齐次方程高等数学微积分.pptx

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1、会计学1齐次方程高等数学微积分齐次方程高等数学微积分例例 2 2 求解微分方程求解微分方程微分方程的解为微分方程的解为解解第2页/共22页例例3.3.解微分方程解微分方程解解:则有则有分离变分离变量量积分得积分得代回原变量得通解代回原变量得通解即即说明说明:显然显然 x=0,y=0,y=x 也是原方程的解也是原方程的解,但在但在(C 为任意常数为任意常数)求解过程中丢失了求解过程中丢失了.第3页/共22页例例 4 4 求解微分方程求解微分方程解解第4页/共22页微分方程的解为微分方程的解为第5页/共22页例例 5 5 抛物线的光学性质抛物线的光学性质实例实例:车灯的反射镜面车灯的反射镜面-旋转

2、抛物面旋转抛物面解解如图如图第6页/共22页得微分方程得微分方程由夹由夹角正角正切公切公式得式得第7页/共22页分离变量分离变量积分得积分得第8页/共22页平方化简得平方化简得抛物线抛物线第9页/共22页可化为齐次的方程可化为齐次的方程为齐次方程为齐次方程.（其中（其中h和和k是待定的常数）是待定的常数）否则为非齐次方程否则为非齐次方程.2.解法解法1.1.定义定义第10页/共22页有唯一一组解有唯一一组解.得通解代回得通解代回未必有解未必有解,上述方法不能用上述方法不能用.第11页/共22页可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程.可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程.可分离变量可分离变

3、量.第12页/共22页解解代入原方程得代入原方程得第13页/共22页分离变量法得分离变量法得得原方程的通解得原方程的通解方程变为方程变为第14页/共22页利用变量代换求微分方程的解利用变量代换求微分方程的解解解代入原方程代入原方程原方程的通解为原方程的通解为第15页/共22页例例6求下列微分方程的通解：求下列微分方程的通解：解解代入上式代入上式,并整理得并整理得令令则则再令再令则则两边积分得两边积分得原方程化为原方程化为变量还原得通解变量还原得通解第16页/共22页小结小结:齐次方程齐次方程齐次方程的解法齐次方程的解法可化为齐次方程的方程可化为齐次方程的方程第17页/共22页思考思考题题方程方程是否为齐次方程是否为齐次方程?第18页/共22页思考题解答思考题解答方程两边同时对方程两边同时对 求导求导:原方程原方程是是齐次方程齐次方程.第19页/共22页练练 习习 题题第20页/共22页练习题答案练习题答案第21页/共22页感谢您的观看！感谢您的观看！第22页/共22页