电路精选文档.ppt

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1、非正弦周期电路2023/5/31本讲稿第一页，共六十五页8.1 8.1 非正弦周期电流电路的基本概念非正弦周期电流电路的基本概念 生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。l 非正弦周期交流信号的特点非正弦周期交流信号的特点(1)(1)不是正弦波不是正弦波 (2)(2)按周期规律变化按周期规律变化例例1 1半波整流电路的输出信号半波整流电路的输出信号1

2、.电路中的非正弦周期电流、电压电路中的非正弦周期电流、电压2023/5/32本讲稿第二页，共六十五页例例2 2示波器内的水平扫描电压示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波2023/5/33本讲稿第三页，共六十五页脉冲电路中的脉冲信号脉冲电路中的脉冲信号 Tt例例3 32023/5/34本讲稿第四页，共六十五页交直流共存电路交直流共存电路 Es +V例例4 42023/5/35本讲稿第五页，共六十五页2.非正弦周期电流电路的分析方法非正弦周期电流电路的分析方法非正弦非正弦不同频率正弦不同频率正弦傅里叶级数傅里叶级数响应响应总响应总响应相量法相量法叠加定理叠加定理谐波分析法谐波分析法2023/5/36

3、本讲稿第六页，共六十五页基波（和原函数同频）二次谐波（2倍频）直流分量高次谐波8.2 8.2 周期函数分解为付里叶级数周期函数分解为付里叶级数1.周期函数展开成付里叶级数周期函数展开成付里叶级数2023/5/37本讲稿第七页，共六十五页也可表示成：也可表示成：系数之间系数之间的关系为的关系为2023/5/38本讲稿第八页，共六十五页求出求出A0、ak、bk便可得到原函数便可得到原函数f(t)的展开式。的展开式。2.傅里叶系数的确定傅里叶系数的确定2023/5/39本讲稿第九页，共六十五页3.几种特殊的周期函数几种特殊的周期函数（1）偶函数）偶函数 T/2t T/2f(t)T/2t T/2f(t

4、)（2）奇函数）奇函数（3）奇谐波函数）奇谐波函数tf(t)T/2T2023/5/310本讲稿第十页，共六十五页（4）偶谐波函数）偶谐波函数tf(t)T/2T2023/5/311本讲稿第十一页，共六十五页tT/2T周期性方波信号的分解周期性方波信号的分解例例1解解图示矩形波电流在一个周期内图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：的表达式为：直流分量：直流分量：谐波分量：谐波分量：K为偶数为偶数K为奇数为奇数2023/5/312本讲稿第十二页，共六十五页（K为奇数）为奇数）的展开式为：的展开式为：2023/5/313本讲稿第十三页，共六十五页ttt基波直流分量直流分量三次谐波三次谐波五次谐波五次谐

5、波七次谐波七次谐波周期性方波波形分解周期性方波波形分解2023/5/314本讲稿第十四页，共六十五页基波直流分量直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波2023/5/315本讲稿第十五页，共六十五页tT/2TIS0等效电源等效电源IS02023/5/316本讲稿第十六页，共六十五页tT/2TAkm0矩形波的频谱图2023/5/317本讲稿第十七页，共六十五页 给给定定函函数数 f(t)的的部部分分波波形形如如图图所所示示。为为使使f(t)的的傅傅立叶级数中只包含如下的分量：立叶级数中只包含如下的分量：tT/4Of(t)(1)(1)正弦分量；正弦分量；(2)(2)余弦分量；余弦分量；试画出

6、试画出 f(t)的波形。的波形。tT/4Of(t)T/2 T/4 T/2(1)(1)正弦分量；正弦分量；例例2解解2023/5/318本讲稿第十八页，共六十五页(2)(2)余弦分量；余弦分量；tT/4Of(t)T/2 T/4 T/22023/5/319本讲稿第十九页，共六十五页8.3 8.3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率1.1.三角函数的性质三角函数的性质（1）正弦、余弦信号一个周期内的积分为）正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。k整数（2）sin2、cos2 在一个周期内的积分为在一个周期内的积分为。2023/5/320本讲稿第二十页，共六十五页（3 3）三角函数的正交性

7、三角函数的正交性2023/5/321本讲稿第二十一页，共六十五页2.非正弦周期电流、电压的有效值非正弦周期电流、电压的有效值i(t)=I0+I1msin(t+1)+I2msin(2 t+2)+I3msin(3 t+3)+I=代入电流有效值的定义式 2023/5/322本讲稿第二十二页，共六十五页 周期电压、电流的有效值为直流分量及各次谐波周期电压、电流的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的平方根。分量有效值平方和的平方根。利用三角函数的正交性得：利用三角函数的正交性得：结论结论同理可得同理可得2023/5/323本讲稿第二十三页，共六十五页3.非正弦周期电流的平均值非正弦周期电流的平均

8、值则其平均值为：则其平均值为：正弦量的平均值为0若若（1）算术平均值）算术平均值2023/5/324本讲稿第二十四页，共六十五页有效值与平均值的关系为有效值与平均值的关系为若若（2）绝对平均值）绝对平均值2023/5/325本讲稿第二十五页，共六十五页 例例8-3 一一个个矩矩形形波波电电源源u(t)加加在在电电阻阻R两两端端，如如图图8-6所所示示。已已知知Um=100V，现现在在分分别别用用磁磁电电系系电电压压表表、电电磁磁系系电电压压表表及及整整流流式式电电压压表测量电阻电压表测量电阻电压u(t)，求各种表的读数。，求各种表的读数。解解 磁磁电电系系电电压压表表测测出出的的是是电电压压u

9、(t)的的直直流流分分量量，由由于于电电压压u(t)的波形在横轴的上下面积相等，即的波形在横轴的上下面积相等，即a0=0，所以磁电系电压表的读数为零。，所以磁电系电压表的读数为零。电磁系电压表测出的是电压电磁系电压表测出的是电压u(t)的有效值，根据有效值定义的有效值，根据有效值定义2023/5/326本讲稿第二十六页，共六十五页U=Um=100V 所以电磁系电压表的读数为所以电磁系电压表的读数为100 V。要求整流式电压表的读数，应先计算出电压要求整流式电压表的读数，应先计算出电压u(t)的平均值的平均值Uav Um=100 VUav=所以整流式电压表的读数为所以整流式电压表的读数为 1.1

10、1 Uav=1.11100=111 V2023/5/327本讲稿第二十七页，共六十五页4.非正弦周期交流电路的平均功率非正弦周期交流电路的平均功率利用三角函数的正交性，得：利用三角函数的正交性，得：2023/5/328本讲稿第二十八页，共六十五页平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率 结论结论2023/5/329本讲稿第二十九页，共六十五页 8.4 8.4 非正弦周期交流电路的计算非正弦周期交流电路的计算1.计算步骤计算步骤（2 2）利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号 分别应用相量法计算；分别应用相量法计算

11、；（1 1）利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开 成若干种频率的谐波信号；成若干种频率的谐波信号；（3 3）将以上同一支路的计算结果迭加，即为非正将以上同一支路的计算结果迭加，即为非正 弦激励所产生的响应。弦激励所产生的响应。2023/5/330本讲稿第三十页，共六十五页2.注意注意（2 2）当各次谐波分量作用于电路时，不同频率的激励不能放在一起运当各次谐波分量作用于电路时，不同频率的激励不能放在一起运算。因为电感和电容对于不同的谐波呈现不同的电抗值，例如电感算。因为电感和电容对于不同的谐波呈现不同的电抗值，例如电感L L对对于基波呈现的感抗值为于基波呈现的

12、感抗值为LL，而对于，而对于k k次谐波呈现的感抗值为次谐波呈现的感抗值为kL kL；电容；电容C C对于基波呈现的容抗值为对于基波呈现的容抗值为 ，而对于，而对于k k次谐波呈现的容抗值为次谐波呈现的容抗值为 。（1 1）直流分量作用于电路时，电路中的电感相当于短路，电容相当于直流分量作用于电路时，电路中的电感相当于短路，电容相当于开路开路 ；（3 3）在含有电感）在含有电感L、电容、电容C的电路中，可能对于某一频率的谐波分的电路中，可能对于某一频率的谐波分量发生串联谐振或并联谐振，计算过程中应注意。量发生串联谐振或并联谐振，计算过程中应注意。2023/5/331本讲稿第三十一页，共六十五页

13、3.计算举例计算举例例例1 1解解 图图示示电电路路为为一一全全波波整整流流的的滤滤波波电电路路，其其中中L=2.5 H，C=9 F。负负载载电电阻阻R=2000。加加在在滤滤波波电电路路的的入入端端电电压压u(t)是是一一个个全全波波整整流流电电压压，波波形形如如图图所所示示，其其中中Um=314 V，=314 rad/s。求求负负载载电电阻阻R两两端端各各次次谐谐波波分分量量电电压压幅值及幅值及R两端电压有效值。两端电压有效值。1 1、查表将、查表将u(t)分解为傅里叶级数分解为傅里叶级数2023/5/332本讲稿第三十二页，共六十五页取到取到4 次谐波，将次谐波，将Um=314 V代入代

14、入2、计算各次谐波分量电压幅值、计算各次谐波分量电压幅值(1)当直流分量作用于电路时，电感相当于短路，电容相当当直流分量作用于电路时，电感相当于短路，电容相当于开路，电阻于开路，电阻R两端直流分量电压两端直流分量电压UR（0）=200 V。(2)当二次谐波分量作用于电路时当二次谐波分量作用于电路时 感抗感抗 XL（2）=2L=2314 2.5=1570 容抗容抗 XC（2）=1/2C=177 2023/5/333本讲稿第三十三页，共六十五页电阻电阻R两端二次谐波分量电压幅值两端二次谐波分量电压幅值 (3)当四次谐波分量作用于电路时当四次谐波分量作用于电路时2023/5/334本讲稿第三十四页，

15、共六十五页 感抗感抗 XL（4 4）=4L=4314 2.5=3140 容抗容抗 XC（4 4）=1/4 C=88.5 电阻电阻R两端四次谐波分量电压幅值两端四次谐波分量电压幅值 2023/5/335本讲稿第三十五页，共六十五页3、电阻、电阻R两端电压有效值两端电压有效值R两端四次谐波分量电压幅值与直流分量的比值为两端四次谐波分量电压幅值与直流分量的比值为 =0.3872023/5/336本讲稿第三十六页，共六十五页3.滤波器的概念滤波器的概念滤波器滤波器 具有阻止某些谐波具有阻止某些谐波通过的电路器件。通过的电路器件。(a)T 型型 (b)型型 (a)型型 (b)T 型型 图图8-8 低通滤

16、波器低通滤波器 图图8-9 高通滤波器高通滤波器2023/5/337本讲稿第三十七页，共六十五页例例2 2方波信号激励的电路。求方波信号激励的电路。求u,已知：已知：tT/2TRLC解解（1）已知方波信号的展开式为：）已知方波信号的展开式为：代入已知数据：代入已知数据：2023/5/338本讲稿第三十八页，共六十五页直流分量直流分量基波最大值基波最大值五次谐波最大值五次谐波最大值角频率角频率三次谐波最大值三次谐波最大值 电流源各频率的谐波分量为：电流源各频率的谐波分量为：2023/5/339本讲稿第三十九页，共六十五页 （2 2）对各种频率的谐波分量单独计算：对各种频率的谐波分量单独计算：（a

17、)a)直流分量直流分量 IS0 作用作用RIS0u0电容断路，电感短路电容断路，电感短路:（b)b)基波作用基波作用RLCXLR2023/5/340本讲稿第四十页，共六十五页(c)(c)三次谐波作用三次谐波作用2023/5/341本讲稿第四十一页，共六十五页(d)(d)五次谐波作用五次谐波作用2023/5/342本讲稿第四十二页，共六十五页(3)(3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：各谐波分量计算结果瞬时值迭加：2023/5/343本讲稿第四十三页，共六十五页2023/5/344本讲稿第四十四页，共六十五页例例3 3已已知知无无源源网网络络N的的入入端端电电压压为为 u(t)=100 sin 3

18、14 t+50 sin(942 t-30)V，入入端端电电流流为为 i(t)=10 sin 314 t+1.755 sin(942 t+3)A，如如果果N可可以以看看作作是是R、L、C串串联联电电路路，试试求求(1)R、L、C的的值值；(2）3的值；（的值；（3）无源网络）无源网络N消耗的有功功率。消耗的有功功率。解解（1）基波电压作用于网络时，电流与电压同相位，故此时为串）基波电压作用于网络时，电流与电压同相位，故此时为串联谐振，即联谐振，即 2023/5/345本讲稿第四十五页，共六十五页三次谐波电压作用于网络时，复阻抗的模三次谐波电压作用于网络时，复阻抗的模 z(3)=28.5 z(3)

19、=28.5 将L=，R=10 代入上式 28.52=102+(942L-)22023/5/346本讲稿第四十六页，共六十五页解得 C=318.3 F，L=31.9 mH。（2）三次谐波作用时的复阻抗）三次谐波作用时的复阻抗 Z（3）=10+j(94231.910-3-)=10+j(30-3.3)=28.5 =50 V2023/5/347本讲稿第四十七页，共六十五页 故 3=-99.46（3）无源网络）无源网络N消耗的有功功率消耗的有功功率 P=U1 I1 cos1+U3 I3 cos 3=500+15.4=515.4 W2023/5/348本讲稿第四十八页，共六十五页求图示电路中各表读数求图示

20、电路中各表读数(有效值有效值)及电路吸收的功率。及电路吸收的功率。例例4V1L1C1C2L240mH10mHu+_25 F25 F30 abcdA3A2V2V1A12023/5/349本讲稿第四十九页，共六十五页L1C1C2L240mH10mHu+_25 F25 F30 abcdiiC1iL2解解(1)u0=30V作用于电路，作用于电路，L1、L2 短路，短路，C1、C2开路。开路。L1C1C2L2u0+_30 abcdi0iC10iL20i0=iL20=u0/R=30/30=1A,iC10=0,uad0=ucb0=u0=30V2023/5/350本讲稿第五十页，共六十五页(2)u1=120c

21、os1000t V作用作用L1、C1 发生并联谐振。发生并联谐振。+_30 abcdj40 j40 j40 j10 2023/5/351本讲稿第五十一页，共六十五页(3)u2=60cos(2000t+/4)V作用作用L2、C2 发生并联谐振。发生并联谐振。+_30 abcdj80 j20 j20 j20 2023/5/352本讲稿第五十二页，共六十五页i=i0+i1+i2=1A 所求的电压、电流的瞬时值为：所求的电压、电流的瞬时值为：iC1=iC10+iC11+iC12=3cos(1000t+90)AiL2=iL20+iL21+iL22=1+3cos(2000t 45)Auad=uad0+ua

22、d1+uad2=30+120cos1000t Vucb=ucb0+ucb1+ucb2=30+60cos(2000t+45)V电流表电流表A1的读数：的读数：电流表电流表A2的读数：的读数：电流表电流表A3的读数：的读数：电压表电压表V1的读数：的读数：电压表电压表V2的读数：的读数：2023/5/353本讲稿第五十三页，共六十五页 例例5 已知已知u(t)是周期函数，波形如图，是周期函数，波形如图，L=1/2 H，C=125/F，求理想变压器原边电流求理想变压器原边电流i1(t)及输出电压及输出电压u2的的有效值。有效值。*C+2:18 Lu2410.5u/Vt/ms12解解当当u=12V作用

23、时，电容开路、作用时，电容开路、电感短路，有：电感短路，有：2023/5/354本讲稿第五十四页，共六十五页*-j4+2:18 j+8 j4-j4+2023/5/355本讲稿第五十五页，共六十五页例例6 电感基波阻抗电感基波阻抗20,求求Uab、i、及功率表的读数。及功率表的读数。+60 j20+Wab*解解一次谐波作用时：一次谐波作用时：三次谐波作用时：三次谐波作用时：测的是u1的功率2023/5/356本讲稿第五十六页，共六十五页 8.5 8.5 对称三相电路的高次谐波对称三相电路的高次谐波1.三相发电机产生的高次谐波电压三相发电机产生的高次谐波电压发电机输出的三相电压表示为发电机输出的三

24、相电压表示为:uA=u(t),uB=u(t-T/3)，uc=u(t 2T/3)发电机输出的三相电压为奇谐波函数，其展开式为发电机输出的三相电压为奇谐波函数，其展开式为:2023/5/357本讲稿第五十七页，共六十五页T=2，即，即T=2 /。将此代入。将此代入uB、uC的表达式的表达式2023/5/358本讲稿第五十八页，共六十五页 uA、uB、uC 三相电压的同次谐波特点：三相电压的同次谐波特点：(1)(1)基基波波、七七次次谐谐波波（十十三三次次谐谐波波、十十九九次次谐谐波波等等），分分别别都都是是对对称的三相电压，其相序为称的三相电压，其相序为A-B-C，即为顺序，构成顺序对称组；，即为

25、顺序，构成顺序对称组；(2)(2)三三次次谐谐波波（九九次次谐谐波波、十十五五次次谐谐波波等等），电电压压有有效效值值都都是是相相等等的的，其初相位相同，相位差为零，构成零序对称组；其初相位相同，相位差为零，构成零序对称组；(3)(3)五五次次谐谐波波（十十一一次次谐谐波波、十十七七次次谐谐波波等等），分分别别都都是是对对称称的的三相电压，其相序为三相电压，其相序为A-C-B，即为逆序，构成逆序对称组。，即为逆序，构成逆序对称组。这这就就是是说说，对对称称三三相相非非正正弦弦电电压压可可以以分分解解为为三三个个对对称称组组：顺顺序序对称组、零序对称组、逆序对称组。对称组、零序对称组、逆序对称组

26、。2023/5/359本讲稿第五十九页，共六十五页 uA、uB、uC 三相电源星形连接：三相电源星形连接：uA=uA(1)+uA(3)+uA(5)+uA(7)+uB=uB(1)+uB(3)+uB(5)+uB(7)+uC=uC(1)+uC(3)+uC(5)+uC(7)+各次谐波的线电压分别为各次谐波的线电压分别为有效值关系有效值关系 有效值关系有效值关系 2023/5/360本讲稿第六十页，共六十五页有效值关系有效值关系 相电压相电压线电压线电压线电压中不含零序分量。线电压中不含零序分量。结结 论论2023/5/361本讲稿第六十一页，共六十五页三相负载星形连接：三相负载星形连接：如如果果三三相

27、相负负载载星星形形连连接接且且无无中中线线，由由于于电电源源线线电电压压中中不不含含零零序序分分量量，所所以以负负载载的的相相电电压压和和线线电电压压中中都都不不含含零零序序分分量量，线线电电流流中中也也不不含含零零序序分分量量。负负载载中中点点与与电电源源中中电电之之间间的的电电压压为为零零序序分分量量电电压压，这这里里和和Y-Y联联接接的的对对称称三三相相正正弦弦交交流流电电路路中中，两两中中点点间间电电压压为为零零的的结结论论是是不不一一样样的的。由由于于负负载载的的相相电电压压和和线电压中都不含零序分量，所以在负载端线电压中都不含零序分量，所以在负载端:2023/5/362本讲稿第六十

28、二页，共六十五页 如如果果三三相相负负载载星星形形连连接接且且有有中中线线，则则线线电电流流（等等于于相相电电流流）中中含含零零序序分分量量，中中线线上上的的电电流流是是每每一一相相负负载载零零序序电电流流的的三三倍倍。在在化化三三相相电电路路为为单单相相电电路路计计算算时时，一一相相等等值值电电路路中中的的中中线线阻阻抗抗要要乘乘以以三三。由由于于负负载载相相电电流流中中含含有有零零序序分分量量，所所以以负负载载的的相相电电压压中中含含零零序序分分量量，负负载载的的线线电电压压中中仍仍然然不不含含零零序序分量，所以分量，所以:2023/5/363本讲稿第六十三页，共六十五页 三相电源三角形连

29、接：三相电源三角形连接：三相电源作三角形连接，将形成一个闭合回路。在这个闭合回路三相电源作三角形连接，将形成一个闭合回路。在这个闭合回路中顺序对称组电压和逆序对称组电压为零，而零序对称组电压则中顺序对称组电压和逆序对称组电压为零，而零序对称组电压则不为零，它是一相电源零序电压的三倍，并在回路中产生环流。不为零，它是一相电源零序电压的三倍，并在回路中产生环流。由于三相电源的内阻很小，所以环流相当大，它对电机运行产生由于三相电源的内阻很小，所以环流相当大，它对电机运行产生不良影响。故零序分量电压较高的电源，不应作三角形连接；不良影响。故零序分量电压较高的电源，不应作三角形连接；2023/5/364本讲稿第六十四页，共六十五页 高次谐波的危害高次谐波的危害：（1 1）使电动机的运行性能变坏；）使电动机的运行性能变坏；（2 2）增大仪表误差，比如整流式仪表；）增大仪表误差，比如整流式仪表；（3 3）对通讯讯号有干扰；）对通讯讯号有干扰；（4 4）可可能能使使电电力力系系统统的的局局部部电电路路对对某某次次谐谐波波发发生生谐振，产生谐振过电压。谐振，产生谐振过电压。2023/5/365本讲稿第六十五页，共六十五页